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书名:《实变函数论》 英文书名:Theory of Real Variable Functions
丛书系列: 欧美数学经典著作译丛系列 图书编号:∑181
作者:[希]卡拉西奥多里著 武崇林译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3593-3 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2012年6月第1版 2012年6月第1次印刷 印张:35.5  字数:641 千字千字
定价:78.00 元元 页数:561

 

【内容提要】

本书是一本经典著作,由论点集、极限之概念、函数、距离及联结、容量及可测性、线性体系、可测函数、定积分、不定积分及加性全连续集合函数、单变数函数、多变数函数共11章内容构成.本书译笔带有文言文遗风,读之别有风味.

本书可作为大学数学专业教师和学生教学学习用书,也可作为数学爱好者的兴趣读物.

 


  【中译本序】

本书系根据C. Carathéodory著“实函数论讲义”(vorlesungen überreelle Funktionen) 1927年第二版由德文版译出.原书乃是实函数论方面经典著作之一,不需在此再作进一步的介绍.译者武崇林先生历任东北大学、交通大学教授多年,新中国成立后兼任交通大学数学系主任职,院系调整后任华东师范大学数学系教授,于1953年春病逝.为了便利读者,原稿曾由本系讲师赖英华先生在译名的标准化及译文的通俗化方面作了一些加工,并志于此.

华东师范大学数学系

         孙泽瀛

19566

 


  【第二版序】

在一些时间以前就感到需要这本书的第二版,由于第二版不是重新排版而是机械地重印,因此本书不能作很大的修改.

除了一些小的改善外,首先根据C. R. Jul. Wolff先生(1771923p.863)之注解对于容量不可测之点集之一节(§332334)作了修改,又关于连续函数定义域之推广(§541543)也作了修改.在最后一个问题上以及§367我们采用了1919年数学杂志第五卷Hausdorff先生之讲法.

此外,我曾将两个小的研究(它是不能插入正文中的),作为附注放在书末.第一个附注包括一个关于Vitali定理非常美的注解,这是H. Bohr先生所授意的.

最后,我又把书后之参考书目排列得更适用一些,并且还照顾到一些新的文献.

 

 

C. Carathéodory

1927521日于慕尼黑

 


  【第一版序】

在实函数理论中,由于H. Lebesque的研究而产生的变革过程,在今天看来,它的主要的几个方面可以认为已经结束了.因此我觉得,把这个理论从基础上有系统地建立起来,是很有必要的.这促使我把我在1914年第二学期在哥廷根(Gottingen)大学的讲稿加以整理和作了一些补充而公布于世.

我曾力求把实函数理论叙述上必要的那些事实,不从任何其他假设,直接从本书开头之导论中所列举关于实数公理推出;并把它按照这样顺序来安排,使所有的证明尽可能得自它们的自然根源,从而引导到具有很大普遍性的定理.

实函数论的基础建筑在点集合理论上,而它是不朽的Cantor的创造.在这些讨论点集合论之章节里,我没有力求如像在专门讲点集合论的书里所需要的那样完备程度――这种集合论书在德文书籍中已有很好的――而只是将在后面诸章节里真正用到或者对于理论的一般理解是不可缺的结果列出来.

C. Carathéodory

191711月于哥廷根

 


  【作者简介】

卡拉西奥多里(CarathéodoryConstantin. 1873.9.131950.2.2).

希腊数学家(也有书称其为德国数学家),原籍希腊.其祖先数代前移居土耳其迪尔内(Edirne),父亲是土耳其驻圣彼得堡、柏林等地外交官.卡拉西奥多里生于柏林,卒于慕尼黑.18911895年入比利时的军事学校学习.毕业后受雇于英国政府到埃及参加艾斯尤特(Asyut)水坝工程建设.1900年返回柏林研究数学,两年后到哥廷根.1904年在闵可夫斯基指导下获博士学位,在德国、波兰、土耳其、希腊等地从事教学工作,1924年任慕尼黑大学数学教授.卡拉西奥多里的研究涉及数学多个分支,主要著作就包括本书《实变数函数论》(Vorlesungen überreelle Funktionen, 1918),它继波莱尔、勒贝格之后建立了实函数的严密体系.还有一本著作是《变分法与一阶偏微分方程》(Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster ord nung, 1935),在其中他推进了拉格朗日问题的解法.他的另外两部著作是《几何光学》(Geometrische Optik, 1937),在其中他应用变分法建立起一套完整的数字计算方法.在《函数论》(Funktionentheorie,1950)中他对保角表示(单连通区域界的存在和对应定理),点集的测度和抽象积分的一般理论,变分学(极值曲线域的新理论结构)取得重要结果.他曾是《数学年刊》(Mathematische Annalen)杂志的编辑.

 


  【译者简介】

数学教育家武崇林教授,1952年秋院系调整从交通大学来到华东师范大学数学系,19532月因脑溢血逝世,终年53.

武崇林先生,字孟群,190073日出生于安徽凤阳.1924年以优异成绩毕业于北京大学数学系,获理学学士学位.随即留在北京大学数学系担任助教、讲师.19281月受聘到沈阳东北大学数学系担任教授.

19319月,日本军阀制造“九・一八”事变,东北三省沦陷,东北大学内迁北京.武先生回到北京并同时在北京大学和东北大学担任教授.

19331月,上海交通大学成立自然科学学院,武先生应聘到上海交通大学数学系任教授.1941年珍珠港事变,日军进入上海租界,上海交通大学被迫内迁重庆.武先生由于家庭拖累,留在上海,并执教于大同大学.1945年抗战胜利,交通大学搬回上海,武先生仍回上海交通大学继续任教.

1949年建国之后,武崇林先生担任上海交通大学数学系系主任.1952年秋全国院系调整,武先生被分配到华东师范大学数学系担任教授.武先生来到华东师大时已经有病在身,行动不甚方便,但他仍然作了一次关于实数理论的讲演.1953222日武先生因脑溢血逝世,终年53岁,离他到华东师大还不到半年.

中国数学会于1935725日在上海交通大学图书馆成立,出席者有33.武先生参与学会成立的准备工作,同时也是出席会议的33人之一.数学会创建时的组织机构设有董事会、理事会与评议会.创办有学术期刊《中国数学会学报》与普及性刊物《数学杂志》.武崇林先生被推选为评议会成员及《数学杂志》编委.

武先生素重民族气节.对日寇的侵略,义愤填膺.抗战期间,他在沦陷区上海教书,生活十分困难,一日两餐,以粥糜充饥.他宁可清贫,绝不作浊富.

武崇林先生精通英、德两种语言.他翻译了当时两本德文名著:

(1)C.卡拉西奥多里的《实变数函数论》(C.Carathéodory: Vorlesungen über reele Funktionen, 1927)1957年,该书由北京科学出版社出版.

(2)E.卡姆克的《勒贝格积分》(E.Kamke: Der Lebesguesche Integral, 1925),译文于19361937年在《交通大学学报》连载.

19351937年间,武先生在交通大学出版的《科学通讯》上先后发表论文:

(1)“论方程x2n-1=0之原根”(总第12).

(2)“不等式”(总第34678).

另外,在《数学杂志》上发表有“行列元素间之恒等关系”等文章.

武崇林先生逝世后,家属将他生前使用的千余本中外书籍和手稿捐赠给华东师范大学数学系图书室.当时华东师范大学新建不久,图书资料欠缺,这批赠书对大家很有帮助.特别是,武先生在书籍的页眉或者空档处常以中文或者外文用端正且清晰的文字写下有关的推理或者加以注释,使后辈学者得益良多.

武先生治学严谨,尤其对数学精益求精,当今好些著名数学家曾受教于他的门下.下面摘录他的几位学生的回忆.

我国第一届自然科学一等奖得主,中国科学院院士吴文俊教授回忆说:“我一直对物理有兴趣,直到现在还是这样,我对数学产生兴趣是在读大三时,当时武崇林教授给我们讲授《高等代数》、《实变函数论》、《高等几何》等数学课程.武老师讲得形象生动、十分有趣,他不仅追求本质,而且重于解答疑难,精彩极了.从此以后,我就喜欢上了数学,武老师见我对数学有兴趣,就经常从家里带一些数学方面的书籍给我看,还不时地给我开‘小灶',在武老师的指导下,我对数学的理解确实有了很大的长进,这些对我今后的成长带来了很大的帮助.

山东大学数学系莫叶教授回忆说:“在交通大学学习四年受到老师武崇林教授的熏陶,(使我能)初窥近代数学的奥秘.

南京大学数学系黄正中教授在他的回忆文章中说:“崇林先生恬淡寡欲,治学严谨.精通英德两门外语.对数学更是精益求精,刻苦钻研,每晚要到零点以后就寝,数十年如一日.此外,别无嗜好,尽管经济上不宽裕,仍千方百计挤出钱来购买书籍.因此.逝世后仅遗留原版外文书籍达1 200余本,还有大量手稿.我有幸曾受教于崇林先生门下,获兹殊深.他在上海任教期间,深受师生爱戴,培养出不少出类拔萃人才,享誉国内外.虽时隔五十余年,我对武先生的音容笑貌、和蔼可亲、彬彬然君子之风记忆犹新.高山仰止,景行行止,缅怀硕德,崇敬不已.

 

 


  【目  录】

引论  //  1

0.1  序次公理及结合公理  //  1

0.2  数集,自然数公理  //  5

0.3  连续公理  //  8

0.4  绝对值  //  13

0.5  对应公理  //  14

第一章  论点集  //  15

1.1  定义  //  15

1.2  点集之基本运算  //  17

1.3  有穷及无穷点集,可数性  //  19

1.4  节之定理  //  25

1.5  点集与全空间之比较  //  27

1.6  点集之类别  //  29

1.7  覆盖定理(berdeckungsstze)  //  31

1.8  极限点及凝聚点定理  //  35

1.9  交集及结合集之极限点  //  38

1.10  相对概念  //  42

1.11  到处稠密及无处稠密点集  //  44

1.12  交集合的定理  //  48

第二章  极限之概念  //  52

2.1  函数之普遍概念  //  52

2.2  上限及下限  //  53

2.3  收敛数列  //  65

2.4  正数之和  //  73

2.5  收敛级数  //  75

2.6  收敛点集  //  83

2.7  点集序列之上限及下限  //  84

第三章  函数  //  91

3.1  定义  //  91

3.2  点函数之极限函数  //  92

3.3  半连续点及连续点  //  96

3.4  半连续函数及连续函数  //  102

3.5  振幅、点断及全断函数  //  106

3.6  单变数函数  //  109

3.7  单调函数  //  112

3.8  连续函数之构造  //  126

3.9  收敛函数序列  //  129

3.10  均匀收敛  //  131

3.11  有界变分函数  //  137

第四章  距离及联结  //  146

4.1  点之距离  //  146

4.2  点集之距离  //  150

4.3  直径  //  153

4.4  均匀连续(一致连续)  //  155

4.5  连续映像  //  157

4.6  连续统  //  159

4.7  点集之边缘  //  164

4.8    //  168

4.9  于连续函数之应用  //  171

第五章  容量及可测性  //  174

5.1  外容量  //  174

5.2  测度函数  //  180

5.3  可测性  //  187

5.4  正则测度函数  //  196

5.5  测度理论之应用于点集容量  //  208

5.6  可积点集、空间胞网  //  219

5.7  Vitali覆盖定理  //  226

第六章  线性体系  //  234

6.1  q-维空间之矢量  //  234

6.2  线性矢量体系  //  235

6.3  正交性质  //  239

6.4  行列式  //  242

6.5  行列式之用于线性矢量体系  //  249

6.6  一次方程  //  251

6.7  线性点体系  //  254

6.8  线性点变换  //  256

6.9  点集容量之变换  //  260

6.10  正交变换  //  265

6.11  容量不可测之点集  //  267

6.12  连续可测映像  //  270

6.13  测度函数理论之评论  //  275

第七章  可测函数  //  283

7.1  经由点集序列之函数表示  //  283

7.2  可测函数  //  287

7.3  限值函数  //  295

7.4  等价函数  //  298

7.5  Baire分类  //  301

7.6  类的概念在可测函数之应用  //  306

第八章  定积分  //  317

8.1  柱性集合  //  317

8.2  纵线集合  //  320

8.3  非负函数之定积分  //  322

8.4  可测性及可和性  //  324

8.5  任意符号之可和函数  //  328

8.6  积分之估计及近似  //  341

8.7  Darboux  //  348

8.8  Riemann积分  //  352

第九章  不定积分及加性全连续集合函数  //  360

9.1  不定积分  //  360

9.2  加性全连续集合函数  //  365

9.3  中导数  //  369

9.4  广义导数  //  378

9.5  导数之限函数  //  384

9.6  加性全连续节函数  //  386

第十章  单变数函数  //  393

10.1  λ-变分  //  393

10.2  函数之导数  //  397

10.3  微分学之定则  //  399

10.4  连续函数之导数,视为自变数之函数  //  406

10.5  简单(一次)积分及全连续函数  //  417

10.6  简单积分之置换理论  //  428

10.7  单调函数  //  433

10.8  可测映像  //  446

10.9  有界变分函数  //  449

10.10  Weierstrass无处可微分函数  //  454

10.11  微分学之逆转问题  //  458

10.12  简单(一次)积分之计算  //  462

10.13  广义积分  //  466

10.14  积分学之第二中值定理  //  471

10.15  连续函数定义域之扩展  //  474

第十一章  多变数函数  //  478

11.1  Fubini定理  //  478

11.2  累次积分及重积分  //  483

11.3  偏引数,可微分性  //  493

11.4  微分次序之更易性  //  499

11.5  两变数全连续函数  //  501

11.6  积分符下之微分  //  508

11.7  微分方程  //  511

附录Ⅰ  关于Vitali覆盖定理  //  530

附录Ⅱ  关于内外容量之算术中数  //  534

编辑手记  //  540

 

 


   

【编辑手记】

什么人会偏爱一本“旧书”呢?答案当然是圈内人!

200568日,耶鲁大学贝内克珍本与手稿图书馆发生古地图失窃案,有7幅价值90万美元的古地图失窃.令人惊奇的是,这位名叫斯迈利(Smiley)的先生竟是一位很有名望的古代地图经销商.

在讲究成果优先权的数学领域,人们一般都偏好新文献,只有那些对历史及理论建立者感兴趣的人才会对旧文献予以关注.作为曾经的数学青年及现在的中年编辑,笔者对世界著名数学家及他们的经典著作有着强烈的偏好.

写过《红高梁》的著名作家莫言在台北出版节上的发言中说:

面对着已经开始的挑战,我以为传统的出版人保持自己的最好的方式就是停止进步,甚至是大踏步地后退,一直后退到线装书甚至是竹简或者木牍的时代.

这不仅是说图书形式要适当“复古”,就是对书的内容也应该对那些曾经的经典给予适当的关注.

本书的译笔是带有文言文遗风的,读之别有风味.1923年秋(82122),章士钊在《新闻报》上发表了一篇《评新文化运动》的文章.他在文中历数文言文的好处,用“二桃杀三士”典故,来说明文言文比白话文简洁:“…二桃杀三士.谱之于诗,节奏甚美.今日此于白话无当也,必曰两个桃子杀了三个读书人,是亦不可以已乎.

本书的译者武崇林先生是一位旧时代过来的知识分子.笔者曾在华东师范大学数学系资料室中那张擦得露出木纹的旧桌子上读过译者所捐献的珍贵数学文献.窗明几净,艳阳黄卷,那是一种很美好的体验.

对于传统图书来说,至少有两点是数字图书所无法代替的:第一,传统图书的审美体验.那种被日本设计师三浦康平描述的图书的五感,即重量感、触摸感、嗅觉感、听觉感、味觉感,无疑是数字图书所无法具备的,而这些恰恰是传统图书的本质特征的重要体现.第二,传统图书的可信度及其形式规范也是网络出版的图书所无法比拟的.德国汉学家、诺贝尔文学奖提名委员会成员顾彬说:我从来不读网络小说,因为它根本没有校对.

卡氏是世界级数学大家,其贡献大多在函数论,所以本书应是学数学者必读之经典.

云南教育厅厅长罗崇敏在回答《新周刊》关于当前教育的问题出在哪里时说:

人类社会最大的危机,不是政治危机,不是经济危机,而是教育危机.当前教育危机主要表现为:一个是教育的异化,教育异化了人,把人异化为物,同时异化了教育;二是教育工具化,学生把教育当做找饭吃的工具,家庭把教育当成光宗耀祖的工具,机构把教育当成赚钱的工具.这就是教育价值的流失.

有鉴于此,笔者对在目前这种形势下出版本书还是有一定担心的.但这就是我们的职责所在.

世界最大的空调生产商格力2012年的战略目标是实现1 000亿的销售,“十二五”末要实现2 000亿.很多人质疑这个目标,但董明珠却很有信心,她说:“道理很简单,我们只做一个产品.就是空调.

与格力的1 000亿比我们数学工作室规模要小得多,不过区区1 000万产值.但我们也有信心做大,因为我们也只做一个产品.那就是数学书!

 

 

刘培杰

2012.4.11于哈工大

 

 

 


   
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