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书名:《初等数学复习及研究(平面几何)习题解答》 英文书名:
丛书系列: 中外几何经典系列 图书编号:∑42
作者:尚强 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2789-1 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2009年1月第1版 2009年1月第1次印刷 印张:29.5  字数:514 千字千字
定价:48.00元元 页数:

 

【内容简介】

本书为梁绍鸿著《初等数学复习及研究(平面几何)》一书的习题解答。本书对原书的大部分习题给出了解答。

本书可作为师范院校数学系师生及中学数学教师的参考书,也可作为数学竞赛培训用书。

 


  

【序  言】

平面几何,既有优美的图形,又有众多的问题,可以培养想象、思维、论证以及表达的能力,是很多人青睐的数学分支.当下的数学竞赛中,无论是国内还是国际,平面几何的“幽灵”都不断地出现.

平面几何的著作,中文的,以梁绍鸿先生的《初等数学复习及研究(平面几何)》为最佳.这本书,内容丰富,结构谨严.不仅有大量的例题,而且作者独具慧眼,侧重于如何解题.书中既介绍推证通法,又分专题(相等,和差倍分与代数证法,不等,垂直与平行,共线点,共点线,共圆点,共点圆,线段计算)讲述证题术.此书一出,洛阳纸贵.当时国内师范院校数学系均以这本书作为教材或主要参考书.时至今日,对于中学教师及准备参加数学竞赛的中学生,这本书仍然是应当仔细研读的经典著作.

梁先生的书有大量的习题,有的难度甚大.谁能将习题全部做出,平面几何的功力当然不凡.但做这些习题,需要花费很多时间,克服很多困难,若非嗜好平面几何的人多数读者或望而生畏,逡巡不前;或浅尝即止,半途而废;或心有余而力不足;或深感“我面前缺少一个指引的人”.

尚强先生早在17(1979)时,即以惊人的毅力将梁书的习题解之过半.后来又将解答不断完善,整理成书,并于1985年由中国展望出版社出版,但印数不多,很快售罄.这次重新出版,非常符合社会的需求.数学教师可以借助这本题解,随时回答学生所提出的几何问题,免去许多演习的时间,以及临时无法解出的尴尬.勤勉的学生得到这本解答,可以与自己的解法对照,获取印证的快乐.遇到解不出的题,也可以得到提示,有所启发(当然,不要急着看完整的解答),不致陷入困境,无法解脱.

撰写、出版这本习题解答是一件大有功德的事情,造福千万莘莘学子.因此,对于尚强先生的辛勤劳动与付出的心血,我们应当说一声:“Thank you very much.

 

单 

2008123日于南京师范大学

 

 


  

【前  言】

我大概在小学4年级的时候对数学有些兴趣,真正着迷是从初中开始,至今印象深刻:有时做一道方程解应用题连续十几个小时不停手.特别是在听老师讲述完华罗庚故事,我暗暗地下定决心――长大后我要做个数学家(美国著名数学家.前《美国数学月刊》主编哈尔莫斯先生的传记书名就叫《我要做个数学家》.刘培杰注).可喜也可惜在1978年初,老师给我推荐了一本梁绍鸿先生编著的《初等数学复习及研究(平面几何)》,一下子我就掉进了前世今生的平面几何漩涡中,不能自拔,从此成为数学家的梦也就渐行渐远……

今天大家看的这本解答动笔于30年前,从开始到做完全部问题用了整整7年时间,初版于23年前,本书早已绝版,期间有人在互联网上卖100多块一本的盗版,在美国西北大学的儿子叫我雇律师维权,我怕麻烦,幸好刘培杰先生独具慧眼,才使本习题解答得以重新面世!

对我编写本解答给予帮助的老师有:王忠汉、胡炳生、吴雪庐、孙尚南、路家桥等.光阴荏苒,特别不能忘记那些已经仙逝的恩师:梁绍鸿、赵慈庚、朱德祥、李梦樵、唐以荣等.

尚 强

2008124日于深圳教科院

 

 


  

【目  录】

第二章  中学平面几何摘要  //  (1)

习题2  //  (1)

习题3  //  (6)

习题4  //  (12)

习题5  //  (23)

复习题1  //  (28)

第三章  推证通法  //  (45)

习题6  //  (45)

习题7  //  (45)

习题9  //  (48)

复习题2  //  (52)

第四章  证题术  //  (59)

习题10  //  (59)

习题11  //  (64)

习题12  //  (73)

习题13  //  (79)

习题14  //  (86)

习题15  //  (99)

习题16  //  (109)

习题17  //  (124)

习题18  //  (139)

复习题3  //  (150)

第五章  轨迹  //  (199)

习题20  //  (199)

习题21  //  (204)

习题22  //  (217)

习题23  //  (230)

复习题4  //  (244)

第六章  作图  //  (263)

习题25  //  (263)

习题26  //  (270)

习题27  //  (275)

习题28  //  (283)

习题29  //  (289)

习题30  //  (293)

习题31  //  (299)

习题32  //  (308)

复习题5  //  (312)

总复习题  //  (332)

附录  //  (448)

附录一  名词索引  //  (448)

附录二  从与梁绍鸿教授50余年的情缘说起  //  (451)

原后记  //  (457)

编后语  //  (459)

 

 


  

【原 记】

笔者在许多老师的帮助下,经过八年的努力,终于使本书和亲爱的读者见面了.

安徽师范大学王忠汉老师将第二、三、四、五章及总复习第115153题草稿整理成初稿.以后王老师又将本书近百万字的初稿改写到目前篇幅(47万字).

重庆师范学院唐以荣老师对第二、三、四章作了较详细的修改,并给出了总复习第37题和第42题的解答.

江西吉安师专黄承宏老师对第六章后半部分及总复习前50题作了较详细的修改.

含山县酒厂中学孙加荣老师给出总复习第4980147题的解答.

安徽师范大学李梦樵先生始终关心和指导本书编写工作,并审定了全部书稿.

在编写过程中,得到了芜湖师专副教授吴雪庐和芜湖教育学院数学系主任马阴瑞、安徽师大副教授方竹荪、安徽师大初等数学教研室主任张振环和副主任彭忍平等老师的大力支持和帮助.给予支持的还有刘凯年、孙尚南、潘慰、严德炬、路家桥、陈士祥、钟际文等老师.

特别是安徽师范大学胡炳生老师为本书的出版付出了大量的劳动.

在此,向以上各位老师谨致以诚挚的谢意.

限于编者水平,错误一定不少,敬请读者批评指正.

 

 

198675日于芜湖教育学院

 

 


  

【编 语】

俗话说“文人相轻”,从中国文学野史中常常见大文人间的不敬与不屑.而数学家却不然,可说是空前团结,甚至于有些惺惺相惜.这可能与数学的客观性有关.如果评选世界十大数学家,选票一定会高度集中,但要评选十大文学家、十大艺术家可能就会“一地鸡毛”.

本书的出版得益于数学圈内人的相互欣赏,叶中豪先生作为平面几何(非今天初升高的应试几何)这一古老绝学的青年传承者没有固步自封,孤芳自赏,而是不遗余力的为平面几何的复兴鼓与呼,为他人曾经和现在所做的优秀工作叫好推介,于是这本沉寂书海几十年的书又重新被打捞上来.

从经济学的角度讲,任何一个行业的从业者都有打击同行,维持垄断,形成寡头的内在动力.而反其道者只可能是两种人,一种人是智商不够不知价格体系的形成机制是供应者众则价低.二是高尚之人,就是我们常说的一切为了事业之士,这类人热爱第一,不计名利,不算成本,根本不以利益最大化为其核心价值尺度.其实小叶就是这样的一位几何的性情中人.从推荐书稿到提供联系方式完全像在做他自己的事,其实我倒觉得他更有条件完成这样一部题解.小叶善写由来已久,可以说出道很早,中学时代就有作品.我国第一本中学生科技论文选是上海科学技术文献出版社25年前出版的,名为《上海市青少年科技论文获奖作品选》.数学部分一共4篇,其中第2篇《抛物线的一个性质及其应用》即为小叶所写,署名上海光明中学.文笔流畅,有理论背景,有实际应用,现在的中学生都很少有人能写出如此佳作,那时真是素质教育.如此高人将出书这样一个“名利双收”的机会让与同行,令人敬佩.

尚强先生与我从未谋面,但年轻时“人小志大”,从17岁就开始为梁书习题做解答,在圈内传为佳话.近年来只有任承俊为华罗庚先生的《数论导引》习题做解答之举堪与之可比.

尚先生当中学教师多年,这对于一个数学著作的作者而言是一个优势,不仅华罗庚、吴文俊、徐利治等数学大家有过中学数学教员的职业经历(那些发现数学天才的中学教师日后也都成为了大家,像王维克、唐培经、沈元等),而且现在活跃在中等数学领域的专家们也多半有此经历,如张景中院士、单�NFDB9�先生,李胜宏先生,沈文选先生等都有过从事中学数学教学的经历,唯其如此,才有我们今天所看到的如此通俗流畅的文笔和发行量居高不下的数学畅销书.中学教师的一个技能是对浓缩知识的稀释.要知道高浓度的法国香水嗅起来是臭的,必须进行稀释才行.N.G.de Bruijn在题为《计算机辅助检验数学》的报告中说:仿照人类行为的另一个方面是数学产生的过程,开始于某种原始材料,即巧妙但是模糊的思想,结束于具有呆板但是严格准确形式的结果,这个过程看起来就像工厂里的流水线.在传送带的起点是数学天才(Mathematical Genius)他们将思想放在传送带上,接着是杰出的数学家(Brilliant Mathematician),他将这些思想以当今出版物的形式全部写下来,传送带的下一站是有能力的数学家(Competent Mathematician),他掌握该学科的技巧,能够提供必要的材料(这些材料他前面的人甚至未曾提及),而且能够将所有细节精确地写下来.(Notices of the American Mathematical Society, 1991,Vol,No18-15)由此可否得出一个“定理”:曾经当过中学数学教师是所写数学之书畅销的必要条件(注意绝非充分).

西方发达国家素有藏富于民之体制,而中国一直有藏智于民之传统,中国的智慧在民间,中学教师队伍藏龙卧虎.像当了14年中学教员的魏尔斯特拉斯,大器晚成一样,中国的陆家羲也是以包头九中物理教师的身份一鸣惊人,成为获国家科学大奖的唯一非职业数学家.如果我们看一下美国参加IMO的领队,就可以看到原来中学教师可以如此之优秀.美国奥林匹克竞赛队的教练提图・安德烈斯库之前是伊利诺斯科学和数学私立学校的老师,一位罗马尼亚的移民曾担任过内布拉斯加州林肯市美国数学竞赛的指导员.2003年他的助理教练来自中国数学教育世家的中学数学教师冯祖名在2003年东京IMO上成为美国队的领队.中学教师是个进可攻退可守的位置,进可领衔担纲成为大家,退可教书育人甘为人梯,一个唯一的例外是当年陈景润在北京4中没能坐稳中学数学教师的这把交椅.但今天的教育体制似乎限制了中学教师个人才能的发展,使之沦为流水线上一名熟练技工,这点我们不得不有所警惕.从此意义上说:尚强兄,好样的.堪为广大中学教师学习之楷模.尚强先生在中学锥处囊中多年,终露尖角(在当年的版本中王忠汉、李梦樵、房以荣、黄承宏四位先生进了审校).不过编辑与作者在读者眼中是一伙的,编辑夸作者有王婆卖瓜之嫌,进一步的介绍还是籍一位热心读者――孙宏学老师的口说出较好(详见本书附录三).这本书是刘培杰数学工作室的第41号产品,也是2009年的第一本书,借此祝各位读者新年好,并继续关注我们的新书.

 

刘培杰

2009.1.1于哈工大

 

   
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