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书名:《方程式论》 英文书名:
丛书系列: 欧美数学经典著作译丛系列 图书编号:∑105
作者:[英]伯恩赛德 [英]班登著 �仙椿译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3222-2 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2011年3月第1版 2011年3月第1次印刷 印张:15.25  字数:281千字千字
定价:38.00元元 页数:

 

【作者简介】

伯恩赛德  英国人,185272日出生于伦敦。开始在剑桥工作,1885年后在格林威治海洋学院任教授,他是伦敦皇家学会会员。1927821日逝世。

伯恩赛德在群论方面作出了贡献。他撰写了一系列关于群的概念、群表示论和群的特征标理论的论文,他指出了有限群是非单群的判定准则。他的《有限群理论》(1897)一书是这一领域最优秀的著作之一,至今还有很大影响。他曾提出过许多问题和猜想。1902年他提出了如果一个群是有限生成且每个元素都是有限阶,该群是否为有限群的间题,1906年猜想每一个非交换的单群是偶数阶的。前者至今尚未解决,后者于1963年由费特(1930~ )与汤普森共同解决。此外,他还写过一些有关概率论、自守函数、二重积分计算和液态波状理论方面的著作。他对数学物理问题,尤其是电磁理论间题,也作过研究。

 

 


  

内容简介

本书是已故英国群论大师伯恩赛德和班登的一本代数学经典著作.书中详细地介绍了代数方程的各种解法及根的各种性质.对了解代数方程的历史也是很好的素材.

本书适合大中师生及数学爱好者阅读及收藏.

 

 


  

马  序

余夙爱武林山水.环湖名胜.游览殆遍.常于青峰碧涧间.获识�子仙椿.此君欣赏自然.另具兴趣.数孑身临极巅上.叱咤纵横.夷然自得.余初以为运动健儿也.今夏此君携其旧译方程式论.托余介绍.余始奇之.为之浏览一周.其书理论精深.内容丰富.与余在北洋大学习矿学时所读者迥异.至其措词之工.译笔之明.叙述之慎详.结构之严密.尤非坊间浅薄浮饰之作所可拟.后将原本与译本对阅.始知原书之艰深.绝非吾国学子所能洞晓.此君有鉴于此.乃为之批却导.钩玄抉微.触类引申.旁征博采.此后学者读之.即无良师益友.亦得头头是道.兴味盎然.恍如置身三竺六桥间.大有左顾右盼掉臂游行之乐.余嘉此君译述之勤.且信此书必有益于世也.乃为之向书馆介绍.俾早刊行.公诸同好.余因之有感焉.吾国自有译书事业以来.金装灿烂.蔚然成帙.炫耀于吾人之眼帘者夥矣.但理蕴渊深.不合普通程度之书.每致无人迁译.今�君以明畅之笔.发幽深之理.推陈出新.曲折入微.极文字之能事.以宜扬此海外之鸿秘.庶几莘莘学子.得以升堂入室.一窥全豹.其在数学上之贡献.岂曰小补之哉.�君尝言.今后将以其毕生精力.阐述近代名著.谋吾国数学上之基本建设.于此可知�君之抱负为何如.其所以日驰骋乎崇山峻岭之间.嘘气成云.挥汗如雨.历尽艰辛而不已者.其目的盖别有在矣.本书将于明春贡诸世.余虽未曾专攻数学.窃幸阅君之书.乐君有志竟成.而喜为士林道也.于是乎序.

 

嵊县马寅初识于杭州

一九三三年十二月十日

 

 


  

冯  序

昔孔德常称代数学之目的.唯在分析方程式.其言固不尽当.而方程式论之重要可见矣.近百年来,欧西畴人类多殚精竭虑.求解高次代数方程式.虽未大奏厥功.而近世代数之二大支论及不变论于焉发轫.遂使今日之代数学在数学上所占地位.得与几何学函数论诸大宗派相埒.则方程式论之重要.不尤可见欤.近百年来,西哲论方程式之书.无虑十百种.然择精语详.要推班布二氏之所著作.主讲杭州优级师范学校.尝多译为汉文.印作讲义.惜原稿散佚.未能公诸同好.今岁�君仙椿又取是书译之.披读一过.见其颇能以明畅之笔.达幽深之旨.原书之艰涩难读者.均疏通而证明之.其阔略不备者.又博采众书而补苴之.其于是书之用力.可谓勤矣�君将以其译本付剞劂.识数语.弁诸简端.

 

杭州冯祖荀

 

 


  

【胡序】

�子仙椿尝从余游.尤好治数理之学.钩微索隐.务穷其窍.今春出其多译之方程式论.索序于余.余嘉其逻辑之勤.且信此书之必有裨于世也.即为之循览一过.其书能通晓William Snow BurnsideArthur William Panton二氏之艰奥.博采Bertrand,Salmon,Clebsch诸氏之菁华.视他书之菲薄浮饰.XCBZ4.TIF〗资沽誉者.盖有间矣.仙椿久欲付枣.亟请于余.余虽不文.然无以谢之.聊缀数语.弁诸简端.是为序.

 

慈�胡浚济

 

 


  

【目录】

    //  1 

§1  定义  //  1 

§2  数字方程式及代数方程式  //  2 

§3  多项式  //  3

第一章  多项式之普通性质  //  4

§4  定理(多项式变数之值甚大时)  //  4

§5  定理(多项式变数之值甚小时)  //  6

§6  变数增减时多项式形式上之变化及导函数  //  7

§7  有理整函数之连续  //  9

§8  以二项式除多项式所得之商及其剩余  //  10

§9  作函数表法  //  11

§10  多项式之图表法  //  12

§11  多项式之极大值极小值  //  14

第二章  方程式之普通性质  //  16

§12  定理一(关于方程式之实根)  //  16

§13  定理二(关于方程式之实根)  //  17

§14  定理三(关于方程式之实根)  //  17

§15  普通方程式之根,虚根  //  18

§16  定理(定方程式中根之数目)  //  18

§17  等根  //  20

§18  系数为实数之方程式  //  21

§19  Descartes之符号规则,正根  //  22

§20  Descartes之符号规则,负根  //  23

§21  Descartes规则证明虚根之存在  //  23

§22  定理(以二已知数之代变数)  //  24

第三章  根与系数之关系及根之对称函数  //  28

§23  根与系数之关系  //  28

§24  应用  //  29

§25  方程式相关二根之降次  //  33

§26  1之立方根  //  34

§27  根之对称函数  //  37

§28  对称函数之理论  //  42

第四章  方程式之变化  //  50

§29  方程式之变化  //  50

§30  变根之符号  //  50

§31  以一定量乘方程式之根  //  51

§32  逆根及逆方程式  //  52

§33  增减方程式之根  //  54

§34  消项  //  56

§35  二项系数  //  57

§36  三次方程式  //  59

§37  四次方程式  //  61

§38  同比异列变化  //  62

§39  对称函数之变化  //  63

§40  变换方程式以其根之乘幂  //  65

§41  一般之变化  //  66

§42  平方差之三次方程式  //  67

§43  三次方程式中根之性质之标准  //  69

§44  差之一般方程式  //  70

第五章  逆方程式及二项方程式之解答  //  75

§45  逆方程式  //  75

§46  二项方程式之普通性质,命题1  //  77

§47  命题2  //  77

§48  命题3  //  78

§49  命题4  //  78

§50  命题5  //  78

§51  命题6  //  79

§52  命题7  //  79

§53  方程式xn-1=0之特根  //  80

§54  以圆函数解二项方程式  //  83

第六章  三次方程式及四次方程式之代数解法  //  90

§55  方程式之代数解法  //  90

§56  三次方程式之代数根  //  93

§57  数字方程式之应用  //  94

§58  化三次式为两立方之差  //  95

§59  以根之对称函数解三次方程式  //  97

§60  三次方程式中二根之同比异列关系  //  104

§61  四次方程式之第一解法,Euler氏之假定  //  105

§62  四次方程式之第二种解法  //  109

§63  分解四次式为二次因子――第一法  //  111

§64  分解四次式为二次因子――第二法  //  115

§65  四次方程式之逆方程式  //  116

§66  以根之对称函数解四次方程式  //  119

§67  四次方程式之平方差方程式  //  122

§68  四次方程式中根之性质之准则  //  123

第七章  导函数之性质  //  133

§69  导函数之图表法  //  133

§70  多项式之极大极小值,定理  //  134

§71  Rolle氏之定理  //  135

§72  导函数之组织  //  136

§73  复根,定理  //  137

§74  复根之决定  //  137

§75  定理一(变数经过方程式之一根)  //  138

§76  定理二(变数经过方程式之一根)  //  139

第八章  根之对称函数  //  142

§77  牛顿之定理,命题1  //  142

§78  命题2  //  144

§79  命题3  //  146

§80  以根之乘方和之项表系数之式  //  146

§81  对称函数之级数及其次数和  //  150

§82  根之对称函数之计算  //  151

§83  同次积  //  154

第九章  根之极限  //  156

§84  极限之定义  //  156

§85  命题1  //  157

§86  命题2  //  157

§87  应用  //  158

§88  命题3  //  159

§89  下限及负根之极限  //  161

§90  限制方程式  //  161

第十章  区分方程式之根  //  164

§91  一般解释  //  164

§92  FourierBudan之定理  //  165

§93  定理之应用  //  166

§94  根为虚数时定理之应用  //  168

§95  前定理之推论  //  170

§96  Sturm之定理  //  171

§97  Sturm之定理,等根  //  174

§98  Sturm定理之应用  //  176

§99  方程式之根皆为实根之条件  //  179

§100  四次方程式之根皆为实数之条件  //  180

第十一章  数字方程式之解答  //  184

§101  代数方程式及数字方程式  //  184

§102  定理(关于可通约根)  //  185

§103  牛顿之约数法则  //  185

§104  约数法则之应用  //  186

§105  限制约数数目之方法  //  188

§106  复根之决定  //  189

§107  牛顿之近似值方法  //  192

§108  Horner氏之数字方程式解法  //  193

§109  试约数之原理  //  195

§110  Horner氏之简法  //  198

§111  方程式之根异常接近时Horner氏法则之应用  //  199

§112  Lagrange氏之近似值方法  //  202

§113  四次方程式之数字解答  //  203

第十二章  复数及复变数  //  208

§114  复数,图表法  //  208

§115  复数,加法及减法  //  209

§116  乘法及除法  //  210

§117  复数之他种运算  //  211

§118  复变数  //  211

§119  复变数函数之连续  //  212

§120  复变数画一小闭曲线时f(x)中幅角之相当变化  //  213

§121  Cauchy氏之定理  //  214

§122  普通方程式中根之数目  //  215

§123  基本定理之第二证法  //  216

§124  复数根之决定,三次方程式之解答  //  216

§125  四次方程式之解法  //  218

§126  续四次方程式之解法  //  220

编辑手记  //  224

 

 


  

【编辑手记】

写编后语是老派出版人的习惯,那时候讲究干活要精细,该有的环节一个也不能省.

这是一本专讲方程具体解法的书.讲方程解法的书目前多是初中教辅,到了高中就很少了,到大学就更少了.初中大多只涉及一元一次、一元二次及双二次方程.

一般的三次及四次方程的解法成为中学生数学知识中的空白,只能在听数学史讲座时在塔塔利亚解法中发现点线索,或从高中数学竞赛讲义中获得一些不成体系的解法.

本书的一个独特之处是有一些不常见的定理出现,如布丹定理.布丹(Budan de Boislaurent Ferdinand Francois Désiré)是一位生卒年代及出生地不详的法国人,我们只知道他曾在18001853年间在巴黎工作.像卡尔丹(Cardan Jerome)一样他也是位业余数学家,因为他是医学博士,所以只是业余钻研数学,并研究过使初学者易于接受的数学教学法.他曾在巴黎大学担任督学长达二十余年.

法国著名作家哲学家西蒙・波伏瓦在接受原联合国教科文组织文艺处处长,加拿大国家艺术中心创始人之一的玛德莱娜・戈贝尔(Madeleine Gobeil1936~)访问时说:

“如果借用歌德的话:‘什么是美好的人生,那就是在成年实现年少的梦想.'那么我的人生真的是很成功,因为我成功地实现了我几乎所有的梦想.只是在某个时刻,当人们回顾往昔,会发现哪怕是成功的一生,在某种意义上说也是一个失败.因为人生并不是一样可以捧在手心,可以仔细端详的东西.说到底,我们并不能真正拥有人生.

所以中国古人讲究立功、立德、立言,因为这样才能久远.于是著书立说便成为一切文人的梦想.数学家也不例外,如前面所提到的布丹.作为医生他早已被人所遗忘,但他独立发现了所谓布丹-傅立叶(Fourier)法则:一个区间上的n次多项式,其根的个数等于该多项式函数在此区间两个端点取n次微分后的变号数目之差.这个法则使得他在200年后仍被人记起.这个法则似乎起源于笛卡儿的符号法则,使用起来十分方便.尽管他们工作深受拉格朗日的影响.

在著名导演陈凯歌接受《新周刊》采访时,当记者问他:“你为什么老在过去找题材?”陈凯歌回答说:“我只想拥有文化的或者文化还在的那个时代.”民国年间中国确实有文艺复兴的势头,大量引介国外优秀数学著作,今天看起来仍很有价值.本书中对三次、四次方程解法及对对称函数的详细介绍弥补了今天过简过略的缺憾,也为读者进一步学习抽象代数提供了丰富的例子.一个数学家的好坏就在于前者掌握着许多特例,而后者手里只有一些抽象的定理.这本书的另一个好处是它可以使人忘却考试功利,躲进数学小天地,自我沉醉一番.

著名作家汪曾祺在评阿城的小说《孩子王》时写了一篇题为“人之所以为人”的读书笔记.在其中他写道“人总要呆在一种什么东西里,沉溺其中.苟有所得,才能实证自己的存在,切实地掂出自己的价值.……人总要有点东西,活着才有意义.人总要把自己生命的精华都调动出来,倾力一搏,象干将、莫邪一样,把自己炼进自己的剑里,这,才叫活着.(《汪曾祺文集・文论卷》江苏文艺出版社,1994年,122~123)

本书是以文言译成,为保持原貌,除少数人名及名词等改用现在用法外,其余皆不动.如奈端被我们改为牛顿,等势函数改为对称函数,等.关于人名的译法一直是个麻烦事.就连大文学家也不敢保证译好,如徐志摩在《南行杂记》中曾写道:“我在纽约那一年有一部分中国人叫我鲍尔雪微克,因为――为什么?――因为我房间里书架上碰巧有几本讲苏俄一类的书.”读完后句我们才知道,所谓鲍尔雪微克就是布尔什维克.那时人们还将今天大名鼎鼎的英国经济学家凯恩斯译为开痕司真是可笑至极.但也有成功的例子,比如是徐志摩第一个将“佛罗伦萨”译成具有诗意的“翡冷翠”,今天仍在沿用。本书那些不重要的人名索性就用英文原文了!

在经济学渗透于社会生活方方面面的今天,以经济的眼光来打量这本书的出版行为结论是不经济的.剑桥大学出版社,1978年出版了一部格雷戈里・沃克(Gregory Walker)的《苏联书籍出版政策》(Soviet Book publishing policy),书中提到一种论点说:“在一个社会主义社会里,一本书的价值,基本上是决定于书的意识形态内容.要出什么书,不应该光考虑需求和利润,否则,又专又深奥的著作就永远没有机会出版了.出版事业产品的价值特殊,所以,出版事业应该是属于“非物质”的一个生产部门,在经济学观点上,绝不能跟其他制造工业相提并论.”但从国家对图书出版的战略定位来看,却又是完全从属于经济领域的.因为近一两年我们都在“转企”的大潮中上下沉浮,但是我们并不害怕市场,不害怕竞争.

经济学家阿尔钦(Armen Alchian)1950年发表了一篇据说是近半个世纪来引用率最高的经济学论文“莫测,进化和经济理论”(Uncertainty, Evolution, and Economic Theory. JPE).这篇论文告诉我们:成败取决于人们的行为是否能够在竞争中活下来,而不取决于他们的主观愿望,也不取决于他们是如何探索到活路的.

宏扬数学文化,钩沉数学经典没准还真就是我们的活路!�����

 

刘培杰

2011331日于哈工大

 

 


   
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