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书名:《世界著名平面几何经典著作钩沉――几何作图专题卷(上)》 英文书名:
丛书系列: 中外几何经典系列 图书编号:∑49
作者:刘培杰 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-5603-2816-4 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2009年6月第1版 2009年6月第1次印刷 印张:31.25  字数:54.5 千字千字
定价:48.00元元 页数:

  

【内容简介】

本书共分五编,分别为第一编近世几何学初编,第二编几何作图题解法及其原理,第三编初等几何学作图不能问题,第四编几何作图题及数域运算,第五编奇妙的正方形.

本书适合大学生、中学生及平面几何爱好者.

 

 


  

【前  言】

尺规作图问题绝不是初等数学爱好者的袖珍玩具,其中蕴含着人类理性思维的大智慧.社会对其重视程度可以从美国数学家B・波尔德(Benjamin Bold)在其著作《Famous Problems of Geometry and How to Solve Them(有中译本)的序言中窥其一斑.

19636月,美国政治与社会科学研究院主办了一次关于数学与社会科学的讨论会,会上提交论文的作者之一――奥斯卡・摩利根斯坦(Oscar Morgenstern1902?)曾与约翰・冯・诺伊曼(John Von Neumann19031957)一起撰写了《博弈论与经济行为》(Theory of Games and Economic Behavior)一书.该书促进了数学在解决经济学问题中的应用,导致了数学“博弈论”的发展.摩利根斯坦博士在此次大会上所发表的论文被称为“数学在经济学中应用的极限”.这篇重要论文的第一段是这样的:虽然人类智慧得出的一些深刻见解以否定的形式得以最好的表述,但是以绝对的方式来讨论应用的极限是极其危险的.这些见解包括不可能存在永动机,光速不能被超过,只用直尺与圆规不能化圆为方,不能三等分角,等等.这些命题中的每一个都是大量脑力劳动的成果,所有命题都是基于几百年的研究工作,或者依据大量的经验证据,或者依据新数学的发展,或者二〖〗〖DZ)〗者兼而有之,虽然是以否定的形式表述的,但是这些命题和其他的发现都是真正的成就,并且是对人类知识的巨大贡献,所有这些都涉及数学推理,某些知识实际上属于纯粹数学范围,纯粹数学富有大量禁令性的与不可能的命题.

除古希腊学者外最开始对几何作图感兴趣的是阿拉伯人.如阿拉伯数学家阿布・韦法(Abul Wefa940998)写过一本《技工学校学生必须掌握的几何作图》,他率先研究了用直尺和一支“张口”固定的圆规作图;他作出了与三个相等正方形的面积和相等的正方形的边.

另一位阿拉伯数学家阿尔・比鲁尼(al Bīrūnī,973―约1050),是第一个向印度学者介绍古希腊数学与天文学著作的人,并把这些著作译成梵文.在《纪念历代先哲》一书中,记述了许多珍贵的数学史料,介绍了三等分任意角,立方倍积及为解三次方程而确定正九边形边长的问题,阿尔・比鲁尼是中亚著名学者,比较知名的著作是《印度记》.

那个时期在世界范围内阿拉伯学者十分活跃,法拉比(al Frrbi,870950)写出了《问题的源泉》(Fontes quaestionun),《论理智与知性》(De intellecto et intellectu)(拉丁译).阿拉伯经院学者莫塔卡里姆(Mutakalimun)活动在这一时期,当时还出版了一本由51篇论文组成的百科全书《纯粹的兄弟》(Ichwan assaf).

根据现有的资料看,在历史上最先明确提出尺规限制作图的是伊诺皮迪斯(Oenopides,约前465),他生于希俄斯,大概属于毕达哥拉斯学派,根据欧德莫斯的记载,伊诺皮迪斯发现了下面的作图法:在已知直线的已知点上,作一角与已知角相等.如不限工具,则轻而易举.

其他一些涉猎几何作图的数学家有:

康赛(Konsai,18051880)日本数学家,他的著述甚丰,有15篇较为著名,其中详细地研究了平面几何作图问题,提出了许多有趣的平面作图题.

马尔法蒂(Malfatti,17311807)意大利数学家,毕业于柏伦诺大学,1771年起在斐拉拉大学数学系工作,1803年他提出并成功地解决了著名的马尔法蒂问题:在一个已知三角形内画三个圆,使每个圆与其他两圆及三角形两条边相切.

莫尔(Mohr,16401697)丹麦数学家,他于1672年发表了《丹麦的欧几里得》一书,书中指出凡能用直尺和圆规作的图,可以只用一只圆规完成.1673年又发表了著作《奇妙的欧氏纲要》解决了关于欧几里得作图的有关问题.大约时隔100年之后,马歇罗尼又重新提出并解决了这类问题,于是与之相关的一些论断现在都称为莫尔-马歇罗尼定理.

平面几何作图三大不能问题有多种解法,因为难处是工具的限制,如不限工具或不必遵守作图公设,三大问题是可以解决的.事实上,早在古希腊时代已有各种各样的解法,正因为只有冲破尺规的限制才能解决问题,所以常常使人闯入未知的领域里去有所新的发现:门奈赫莫斯为了解倍立方问题而发现圆锥曲线便是最突出的例子,还有蒙蒂克拉(J.E.Montucla,17251799)的割圆曲线(quadratrix),尼科米迪斯(Nicomedes,约前250)的蚌线(cochoil),埃拉托塞尼方法,狄俄克利斯(Diocles,约前190)的蔓叶线(cissoid)方法可解倍立方问题和三分角问题,德国数学家阿德勒(Adler August,18631923)的《几何作图》中专门论及这些方法.

从现代人的眼光看当时的著作难免会产生轻视的倾向,但要放到历史背景中看则会清楚其价值,著名美国天文学家纽康(Simon Newcomb,18351909)在《一个天文学家的回忆》中告诉我们,弗吉尼亚大学有个研究生,坚持认为几何学家假定直线没有厚度是错误的,根据此观点,这位老兄发表了一部中学几何课本,得到了纽约一个有影响的学校官员的认可.结果,此书被接受(或几乎被接受)为纽约公立中学的课本.

在近代,著名数学家中研究过平面几何作图问题的人更多,如韦达、笛卡尔、费马、斯吕空(R.F.de sluse,16221685)、维维阿尼(V.Viviani,16221703)、惠更斯、牛顿等都提出过解法.俄罗斯数学家中也有多人研究过平面几何作图问题,如阿列克山德罗夫(Alexandrov,18561919)1878年毕业于彼得堡大学,先后在唐波夫、莫斯科工作,著有《解决几何作图问题的方法》;奥勃列伊莫夫(Obreimov,18431910)毕业于喀山大学,曾流亡瑞士,著有《三大难题》(1884);奥斯特罗格拉德斯基(Ostrogradskiǐ,18011862),俄国彼得堡科学院院士,著有《初等几何教程》,其中有很大篇幅讨论了几何作图问题;切特维鲁欣(Chetveruhin,18911974)1915年毕业于莫斯科大学,并留校深造,1918年成为教授,著有《中学几何教程的教学法和几何作图法》(1946).

受西方科学的影响,在洋务运动,“五・四”运动的推动下,像平面几何作图这类无明显实际用途的知识也逐渐开始在中国普及,如下列几位:

吴在渊(18841935)是中国一位自学成才的数学家和数学教育家,吴在渊主张:“中国学术,要求自立”,并身体力行大力倡导讲演、翻译、编纂、著述的“自立之道”,他翻译了大量的外国数学著作,如《几何作图题解法及原理》.

徐建寅(18541901),字仲虎,中国清代无锡徐寿之子,他在引进西方科学技术方面做了很多工作,他与英国人傅立雅合译了《运规约指》3卷,此书专讲几何作图问题.

杨作枚,字学山,中国清代无锡人,他是杨定三的孙子,也是梅文鼎学术上的挚友,他为梅文鼎的《弧三角举要》增补了《解割圆之根》1卷,较系统地论述了有关正多边形的证明和作图方法.

近年中国数学家中关注尺规作图问题较多的是曾昭安,其为留美博士(哥伦比亚大学),曾任武汉大学教授,著有《直尺与圆规作图不能问题》及至后来有许纯舫、梁绍鸿等也研究过这一问题,但都没有专门的著作问世.

本书的出版从教育方面说是数学教育多元化及弱化应试教育呼声日益强烈的结果,也是读者阅读口味多样化及数学科普广泛化的结果.回顾一下三大作图问题产生的背景对目前出版环境的理解是有益处的.雅典兴起之时,奴隶占国家人口的大多数,劳动力并不缺乏,这就在有闲阶级中产生了一种强烈欲望,要求有某种形式的文化,作为社会的或政治的帮助.一批职业教师满足了这个要求,这些教师感到执教是光荣的,并且以此为生,他们对“国民”教育产生了广泛兴趣,顺带便普及了数学,在现代数学普及做得好的是波兰.

1992Jean-Pierre kahane在巴黎的波兰科学院科学中心讲演时说:事实上,波兰数学的成就是其民族自豪感的一个因素.今天,像罗马尼亚或越南这些穷国为他们在国际数学竞赛中所取得的成就自豪.也许在数学上达到最优比在高能物理上容易些,数学可以既是普及的,也是精英的.

可是在波兰,数学是以另一种形式成为普及的,那里有高度通俗化的伟大传统.例如,亚尼谢夫斯基(Janiszewski18881920)的《对自学者的建议》以及斯坦因豪斯(Steinhaus18871972)的《数学万花境》.我回想起1983年在国际数学家大会上,有过一次会议讨论大众数学,一般的想法是,不是要大家什么都懂,而是要没有人对数学园地感到陌生.

数学之普及除了唤起人们对数学的热爱,还会告诉人们什么是已经解决的了,什么是不可解的.

一个没上过学的人费尽心力去三等分任意角,化圆为方,将立方体加倍,证明平行公设,发明永动机或抗引力屏,一点儿也不奇怪.一个当选的政治家想做这些事情,也不奇怪.可是我们一定会奇怪,一所著名大学的校长竟然也做过那些事情.

1931年,匹兹堡迪肯(Duquesne)大学校长卡拉汉神父(Reveraend Jeremiah J.Callahan)发表了三等分角的一个尺规作图法,毫无疑问,它是错误的.

数学史家梁宗巨教授指出:时至今日,三大问题可以说已彻底解决,可是仍然不断有人试图用尺规法解,他们不了解问题的实质和它的历史,白白浪费了许多时间和精力,这是很可惜的.当然很多人不知尺规的限制,用其他办法解决,但那已经不是我们所提到的问题了.直线和圆有自我重合的特性――就是说,直线的每条线段都和其他同样长度的直线段全等,每段圆弧都和其他同样长度的圆弧全等.还有一种曲线也具有这样的性质,即圆螺旋线.德・摩根说过,假如欧几里得允许用这三种曲线来构造几何图形,我们也就不会听说不可能的三等分角,倍立方和化圆为方问题了.

本书是一部世界几何名著的汇集,用美国数学家Terence Tao在《(New Series) of the AMS(Vol.44(2007),No.4.623634)上发表的一篇题为《什么是好数学?》中的观点说:好的数学诠释性文章包括关于一个适时数学专题的详细并富于信息的概述或者是一个清晰并极具启发性的论述,文章是如此评价标准,书也亦然,不过这样的书译起来更难,远远超过纯专业书,但此事有意义,值得一干.

据吴大任先生回忆:“文化大革命”中,曾有红卫兵问我:“你将来准备干什么?”我说:“翻译数学书.”他们说我要求太低了,我说:“不低.我有一定的数学基础,汉语基础和外语基础,所以有条件做这件事;另外,这是一项有意义的,必要的,也是为人民服务的一种形式.(南开人文库《吴大任教育与科学文选》崔国良选编,南开大学出版社,389)阅读本书容易,但解其中的题目是要花一点时间的,但这极易成为人们抛弃本书的理由.

著名数学家孔涅(Alan Connes1947)在接受Catherine Golds tein!George Skandalis访谈时回忆说:在那时我们一直在做平面几何的练习,我们习惯于花掉整个晚上去为这些题目冥思苦想,可是现在,如果你在考试卷上出了同样的题目,你将被你的学生称为杀手.

爵士乐手通常有两个基本目标:一是创造不落窠臼的音乐,令人无从得知下一步的走向;二是以全新的方式来传承古老的真理,赋予人阐幽探微的乐趣,本书的出版也有两个基本目标:一是给图书市场提供一点新鲜的“旧货”,给满足热点的书架增加一个冰点;二是以怀旧的方式勾起当年的年轻读者,忆往昔峥嵘岁月稠.

 

刘培杰

200941

 

 


  

【目  录】

第一编  近世几何学初编

第一章  角、三角形、平行线、平行四边形之理论    3

第二章  矩形之理论    19

第三章  圆之理论    26

第四章  内接形与外接形    43

第五章    53

第一节  比及比例    53

第二节  相似心    63

第三节  调和束线之理论    66

第四节  反演之理论    71

第五节  同轴圆    83

第六节  非调和比之理论    94

第七节  极、极线及倒形之理论    104

第八节  杂题    108

第六章    124

第一节  等角共轭点、等距共轭点、逆平行、类似中线之理论    124

第二节  两顺相似形    129

第三节  Lemoine,TuckerTaylor    133

第四节  三相似形系之普通理论    140

第五节  圆形理论之应用顺相似    144

第六节  调和多边形之理论    150

第七节  联合图形之理论    162

第八节  杂题    166

第二编  几何作图题解法及其原理

第一章  轨迹    181

第一节  点的轨迹    181

第二节  直线的轨迹    204

第二章  图形的变易    208

第一节  平移    208

第二节  转置    214

第三章  旋转的理论    220

      233

第一节  论圆弧的相交    233

第二节  圆组    234

第三节  关于用直尺和圆规作图的可能性    238

第三编  初等几何学作图不能问题

第一章  绪论    245

第二章  几何学之作用与代数学之运算    246

第三章  既约及未约代数的有理整函数    253

第四章  既约三次方程式及其几何的意味    263

第五章  于代数方程式(得以有限回有理运算及开平方而解之之方程式)佩特森之研究及其几何学的应用    278

第六章  圆周之等分问题及圆积问题    285

附录一  作图不能问题例题增补    296

附录二  正十七角形之作图法    308

附录三  圆周及角之近似的等分法    314

附录四  用直线及圆以外之曲线以解所谓三大问题之方法    318

附录五  求等于圆周之直线之近似的解法    334

附录六  π之值    336

第四编  几何作图题及数域运算

第一章  引言    343

第二章  基本几何作图题    345

第一节  数域(Fields)之构造与开平方    345

第二节  正多边形    347

第三节  Apollonius问题    348

第三章  可作数与数域    351

第一节  一般理论    351

第二节  一切可作数皆为代数数    356

第四章  希腊三大问题之不可作    358

第一节  倍立方    358

第二节  三次方程式之一定理    359

第三节  三分角    360

第四节  正七边形    361

第五节  方圆问题概略    362

第五章  几何变换  反演    364

第一节  一般讨论    364

第二节  反演之性质    365

第三节  反点之作图    366

第四节  如何单用圆规平分线段与求出圆心    367

第六章  用他种工具作图法Mascheroni单用圆规作图法    369

第一节  倍立方之古典作图法    369

第二节  单用圆规之作图法    370

第三节  用器械作图,器械作出之曲线,摆线    372

第四节  联节器PeaucellierHart反演器    374

第七章  再论反演及其应用    377

第一节  角之不变性,圆族    377

第二节  Apollonius问题之应用    379

第三节  反复反射    380

    我国之三分角家及方圆家    381

第一节  三分角问题略史    381

第二节  汪联松    381

第三节  吴佑之    382

第四节  杨师禹    385

第五节  杨嘉如    386

第六节  论准确度    388

第七节  袁成林    389

第八节  宋叙伦    390

第九节  刘明    392

第十节  尾声    393

第五编  奇妙的正方形

第一章  引言    397

第二章  改变正方形    399

第三章  改变正方形的几何学    416

第一节  正方形的分割问题    416

第二节  阿布・韦法用三个相等的正方形拼成一个正方形    417

第三节  改变正方形成三个相等的正方形的两种方法    418

第四节  改变正方形成等边三角形    423

第五节  改变等边三角形成正方形    426

第六节  切开平行四边形使切成各块拼成一个正方形    427

第七节  改变正方形的可能性    430

第八节  改变正方形成23,…,n个等边三角形    436

第四章  正方形的一些奇妙性质    455

第一节  正方形比其他的四边形“优越”    455

第二节  折叠正方形的折纸作图法    458

第三节  正方形中的正方形    461

第四节  正方形和金刚石    464

第五节  围绕正方形的正方形    465

第六节  完全正方化    468

第七节  电流和正方形    469

      481

 

 


  

  

何为“钩沉”

书名对一本书的成败至关重要,法国哲学家萨特的成名作开始投给了伽利玛出版社.他非常重视这部小说的创作,花了四年时间,彻底修改了三次,自认为非常出色,并用自己最喜欢的画家丢勒的一幅版画的题目《忧郁》来作为小说的名字,但是遭到了拒绝.后经伽利玛出版社社长加斯东建议改了一个书名,叫《恶心》,遂出版,并引起轰动,并因此被人们誉为是法国的卡夫卡,一时间名声大噪,在文坛迅速蹿红.

认为书一定要有一个名字是现代人的一种思维方式.世界上最早的数学文献,在底比斯埃及古都的废墟中发现的阿梅斯(Ahmes,约前1700)纸草书(由于是由英国人莱因特所收藏,所以也称莱因特纸草书,现存不列颠博物馆).但这些都不被认为是书名,倒是卷首的一句话“获知一切奥秘的指南”被认为是书名.科学出版社最近出版了印度古代和中世纪最重要的数学家、天文学家婆什迦罗(Bhāskara,1114―约1185)的最有名的著作《莉拉沃蒂》(Lilāvati).

Lilāvati的原意是“美丽”,为什么一本数学书要用这样的书名?这是因为流传着一个故事.这本书后来在印度莫卧儿帝国统治者阿克巴(Akbar,第三代皇帝,15561605在位,文化的护者)的授意下,命斐济(Fyzi,1587)译成波斯文.据斐济记载,莉拉沃蒂是婆什迦罗女儿的名字,占星家预言她终身不能结婚.婆什迦罗(他自己也是占星家)为她预卜良辰的到来.他把一只杯子放在水中,杯底有小孔,水从小孔慢慢渗入,杯子一旦沉没,便是佳期降临之时.女儿带着好奇心去观看这只杯子,这时一颗珠子从首饰上落到杯中,恰巧堵塞漏水的小孔,中止了杯子的下沉.于是莉拉沃蒂“命中注定”永不出嫁.婆什迦罗为了安慰女儿,便以她的名字命名这本书,并说:“你的名字将同这本书流芳百世,荣誉是人的第二生命,是永生的基础.

这一类故事的真实性如何,不得而知.古人(特别是占星术家之类)好故弄玄虚,编造一套逸事,使其神秘化,以示与众不同,也未可知.但有一点是肯定的,就是古人常常把著书立说当成人生的一件大事.特别是数学论著,因为由于印刷条件的限制能印的书就非常稀少,而懂数学的又少之又少,所以艰深怪异不可避免,钩沉一词指探索深奥的道理或散失的内容.

为什么要“钩沉”

这绝不简单的是为弘扬科学.哲学家海德格尔认为,19世纪以来的科学理性也只具有工具的意义.在工具理性的支配下,任何科学活动正如海德格尔所说的那样,都成了一种“企业活动”.在他所理解的“企业活动”中,每一个岗位的科学家都受过专门的训练,他们各自都在自己的专业范围内忙忙碌碌,然而又井然有序.于是乎,以教养为己任的学者淡出了,被技能型的研究专家所取代.“企业活动”的实质在于制度化,制度化使得智力资源与经费得到了合理的配置,从而使总体的效率达到了前所未有的高度.在这里,所有的研究者都被一股无形的力量挟持着,去做一项连自己都不知道为什么的工作.他们的目标似乎就是不遗余力地得到某个研究项目,对他们来说,要到这笔钱,仅仅是为了能要更多的钱.

搞出版的人都知道.一本书要出版会有人先问你读者群在哪里?什么人来读?为什么读?要回答这些问题往往很尴尬.因为在中国,学校中除了考试书没有其他具有充分理由的必读之书.社会学家郑也夫说:现在的社会太功利了,从老师到学生.如果有的老师是功利的,你玩你的,我玩我的;如果多数学生也是功利的根本不热爱学术,就是混个学分,真的就非常无奈了,你一点办法也没有,你怎么办?……没有多少人喜欢学术,没有多少人.老师大多数如此,学生有样学样,学生都非常聪明,看得明明白白的……古典风格的退出,社会的世俗化和功利化,社会越来越不重视游戏本身而极端地重视胜负.这种胜负至上文化导致出版业的跟风与浮躁.

数学史专家、辽宁教育出版社社长兼总编辑俞晓群对此有深刻认识.他说:因为出版本身就是以贩卖文化为生的,不亲近文化,不研究文化,不扶持文化,我们将来还能贩卖什么?尽管坚守文化经常被嘲笑为抱残守缺,食古不化,但是如果不坚守文化,便要丧失出版的文化根本,那才是连饭都吃不上了.

本书的潜在读者即便不要求是博览群书型,起码也要是开卷有益型,有人说:背教科书长大的一代,学术上很难自立.到过欧美的,都惊叹其中小学乃至大学教育之“放任自流”,可人家照样出人才.像咱们这么苦读,还不怎么“伟大”,实在有点冤……课余的自由阅读及独立思考,方才是养成人才的关键.

何人需要“钩沉” 

我们设想的潜在读者多少有些被社会“边缘化”的倾向.有文学爱好者说:米兰・昆德拉等人不过是二流小说家,一流小说家是卡佛.但卡佛却说:谁要是写小说,就等于把自己处于世界的阴影之中.其实,谁要是持续地看小说,又何尝不在阴影之中?那些与现实交流不畅的人才会沉迷于虚拟的世界.但正是这群人的存在给了编辑做书的信心.如果都是功利之徒,小说的艺术早就该消失了.土语说:猫走不走直线取决于老鼠.编辑的品味从某种程度说是读者“纵容”的.我们最理想的读者是读书杂而多的爱书者.清朝初年徽州人张潮说过:“凡事不宜贪,若买书,则不可不贪.”所谓贪,是指那些博学之士因学术涉猎面极广,常感“书到用时方恨少”,故而在看到好书时便极难自律.读者应若是,编辑又何难!

《读书》杂志2009年第2期中有一篇曾昭奋的文章,题目是《寻找北大,回望清华》,其中谈到了一个人,叶志江,1963年考入清华数学力学系,他在数学方面显露出的才华远远超过当年的杂货店小伙计华罗庚(我想该文作者远不具做出此等评判的资格,姑且如此认为).然而,同一个清华大学,在20世纪30年代培养了华罗庚,却在20世纪60年代毁掉了叶志江.今天,当叶志江回望40多年前的往事时说:“我已年过花甲,也离开大学圈子多年,我早已醒悟到在科学研究中做出重要贡献需要一个人潜心以求,潜心不下来是不行的.‘文化大革命'前的‘政治思想'工作使我们这一代人无法‘潜心',它所产生的后果之一,便是几十年中若大中国几乎没有培养出在科学史上占有一席之地的人物……今日清华学子中会有人能不受环境之诱惑而潜心于书斋吗?

在中学阶段本该潜心科学却承受升学压力,在大学阶段本该潜心学术却忙于就业,一来二去心境乱了,兴趣没了.丘成桐在《我学习数学的经历》中谈到:那些年通过“站书店”看了不少书籍,因为当时图书馆的藏书都很有限.广泛的阅读使我获得了许多同学甚至老师都不知晓的信息,让我感到非常自豪,欣喜自己掌握了朋友们都没有的“秘密武器”――更多的新知识.

丘成桐至今还记得当年的一道尺规作图题,用了半年多时间寻找可能的做法,但都失败了.一直自以为擅长解决此类问题.这次却迟迟找不到答案,所以颇感沮丧.最后,从一位日本数学家的著作中得知:仅用尺规,该问题无解.

不“钩沉”将会如何

有人说现在的文人,毛病在于所学太狭,不够广博,其程度犹不及抗战时期,原中山大学中文系教授黄家教曾感叹:“父亲生我们七个儿子,每个孩子学一门专业,都不及父亲的学问好.真是一代不如一代哦.(参见林伦伦,《〈黄际遇先生纪年文集〉序言》载于陈景熙,林伦伦编《黄际遇先生纪年文集》,汕头大学出版社,2008).黄教授的父亲黄际遇先生,抗战中任中山大学数学天文系主任,可他同时在中文系讲授“历代骈文”课程,这样的奇才,现在不可能出现.

其实许多貌似截然不同的行业其对人才能的要求是相近的,如果哪个数学家一旦改行做了小说家,定会出现一些惊奇――这怎么可能呢?希尔伯特认为那太简单了!那人缺乏足够的想象力做数学家,却足够做一个小说家.

社会学家郑也夫在接受《新周刊》采访中谈及教育时说:“古典教育是教育贵族如何生活,琴棋书画;工业时代的教育是教人怎么生产;后工业社会的教育,一部分教人如何生产,另一部分教人如何生活,教人如何下围棋,如何赋诗,乃至如何做饭.这是教育的组成部分,在国外还是有的,在我们这里一点都没有,就是教人怎么生产,生产是有限度的,生产到一定数额的时候就够了,我们一点也不教学生生活,教育这么搞下去,就是无聊”.

我们的教育中充满了太多的应试技巧,考试也是有限度的,总会有考完的时候,这种不顾一切的应试教育使学生们对科学之求索,研究之艰辛,发现之喜悦变得陌生而漠然.一篇《朱熹的历史世界》的读后感的结尾有这样一句:收拾铅华归少作,摒除丝竹入中年.朱熹所云读书之法――“宁详毋略,宁下毋高,宁拙毋巧,宁近毋远”这不仅是读书之法,简直是做书之道,我们不妨将其作为数学工作室的座右铭.

 

 

 

刘培杰

20094

 

   
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