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书名:《N体问题的周期解》 英文书名:
丛书系列: 欧美数学经典著作译丛系列 图书编号:∑111
作者:[美]肯尼斯•R•梅耶 杨亚非 译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3209-3 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2011年3月第1版 2011年3月第1次印刷 印张:8.75  字数:162 千字千字
定价:28.00元元 页数:

 

【作者简介】

杨亚非  1968年出生,博士,哈尔滨工业大学航天学院控制与仿真中心工作副教授,主要从事飞行器导航、制导与控制技术及惯性导航测试设备检测技术研究。

20009-20028月在哈尔滨工业大学仪器科学与技术学科从事博士后研究,200310-200410月在俄罗斯莫斯科国立鲍曼技术大学作访问学者。获国防科技进步一等奖、三等奖各一项,2008年获黑龙江省第三届留学人员报国奖,翻译出版了俄文科技专著三部。

 

 


  

内容简介

三体问题是指用牛顿力学研究三个物体(天体)以万有引力相互作用时的运动轨道.本文共分十二章:第一章为绪论,第二章为天体学方程,第三章哈密顿系统,第四章为中心构形,第五章为对称、积分和约化,第六章为周期解理论,第七章为卫星轨道,第八章为限制性问题,第九章为月球轨道,第十章为彗星轨道,第十一章为希尔月球方程,第十二章为椭圆问题.

 

 


  

【前  言】

这些文稿是源自于我在巴西累西腓伯南布哥联邦大学的讲稿。由于这是N体问题周期解大范围中的少数课程,为给出相当完整的介绍我尽力限定少的文献量,使这些文稿包含更多的细节。

从一般观点看,N体问题是高度退化问题,它在欧几里得运动对称群下是不变量,并容许线动量,角动量和能量积分,这就意味着试图应用隐函数直接产生雅可比矩阵,对于平面问题退化阶数为8,对于空间问题退化阶数为12(乘子+1的重度在平面问题中为8,在空间问题中为12)。因此,必须面对积分和对称性,它给出约化空间的定义,众所周知在约化空间中积分和对称性将被消去。在约化空间上希望有一个无强制额外对称性的非奇异雅可比矩阵。�

前六章研究哈密顿系统理论、辛变换及坐标、周期解及其乘子、辛标度、约化空间等。其余六章包含确定N体问题的约化空间上周期解的存在性的定理。�

N体问题是带有大对称群和许多一次积分的哈密顿系统的典型。本讲稿是这样哈密顿系统周期解理论的引论。�

感谢Hildeberto Cabral在我访问巴西墨西腓伯南布哥联邦大学期间的热情好客。本书的终稿是我在(西班牙)加泰罗尼亚理工大学数学研究中心作毕尔巴鄂银行基金访问学者时完成的。感谢(西班牙)巴塞罗那自治大学Jaume Llibre和他的同事的热忱帮助。

许多人在手稿成稿的不同阶段读过其若干部分,并寄给我意见和校正建议。感谢Martha AlvarezHildeberto CabralAnne FeldmanKarl MeyerGareth Roberts的帮助。特别感谢N.V.Fitton对我的修正稿的修正。�

我确信文稿中会有些错误,但希望是小错误。请将所有无论大还是小的错误都通报给Department of Mathematics, University of Cincinnati, Cincinnati, Ohio 45221-0025,USAKen meyer@uc.edu。�

我的研究由国家科学基金和Charles Phelps Taft基金提供支持。�

 

辛辛那提大学,19998  肯尼斯・R・梅耶

 

 


  

【目

第一章  绪论  //1

1.1  历史  //1

1.2  全局注释和局部注释  //3

1.3  各章小结  //5

1.4  进一步阅读  //7

第二章  天体力学方程  //8

2.1  N体问题的方程  //8

2.2  开普勒问题  //10

2.3  限制性问题  //11

2.4  希尔月球运动方程  //14

2.5  椭圆型限制性问题  //15

2.6  问题  //15

第三章  哈密顿系统  //16

3.1  哈密顿系统  //16

3.2  辛坐标  //17

3.3  母函数  //19

3.4  旋转坐标  //21

3.5  雅可比坐标  //22

3.6  作用-角度和极坐标  //25

3.7  开普勒问题的解  //27

3.8  球坐标  //29

3.9  辛标度  //31

3.10  问题  //32

第四章  中心构形  //33

4.1  平衡解  //33

4.2  中心构形方程  //34

4.3  相对平衡  //35

4.4  拉格朗日解  //36

4.5  欧拉-莫尔顿解  //37

4.6  中心构形坐标  //38

4.7  问题  //41

第五章  对称、积分和约化  //43

5.1  群作用与对称性  //45

5.2  积分系统  //51

5.3  诺特定理  //52

5.4  N体问题的积分  //54

5.5  辛约化  //55

5.6  简化N体问题  //56

5.7  问题  //60

第六章  周期解理论  //61

6.1  平衡点  //61

6.2  固定点  //63

6.3  周期微分方程  //64

6.4  自治系统  //66

6.5  积分系统  //69

6.6  对称系统  //71

6.7  对称哈密顿系统  //73

6.8  问题  //73

第七章  卫星轨道  //75

7.1  卫星问题的主要问题  //75

7.2  解的延拓  //77

7.3  问题  //78

第八章  限制性问题  //80

8.1  三体的主要问题  //81

8.2  周期解的延拓  //85

8.3  周期解的分支  //86

8.4  (N+1)体的主要问题  //88

8.5  约化  //89

8.6  周期解的延拓  //90

8.7  问题  //90

第九章  月球轨道  //92

9.1  定义主要问题  //92

9.2  周期解的延拓  //94

9.3  问题  //96

第十章  彗星轨道  //97

10.1  雅可比坐标和标度  //98

10.2  开普勒问题  //99

10.3  定义主要问题  //99

10.4  约化空间  //101

10.5  周期解的延拓  //102

10.6  问题  //103

第十一章  希尔月球方程  //104

11.1  定义主要问题  //105

11.2  周期解的延拓  //109

11.3  问题  //110

第十二章  椭圆问题  //112

12.1  阿波罗尼斯坐标  //113

12.2  相对平衡态  //115

12.3  定义主要问题  //116

12.4  对称性和简化  //117

12.5  周期解的延拓  //118

12.6  问题  //119

参考文献  //120

编辑手记  //126


  

【编辑手记】

三体问题(three body problem)是指用牛顿力学研究三个物体(天体)以万有引力相互作用时的运动轨道.虽然对两个物体可以求出严密的数学解,但是对三个以上的物体却做不到这一点.太阳系里天体(彗星,卫星)的运动是多体问题,从牛顿以来就是天体力学的难题.特别是受太阳和地球作用的月球运动,历来是重要的三体问题.当三体位于正三角形的各个顶点,或者三体在一条直线上时,才有严格的解.小行星受太阳和木星引力作用但不影响太阳和木星轨道,称为有限三体问题,得到了许多周期性特殊解.一般来讲,当一个天体具有压倒优势的质量时,可以采用摄动的方法来解.([日]伊东俊太郎,坂木贤三,山田庆儿,村上阳一郎,编.樊洪业等编译.《科学技术史词典》,光明日报出版社.北京:1986P606~607)

三体问题是牛顿,拉格朗日,拉普拉斯时代的头号科学问题,后经庞加莱,伯克霍夫,西格尔等大家的工作使之变成一个经典的数学问题,被数学人所津津乐道.

201011月,中国科学院数学院数学研究所副所长尚在久教授为中科院华罗庚班同学作了题为《太阳系是稳定的吗》的报告.他从牛顿运动方程谈起,简要介绍经典动力系统理论的几个基本问题及其发展历史.通过太阳系稳定性的问题.尚在久教授结合数学史,由浅入深,挖掘现象背后的本质来引发大家的思考.激起同学们的强烈兴趣.

有趣的是近年来越来越多的普通人知晓了“三体”这个词.201011月第334期《新周刊》登了一篇文章叫《中国的科幻小说作家养成指南――科幻有风险,入市须谨慎》.在文章的开关就写道:�

一个奇怪的单词闯入了我们的生活――“三体”.很多人都在讨论“三体”,如痴如醉;也有很多人在问:“三体”到底是什么?

这就是中国科幻文学的现状.科幻文学的作者和拥趸越来越多,但他们依然在一个和现实平行的架空世界里,他们有激情,有能量,但他们超出了多数读者的目力所及,他们的数量已经足够大众,但市场还不够大众.

科幻小说《三体》是已经火了很多年的作品,今天即将出版《三体3.这三本史诗性的科幻小说被很多科幻迷称为中国最好的科幻小说,作者刘慈欣也被称为“中国最好的科幻小说家,没有之一”.

刘慈欣,江湖人称“Big Liu”,山西电力系统的一个工程师,“60后”,笔者辗转买到了全套的“三体”()()()却发现与我们数学人所说的三体问题并不一样.倒是有人将它归于数学物理范畴.

瑞士苏黎世联邦理工大学,拉齐斯奖获得者于尔格・弗勒利克(Jürg Fröhlich)说“数学物理是一种非常有用的努力,当发现新的‘自然规律'的过程停滞不前的时候,我们可以花费一些时间去巩固前辈们所发现的东西,并且研究在那些已经存在的概念框架和理论内的新‘表象'.这样的尝试更是本身所固有的,而不是数学的,例子就是哈密尔顿和庞加莱时代的天体力学”.三体问题的备受关注庞加莱功不可没.科学史家说:似乎只有庞加莱这种具有高贵出身的数学家才能得出如此优美的理论.出身与学术趣味的关系在其他学科也出现过.例如美国曾经有一度出现职业历史学家出身于较低的社会阶层的现象,这一事实引起了当时一些人的注意,并感到忧虑.美国历史学会秘书约翰・斯宾塞・巴塞特(John Spencer Bassett)说:“美学意识是一种并非可以轻易获得的东西”.

在纽约1926年出版的《历史写作的现状》(The Present State of History-Writing)一书中详细分析了原因:�

人们要得到它必须通过继承或在提升品位和思想和谐的东西中接受长期的训练.在更多的情况下,只有在出生于上层社会阶级的家庭并长期受到熏陶的人身上才能发现这种东西,而在习惯用比较简单的方法思考世界的那种阶级的人身上这样的东西较少.过去的著名历史学家大多数属于前一种阶级.今天从事历史研究的人却来自不同的社会阶级……�

他们当中有些人虽然起初缺乏品位,但事实证明他们能以异乎寻常的方式获得这种品质,有的人甚至一辈子也无望达到这样的境界……更不用说他们比较容易养成迟钝而枯燥的收集资料的习惯.缺乏形式上的风雅和表达上的魅力.

笔者主持的数学工作室一直有一个夙愿那就是做一部规模庞大的关于三体问题的历史和现状的书,效仿拉普拉斯,西格尔动辄洋洋五大卷的大家风范.但推出之前总要做一点小小的试探.于是便力邀哈工大航天学院的杨亚非副教授翻译了这本小书.在笔者心目中会有这样三类读者.

1936515日,卢瑟福给当时滞留苏联终日苦闷的卡皮查写信开导说:�

赶快做些研究,即便不是划时代的,也会使你感到愉快.工作越艰苦,就越没有时间顾及其他烦恼了.你知道,狗身上有适当数量的跳蚤是有好处的,我希望你不要过分在意它们.

中国中青年知识分子烦心事不少,且不说压在头上的房价、医疗、教育三座大山,光是天天写可行性报告,申请科研基金,发SCI文章.就够忙活一阵了,所以需要一个相对超脱的事逃避一下,这就是我们期望的第一类读者.真正想读点书,思考点问题的研究者,如有可能再从中写点小文章,交交差.

第二类读者是像笔者一样具有藏书癖的社会边缘人士.

董桥说:“中外古今藏书家好像都有点怪癖.藏书家不看书据说也是常情.见人家家里藏书千卷还要问人家是不是把这些书全看完了,此人必是庸人.”法国作家Anatole France碰过这种人问他这种话.他回答说:“看过的十分之一都不到.我想阁下也绝不会天天都拿出府上名贵的Serres瓷器来用吧?”�

当今社会是个收藏的社会,无所不藏,虽收藏数学书的人不多.但总有一小撮,像笔者的编辑朋友叶中豪、田廷彦之流都是其中一员,不过近闻中豪兄已从上海教育出版社离职.这对于爱好数学书的藏家来说是一个势微的信号.

第三类“读者”我们希望是那些先富起来又想附唐风雅的“成功人士”.因为书价挺高穷人买不起.那位因做口香糖而发家致富的William Wrigley在自家房间装修时吩咐秘书说:“好好量一量那些书架有多高多宽,再照尺码去买书来塞满它;红的和绿的书更要多摆,还要烫金字的封面!”�

最后感谢中华版板代理中心杨冰皓女士在版权引进方面所及与的帮助.

 

刘培杰

2011331日于哈工大

 

 


   
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