检索条件

检索内容


查看大图
书名:《平面几何证明方法全书-习题解答》 英文书名:
丛书系列: 中外几何经典系列 图书编号:∑2
作者:沈文选 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2216-2 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2005年10月第1版 2006年12月第2版 2010年5月第5次印刷 印张:12.25  字数:213千字千字
定价:18.00元元 页数:

 

作者简介

沈文选  男,1948年生。湖南师范大学数学与计算机科学学院教授,硕士生导师,湖南师范大学数学奥林匹克研究所所长,中国数学奥林匹克高级教练,是湖南数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者(湖南中学生已获得国际数学奥林匹克金牌10块,银牌2)。已出版《竞赛数学教程》、《奥林匹克数学中的代数问题》、《奥林匹克数学中的几何问题》、《奥林匹克数学中的真题分析》等数学竞赛著作10余部,在《数学教育学报》等杂志上发表《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》、《奥林匹克中的几何问题研究与几何教学探讨》等数学竞赛论文40余篇,多年来为全国初、高中数学联赛,数学冬令营提供试题20余道,是1997年全国高中数学联赛、2002年全国初中数学联赛、2003年第18届数学冬令营等命题组成员。长期从事数学奥林匹克教育研究、中学数学教育研究、初等数学研究,并出版学术著作近20部,发表论文200余篇。任全国初等数学研究协调组成员、全国高师教育研究会常务理事、全国教育数学研究会常务理事、《数学教育学报》编委、湖南省高校数学教育研究会理事长、湖南省数学会中学数学专业委员会副主任、《现代中学数学》常务副主编等。

 

 


  

内容简介

本书的内容为《平面几何证明方法全书》每章后习题的参考答案,仅有几句话的提示也能够起到画龙点睛的作用,可帮助读者在求解问题的过程中理清思路,提高解题能力。

 

 


  

前  言

谁看不起欧氏几何,谁就好比是从国外回来看不起自己的家乡。

――H. G. 费德

平面几何,在数学里占有举足轻重的地位。在历史上,《几何原本》的问世奠定了数学科学的基础,平面几何中提出的问题,诱发出了一个又一个重要的数学概念和有力的数学方法;在现代,计算机科学的迅猛发展,几何定理机器证明的突破性进展,以及现代脑心理学的重大研究成果――“人脑左右半球功能上的区别”获诺贝尔奖,使得几何学研究又趋于复兴活跃。几何学的方法和代数的、分析的、组合的方法相辅相成,扩展着人类对数与形的认识。

    几何,不仅仅是对我们所生活的空间进行了解、描述或解释的一种工具,而且是我们为认识绝对真理而进行的直观可视性教育的合适学科,是训练思维、开发智力不可缺少的学习内容。青少年中的数学爱好者,大多数首先是平面几何爱好者。平面几何对他们来说,同时提供了生动直观的图像和严谨的逻辑结构,这有利于发掘青少年的大脑左右两个半球的潜力,促使学习效率增强,智力发展完善,为今后从事各类创造活动打下坚实的基础,其他学科内容是无法替代的。正因为如此,在数学智力竞赛中,在数学奥林匹克中,平面几何内容占据着十分显著的位置。平面几何试题以优美和精巧的构思吸引着广大数学爱好者,以丰富的知识、技巧、思想给我们的研究留下思考和开拓的广阔余地。

如果我们把数学比做巍峨的宫殿,那么平面几何恰似这宫殿门前的五彩缤纷的花坛,它吸引着人们更多地去了解数学科学,研究数学科学。

数学难学,平面几何难学,这也是很多人感受到了的问题,这里面有客观因素,也有主观因素,有认识问题,也有方法问题。学习不得法也许是其中的一个重要的根源。要学好平面几何,就要学会求解平面几何问题。如果把求解平面几何问题比做打仗,那么解题者的“兵力”就是平面几何基本图形的性质,解题者的“兵器”就是求解平面几何问题的基本方法,解题者的“兵法”就是求解各类典型问题的基本思路。如果说,装备精良“兵器”,懂得诸子“兵法”,部署优势“兵力”是夺取战斗胜利的根本保证,那么,掌握求解平面几何问题的基本方法,熟悉各类典型问题的基本思路,善用基本图形的性质,就是解决平面几何问题的基础。

基于上述考虑,我将积累多年的研究成果及陆续发表在各级报刊杂志上的文章进行删增、整理、汇编,并参阅了近几年各类报刊杂志上关于平面几何解题研究的文章,著成了这套《平面几何证明方法全书》及《平面几何证明方法全书习题解答》。

《平面几何证明方法全书习题解答》为《平面几何证明方法全书》每章后共几百道习题的参考解答或提示,可帮助您在求解问题的过程中理清思路,仅有几句话的提示也希望能够起到画龙点睛的作用。

限于作者的水平,书中的疏漏之处在所难免,敬请读者批评指正。

 

沈文选

200510月于长沙


   

【目  

练习题  1.1

练习题  1.2

练习题  1.3

练习题  1.4

练习题  1.5

练习题  1.6

练习题  1.7

练习题  1.8

练习题  1.9

练习题  1.10

练习题  1.11

练习题  1.12

练习题  1.13

练习题  1.14

练习题  2.1

练习题  2.2

练习题  2.3

练习题  2.4

练习题  2.5

练习题  2.6

练习题  2.7

练习题  2.8

练习题  2.9

练习题  2.10

练习题  2.11

练习题  2.12

练习题  3.1

练习题  3.2

练习题  3.3

练习题  3.4

练习题  3.5

封面图形说明

编辑手记

 


   

编辑手记

平面几何的吸引人之处在于它有丰富又引人入胜的习题。

1954年菲尔兹奖得主日本数学家小平邦彦(Kodaira Kunihiko)初中二年级以后,他对平面几何非常感兴趣,特别对那些需要添加辅助线来解答的问题十分着迷,以致老师说他是“辅助线爱好者”。无独有偶,丘成桐先生也是从初中二年级通过习题对平面几何产生兴趣的。

已故的华罗庚教授在为前苏联著名数学家、数论大师维诺格拉朵夫(Ivan Matveevi Vinogradov)的著作《数论基础》中译本序言中写道:“读此书而不作书后的习题,就像入宝山而空返。”可见书后习题之重要如宝石一般。

解决一个前人未解决的数学问题是每个崇尚科学的人的光荣与梦想,对此绝大多数人只能抱憾终生;解决几个数学大家著作中的习题则是每一位学习数学的学生的职责与骄傲;解决一本标准教程中的全部习题则是每一位初学者的必须与喜悦。沈文选老师著的《平面几何证明方法全书》中有丰富的习题供初学者练习,所以也有必要给出一本习题解答供读者参考。

首先我们要指出的是,它并不能代替读者的思考,因为对于一个学数学的人来说,做习题是不二法门。“1982年获菲尔兹奖的华人数学家丘成桐先生也曾这样劝告他的弟子‘如果你拿起一本书然后去逐个完成里面的习题,不久你就会发现这门课程变得容易了'。他还相信,如果你在做练习的时候变得善于独立思考,并且对于每一个在你科研中遇到的疑问和难题都会长时间地苦思冥想,自然会形成你自己的思考。”(刘克峰,季理真.《丘成桐的数学人生》.浙江大学出版社,191)苏步青先生1920年到东京高等工业学校电机系学习时曾用业余时间演算了一万道微积分习题(《苏步青》河北教育出版社),而微分几何新锐北京大学数学学院副院长田刚教授(国际数学家大会作1小时报告)也曾有过解万题的经历。我们看看几位数学大家的治学经历便可知学数学作习题一可以增加学习兴趣。如前中国科学院数学研究所所长王元院士曾在“我的求学生涯”(《科学的道路》.上海教育出版社,2005)中说:“我喜欢数学理论的精确与严格的逻辑推导方法,尤其喜欢平面几何假设,求证,证明这一套程式,它需要我们对矛盾进行细致分析,逐步深入思考,有时还要加几条辅助线才能证明出结果来,只有对一个问题经过反复思考后,才能找到解决问题的线索,总能给我带来喜悦与满足。”

前任中国数学会理事长张恭庆教授在讲述自己为什么选择数学职业时说:“高二时,有一次在新华书店看到一期《数学通报》,其中有个‘问题及解答栏',只要解法正确并按时寄去,解答者的名字就会在后几期中公布出来。我试了几次,大多数题目都能做对,兴趣便愈来愈浓,毕业前填写报考大学的志愿时,数学老师赵宪初先生在年级大会上说到我会解题,建议我报考数学系。他的话促使我选择了数学职业。”

第二可以为将来的学习和研究打下坚实的基础。我们著名数学家丁夏畦院士回忆起师从吴新谋先生学习数学物理方程时的情形时写道:“吴先生对我们也同样严格要求,让我们作了大量的数理方程习题,其中许多习题是取自法国许多著名数学家,如哈达玛(J.Hadamard),古萨(E.Goursat),达布(G.Darboux)等的专门著作中。这些习题对我们后来的研究工作起了很大的作用。”

再次解题的成功伴随着一种成就感。美国数学家、世界级解题大师乔治・波利亚(George Pólya)曾说:“解题术如同钓鱼术一样,不可能被完全掌握。”一方面说明解题术之难于掌握,另一方面则说明解题给人带来的乐趣如同钓鱼给人带来的乐趣一样都是妙不可言的,这其中既有同数学前辈神交的乐趣,又有渴望超过所有人,独步天下的像帝王般的潜意识,当然更多的是类似于网络游戏中柳暗花明独辟蹊径的快感和千军万马中一剑封喉的得意。

美国作家詹姆斯・格雷克(James Gleick)的《费曼传――1000年才出一个的科学鬼才》中写道:费曼还梦想着要名垂青史呢!他和他的朋友毛特纳以为他们仅仅使用圆规和直尺,就已经可以把一个角三等分,这个题目几千年来没有人解出来过,其实他们误会了题目的本意,他们把一个等腰三角形的一边用圆规和直尺分成三等分,就以为从三等分点画线到对角顶点就可以把对角三等分,可惜完全想错了。这两个男孩骑着脚踏车在家附近兜风,开心地想像报纸上的大标题:两个初学几何的高中生破解千年以来三等分角的难题。

这是不是我们都曾经有过的经历呢?

最后让我们以中国近代科学的盗火者徐光启的话结尾,徐光启本人对《几何原本》十分推崇,在《几何原本杂议》中说:“人具上资而意理疏莽,即上资无用;人具中材而心思缜密,即中材有用;能通几何之学,缜密甚矣,故率天下之人而归于实用者,是或其所由之道也。”

 

策划编辑  刘培杰

2006.11.25

   
  联系地址:哈尔滨市南岗区复华四道街10号 邮 编:150006
  联系电话:0451-86281378、13904613167 E-mail:lpj1378@163.com