检索条件

检索内容


查看大图
书名:《最新世界各国数学奥林匹克中的平面几何试题》 英文书名:
丛书系列: 中外几何经典系列 图书编号:∑14
作者:刘培杰 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2460-9 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2007年3月第1版 2007年9月第2次印刷 印张:16  字数:287 千字千字
定价:38.00 元元 页数:

 

内容简介

本书精选了近年来国内外数学奥林匹克中的几何试题,并将其分为有关直线形的试题和有关圆的试题两部分,通过对真题的实践训练,可激发兴趣、启迪思维,提高参赛者的实战能力。本书适用于参加初高中数学奥林匹克竞赛的选手及教练员,也适用于平面几何爱好者。

 


  

【目  

第一章  有关直线形的试题�

第二章  有关圆的试题��

编辑手记

 


  

编辑手记

在本书的最后,我们想把本书的策划思想向各位读者交待一下。

首先作为大学出版社的数学工作室,我们一直致力于数学奥林匹克与数学文化的普及与推广。我们也有自己的梦想,那就是成为这一领域的阿西莫夫(他的两个突出特点一是终生孤军奋战,二是在有生之年出书逾百部),所以这本书是宏伟构图中的一块砖。

数学奥林匹克是一项智力角逐,赢者会获得巨大荣耀,如最近的菲尔兹奖得主俄罗斯的佩雷尔曼和澳大利亚的陶哲轩都曾是中学时代的获奖者。其他行业中的佼佼者中也不乏其人,如风险投资家CCTV 2006经济人物沈南鹏,等等。但这项活动在中国有其独特的走向。

钱钟书先生说“都市之显学必为俗学”,数学奥林匹克近十年在中国“泛滥成灾”,成为中学课程中的“帝国主义”,大肆“侵占”其他学科的领地和学生学习其他学科的时间,将他们降为附属,这是极不正常的,我们必须有所反思。

我们绝不能将获奖者等同于数学家,这之间还有巨大差距。

黄炎培先生的孙女、中国著名水利学家、清华大学教授黄万里先生的长女、杨乐先生的夫人黄且圆女士在一篇纪念陈省身先生的文章“白云深处可耕田”(见《纪念陈省身先生文集》,浙江大学出版社,2005)中说:陈省身于1995年的一次报告中提及中学生数学奥林匹克的问题。他说,我是支持数学竞赛的,对数学竞赛的获奖者也一再给以鼓励,希望他们成功。但是数学竞赛的题目都不是好的题目,因为在两三个钟头里由青少年学生能做出来的技巧性题目,不可能有很深的含义,这样说,并不是说奥林匹克竞赛题目都出得不好,其含义是,数学奥林匹克竞赛获奖只是一个能力的表现,离研究一个“好的数学”问题还差得很远,更不可以把数学奥林匹克竞赛获奖者等同于数学家。

但从存在即是合理的角度来看,数学奥林匹克在中国的兴起有其内在的合理性。先是教育内容作为一个产品供应的单一化,由于教育体制的大一统格局使数学教育“千篇一律”、“亿人同书”,有悖于这个个性化的时代。用单教授的比喻来说课堂数学是日常生活中的大众服装,而竞赛数学则是T型台上的时装,经济学上说有需求就有供给,竞赛数学于是应运而生。

第二个需要说明的是为什么要选择平面几何,这其间有两点考虑,技术性的考虑是我们已经有了一点平面几何方面的积累。如沈文选老师,叶中豪先生,田廷彦先生的著作以及即将出版的肖振纲老师的大作。此外,奥林匹克数学特别是几何问题具有优良的传递信息功能。按获得诺贝尔经济学奖的斯宾赛(A.Mich Ael Spence)和阿克洛夫(George A.Akerlof)的理论,一个高学历者所学知识是否有用并不重要,重要的是他有能力低成本(不费力)地掌握这种知识,其学位证书的作用是传送这种“有用”信息。会证平面几何问题也具有这样的功能,它传递了一种具有理科学习能力与倾向的学生的一种独特信息,这也就是在IMO试题中固定的必有一道平面几何问题的原因之一。

对于热衷于平面几何图书的出版,我们的另一个原因是因为从传统上讲如丘成桐先生所说:中国人缺乏希腊人对大自然界强烈的好奇心,欧几里得《几何原本》的伟大精神从来没有在中国生根.《几何原本》用简单的公理推导复杂的几何现象,对二千年来科学的发展有极大的影响,牛顿《原理》的写法就深受《几何原本》的影响,希腊人很早就用数学方法来探索大自然的奥妙,例如已经量度地球的直径等。中国人以为数学的重要性只是解决日常生活的问题,又特别重视传统,父传子,师传徒,不敢离经叛道。刘徽虽然本身有大成就,却只敢说是注释九章而不敢著书立说,道统的继承重于创新革命,求真的精神被覆盖……

当论及现代中国数学现状时,丘成桐说:“我认识不少当代数学伟人,当他们面对一个很有意义的数学问题时,认为人生的精意无过于此,一切荣华富贵都比不上解决这个问题来得重要,大家争先揭发自然奥秘的面纱。成就大事业,需要无比的毅力,经得起不断的失败,在解决大问题以前,有如天风海雨迫人,兴奋得不得了,就是这种动力使无数的数学家继往开来。屈原说:‘路漫漫兮修远,若将上下而求索。'王国维说李后主词有赤子之心,一个伟大的数学家在解决重要问题时也是这样。庄子说:‘天地与我并生,万物与我为一。'其实就是数学家面对大问题的的态度。现在中国数学家缺乏这种赤子之心,而宁愿全面学习西方数学界剩下的题目,盲目和自大成了今日中国数学界的通病。”

至于我们没有将世界各国所流行的平面几何著作中的习题都加以收录,是出于如此考虑,俗话说:

浴不必江海,要之去垢;马不必骐骥,要之善走。

仿此,书不必大全,要之有用;题不必如海,要之全新。

解释了具体书名的含义后,我们想谈一点对几何学教育价值的一般思考,英国科学家兰斯洛特・霍格本指出:“从历史上看,希腊城邦的有闲阶级把几何学作为消遣的玩物,就像今天的人们把纵横填字游戏和下棋作为消遣的玩物一样。柏拉图告诉我们,几何学是人类可用以消遣的最高级的运动方式。所以几何学是作为人文科学学识的一部分而被包括进欧洲教育中的,它和现代的德雷克(15401596,英国航海家)的‘被包围的世界'进行测量这一实践没有任何清晰的联系。那些讲授欧几里得几何学的人不了解其社会用途,好几代学习几何学的学生都不曾被告知,更后来的几何学――它是从亚历山大市繁忙的生活中发展出来的――是怎样使测量世界的大小成为可能的。这些测量粉碎了供奉星宿神像的、异教徒的万神殿,并为伟大的航海事业清晰地指出了航线。”

在那篇著名的《数学――文明的镜子》一文中,霍格本怀着一名社会改革者的热情,从事挽救数学使之不致成为僧侣之方术的工作。

今天我们同样有必要做出努力使几何学不致沦为应试教育机械化选拔人才的劣等工具。

德国著名哲学家雅斯贝尔斯(Karl Jaspers18831969)在其《什么是教育》(Was ist Erziehung?)一书中指出:“教育是极其严肃的伟大事业,通过培养不断地将新的一代带入人类优秀文化精神之中,让他们在完整的精神中生活、工作和交往……对终极价值和绝对真理的虔敬是一切教育的本质,缺少对‘绝对'的热情,人就不能生存,或者说人就活得不像一个人,一切就变得没有意义。”反观教育中精神价值失落的残酷现实,他认为“创建学校的目的,是将历史上人类的精神内涵转化为当下生机勃勃的精神,并通过这一精神引导所有学生掌握知识和技术……什么地方计划和知识独行武断,对精神价值大张挞伐,那么这些计划和知识就必然变成自身目的,教育就将变成训练机器人,而人也变成单功能的计算之人,在仅仅维持生命力的状况中人可能会萎缩而无法看见超越之境。”

雅斯贝斯还说:“所谓教育,不过是人对人的主体间灵肉交流活动(尤其是老一代对年轻一代),包括知识内容的传授、生命内涵的领悟、意志行为的规范,并通过文化传递功能,将人文遗产教给年轻一代,使他们自由地生成,并启迪其自由天性。因此教育的原则,是通过现存世界的全部文化导向人的灵魂觉醒之本源和根基,而不是导向由原初派生出来的东西和平庸的知识。真正的教育绝不容许死记硬背,也从不奢望每个人都成为有真知灼见、深谋远虑的思想家……教育活动关注的是,人的潜力是如何最大限度地调动起来并加以实现,以及人的内部灵性与可能性充分生成。换言之,教育是人的灵魂的教育,而非理智知识和认识的堆集。通过教育使具有天资的人,自己选择决定成为什么样的人以及自己把握安身立命之根。谁要是把自己单纯地局限于学习和认知上,即便他的学习能力非常强,那他的灵魂也是匮乏而不健全的……在学习中,只有被灵魂所接受的东西才会成为精神瑰宝,而其他含混晦暗的东西则根本不能进入灵魂中而被理解。”

几何学正是符合这些条件的最佳教育素材。正如徐光启对欧几里得《几何原本》的赞赏一样,他认为此书有“四不必”,即“不必疑,不必揣,不必试,不必改”;有四不可得,即“欲脱之不可得,欲驳之不可得,欲减之不可得,欲前后更置之不可得”;有“三至三能”,即“似至晦实至明,似至繁实至简,似至难实至易”。

晚清以降,平面几何的教育价值逐渐为国人所识,近年数学教育大讲实用,遂有所式微.本书的出版如能对平面几何的振兴有点滴作用,幸莫大焉。

最后向这些试题的提出者、解答者、翻译者表示衷心感谢。

 

刘培杰

2007.3

   
  联系地址:哈尔滨市南岗区复华四道街10号 邮 编:150006
  联系电话:0451-86281378、13904613167 E-mail:lpj1378@163.com