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书名:《走向国际数学奥林匹克的平面几何试题诠释下》 英文书名:
丛书系列: 中外几何经典系列 图书编号:∑12
作者:沈文选 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2441-8 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2007年1月第1版 2010年2月第2版 2010年1月第2次印刷 印张:68  字数:1 178千字千字
定价:98.00元(上、下)元 页数:

作者简介

沈文选  男,1948年生。湖南师范大学数学与计算机科学学院教授,硕士生导师,湖南师范大学数学奥林匹克研究所所长,中国数学奥林匹克高级教练,是湖南数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者(湖南中学生已获得国际数学奥林匹克金牌10块,银牌2)。已出版《竞赛数学教程》、《奥林匹克数学中的代数问题》、《奥林匹克数学中的几何问题》、《奥林匹克数学中的真题分析》等数学竞赛著作10余部,在《数学教育学报》等杂志上发表《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》、《奥林匹克中的几何问题研究与几何教学探讨》等数学竞赛论文40余篇,多年来为全国初、高中数学联赛,数学冬令营提供试题20余道,是1997年全国高中数学联赛、2002年全国初中数学联赛、2003年第18届数学冬令营等命题组成员。长期从事数学奥林匹克教育研究、中学数学教育研究、初等数学研究,并出版学术著作近20部,发表论文200余篇。任全国初等数学研究协调组成员、全国高师教育研究会常务理事、全国教育数学研究会常务理事、《数学教育学报》编委、湖南省高校数学教育研究会理事长、湖南省数学会中学数学专业委员会副主任、《现代中学数学》常务副主编等。

 

 


  

内容简介

全书对19782006年间的全国高中数学联赛(包括全国女子竞赛、西部竞赛、东南竞赛、北方竞赛)、中国数学奥林匹克(CMO,即全国中学生数学冬令营)、中国国家队队员选拔赛中的一百余道平面几何试题进行了诠释,每道试题给出了尽可能多的解法(多的近30种解法)及命题背景,以70个专题讲座的形式对试题所涉及的有关知识或相关背景进行了深入地探讨,揭示了平面几何试题的有关命题途径。该书极大地拓展了读者的视野,可全方位地开启读者的思维,扎实地训练其基本功。该书适合于广大数学爱好者,初、高中数学竞赛选手,初、高中数学教师和中学数学奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校、教育学院、教师进修学院数学专业开设的“竞赛数学”课座教材及国家级、省级骨干教师培训班参考使用。

 


 

  言】

在国际数学奥林匹克(IMO)中,中国学生的突出成绩已得到举世公认。这优异的成绩,是中华民族精神的体现,是龙的传人潜质的反映,它实现民族振兴的希望,它折射国家富强的未来。

回顾我国的数学奥林匹克的发展过程,可以说是一个由小到大的发展过程,是一个由单一到全面的发展过程。在开始举办数学奥林匹克活动时,只限于少数的几个城市内的单独行动,而今天举办的数学奥林匹克活动,几乎遍及了全国各省、区、市,这是一种规模最大,种类与层次最多的学科竞赛活动,有各省、市的初、高中竞赛,有全国的初、高中联赛,还有全国女子竞赛、西部竞赛、东南竞赛、北方竞赛、“希望杯”邀请赛以及中国数学奥林匹克、国家队选拔赛,等等(本书中的全国高中联赛题、中国数学奥林匹克题、国家队选拔赛题分别用ABC表示)

数学奥林匹克活动的中心环节是试题的命制,而平面几何能够提供各种层次、各种难度的试题,是数学奥林匹克的一个方便而丰富的题源,因而在各种类别、层次的数学奥林匹克活动中,平面几何试题始终占据着重要地位,随着活动级别的升高,平面几何试题分量也随之加重,甚至占到总题量的三分之一。因此,诠释走向IMO的平面几何试题,也是数学奥林匹克理论深入研究的一个重要方面。

诠释这些平面几何试题,可以使我们更清楚地看到平面几何试题具有重要的检测作用与开发价值:它可以检测应试者所形成的科学世界观和理性精神(平面几何知识是人们认识自然、认识现实世界的中介与工具,这种知识对于人的认识形成有较强的功用,是一种高级的认识与方法论系统)的某些侧面。

它可以检测应试者所具有的思维习惯(平面几何材料具有深刻的逻辑结构、丰富的直观背景和鲜明的认知层次,处理时思维习惯的优劣对效果产生较大影响)

它可以检测应试者的演绎推理和逻辑思维能力(平面几何内容的直观性、难度的层次性、真假的实验性、推理过程的可预见性,成为训练逻辑思维和演绎推理的理想材料)的某些侧面。

试题内容的挑战性具有开发价值。平面几何是一种理解、描述和联系现实空间的工具(几何图形保持着与现实空间的直接的丰富联系;几何直觉在数学活动中常常起着关键的作用;几何活动常常包含创造活动的各个方面,从构造猜想、表示假设、探寻证明、发现特例和反例到最后形成理论等,这些在各种水平的几何活动中都得到反映)

试题内容对进行创新教育具有开发价值。平面几何能为各种水平的创造活动提供丰富的素材(几何题的综合性便于学生在学习时能够借助于观察、实验、类比、直觉和推理等多种手段;几何题的层次性使得不同能力水平的学生都能从中得到益处;几何题的启发性可以使学生建立广泛的联系,并把它应用于更广的领域)

试题内容对开展数学应用与建模教育具有开发价值。平面几何建立了简单直观、能被青少年所接受的数学模型,并教会他们用这样的数学模型去思考、探索、应用。点、线、面、三角形、四边形和圆――这是一些多么简单又多么自然的数学模型,却能让青少年沉醉在数学思维的天地里乐而忘返,很难想象有什么别的模型能够这样简单同时又这样有成效。平面几何又可作为多种抽象数学结构的模型(许多重要的数学理论都可以通过几何的途径以自然的方式组织起来,或者从几何模型中抽象出来)

诠释这些平面几何试题,可以使我们更理性地领悟到:几何概念为抽象的科学思维提供直观的模型,几何方法在所有的领域都有广泛的应用,几何直觉是“数学地”理解高科技和解决问题的工具,几何的公理系统是组织科学体系的典范,几何思维习惯则能使一个人终身受益。

诠释这些平面几何试题,可以使我们更深刻地认识到:奥林匹克数学的综合基础性、实验发展性、创造问题性、艺趣挑战性等体系特征。

许多试题有着深刻的高等几何(如仿射几何、射影几何、几何变换等)和组合几何背景,它是高等数学思想与中学数学的精妙技巧相结合的基础性综合数学问题;试题中所涵盖的许多新思想、新方法,不断地影响着中学数学,从而促进中学数学课程的改革,为中学数学知识的更新架设了桥梁,为现代数学知识的传播和普及提供了科学的测度;许多试题既包含了传统数学的精华,又体现出很大的开放性、发展性、挑战性。

诠释这些平面几何试题,作者作为一种尝试,首先给出试题的尽可能多的解法,然后从试题所涉及的有关知识,或者有关背景进行深入地探讨,企图扩大读者的视野,开启思维,训练基本功。作者为图“文无遗珠”的效果,大量参考了多家书刊杂志中发表的解法与探讨,并在书中加以注明,在此向他们表示谢意。

在本书的撰写过程中,得到了邹宇、羊明亮、肖登鹏、吴仁芳、彭熹、汤芳、张丹、陈丽芳、梁红梅、唐祥德、刘洁、陈明、刘文芳等的帮助,他们帮助收集资料、抄录稿件、校对清样,付出了辛勤的汗水,在此也表示感谢。

限于作者的水平,书中的疏漏之处在所难免,敬请读者批评指正。

 

沈文选

200910

 

 


  

  录】

1  1978年试题的诠释

1  与三角形有关的十个基本定理

2  直线束截平行线分线段成比例定理

3  完全四边形的优美性质()

4  凸四边形中的截割线问题

19  19971998年度试题的诠释

1  根轴的性质及应用

2  与三角形垂心有关的几个命题

20  19981999年度试题的诠释

1  过三角形巧合点的直线

2  完全四边形的优美性质()

21  19992000年度试题的诠释

1  三角形高上一点的性质及推广

2  完全四边形的优美性质()

3  梅涅劳斯定理的第二角元形式

22  20002001年度试题的诠释

1  三角形中共顶点的等角问题

2  正三角形的分割三角形问题

3  爱尔可斯定理

23  20012002年度试题的诠释

1  线段垂直的一个充要条件的应用

2  完全四边形的优美性质()

24  20022003年度试题的诠释

1  含有60°内角的三角形的性质及应用

2  关于平行四边形的几个命题

25  20032004年度试题的诠释

1  角内切圆的内接四边形的性质及应用

2  反演变换

26  20042005年度试题的诠释

1  完全四边形的优美性质()

2  圆内接四边形的位似形与欧拉线

3  西姆松线的性质及应用

4  点关于直线的对称点在解题中的应用

27  20052006年度试题的诠释

1  一道东南赛试题的背景与引申

2  三角形的外接正方形问题

28  20062007年度试题的诠释

1  图形中共顶点的相等线段问题

2  三角形的外接正三角形的面积最大、最小问题

3  完全四边形的优美性质()

4  线段调和分割的性质及应用()

29  20072008年度试题的诠释

1  九点圆定理及应用

2  半圆中过直径端点的二弦问题

3  利用点对圆的幂的结论解题

4  线段调和分割的性质及应用()

30  20082009年度试题的诠释

1  三角形的内切圆问题

2  三角形中与巧合点相关的等差数列问题

3  圆内接四边形的几条性质及应用()

4  帕斯卡定理及应用

 

   
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