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书名:《世界著名初等数论经典著作钩沉.理论和实用算术卷》 英文书名:
丛书系列: 欧美数学经典著作译丛系列 图书编号:∑126
作者:唐乃尔著[法] 朱德祥,朱维宗译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3286-4 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2011年7月第1版 2011年7月第1次印刷 印张:24.5  字数:417 千字�千字
定价:38.00元元 页数:390

 

【内容提要】

本书为初等数学方面的世界性经典教材《初等数学教程》中的一本,著者为法国科学院院士、巴黎高等师范学校前校长唐乃尔教授.全书分为十四章,分别论述数的概念、等式、不等式、数的运算、整除、最大公约数与最小公倍数、素数、分数与十进分数、近似计算、平方、立方、平方根和立方根、无理数、数集、极限、量的度量和数论初步.

该书是数的概念方面的一本优良教科书,既可作为广大中小学数学教师的教学参考资料和数学爱好者的进修读物,也可作为“数学与应用数学”方向大学生学习数论的辅助参考书.����

 

 


  

【中译本序】

第一次世界大战后,美国数学会曾派出一个以M.Bocher为首的考察团到法国,目的是了解为什么当时法国数学如此发达.该考察团在巴黎和法国外省都进行了详细的调查,回国后在Bulletin of American Mathematical Society上发表了一个报告.结论是:法国数学的发展,得力于它的中等数学教育.

诚然,法国中学教师一般都是高等师范学校(Ecole Normale Supérieure)毕业的.该校历史悠久,入学考试很严格.毕业后还需经过很严格的教师合格考试(Agrégation)才能成为合格教师(Agrégé).中学教师也同大学教师一样称教授(Professeur.

中学教授讲课一般不用教科书,教了几年后,各教授都要写一套教科书,所以这类教科书很多,对中学生的自学提供了很大的方便.数学在中学课程中占很大的分量.特别数学班(Classe de Mathématiques Spéciales)则是中学最高的班次,也可以说是准备投考大学或高等学校的预备班.教特别数学班的教师一般是最有经验的教师.特别数学班教科书也最多.其中G.Darboux院士主编的一套尤被推崇.

中学,特别是它的后期,是人们求知欲最强烈的时期,也是精力最充沛的时期.在这个时期(年龄大约在17~20岁左右),使学生有大量吸收新知识和迅速扩大思维能力的机会,一旦到像高等师范学校这样一个处于当代自然科学最前线的地方,耳濡目染,就能很容易地发现有价值的新课题和解决这种新课题应走的道路.法国数学家一般在22~23岁时就能完成有开创性的博士论文.这就说明了为什么法国数学的发展得力于中学数学教育.

1963年上海科学技术出版社为了发展祖国数学,为了提供中学教师和中学生以良好的数学参考读物,曾组译出版了G.Darboux院士主编的那套书的三部四本.问世以后,颇受读者欢迎,最近,中学教育受到了很大的重视,需要该套书的人很多,但书店早已脱销,读者每致向隅.上海科学技术出版社决定重印,因纸版已被毁,不得已决定重排.原套还有J.Tannery所著“Leons d'Arithmétique théorique et pratique”一书,丰富翔实,很多内容为同套其他各书所引用,此次也已由朱德祥同志译出,现予付印出版.

主编者G.Darboux院士晚年任法兰西学院终身书记,早年毕业于高等师范学校,是微分几何学家,在分析各方面也有很多重要贡献.J.Tannery院士长期任高等师范学校校长,曾指导了许多年青数学家的开创性工作,例如J.Hadamard,E.BorelE.Cartan三院士,都是在他指导下开始工作的.他撰写的这本算术书,事实上是数论初步.对数的概念从自然数到实数的拓广,特别是实数概念的建立和极限概念的引进,叙述明确,立论严谨,构成这套教科书其他各书的骨骼,也是现代分析的基础.德国曾有该书译本并稍加增补.

J.Hadamard院士主要致力于把柯西在分析上的局部理论推论到全局.在复域里,体现在他的“泰勒级数所定义的函数的解析延拓”方面的成就,这个成就导致了解析数论的建立.在实域里,体现在常微分方程定性理论,线性偏微分方程定解问题理论,变分学和泛函分析等方面的成就.在这套教科书中,J.Hadamard撰写了“几何”平面和空间各一册,Bourlet教授写了“代数”和“平面三角”,Bourlet曾在偏微分方程理论和泛函分析方面作出了重要贡献.

这套书的特点,推理严谨,观点清新.力求给人以“规矩”,而不过分追求技巧.若引进一新的概念,则其定义必求是最新的,这样就使中学生阅读之后便于将来接受大学中的新知识.若叙述一方法,则力求尽其用,力求用简明的方法,解决一系列问题.许多附录都是必要的补充,目的还是使中学生便于将来顺利地接受大学教程.随着课文附加一些有意义的习题.这些习题的选择和部署是经过一番精心考虑的.特别是“几何”,俄译本曾将所有习题全部给出解答,朱德祥同志又把平面几何部分的习题解答全部译为中文.

这样一套教科书,既能为中学生提供学习大学数学课程的坚实基础,又能培养中学生的思考能力和计算能力.

鉴于现代数学在物理学、化学、地理学和生物学等学科中已逐渐变为不可缺少的工具,中学数学教育的提高,将对我国整个自然科学的发展起着作用.

为了迅速提高中学数学教育水平,除在中学师资的培养上,采取一系列有力的措施外,也应在丰富和提高中学教材和参考读物上深下工夫.这套书中译本的出版,对提供中学参考教材方面是颇有意义的.��

 

 

吴新谋

19793月于中国科学院数学研究所

 

 

 


  

【译序】

本书系从法国科学院院士、巴黎高等师范学校校长唐乃尔(Jules Tannery)所著Leons d'Arithmétique théorique et pratique的第八版(1920年)译出.接受译此书的任务是在1966年,尚未动笔,“文化大革命”就开始了,借来的法文原著归还了熊庆来先生.1978年重新接受此任务,可惜熊老的书已散失,到处物色都是扑空.终于幸承邓汉英教授从南开大学图书馆借到原著,特此向邓教授和南开大学图书馆致谢忱.值得一提的是,打开封面,贴着这样一张条子:“民国二十六年此书被日寇劫去,胜利后由东京收回,刊此以资纪念”.此书竟在抗日战争期间被抢劫到异邦而又胜利归来.

本书前五章所用的数都是非负的数.引用这方面的习题时请注意这一点.

著者在1894年第一版序言中指出,此书是为初学数学和继续学数学的这两种人写的,开始很浅,证明逐步采取抽象形式,最后涉及一些有相当水平的课题.��

本书是数的概念方面的一本优良教科书.12章讲无理数,用的是戴德金(Dedekind)分割,讲得细致而清晰,是数学分析上讲实数理论时难得的补充读物.最后一章介绍初等数论.全书三百多道习题很能启发思考.

原书排印上很多错误以及原稿上一些疏忽之处,凡我所觉察到的都改正了.限于本人水平,一定有不少缺点错误之处,请读者示知,以便改正.��

 

朱德祥

198010月于昆明师范学院

 

 


  

【目  录】

1  预篇  定义和基本性质    1��

§1  数的概念,等式,不等式,笔述命数法(19)    1

§2  加法:定义及基本性质(1016)    9

§3  减法(1720)    12

§4  代数和(2130)    13

§5* 负数(3138)    22

§6  乘法(3955)    26

§7  除法(5662)    39

§8  运算的推广,相对数的乘法和除法(6368)    43

2  命数法  运算的实践    49

§1  口述命数法(69)    49

§2  笔述命数法(7078)    49

习题(112)    55

§3  加法(7982)    57

习题(1324)    59

§4  减法(8384)    62

习题(2533)    63

§5  乘法(8593)    65

习题(3461)    70

§6  除法(94100)    74

习题(6282)    79

3  整除性基本性质  整除的特征    81

§1  整除性:一般定理(101109)    81

§2  整除的特征(110115)    85

习题(83106)    89��

4  最大公约数  最小公倍数    93

§1  最大公约数(116127)    93

§2  最小公倍数(128133)    99

习题(107122)    103��

5  素数    105

(134148)    105

习题(123156)    113��

6  分数    117


§1  分数的初始定义(149154)    117

§2  分数的第二个定义,等式,化成同分母(155159)    122

§3  加法和减法(160167)    126

§4  乘法(168181)    132

§5  除法(182184)    143

§6  重分数(185190)    145

§7  比例,成比例的数(191198)    150

习题(157192)    156��

7  十进分数    161

§1  十进分数,定义,运算(199208)    161

§2  普通分数转换为十进分数(209220)    167

§3  循环的十进分数(221232)    175

§4  一已知数以a为误差的近似值(233236)    182

§5  小数除法(237241)    185

习题(193212)    188��

8  近似计算    192

§1  近似值  各种定义(242254)    192

§2  运算  误差估计(255261)    198

§3  应用(262273)   202

§4  相对误差  各种说明(274280)    214

习题(213224)    219��

9  平方,立方,平方根,立方根    222

§1  预备命题  平方(281286)    222

§2  开平方根(287292)    226

§3  近似平方根(293296)    234

§4  只知其近似值的数的近似平方根(297301)    237

§5*立方,立方根,m次幂,m次根(302310)    240

习题(225252)    246��

10  公制(米制)度量系统(译略)

11  应用    249

§1  三项法则(比例法则)(358360)    249

§2  单利息(361368)(译略)

§3  复利息(369371)(译略)

§4  比例分配,合股、合金、混合法则(372376)    253

§5  永久公债(377381)(译略)

习题(267283)(译略)��

12章�*  无理数,数集,极限    259

§1  无理数的定义(382391)    259

§2  相等,不相等;近似值(392398)    264

§3  运算(399433)    269

§4  关于根式的运算(434441)    280

§5  ()指数和负指数(442451)    284

§6  ()()(452460)    288

§7  极限(461471)    292

习题(284319)    297��

13章�*  量的度量    306

§1  量与数的对应(472482)    306

§2  可直接度量的量(483492)    311

§3  成比例的量(493)    316

§4  ()()的求法(494)    317��

14章�*  数论初步    320

§1  某些整数列的余数的周期性(495505)    320

§2  一元同余式(506512)    327

§3  余数周期性的新成果,费马(Fermat)定理(513515)    323

§4  费马定理又一证法,威尔逊(Wilson)定理,二次余数(516520)  335

§5  互反律(521526)    340

§6  不超过一已知数而跟它互素的数的个数(527529)    351

§7  一元同余式(530534)    353

§8  一元同余式,模为素数的情况(535541)    357

§9  幂的余数,元根,指数理论,二项同余式(542548)    361��

附录    368

1  素数表    368

2  平方表    369

3  立方表    370

4  素数、元根、指数表    371��

后记    372

 

 

 


  

【后  记】

本书的译者,著名数学家和数学教育家朱德祥教授生于1911126日,今年恰逢其诞辰100周年。哈尔滨工业大学出版社继再版了朱德祥先生的代表作《初等数学复习及研究(立体几何)》和他的代表性译作《几何学教程(平面几何卷)》、《几何学教程(立体几何卷)》之后,又将再版朱德祥先生另一本重要的译著《理论和实用算术》。这也是对朱德祥先生的深切缅怀。�

法国有一所非常著名的学校――巴黎高等师范学校(Ecole Normale Supérieure),已有200多年的办学历史。巴黎高等师范学校每年经全国性入学考试从大学预科班录取文、理科学生各约50名,入学考试的难度居法国各大学校之首。巴黎高等师范学校差不多是世界著名大学里规模最小的高校,由于每年只招收很少的学生,而报名的却有几万人,因此入学竞争非常激烈,所以有资格进入巴黎高师的学生成绩必须是相当优秀的。报考这所学校的学生多数是在中学会考后,再在国立中学的附设特别数学班(Classe de Mathématique Spéciale)补习12年。这套经典的初等数学教程就是最受特别数学班学生推崇的教材之一。�

大约在1959年前后,曾在法国留学并获取博士学位,当时在中国科学院数学研究所工作的吴新谋先生(国家一级研究员)萌发了翻译这套初等数学经典著作的想法,其初衷是为了尽快提高国内中学数学教育水平。吴新谋先生联系了上海科技出版社,商议由该社出版这套名著。吴新谋先生和朱德祥先生同为清华大学算学系的校友,对朱德祥先生十分了解。因此,将翻译J・阿达玛著《平面几何》、《立体几何》和J・唐乃尔著《理论和实用算术》的任务商请由其完成。J・阿达玛院士所著的《平面几何》和《立体几何》分别于1964年和1966年出版,《理论和实用算术》的翻译尚未动笔就遇上了“文化大革命”,拖至1980年才正式动笔翻译,其中为了找到法文原著,费了很多的周折,〖JP2〗最后在南开大学邓汉英教授的帮助下,从南开大学图书馆借到了法文原著。在翻译过程中,朱先生患阑尾炎住院达七个多月之久,本书的一部分译稿就是在医院的病塌上完成的。在译书过程中,朱先生不但字斟句酌、非常认真,而且还将法文版中的笔误和印刷错误一一予以更正。译出初稿后,先由朱先生的夫人宗瑞馨女士从头到尾抄写全稿,共1 000多页。最后,再对译稿进行校订,因此本书的翻译质量是上承的。�

哈尔滨工业大学出版社刘培杰数学工作室十分重视出版数学名著,2010年刘培杰老师联系到我,希望再版这本著作。接到任务后,我抓紧一切时间对译稿进行修订。这次再版改动了一些词句的译法,修改和增补了页下注,规范了国外数学家的译名,改动了排版的方式。第一版中小字印刷的部分,如第1章§5、第9章§5、第121314章,这次再版时加上*,仍用五号字排版,以方便读者阅读。原书第2章§1口述命数法,第10章公制(米制)度量系统,以及第11章中的§2单利息、§3复利息、§5永久公债,要么内容与当今生产生活联系不大,要么涉及法文记数与中文记数法的差异,上海科技出版社的责任编辑建议进行译略处理,这次再版仍从旧。另外,20世纪90年代以来,国际数学界开始将0作为第一个自然数,在此之前,0都不被认作是自然数。由于所有自然数的集合是中小学生见到的一个最重要的无限集合,没有零的自然数集合与包括零的自然数集合可以在下面的对应规则下看做是“完全一样”的:�n-+1.在这个意义下它们是“同构”的。此外,由于计算机的发展,计算机与数学的关系,将0放在自然数的集合中是“利大于弊”,今天我们已经逐渐接受了0作为自然数这个事实。但是,本书译自法文第八版(1920年),本次再版仍沿用“0不是自然数”这一观点,这一点希望读者阅读时注意。

本书经策划编辑刘培杰老师等人卓越的工作,相比第一版,本书增加了不少可读性。正是刘培杰老师的关心和厚爱,云南师范大学数学学院领导和云南师范大学教务处领导的关心,本书才能得以再版。在此,向刘培杰老师、数学学院郭震院长、教务处领导致以真挚的谢意!

云南师范大学课程与教学论(数学)硕士研究生唐海军、教育硕士康霞协助我校订译稿、帮我打印文稿,在此向他们表示感谢!此外,还要感谢数学学院“几何课程”精品教材建设教学团队的成员,感谢对这本书再版提供过帮助的单位和个人!

 

朱维宗

20115月于云南师范大学

 

 


   
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