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书名:《数论初等教程》 英文书名:
丛书系列: 数论经典著作系列 图书编号:∑97
作者:[俄]苏什凯维奇著 叶乃膺译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3220-8 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2011年3月第1版 2011年3月第1次印刷 印张:13.5  字数:248 千字千字
定价:28.00元元 页数:

 

内容简介

本书系根据前苏联哈尔科夫大学出版社(Издательство харьковского университета)出版的苏什凯维奇(А.К.Сушкевич)著《数论初等教程》(теория чисел�элементарный курс)1954年出版译出.

原书是按教科书的要求编写的,可作为综合大学及师范学院数学系的数论教科书,也可供自修数论的读者和中学教师参考阅读之用。

 

 


  

【目  录】

第一章  数的可约性    1

§1.关于可约性的初等定理()    1

§2.关于可约性的初等定理()    3

§3.最小公倍数    3

§4.最大公约数    4

§5.关于互素的数与可约性的较深定理(一)    5

§6.关于互素的数与可约性的较深定理(二)    6

§7.关于互素的数与可约性的较深定理(三)    7

§8.关于互素的数与可约性的较深定理(四)    7

§9.某些应用    8

§10.素数,素因数分解式    9

§11.埃拉托塞尼筛子    11

§12.关于素数无限集合的定理    12

§13.欧拉公式    13

§14.论素数的分布(一)    15

§15.论素数的分布(二)    17

§16.整数的约数(一)    18

§17.整数的约数(二)    19

§18.m!的因数分解    20

习题    22

第二章  欧几里得算法与连分数    25

§19.欧几里得算法    25

§20.连分数    26

§21.无限连分数及其应用    29

§22.欧拉算法    33

§23.欧拉括号的性质    35

§24.连分数的计算(一)    37

§25.连分数的计算(二)    41

§26.连分数的应用举例    44

§27.循环连分数    45

§28.一次不定方程(一)    49

§29.一次不定方程(二)    52

§30.几点注意    54

§31.形如4s+1之素数的定理    55

习题    56

第三章  同余式    59

§32.定义    59

§33.同余式的基本性质    61

§34.某些特殊情形    63

§35.函数j(m)    64

§36.麦比乌斯函数,戴德金与柳维尔的公式    66

§37.费马-欧拉定理    68

§38.绝对同余式与条件同余式    71

§39.一次同余式    72

§40.威尔逊定理    75

§41.小数    76

§42.可约性检验法    80

§43.具有不同模的同余式组    84

§44.具素数模的高次同余式    86

习题    90

第四章  平方剩余    94

§45.合成数模的同余式    94

§46.二次同余式    95

§47.欧拉判别法    96

§48.勒让德符号    98

§49.互反性定律    101

§50.雅可比符号    106

§51.平方剩余论中的两个问题    109

§52.二次同余式的解法,柯尔金法(一)    112

§53.二次同余式的解法,柯尔金法(二)    113

§54.当模是奇素数之乘幂的情形    118

§55.当模是数2之乘幂的情形    122

§56.当自由项不与模互素的情形    125

§57.一般情形    128

习题    134

第五章  元根与指数    137

§58.元根    137

§59.素数模的情形    139

§60.当模是奇素数之乘幂的情形    140

§61.当模是奇素数乘幂之2倍的情形    144

§62.指数的一般性质    145

§63.用指数的演算(一)    147

§64.用指数的演算(二)    150

§65.当模是数2之乘幂时的指数    152

§66.对于合成数模的指数    153

习题    156

第六章  关于二次形式的一些知识    158

§67.定义    158

§68.可分形式    159

§69.有定形式与不定形式    161

§70.形如x2+ay2的形式    162

§71.某些不定方程的解    164

§72.注意    167

§73.方程x2+y2=m    168

§74.表示一整数成四个平方之和的形状    170

习题    174

第七章  俄国和前苏联数学家在数论方面的成就    176

§75.Л・欧拉    176

§76.П・Л・切比雪夫()    177

§77.П・Л・切比雪夫()    181

§78.П・Л・切比雪夫()    184

§79.П・Л・切比雪夫()    187

§80.Е・И・卓洛塔廖夫    188

§81.Г・Ф・伏隆诺依    193

§82.И・М・维诺格拉多夫    196

§83.А・О・盖尔芳特    199

§84.其他前苏联数学家    200

编辑手记    202

 


  

【编辑手记】

据王元教授在一篇文章中讲:“有一次我在美国听了一次学术报告,报告人是美国科学院院士朗格・伦,他的第一句话就是:我们过去以为数论最没用,现在可以说它是最有用的一门数学.

这本书写于人们认为数论最没用的年代,那时哈代的观点大行其道:“有应用的数学是坏数学.”而数论被人们认为是纯而又纯在数学中也是地位最高的分支之一.世界上一流的大数学家大都在从事数论研究.数论在中国的兴起全赖华罗庚先生的倡导与号召.

1985612日,华罗庚在日本东京大学倒下去的第二天,联邦德国在波恩的马普数学研究所的通告牌上,根据所长世界著名数学家Hirzebruch的指示,挂上了华罗庚的照片,并把联邦德国一家主要报纸的有关报道剪贴在其下面,报道的标题为:中国最伟大的数学家华罗庚去世.正如美国《科学》(Science)期刊20世纪80年代初的一篇文章所说华罗庚“在中国的地位,有如爱因斯坦之在美国”.

这是一本斯大林时代的前苏联教科书.人们有所不知,斯大林时代的前苏联教科书也极短缺,而且在使用的又错误百出.1937111日的《真理报》报道,莫斯科和列宁格勒的官方出版社出版的教科书无法使用.1936917日《真理报》报道:在一张发给学生的乘法表上,人们读到

 

8×3=18,7×6=72,8×6=78,5×9=43

 

人们很容易明白为什么前苏联的会计们使用计算器特别频繁.(见[法]A・纪德著,从苏联归来・续篇,石定乐译,《读书之旅》林贤玲主编,广州,广东教育出版社,1998,93页)但由于前苏联的高等教育极受重视所以高级教程质量在世界上质量较高.中国在学习苏联的过程中曾批量引入.

“知识就是力量.”培根如是说.的确,知识是重要的;但是,人类如果仅仅拥有知识是不够的,还必须有思想.知识、经验都必须转化为思想.即如培根,他的代表性著作《新工具论》所给予我们的,就不是单纯的知识,而是掌握和运用知识的新方法、新工具;我们凭借这工具,可以更便捷地打开思想之门.其实,方法论本身又何尝不是思想!思想产生于知识是一个事实,可是,知识是绝不可能囊括思想和代替思想的.正因为如此,才有人申论学者的无知.用赫尔的说法,那些不思想的学者,其实处于反刍动物的第二胃的地位,他们咀嚼着被反复咀嚼过的食物,唯是爱好咀嚼而已.

中国目前的参考书多以习题集居多,大都为考生过关提供一时之需,过后便弃之如履.前苏联的教科书讲内容更注重讲方法特别是最后一节不遗余力地宣传俄国及前苏联时期他们自己数论学家的贡献,相当于我们现在提倡的在教学中贯彻爱国主义教育的方式,值得我们今天好好效仿.

香港中文大学授予华罗庚荣誉理学博士学位的赞词是:

“数学向来被尊为科学中的皇后,而数论,则更被尊为数学中的皇后,其地位之崇高,不言而喻.因此,有人认为以严格和简洁著称的数论只宜屹立于高不可攀的学问巅峰,供人叹赏,而不能携入尘世,加以应用.但我国的华罗庚教授,就正是能攀上数论峰巅,又能将这门学问应用于实际问题的罕有的数学家”.�我国数论学家经过几代人的努力终于在20世纪拥有了世界的声望,这也是我们要宣传和在今天学习的.

清华大学国学研究院副院长刘东在回答《出版人》杂志的访谈时说:�

“想要成就一项事业,不要太张狂,不要猴急地四处宣传,而要充满韧劲地挺住,把它苦苦地熬成传统,这个苦熬的时间相对漫长,对性情也是很大的磨炼.”�

谨以此作为我们数学工作室在新的一年对自己的一点告诫!

 

刘培杰

20113月于哈工大

 

 

 

   
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