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书名:《代数方程式论》 英文书名:
丛书系列: 欧美数学经典著作译丛系列 图书编号:∑121
作者:[美]迪克森著 黄缘芳译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3280-2 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2011年3月第1版 2011年3月第1次印刷 印张:7.25  字数:134 千字千字
定价:18.00 元元 页数:

 

【作者简介】

 

迪克森(L. E. Dickson)  美国人,曾得哲学博士学位,美国芝加哥(Chicago)大学数学教授,为美国第一流代数学者,著作除本书外尚有:

算术及其代数(Arithmatics and Their Algebras)

近世代数理论(Modern Algebraic Theories)

线性代数(Linear Algebras)

代数不变式(Algebraic Invariants)

数论史(History of the Numbers)3卷;

数论研究(Studies in the Theory of Numbers)

数论初步(Introd. to the Theory of Numbers)

初级方程式论(First Course in the Th. of Equations)

方程式论初步(Elementary Th. of Equations)

不变式及数论(On Invariants and the Th. of Numbers),载于Madison算学讲演集中;

及与Miller-Blichfeldt合著之有限群(Finite Groups)等书.

 

 


  

内容简介

本书为美国著名数学家迪克森的一本代数学经典著作,包括上、下两编,共十一章.对了解代数方程式论的历史是很好的素材.

本书适合大中专师生及数学爱好者阅读及收藏.

 

 


  

【序  言】

普通二次方程式解法,在9世纪时即已发现至于普通三次及四次方程式解法,直至16世纪始告发现.过此两世纪间,多数学者致力于普通五次及高次方程式解法,而卒无成.1770年,Lagrange将前人解法加以解析,得将各种解法纳于同一原理之下,利用豫解式以求方程式之根,并证明普通五次方程式不能借有理豫解式之助而解之.继此以后,Abel,WantzelGalois诸氏遂证得普通n(>4)次方程式不能借有理或无理豫解式之助,而得代数解法.又由此等代数研究,遂产生代换论及群论.法国算学家Cauchy氏即首先对代换作系统研究之人(参看Journal de l'école Polytechnique(工艺学校杂志)1815).

本书系按历史上发展之程序而叙述.上篇论LagrangeCauchyAbel诸氏之普通代数方程式论,下篇则论列Galois氏之代数方程式(其系数为随意或特殊皆可)论叙述力求浅现,立言皆从初等代数出发,不牵连及算学上其他各门类,书中并有许多例解及初等习题,以资读者学习.

著者草此书时,除引用杂志上各门类论文外,并参考次列各书:

Lagrange: Réflexions sur la résolution algébrique des équations(方程式代数解法之评论)   

Jordan: Traité des substitutions et des équations algébriques(代数方程式论及代换论)

Serret: Cours d'Algèbre supérieure(高等代数学)

Netto-Cole: Theory of substitutions and its Applications to Algebra(代换论及其在代数学上之应用)

Weber: Lehrbuch der Algebra(代数学)

Burnside: The Theory of Groups(群论)

Pierpont: Galois' Theory of Algebraic Equations (代数方程式之Galois氏理论),刊于Annals of Math (算学年报)第二辑第一、二两卷中.

Bolza: On the Theory of Substitution Groups and its Applications to Algebraic Equations (代换群之理论及其在代数方程式上之应用),刊于Amer. Journ. Math.(美国算学辑报)之第13卷中.

Oscar Bolza1894年,E. H. Moore1895年,Sophie Lie1896年,Camille Jordan1897年皆讲授群论,著者均亲承教泽,兹乘此机会,谨致其感谢之忱.

在上述各方面中,著者受Bolza教授之讲演及著作之影响尤大;本书第65节内,方程式之群之例,即系得教授之许可,由其讲义中摘出者.

本书为著者于1897年在California大学讲演,于1899年在Texas大学讲演,及1902年在Chicago大学讲演两次所得之收获.

 

19028

L. E. Dickson序于Chicago

 


   

【译者附言】

1.本书译文力求忠实,务使原书内容毫无挂漏,除§45,§46与原书次序互调外,其余章节,无所改变;至此两节互调之原因,全为求读者容易了解计耳.

2.本书术语多采用国立编译馆所暂定者;间有一名数译或前后不一致处,则由译者意见选用之.遇有未经拟定之名词,则参酌日文著作而定之.

3.本书人名皆用原文,不用译音,以免混淆及隔阂之病.

4.译者自维浅学,如有不当处,尚望海内人士不吝赐教!

 

中华民国二十四年元旦

黄缘芳书于承瑞室

 

 


  

【目  录】

上编  Lagrange-Abel-Cauchy诸氏普通代数方程式论

第一章  普通二次三次及四次方程式之解法关于根内无理数之Lagrange氏定理    3

第二章  代换  有理函数    12

第三章  代换群  有理函数    18

第四章  由群之立场论普通方程式    29

下编  Galois代数方程式论

第五章  Galois氏理论之代数的引言    45

第六章  方程式之群    50

第七章  方程式利用豫解式之解法    64

第八章  有法循环方程式  Abel氏方程式    71

第九章  判断能用代数解之标准    76

第十章  准循环方程式  Galois氏方程式    82

第十一章  更专门结果之叙述    88

附录

方程式根与系数间之关系    92

对称函数之基本定理    93

关于普通方程式    94

编辑手记

 

 


  

【编辑手记】

有人说心中学问越小笔里胆子越大.美国幽默作家罗伯特・本奇利说他写作写了十五年才发现他根本毫无写作天分:“可惜我已经太有名了,没办法封笔.

笔者更可悲,虽舞文弄墨多年但仍没名,而且丝毫看不出在有生之年能有一点小名的迹象,但在每本策划的图书之后仍免不了写上几句.一是交代一下策划理念;二是与诸位书友交流一下赏书心得.

照例我们先来介绍一下本书的作者:

迪克森(Dickson, Leonard Eugene, 1874122日―1954117),美国数学家、数学史家.生于艾奥瓦的独立城(Independence),卒于德克萨斯州的哈灵根(Harlingen).就学于德克萨斯大学和芝加哥大学,1896年获得德克萨斯大学数学博士学位,随后游学于巴黎和莱比锡.回美国后曾在加利福尼亚、德克萨斯大学等校任教,19101939年任芝加哥大学教授.分别于1936年、1941年获哈佛和普林斯顿大学荣誉科学博士学位.19161918年任美国数学会主席,美国国家科学院院士.迪克森是个多产的数学家,共发表18部著作,内容涉及许多领域,其主要兴趣是代数和数论.在对有限线性群的研究中,他推广了伽罗瓦、 若尔当等人的结果.他给出了有限域论的第一个广泛表述,扩展了嘉当和韦德伯恩(Wedderburn)等人的线性结合代数理论,并研究了不变量理论与数论的关系.他运用维诺格拉多夫的分析结果证明了理想华林定理.他对数论史作了详尽的研究,19191923年出版三卷本巨著《数论史》(History of the Theory of Numbers,内容如下:第一卷,可除性与素数性质(Divisibility and Primality,1919);第二卷,丢番图分析(Diophantine analysis, 1920);第三卷,二次与高次型(Quadratic and higher forms, 1923)).书中包括丰富的史料,是研究数论史不可缺少的参考书.

美国历史很短,本土出生的数学家凤毛麟角,迪克森是其中较为杰出的一位.

迪氏对中国影响较大,不仅是其弟子杨武之先生学成后入主清华大学算学系,当时国内许多大学的高等方程式论这门课都是以本书为蓝本编写的.如笔者手中所持余介石、陆子芬编著的《高等方程式论》(商务印书馆,1951年版)的序言所述:

 

一九二七年故教授东阳杜先生作梁在国立中央大学,主讲是课,由编者襄理课务,对此颇感兴趣.嗣杜氏壮年谢世,曾二度勉承其乏.旋入川滇,奉何师奎垣之命,复授此于重庆大学与云南大学,备蒙诲导,虽愧未能对斯学有所阐发,然于其艰涩费解,初学不易通晓诸点,尚能洞悉其中甘苦.乃取Dickson:Introduction to the Theory of Algebraic Equations一书为蓝本,就数度讲授之经验,更参考Weber, Dehn诸家之书,益以自拟之数值例题多则,编成此稿.蒙奎师之校正与勉励,爰付手民,期就正于有道.此书如于初学,不无裨益,当推奎师之力与杜先生之赐.所可惜者,杜先生讲稿,系据其在柏林大学研讨之心得,未及整理付梓,遂赴道山,遗稿捐赠系中,间近已遭散失,广陵散遂成绝响.编者追迹边陲,追怀往事,真不禁有天上人间之感矣.

一九四二年六月编者同识

 

本书是用文言所译,读之别有一番滋味.闻一多在抗战期间生活穷困,不得以靠治印为生,在正式挂牌治印时,一班名人老友前来助阵,由梅贻琦、蒋梦麟、杨振声、唐兰、陈雪屏、朱自清、沈从文、罗常培、罗庸共9人“当托”,浦江清拟稿作一短启,读之妥帖、工整、古色古香.文曰:

 

秦玺汉印,雕金刻玉之流长;殷契周铭,古文奇字之源远.自非博雅君子,难率尔以操觚;傥有稽古宏才,偶涉笔以成趣.浠水闻一多先生,文坛先进,经学名家,辨文字于毫芒,几人知己;谈风雅之源始,海内推崇.斫轮老手,积习未忘,占毕余暇,留心佳冻.惟是温馨古泽,徒激赏于知交,何当琬琰名章,共榷扬于并世.黄济叔之长髯飘洒,今见其人;程瑶田之铁笔恬愉,世尊其学.爰缀短言为式,聊定薄润于后.

 

有人说:学数学要向大师学,而不是向大师的学生学.对于大多数无法亲赴海外,当面聆听大师教诲的学子来说要想在数学上有所成就非读名著不可.

1984年第12期《自学》杂志上刊登了第二次全国青年自学经验交流会部分代表的简介,我们发现其中有代数几何专家肖刚,其中是这样介绍的:

 

肖刚:男,32岁,获法国家博士学位,现任华东师大数学系教师.

肖刚原来只有初中文化水平,一九六八年到苏北农村插队.在农村期间,他坚持自学数学.农村十年,他自学了大学数学专业以及部分研究生的课程,一九七七年春,他被推荐到江苏师范学院学习英语.后来他写了一封信给中科院领导同志,同时附去他自学塞奇・朗(Serge Lang)的《代数学》(这本书2004年国内出了影印版第3版,是一部�900余�页的巨著)的心得.中国科技大学为他举行了一次为期五天的特别考试.不久,他就被中国科技大学录取为数学系研究生.一九八○年初,学校又送他到法国巴黎南大学.

在巴黎南大学,肖刚很快完成了相等于我国硕士论文的第三阶段的博士论文,开始向法国的最高学位――国家博士攀登.到一九八四年二月他仅用了四年多时间就取得了一般需要六七年才能得到的成绩.他的国家博士论文“以亏格为二的曲线作为纤维的曲面”,运用前人未用过的模型式理论,解决了七十年代一批数学家未能实现的以亏格为二的曲面分类问题,得出十分理想而完整的分类结果.被称为“亏格为二的专家”.

 

朗确实为大家.他在1960年获美国数学会柯尔(Cole).他在同调代数、不定方程、拟代数闭包、丢番图逼近、阿廷同余L函数、代数表示理论以及阿贝尔簇在数论中的应用等方面都有成果.他著书颇多,内容涉及他所研究的各个领域,被收入斯普林格出版社的“研究生教材”(GTM)丛书的就有《分圆域》(Cyclotomic Fields, 1978;GTM59)、《分圆域Ⅱ》(Cyclotomic Fields Ⅱ,1980GTM64)、《SL2(R)(SL2(R)1985GTM105)、《代数数论》(Algebraic Number Theory,第1版,19701985被编为GTM110再版)、《椭圆函数》(Elliptic Functions,1版,19731987年被编为GTM112再版).1990GTM59GTM64合并为《分圆域》再版,并被编为GTM121.还有被收入该出版社的“数学讲义”(LNM)丛书的,如《奈望林纳理论中的问题》(Topics in Nevanlinna Theory,1990; LNM1433,与人合作).

今天的许多数学硕士、数学博士靠一些可疑的考试辅导书或某些大师学生的学生为评积称而拼凑的所谓专著蒙混过关,成才率低实属必然.

黄裳文集《好山好水》所收都是黄先生论古书、怀古人的篇章,其中黄先生写《资治通鉴》的文章引司马光对儿子说的一句话:“贾竖藏货贝,儒家唯此耳.

如果您是一位对芝加哥学派、杨武之杨振宁父子、杨武之华罗庚师徒、民国高等教育之一感兴趣的读者,家藏一编,当不为过.

 

刘培杰

2011527日于哈工大

 

 

 

   
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