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书名:《初等数学复习及研究 (平面几何)》 英文书名:
丛书系列: 中外几何经典系列 图书编号:∑38
作者:梁绍鸿 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2735-8 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2008年9月第1版 2008年9月第1次印刷 印张:37  字数:647 千字千字
定价:58.00元元 页数:

 

【内容简介】

本书原为师范院校开设的《平面几何》课程的试用教材,以平面几何的复习及研究为主要内容。此次为了满足需要而重新排版印刷的。

本书可作为师范院校数学系的教学参考书,也可作为中学数学教师的教学参考书,还可作为数学竞赛培训用书。

 


   

【序  

大哉几何之为用

在数学的大花园里,几何是最美丽的部分.它既有优美的图形,令人赏心悦目;又有众多的问题,供人思考探索.它的论证严谨而优雅,命题美丽而精致.入门不难,魅力无限,因此吸引了大批业余的数学爱好者(包括叱咤风云的拿破仑一世),在这里大显身手.一些历史上有名的大数学家,像费马(Fermat)、帕斯卡(Pascal)、牛顿(Newton)、欧拉(Euler)、高斯(Gauss)他们,也禁不住在这里流连驻足,为花园增添奇葩.

伟大的物理学家爱因斯坦(Einstein)在《自述》中曾这样回忆道:

 

    “在我12岁时,我经历了另一种性质完全不同的惊奇:这是在一个学年开始时,当我得到一本关于欧几里得平面几何的小书时所经历的.这本书里有许多断言,比如,三角形的三条高交于一点,它们本身虽然并不是显而易见的,但是可以很可靠地加以证明,以致任何怀疑似乎都不可能.这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以形容的印象.……我记得在这本神圣的几何学小书到我手中以前,有位叔叔曾经把毕达哥拉斯定理告诉了我.经过艰巨的努力以后,我根据三角形的相似性成功地‘证明了'这条定理.……对于第一次经验到它的人来说,在纯粹思维中竟能达到如此可靠而又纯粹的程度,就像希腊人在几何学中第一次告诉我们的那样,是足够令人惊讶的了.

 (《爱因斯坦文集(第一卷)》湖南科学技术出版社)

 无独有偶,不久前在上海文汇讲堂上,华裔著名数学家菲尔兹奖得主丘成桐教授也再次力挺平面几何.他说:“我本人对数学的兴趣是从平面几何开始的.念平面几何,由公理导出很多有趣的定理,我觉得很有意义.现在的学生不见得愿意去推理,怎么引发他们做这个事情,我想是很重要的事情.(《文汇报》2008530日第4)

面对平面几何世界这笔丰厚的遗产,难怪HG・弗德会说出这样的话:“谁看不起欧氏几何,谁就好比是从国外回来看不起自己的家乡.”几何学的特点之一是其历史的悠久.早在古希腊时代,几何学就逐渐形成一门独立的学科.以泰勒斯(Thales)为首的爱奥尼亚学派,其贡献是开始了几何命题的证明,为建立几何的理论形式迈出了第一步.其后的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派,他们研究直线形,将数学从具体的事物中抽象出来.到了古典时期,经欧几里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)、阿波罗尼奥斯(Apollonius)等人的发扬,几何学可谓已蔚为大观.欧几里得的《几何原本》,是用公理方法最早建立起演绎的数学体系的典范,影响十分深远,堪称数学最有代表性的经典之一.平面欧几里得几何学,就算从欧几里得算起,也已经有两千多年的历史.

几何学的特点之二是其内容的丰富.美国数学史家ET・贝尔(E.T.Bell)说过:“几何学的浩瀚的文献比算术和代数的加在一起还要多,其广泛的程度至少和分析的文献相当,这是比数学的其他部门更有意思的、然而是半遗忘的东西组成的丰富的宝库,但是匆忙的一代人无暇去欣赏它.”整个欧氏几何确实像是一座丰富的宝藏,经过两千多年的采掘,大部分菁华已经落入人类的手中.到了一个多世纪前,又涌现出了一大批新的瑰宝,发现了数以百计的优美定理,形成了所谓的近代欧氏几何学.

近代欧氏几何学,又称“综合的Euclid几何学”,它起源于19世纪后半叶.1873年法国人勒穆瓦纳(Lemoine)在里昂学术奖励会开幕式上宣读了题为《三角形的奇异点及其性质》的论文,为其滥觞.后又经格雷贝(Grebe)、卡塔兰(Catalan)、马蒂厄(Mathieu)、施勒米尔希(Schlomilch)、诺伊贝格(Neuberg)、布罗卡尔(Brocard)、泰勒(Taylor)、凯西(Casey)等诸人的研究,把它推向了极致,当时曾经繁盛一时,到20世纪初才逐渐衰替.其内容包括逆平行线、等角共轭、反演、陪位重心、Brocard点、Brocard椭圆、Brocard圆、第一Brocard三角形、三乘比圆、余弦圆、Taylor圆、Tucker圆系、Schoute圆系等.正如M・克莱因(M.Kline)在《古今数学思想》中所指出的:“这些成果,或许重要性不大,然而显示出这门古老学科的新的主题和几乎无穷无尽的丰富多彩.

然而,数学也与服装一样,讲究时尚.20世纪的几何学家早就虔诚地把这些珍品送进了几何博物馆,历史的尘埃很快地把这些珍品的光泽湮没”(贝尔.《数学的发展》,第323).随着时间的推移,几何在上个世纪的发展遭受挫折,曾一度步入低谷.布尔巴基学派的代表人物之一狄多涅(Dieudonne),在《我们应该讲授新数学吗?》一文中提出过“欧几里得滚蛋”的说法,试图动摇欧氏几何在数学课程中的基础地位,其影响面极广,以致在一些西方国家课程改革中欧氏几何体系不复存在,而被其他的一些结构观念所取代.但他的主张当即就遭到许多人的非议,引起了激烈的争论.法国数学家托姆(Thom,突变理论的创始人,拓扑学家,菲尔兹奖获得者)认为“几何思维可说是人类理性活动的正常发展中不能省略的阶段”,并建议恢复欧氏几何体系的教学.经过近半个世纪来的实践和反思,人们对此有了重新认识.1995年《美国数学月刊》刊出了《三角形几何学的兴起、衰落和可能的东山再起:微型历史》一文,全面阐述了“一个被历史的尘埃和灰烬所掩埋的科目能够东山再起吗?”这一饶有意趣的议题,并得出了正面的回答.作者最后坚定地指出:三角形几何过去是为欧几里得精神作证明的实践的基地,如今已变成了决定性、证明和发现定理策略的实验基地.由计算机带来的三角形几何的变革,以及其他领域中的这种变革,已经重新证实和加强了人类在“做数学”美妙活动中的根本作用.

梁绍鸿先生的这部《初等数学复习及研究(平面几何)》,就是国内初等几何学方面的一部集大成之著.它初版于195811月,曾作为高等师范院校开设的平面几何课程的通用教材,风行大江南北,培育出了一大批基础扎实的中学数学教师.

学习一门学问,最为有效的方法之一就是直接接触经典.

这里所谓的“经典”,指的是这门学科中众所公认的、内容久经考验的出色的著作.梁先生的这部著作,就堪称这门学科足具代表性的经典之作.

刘培杰数学工作室在这部杰作初版面世50年后又推出其新版,无疑是经典几何这门学科在中国得以复兴的重要标志.

数年前,笔者曾怀着景仰的心情,来到北京师范学院内一处僻静的教工宿舍,这里曾是梁绍鸿先生5的旧居.老夫人还健在,与我谈起梁先生生前的寂寞,找不到与他探讨问题者.当时他那幢楼中有个女孩子上初中了,梁先生特别高兴,说以后就会有人来问他几何问题了.来圣贤皆寂寞,也许正应验了曲高和寡这句成语吧.在这寂寞中所透出的那份苍凉的美丽,是否能让人联想起那个时代知识分子特有的苦境呢?梁先生的人生道路应该说也是坎坷的.早年自学成才,自刻长篇几何论著《朋力点》,印刷发行后方被人识……20世纪50年代初经傅种孙和华罗庚等前辈的提携,才得以从广西百色调往北京师范大学,最终成为一名大学副教授.1952年辅仁大学与北京师大合并后,数学系共有教师22人,其中教授有傅种孙、张禾瑞、魏庚人等5人,副教授有赵慈庚等3人,讲师有:王世强、钟善基、梁绍鸿等4人,助教有:吴品三、刘绍学、严士健、郝炳新等10人,在如此高手云集之地,一个自学者能跻身其间,足见其功力不凡.

不过在经典几何步入低谷的20世纪后半叶,这部著作仅被作为师范院校的普通教材,虽曾广为流传,还不可算有着“寂寞的命运”.1978年曾以粗糙的纸张多次加印,数量达百万之巨,迄今还不时能在旧书店中见到.但另一方面平面几何教与学也确实越来越不受重视,相关课程逐年减缩,以至梁先生晚年改为到外系讲授高等数学去了.1979729日,他因突发高血压而过早地离世,享年62年岁.

不过知音总还是会有的,就在梁先生的有生之年,当时安徽省马鞍山市一位十几岁的青年朋友登门前去拜访,将这部经典中的习题全部演绎推算了一遍,后来还通过一家出版社得以出版面世.这位青年就是后来我国数学奥林匹克的高级教练、目前就任深圳市教委教研室主任的尚强兄.

当今,借助网络,越来越多的人意识到这书的价值所在了,开始细加品读,渐渐兴起了一股网络上的读书热潮.例如,今年初,我结识了一位仅读初二的少年朋友,外号叫frankvista的,虽尚未与之谋面,但通过邮件不时互相沟通研读梁书及其习题的心得.不久前他甚至独立得到这样一条深刻优美而属于射影几何范畴的命题:“与四条固定直线相截所得交比为定值的动直线,必属于一条与这四条定直线同时相切的二次曲线的切线.”处于这等年龄,就能有如此独到的创获,可称得上是神奇了,但他背后苦苦啃读梁书,故实亦不可谓非此书之功.倘若梁先生地下有知,必会为这等后生才子作知己而欣慰吧!

而直至20世纪末,还有一些自命不凡的人打着种种旗号,拣起20世纪60年代以失败而告终的所谓“新数学运动”的唾余,试图将平面几何内容“请出”义务教育,以为本着“大众数学”的思路,就可以不让公民掌握数学中的公理化思想.几何的严谨性和明晰性遭到了强暴的摈弃,一些不伦不类的实验手段和含糊不清的说理模式被堂而皇之地“请入”殿堂,取代了数学中的论证和推理.与此同时,一些重要的几何概念和优美的定理被大量删削,真可谓是“黄钟毁弃,瓦釜雷鸣”.甚至连“直径所对的圆周角是直角”这样的最基本的几何遗产也不能幸免,被某些新编教材剔除在外.以致学生对古希腊人就已掌握的数学常识都不具备,不知道严密论证究竟为何物,连解决一些简单习题的基本功夫都未能学到手.这真是对现行教育制度的一种莫大讽刺.殊不知弃亲忘本、轻视几何、拾人牙慧以为时髦等这一系列陈旧的做法和观念已大大落后于形势的发展.

20世纪末高新技术发展的推动下,几何学原理得到了空前的应用.无论是在CT扫描、核磁共振等医疗成像技术上,还是在机器人、光盘、传真、无线电话、高清晰度电视等最新电子产品上,都广泛采用了传统的和现代的几何学理论.在人类进入电子信息社会的今天,几何学对于人类社会发展的贡献越来越大.

1998年美国科学年会上,学者们一致认为21世纪的教育应把几何学放在头等重要的地位.硅谷的马克斯韦尔(Maxwell)等人甚至喊出“几何学万岁”的口号.与会科学家和教育学家大都认为,21世纪教育的一个重要原则是,学校传授给下一代的将不只是知识,更重要的是技能.几何学具有较强的直观效果,有助于提高学生认识事物的能力,应当成为自然科学教育大纲中的首选和重点内容.新泽西州普林斯顿大学数学系的约翰・康威(J.H.Conway)说,几何学早先是大学的课程,现在几何学的许多内容放到中学来教授,其实,最简单的几何学内容完全可以放到小学甚至学前班来教授.他认为应当让孩子们从小接触、了解、认识、熟悉几何这种形象数学,进而从小养成认识事物和形象思维的习惯.华盛顿大学数学系的詹姆斯・金说,他们在华盛顿州帕克市一些中学进行的几何学教学实验表明,几何学教学引进电脑后效果更佳,因为用电脑演示复杂的图形变化过程可以带给学生“看得见的动态立体形象”,而传统方法则要求学生进行抽象思维.

因此,我们认为,面对高科技信息时代所带来的机遇,在现行教育中恢复和加强欧氏几何体系的教学,不仅必要,而且完全有这种可能.

在初等数学中,我觉得如下这种做法是值得提倡的,即问题本身不追求复杂,但不要仅停留于问题表面,以为给出解答就完事了,而应该去做一位“好事之徒”,自己提出深入的课题,并善于把握现象,从中寻出一些好的线索.如果浅尝辄止,就往往不能深刻体会到初等数学的乐趣所在(国内初等数学研究不够严谨与活跃,我看主要就在于探讨问题还有待更加深入而自觉;而国外,例如德国,似很强调“彻底性”――Grüntlichkeit,这乃是追求学问过程中比较可贵的一方面).在平面几何中,这种想法往往较为容易得以满足,在这块长满小花小草的园地中,我们不时可以感受到天地宇宙的至美.

但经典几何学也有其自身的弱处.现在的人们往往多已遗忘其辉煌的昨日,一些曾被人们熟视的概念和结果对今天大部分读者来说却完全是陌生的.为了将问题说清楚,每次都得解释一大堆的东西,譬如“等角共轭”、“类似重心”、“Brocard点”、“Nagel点”……总之,它也许只能作为一种业余的爱好,且甘苦相较,兴许苦还稍占上风,它于功利可谓毫无裨益,仅有孤芳自赏的喜悦,对于一般的爱好者而言是否情愿呢?

说到底,还是为了美――唯有这种对美的执着,才会将自己苦苦驻留在那块果实不丰,只是长满野花的杂园,她的美丽芬芳确也足以让人痴迷其中了.

然而,对于我们这批爱好几何者而言,在这块园地中还意外地得到了另外一种慰藉.一些并不相识的陌生人,正由于这种共同的爱好,而走到了一块儿,彼此间渐成为知心好友,让大家不再感觉得十分孤独,这份乐趣,却又是在别处难以找寻到的.

数学是一门博大精深的学问,学习它的最好方法是自己去发现它;如果浅尝辄止,就不能深刻体会数学中的乐趣所在;唯有对美的执著追求,才会把自己带入到“奇伟、瑰怪、非常”的新境界.平面几何,正提供了这样的一块良好的实验基地,可供爱好们去再现,去创造.当代英国数学家M・阿蒂亚(M.F.Atiyah)在《数学的统一性》一书中说得好:数学目的,就是用简单而基本的词汇去尽可能多地解释世界.

数学本身就是一种文化,如果我们积累起来的经验要一代一代传下去的话,我们就必须不断地努力地把它们加以简化和统一.抛弃传统,就会断绝未来.继往开来,才能发扬光大.

愿几何世界中的瑶草琼花迎风绽放,来点缀美丽纷芳的数学百花园.

 

 

叶中豪

20086月于上海

 

 


  

【目  

第一章      //  1

§1  几何论证的本源  //  1

§2  古代几何学简史  //  2

§3  欧几里得的《几何原本》  //  3

§4  希尔伯特公理体系  //  6

习题1  //  14

第二章  中学平面几何摘要  //  15

第一节  直线形定理  //  15

§5  三角形的简单性质及有关定理  //  15

§6  直角、垂线、斜线  //  19

§7  平行线  //  23

§8  三角形及多边形的内角和  //  25

§9  平行四边形、梯形  //  27

§10  三角形的巧合点  //  30

习题2  //  31

第二节  关于圆的定理  //  32

§11  圆的基本性质  //  32

§12  直线与圆及圆与圆的关系  //  34

§13  圆和有关的角  //  38

§14  圆和多边形  //  42

习题3  //  45

第三节  比例线段及相似形定理  //  47

§15  有向线段  //  47

§16  比例线段  //  51

§17  相似三角形和相似多边形  //  52

§18  勾股定理  //  54

§19  点对于圆的幂  //  55

§20  三角形中几个重要的公式  //  56

§21  某些正多边形的边长公式、圆周率、弧长公式  //  58

习题4  //  63

第四节  面积定理  //  66

§22  某些直线形的面积  //  66

§23  两面积之比  //  68

§24  圆面积  //  69

习题5  //  70

复习题1  //  72

第三章  推证通法  //  81

第一节  命题的形式  //  81

§25  命题的四种形式  //  81

§26  定理的结构  //  82

§27  逆命题制造法、逆定理  //  84

§28  同一法则  //  87

§29  分断式命题  //  88

习题6  //  89

第二节  直接证法与间接证法  //  90

§30  直接证法与间接证法的意义  //  90

§31  间接证法举例  //  92

习题7  //  95

第三节  综合法与分析法  //  96

§32  综合法  //  96

§33  分析法  //  98

习题8  //  101

第四节  演绎法与归纳法  //  102

§34  演绎法  //  102

§35  归纳法  //  104

习题9  //  111

复习题2  //  112

第四章  证题术  //  115

第一节  相等  //  115

§36  关于相等的证题术  //  115

习题10  //  121

第二节  和差倍分与代数证法  //  123

§37  关于和差倍分的证题术  //  123

§38  代数证法  //  127

习题11  //  129

第三节  不等  //  132

§39  关于不等的证题术  //  132

习题12  //  137

第四节  垂直与平行  //  139

§40  关于垂直的证题术  //  139

§41  关于平行的证题术  //  142

习题13  //  145

第五节  共线点  //  147

§42  关于共线点的证题术  //  147

§43  梅涅劳斯定理  //  151

习题14  //  153

第六节  共点线  //  156

§44  关于共点线的证题术  //  156

§45  等角共轭点  //  160

§46  塞瓦定理  //  163

习题15  //  165

第七节  共圆点  //  168

§47  关于共圆点的证题术  //  168

习题16  //  173

第八节  共点圆  //  176

§48  关于共点圆的证题术  //  176

习题17  //  182

第九节  线段计算  //  185

§49  关于线段计算的证题术  //  185

习题18  //  192

复习题3  //  199

第五章  轨迹  //  209

第一节  基本知识  //  209

§50  类或集的概念  //  209

§51  轨迹的意义  //  209

§52  轨迹的基本属性  //  210

§53  轨迹命题的证明  //  211

§54  轨迹命题的类型  //  212

§55  基本轨迹命题  //  213

习题19  //  214

第二节  解法范例  //  215

§56  第一类型命题  //  215

习题20  //  220

§57  第二类型命题  //  222

习题21  //  230

§58  第三类型命题  //  232

习题22  //  238

第三节  求法与检查  //  240

§59  探求轨迹的方法  //  240

§60  间接求迹法  //  244

§61  轨迹的界限问题  //  246

§62  题解的检查  //  248

习题23  //  253

复习题4  //  255

第六章  作图  //  258

第一节  基本知识  //  258

§63  作图题与设定条件  //  258

§64  作图工具与作图公法  //  260

§65  作图成法  //  261

§66  解作图题的步骤  //  263

习题24  //  269   

第二节  常用的作图方法  //  270

§67  轨迹交点法  //  270

§68  游移切线法  //  276

习题25  //  278

§69  三角形奠基法  //  280

习题26  //  285

第三节  全等变换与变位法  //  286

§70  全等变换  //  286

§71  变位法  //  292

习题27  //  297

第四节  位似变换与放大法  //  299

§72  位似变换  //  299

§73  相似图形  //  302

§74  圆和圆的位似  //  305

§75  放大尺  //  308

§76  放大法  //  311

习题28  //  319

第五节  反演变换与反演法  //  321

§77  反演变换  //  321

§78  保角性  //  323

§79  变态的反演变换  //  324

§80  直线和圆的反像  //  325

§81  反演器  //  329

§82  极点和极线  //  331

§83  反演法  //  334

习题29  //  344

第六节  作图杂法  //  346

§84  伸缩进退法  //  346

§85  反求法  //  350

§86  变更问题法  //  352

习题30  //  355   

第七节  代数在几何上的应用  //  357

§87  几何线段关系式的齐次性  //  357

§88  一次式的作图  //  358

§89  二次方程的根的作图  //  362

§90  代数分析法  //  364

§91  正五边形和正五角星  //  376

§92  正十七边形  //  379

习题31  //  384

第八节  尺规作图不能问题  //  387

§93  尺规作图可能性的准则  //  387

§94  方程的根与系数间的关系  //  389

§95  三次方程的根  //  391

§96  几何三大问题  //  392

§97  作图不能问题的间接判断法  //  395

§98  等分圆周问题  //  397

习题32  //  400

复习题5  //  401

第七章  多值有向角  //  405

§99  多值有向角及其通值  //  405

§100  多值有向角的相等  //  406

§101  三点共线的条件  //  408

§102  四点共圆的条件  //  409

§103  多值有向角的和  //  410

§104  轴对称的多值有向角  //  411

§105  多值有向角的整倍数  //  412

§106  多值有向角的优点  //  413

§107  应用例题  //  414

习题33  //  420

总复习题  //  424

附录  //  439

附录一  朋力点  //  439

§1  绪言  //  439

§2  等角共轭点  //  440

§3  费尔巴哈定理  //  443

§4  燧心  //  447

§5  羽心  //  451

§6  连环点  //  453

§7  朋力点  //  464

§8  羔点  //  475

§9  朋力共轭点  //  480

§10  有公切圆之四圆  //  484

附录二  三角形内容极大正方形问题  //  525

附录三  三角形等心的宝藏  //  532

附录四  帕波斯定理的推广  //  557

§1  帕波斯定理  //  558

§2  共幂圆系  //  558

§3  对合  //  562

§4  帕波斯定理的推广  //  565

§5  同类命题的推广的一例  //  567

§6  帕斯卡定理的类似的推广  //  567

§7  余论  //  569

作者发表的相关文章目录  //  571

编后记  //  572

 

 


  

【编 记】

世界真奇妙,许多事都以人们意想不到的方式发生着联系.有朋自远方来,一位多年同窗张捷突然从美国回来,此兄光环甚多,学生时代曾任中国科学技术大学学生会主席,安徽省学联主席,中华全国学联副主席,后去MIT读博士,继而自己创业,成为身价数千万美元的成功人士.欢迎宴会上张捷谈起当年学生时代的学习经历,他特别提到1979年大年三十的夜晚,与笔者在教室演算平面几何习题的难忘经历.那是一本什么样的几何书有如此大的吸引力呢?巧的是就是这本梁绍鸿先生的《初等数学复习与研究(平面几何).

这本书出版的“幕后”推动者是青年平面几何大师,上海教育出版社的叶中豪先生,我与小叶相识于1993年,当时我刚入道(进入出版业),而小叶已在此行中小有名气,经湖北教育出版社的编辑任争健女士介绍与小叶相识.小叶是位典型的读书人,读书极广且藏书甚丰,曾被评为上海十大藏书家.笔者有过与小叶在深秋时节提着大旅行袋,穿行于上海小巷,搜寻旧书的愉快经历,每次开会如遇必住一个房间,高谈阔论.出于好奇笔者特别转乘多次地铁、电车到辛庄小叶书房去参观,果然名不虚传,书架林立,满坑满谷,虽面积极大但也将上海人善于螺丝壳里做道场的功力发挥到极致,书架内竟然排三、四行.另外,小叶的藏书结构与我有交集,即都有大量数学书,但奇怪的是他还藏有极多的《红楼梦》研究之书,颇难理解.

小叶对梁书推崇备至,多次与我提及,遂产生重印之念,小叶为我提供了梁先生之长女的电话,几经周折终于谈成了此事,所以此书能够出版,小叶功不可没.

不仅如此,小叶还不遗余力地收集了梁先生的遗作,将其复印后寄来,并在我的请求之下,为本书撰写了长篇序言.小叶算是惜墨如金之人,很少动笔,不像笔者好长篇大论,热衷“著作等身”.此次作序恐是小叶的第一次,何以如此呢?关于《红楼梦》,各行人等看出的味道不一样,革命家看到剥削,道学家看到淫乱,生活家看到奢华,艺术家看到缠绵,而数学家则感到磨叽.数学家认为其实抽象出来,《红楼梦》就三个字“我爱你”.就此问题我特别请教了数学圈内的《红楼梦》专家小叶.他的回答更简洁,说《红楼梦》通篇讲的就一个字――情(奇怪竟与赵本山小品暗合),而小叶我们都感觉到他是几何学中的性情中人,甚至可以说是“几何痴”,在现今这个大多数人对什么都有点热情却又都缺少真情和深情的时代,小叶作为一个另类自有其独特的价值.几何之于小叶恰似大猩猩之于珍妮,写序当然是义不容辞.

对于本书的书名我与小叶也商量多次,古人云:名不正则言不顺.商业社会一个好书名当然能吸引眼球.但最后我们还是决定用原书名一字不改,一是尊重历史,二是让那些念旧的中年人忆起当年(火红的20世纪50年代和黄金的20世纪80年代),勾起他们重温此书之欲望.其实本书名最早是傅种孙先生起的,傅种孙先生是我国数学教育界元老级人物.1928年即为北师大数学系主任,是闵嗣鹤的老师,据北师大数学系1949届毕业生袁兆鼎先生回忆说:广西百色小学教师梁绍鸿,初中毕业后自学并研究几何多年,很有成就,傅先生知道后请他来师大数学系任教,同时学习高等数学,对他进行培养,当时有人请教傅先生几何难题,傅先生总是请梁绍鸿作答,傅先生看过之后回信.(傅种孙著《数学教育文选》,人民教育出版社,365.)

傅先生初等数学极强,据早年北师大文书科长回忆,傅先生曾对其夸口:“高等数学研究,吾犹人也.若夫初等数学研究,敢谓全国无出某之右者”.傅种孙从毕业生的来信中,察觉他们不能用高等数学统摄初等数学,便于1928年在数学系三年级开设了“初等数学研究”来弥补这点遗憾.194711月他结束了两年的在牛津、剑桥两所大学的访问,回国重新担任师大数学系主任,他决心按其理想,办一个典型的师范性数学系.希望教师不仅要向高深研究,还要重视初等数学.首先把其已经营20余年的“初等数学研究”课改为“初等数学复习及研究”,纳入课程计划,这便是这本现在看来稍嫌平庸的书名来历.

本书出版的另一位需要感谢之人为赵慈庚先生,虽然赵先生已于199924日逝世,但他作为原书的校者做了大量工作.赵先生终身致力于我国大学师范教育的建设、改革和教学工作.20世纪5070年代北京市历次数学竞赛从赛前辅导、竞赛命题到试卷分析,总结评奖他都亲自参加,这些活动为国家吸引和发掘了许多优秀数学人才.

十年动乱结束后,赵慈庚以近70高龄奋力工作,与蒋铎合译了卢丁(Walter Rudin)的《数学分析原理》,与江泽涵共同主编了《大学数学自学丛书》,赵老在其70年的数学生涯中为国家培养了大批人才,本书的出版也算是对赵老的怀念.在这一版中,编辑对一些老名词按现在的提法进行了重新校订,特此说明.

在毕达哥拉斯(Pyhagoras)之前,有学问的人都叫做Sophoi是智者的意思,毕达哥拉斯不肯自称为“智者”,而采用了一个新名称Philosophie,希腊文Philo,即喜爱,Sophos是智慧,合起来即“喜爱智慧的人”,Philosophy后来便成为哲学的名称.哈尔滨工业大学出版社刘培杰数学工作室致力于为爱数学的人提供精神食粮,所以也是一群Philo族,愿本书在Philo几何族中流行.这本书作为刘培杰数学工作室第34号产品,希望能向广大数学爱好者昭示:彰显科学,普及数学,我们正在路上.

 

 

刘培杰

2008626

 

   
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