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书名:《初级方程式论》 英文书名:
丛书系列: 欧美数学经典著作译丛系列 图书编号:∑106
作者:[美]迪克森著 黄新铎译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3218-5 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2011年3月第1版 2011年3月第1次印刷 印张:11.75  字数:217千字千字
定价:28.00 元元 页数:

 

内容简介

全书共包括10115节:第一章复数;第二章关于方程式根之基础定理;第三章用尺规作图法;第四章三次及四次方程式之解法,该方程式等之判别式;第五章一方程式之图形;第六章圈定实方程式之实根;第七章数目方程式之解法;第八章行列式,一次方程组;第九章对称函数;第十章消元法,消元所得式及判别式。书后配备了附录、答案及索引。�

本书适合于高等院校师生及相关专业研究人员、数学奥林匹克竞赛选手和教练员以及数学爱好者。

 

 


  

【原序】

方程式论者不仅为继续研究各门算学及其应用所需要,且继几何、代数、解析几何而予以阐明也.更有进者,本门对于多项式简要之情款其各种微积分之基本观念重新演述极为周详.故方程式论者无论继微积分之后而学习抑同时学习皆予微积分以有用之补充也.

本书为适合学者对于已习或将习各门算学之需要起见,关于编辑几经考虑慎出之.此书与拙著初等方程式论(Elementary Theory of Equations)一书取材不同,互有增减,盖以本书系为初级学者而作且可与微积分一门同时教授也.书内所用证法皆简明而周详,至所辑习题则简易而繁多,遍及各类,且其中复含有多数之实用问题.

本书对于各项初等论题予以明白之指示.例如,一学几何之聪颖生徒其会习平分一角之法者,必将问以凡角是否皆可以尺及规三等分之,如其不能则何为而不能.其于知做3456810边之正边形后则必以79边之正边形之阙如为问.使教师知悉此项事实且知此类问题之简单讨论,如第三章所述者,自可从容处之矣.至关于代数问题其他诸章会予以所需要之指示.特别如第五章所述圆形理论其科学的及实用的态度则非在代数及解析几何内所可能者也.

编内所述计算一方程式实根之方法,乃最省力而所得小数皆正确无疑.法先以霍纳方法求连续变换的方程式,至变换的次数则为所拟求之根其有效数字位数之半.而于变得之最后一方程式应用,从略去之二次及高次项所算出之修改数(Correction),于常数项将其化为一次方程式,再用省略除法演算则所拟求之根得矣.此法盖计算便捷而结果正确二者兼备之法也.

牛顿方法,系本图形的及数目的立场申述,有可应用于非代数的方程式之优点;该法对于各种非代数的方程式之应用编中演述至详.

至若定或圈定一方程式之实根兹可以合法做出之图形或笛卡儿、斯图姆,及布丹诸定理定之.而该定理等在通常则叙述证明两不正确也.

行列式一章与其前诸章并无关连.章内所述之一般的一次方程组之理论亦本方阵之立场而为论列也.

本书初稿经明尼苏达大学卜色教授,华盛顿大学罗艾渥教授,伊利诺大学肯蒲诺教授,芝加哥大学杨教授阅读后予以有价值之更正,著者深为感荷.再稿复经西北大学克蒂斯教授详加批阅予以改善.著者对威斯康星大学朱来斯登教授并致谢意,以其对于证法曾予以各种有用之更正也.

 

芝加哥

一九二一

 

 


  

【目录】

第一章  复数  //1

1.平方根  //1

2.复数  //2

3.一之立方根  //3

4.复数之几何图示法  //4

5.复数之积  //5

6.复数之商  //5

7.棣莫佛定理  //5

8.立方根  //6

9.n次方根  //7

10.一之方根  //8

11.一之原n次方根  //9

第二章  关于方程式根之基础定理  //11

12.二次方程式  //11

13.有理整函数,多项式  //12

14.余数定理  //12

15.综合除法  //14

16.多项式之因子式  //15

17.重根  //16

18.恒等多项式  //16

19.代数之基本定理  //17

20.根与系数间之关系  //17

21.虚根成对  //19

22.实根之上限  //20

23.根之他一上限  //21

24.整根  //23

25.牛顿求整根方法  //25

26.求整根之另一种方法  //26

27.有理根  //27

第三章  用尺规作图法  //29

28.不可能之作图  //29

29.二次方程式之图解法  //29

30.可作图之解析的准则  //30

31.三次方程式之含可作图之根者  //32

32.角之三等分  //34

33.9边形,倍立方  //34

34.7边形  //35

35.7边形与一之根  //35

36.倒根方程式  //36

37.9边形与一之方根  //38

38.一之根之周期  //39

39.17边形  //40

40.17边形之做法  //42

41.n边形  //43

第四章  三次及四次方程式之解法;该方程式等之判别式  //44

42.化简的三次方程式  //44

43.化简的三次方程式之代数解法  //45

44.判别式  //46

45.三次方程式之实根之个数  //47

46.不可化的情款  //48

47.三次方程式其Δ>0者之三角解法  //48

48.四次方程式之费拉里解法  //49

49.先决的三次方程式之根  //50

50.判别式  //51

51.四次方程式之笛卡儿解法  //52

52.笛卡儿解法之对称形式  //53

第五章  一方程式之图形  //55

53.方程式论内图形之用途  //55

54.描线时之注意  //56

55.弯点  //57

56.导函数  //58

57.水平的切线  //60

58.重根  //60

59.常点的及曲点的切线  //62

60.实三次方程式之实根  //64

61.多项式连续之定义  //66

62.任一具有实系数之多项式f(x)x=a为连续,至a则为任何实常数  //66

63.有根在ab之间设f(a)f(b)有相反符号  //66

64.多项式之符号  //68

65.洛尔定理  //68

第六章  圈定实方程式之实根  //71

66.圈定实根之方法及目的  //71

67.笛卡儿符号定则  //72

68.斯图姆方法  //75

69.斯图姆定理  //76

70.斯图姆函数之化简法  //78

71.四次方程式之斯图姆函数  //79

72.斯图姆定理于有重根之情款  //81

73.布丹定理  //82

第七章  数目方程式之解法  //85

74.霍纳方法  //85

75.牛顿方法  //89

76.牛顿方法之图形的讨论  //90

77.按牛顿方法根之综合计算法  //92

78.牛顿方法对于非多项式的函数之应用  //94

79.虚根  //96

第八章  行列式;一次方程组  //99

80.以二次行列式解两一次方程式之方法  //99

81.以三次行列式解三个一次方程式之解法  //100

82.三次行列式其项之符号  //101

83.对换次数之永为偶数或永为奇数  //102

84.n次行列式之定义  //102

85.行与列之对换  //104

86.两列之对换  //104

87.两行之对换  //105

88.两行或两列相同  //105

89.子式  //106

90.依一行或一列之展开式  //107

91.因子之移出  //109

92.行列式之和  //110

93.列或行之加法  //110

94. n个含n未知数而D0之一次方程组  //112

95.行列式之秩  //113

96. n个含n未知数而D=0之一次方程组  //114

97.齐一次方程式  //117

98.m个有n未知数之一次方程式之组  //117

99.补子式  //119

100.拉普拉斯依列展列式  //119

101.拉普拉斯依行展列式  //120

102.行列式之积  //121

第九章  对称函数  //125

103.西格马函数,初等对称函数  //125

104.对称函数之基本定理  //126

105.有理函数之除对一根外对于其余所有根皆对称者  //129

106.根的同次幂数之和  //131

107.以系数表出sk之华林公式  //133

108.∑函数之以函数sk表出者  //136

109.对称函数之计算  //137

第十章  消元法,消元所得式及判别式  //139

110.消元法  //139

111.二含x多项式之消元所得式  //140

112.西尔维斯特分离消元法  //141

113.裴蜀消元法  //144

114.消元法之一般的定理  //146

115.判别式  //148

附录  代数之基本定理  //151

答案  //155

索引  //169

编辑手记  //174

 

 


  

【编辑手记】

代数方程式论曾经是古典数学的重要内容,除少数几次有几何学渗透其间,一直都是独自发展.举一个例子,从公元5世纪开始,欧洲进入一个大约600年间的长期文化黑暗时代,学术活动中心由希腊转移到亚历山大城,再迁移到阿拉伯、美索不达米亚、波斯和印度等国家,希腊的学术传统对阿拉伯的回教国家影响极大.大约公元860年间,马哈尼(Al-Māhāni,活跃于874884)对一类型如x3+ab=cx的三次方程求根公式发生了兴趣.得到了后世以其命名的马哈尼公式(Al-Māhāni Seqution).公元870年萨比特(Thābitibrt Qurra826901)用几何方法给出了形如x3+bx=c的三次方程公式,他用一大一小两个立方体,假定立方体两边所组成的长方形等于b/3,两个立方体体积之差为c.这两个立方体的长度之差就等于x.

在早期人们认为一切自然问题都可最后归于数学,而数学问题又都可归于代数方程.于是方程论在那时便成为数学的主要甚至是唯一的内容,谁能解别人解不了的方程,谁便是数学的强者.华罗庚的处女作即为《试论苏家驹之代数5次方程之解法不能成立之理由》.

本书作者美国数学家迪克森是中国近代数论发展的源头.中国近代数论是由杨武之开始的,他于1928年获得美国芝加哥大学博士学位,师从迪克森(L.E.Dickson).他曾证明过,每个正整数都是9个形如

的非负整数之和,这是最早的中国近代数论结果.

杨武之是诺贝尔物理学奖获得者杨振宁之父,是华罗庚在数论上的导师.迪克森在中国很少被人知晓,连杨武之的纪念文集也才印了几百册.

1933911日半夜,胡适在上海新亚饭店写了一篇《追忆曾孟朴先生》的文章(发表于《宇宙风》第二期《纪念曾孟朴先生特刊》,1935101日出版)其中写道:“他(指曾孟朴)说:‘我们在这新辟的文艺之园里巡游了一周,敢说一句话:精致的作品是发现了,只缺少了伟大.'这真是他的老眼无花,一针见血!他指出中国新文艺所以缺乏伟大,不外两个原因:一是懒惰,一是欲速.因为懒惰,所以多数少年作家只肯做那些‘用力少而成功易'的小品文和短篇小说.因为欲速,所以他们‘一开手便轻蔑了翻译,全力提倡创作'.”�

近代数学是西学,在中国并无传统,既是西学要想掌握必须师夷.日本在全盘西化之时翻译了大量西学科学著作,以至于在日本英语不好照样可以搞研究,甚至于刚刚获诺贝尔物理学奖的那位日本物理学家不仅没有留过学而且英语极烂.相比之下中国全民学英语造成了极大的人力浪费,所以翻译西方数学经典是一项有利于数学而且节约智力资源的益事.但本书不是做给年轻人读的.丘成桐说:“中国年轻人愿意做数学,有能力,有兴趣的不多,国外高水平学者愿意回来的也不多.在这个背景下只能在中学生、大学生里培养人才.培养一流人才是很困难的,大部分的学生还是想赚钱,家长期望他们赚钱,很多大学生到国外去,表面念数学,但一转身就念金融去了.国内真的很纯朴地喜欢数学的学生不多,这是环境造成的.(丘成桐,等.数学与人文.第一辑.北京:高等教育出版社,2011)

这本书是一本好的数学经典著作,为什么这么说呢?“海派京剧”的代表人物周信芳的次子周英华(Michuel Chow)曾说:“我有我的基本哲学理念.比如说‘贵的,难的和重的事物一般来讲是好的'.”这本书若以此标准论,因其难而可称其好.现行大学教材中方程式论被缩简成《高等代数》中的一章,而且为了适应厌学的大学生难于过关的现状,教材越编越薄,内容越来越浅,习题越来越少.有人说:好的时代,人期盼未来;坏的时代,人怀念过去.今天有多少人在怀念民国时代,20世纪50年代,80年代的教育辉煌.

叔本华说过书不要读得太多,要留出时间来思考,但叔本华读得比同时代的多数作家都多,很多愚蠢的作家还洋洋得意地说,他们只挑选自己感兴趣的读,他们感兴趣的往往是些容易读的书,这个他们也应当提一提.除此以外,我认为,他还应找些难读的书来读,以便从愚蠢中摆脱出来……(石康语)

这是对目前读者不读书,少读书,只读简单的书的一个警告.但是虽然是目前这样一个出版环境,我们出版人还是不能静观无为.中国早期知识分子储安平曾在20世纪40年代指出:“今日之士,太慕功名,太希望从政,但是我觉得一个有为之士,他应当看得远,拿得定,做他最好的,以尽忠于他的国家.(学人今昔,长春出版社,1997)

今天这段话对我们尤为有效.愿本书的出版能重新唤起人们对经典数学的热爱!

 

 

 

刘培杰

2011331日于哈工大

 

 


   
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