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书名:《初等数论的知识与问题》 英文书名:
丛书系列: 数论经典著作系列 图书编号:∑95
作者:单� 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3217-8 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2011年3月第1版 2011年3月第1次印刷 印张:14.75  字数:267 千字千字
定价:28.00元元 页数:

 

【作者简介】

单�194311月生。我国著名的数学传播普及和数学竞赛专家,1964年毕业于扬州师范学院数学系,在中学、大学任教40多年,1983年获理学博士学位(我国首批18名博士之一),1991年获全国优秀教师称号,19917月起享受政府特殊津贴,1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家,1995年被评为优秀学科带头人

曾任南京师范大学数学系主任,中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长,南京市数学学会理事长,主要研究领域是数论与组合,发表论文数十篇。同时,在数学的普及与数学竞赛方面做了大量工作。著作有《趣味的图论问题》、《覆盖》、《棋盘上的数学问题》、《组合几何》、《对应》、《数学竞赛史话》、《数学竞赛研究敦程》、《国际数学竞赛中的解题方法》等20多种,主编《奥数教程》、,《初等数学名题题典》、《几何不等式在中国》、《华、罗庚数学奥林匹克丛书》等,译著有《几何不等式》、《近代欧氏几何学》等,很多成果达到国际先进水平。

1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练,1990年作为领队,率队参IMO均获总分第一,为我国数学竞赛事业作出很大贡献。

 

 


  

内容简介

全书共分两编,第一编初等数论的知识,第二编100道数论问题及解答。第一编包括第1章数的整除性,第2章同余,第3章数论函数,第4章不定方程,第5章连分数以及习题答案与提示;第二编包括第6100道数论问题,第7章解答;附录包括2009年国家集训队的几道试题及空间格点三角形的面积.

本书适合于数学奥林匹克竞赛选手和教练员,初、高等学校师生以及研究人员和数论爱好者。

 

 


  

【前  言】

“数学是科学的皇后,数论是数学的皇后.”――伟大的数学家高斯曾经这样说过.

本书当然不敢奢望对数论这一博大精深的数学分支作系统、全面的阐述.我们只是介绍一些最基本的初等数论知识,这些知识不但在组合数学、计算机科学、编码等方面极为需要,而且在各种数学竞赛中也常常遇到.这点“木炭”给在中学工作的同志或在中学学习的同学,解决一些可能会遇到的困难,正是我们的目的所在.

学数论而不做习题,就像华罗庚先生曾经说过的“入宝山而空返”.数论的基础知识并不难学,难的是形形色色的问题.因此,我们选了较多的例题与习题,并且把重点放在运用基本知识去解决问题.

本书的第二编精选了100道数论问题,这些问题可供参加竞赛的同学选用,其中有些问题可以作为研究问题.

 

 

20111

 


  

【目  录】

第一编  初等数论的知识

1  数的整除性  3

2  同余  28

3  数论函数  45

4  不定方程  63

5  连分数  72

习题答案与提示  83

第二编  100道数论问题及解答

6  100道数论问题  109

7  解答  119

   

附录1  2009年国家集训队的几道试题  207��

附录2  空间格点三角形的面积  211��

参考文献  221��

编辑手记  222

 

 


  

【编辑手记】

教授是我的偶像之一,最早看到单�教授的名字是在《数学通报》(记得大概是1980年)的一篇关于IMO试题解答的文章(是与常庚哲与程龙合作的)上.那时国内能独立解出IMO试题的人并不多(现在也是).后来上海教育出版社又出版了《初等数学论丛》系列图书(这是一套非常好的小册子,不知为什么最后停止了,中国似乎就没有长久的事.法国一套丛书能出到上千种,日本也有几百种,而中国总是浅尝辄止).在《初等数学论丛》第2辑中有单教授的关于复数与正多边形的一篇文章,写得非常精彩,特别是用复数处理正多边形滚动的情形,令人耳目一新(后来在《美国数学月刊》上见过类似文章).这种文章现在很少了,原因是能写的人不愿写,因为它不会成为SCI,想写的人写不了,因为数学素养太差.随着高质量作者的隐退.国内的全部初等数学杂志全都迅速沦为鸡肋,无法与美国的《数学月刊》及俄罗斯的《量子》相提并论.前些日子的《科学时报》上还有科协高层号召中国科技界高水准作者多向《中国科学》、《科学通报》投稿的报导.怎奈,颓势难回.在用手投票机制不畅的情形下人们还可以用脚投票.

还是说单先生,1984年笔者那时大学二年级,对初等数学小有感悟.写了两篇长文,一篇关于RMI原则的(徐利治教授提倡的),另一篇是关于不动点原理在初等数学中的渗透的.自己颇感得意便寄与单先生以求指正.可能是没有意义或是单先生将其当做民科的无聊稿件并没有回复,使笔者备感失望.遂改变了数学史,但终因语言及资料原因也没能修成正果.后来1990IMO首次在中国举行,为向世界宣传中国数学奥林匹克的研究成果,湖南教育出版社出版了一本叫《数学奥林匹克在中国》的英文专集.作者很少,有常庚哲、张筑生、张景中、舒伍昌等.单先生与笔者各有一篇文章入选,使笔者倍感兴奋,恰似今天粉丝与偶像同台献歌一般.

1993年笔者从学校转行到出版社工作,第一次向单先生约稿,那时单先生如日中天,在出版界颇为抢手,北京大学出版社,江苏教育出版社,上海教育出版社,中国科学技术大学出版社都在大量出版单先生的作品,作为笔者所在的哈尔滨出版社是一个地方小社,当然不被考虑.不过那几年与单先生倒是书信往来不断,而且不断接到单先生赠与的新书.特别是单先生的《数学竞赛研究教程》被我当做哈尔滨数学竞赛选手培训的教材(可惜这本书排版错误甚多,多年后再版时才消除,给教学带来一定困难).2006年九章书店的晁洪先生多次建议笔者重版此书,笔者也同单先生提到过,但单先生说已给了江苏教育出版社,不便拿出来.后来笔者又提出要出版单先生全集也被婉拒,可能是考虑按中国人的习惯只有故去,才会出全集吧,总之从1993年到2011年历时18年总算约到了一本单先生的书,可谓功夫不负有心人.

其实虽说笔者是单先生的粉丝,但与单先生只见过一面,那是1995年笔者去南京组稿,特意到单先生家去拜访,途中笔者一路打听,最后一人最有戏剧性,他正拿一大碗在室外吃饭,听说笔者找单先生便十分详细告诉了走法,后来得知此人是单先生的研究生,也就是2010年被网上说秒杀了52万江苏考生的“数学哥”葛军,他将奥数精神带入了高考,可想而知狼籍一片.

单先生的书写得深入浅出,且篇数上千,开创了中国数学科普的一代文风,称其著作等身绝不为过,完全可以称为中国最好的数学通俗著作家没有之一.而且很值得珍藏.因为笔者十分喜欢逛旧书摊,从1989年至今只在旧书店看到过两次单先生的书.一次是1989年笔者在北京前门大街的一个旧书店遇到一本中国青年出版社出版的《趣味数论》,被笔者以1元钱买下,据单老师说这本书也要重版了.另一次是20101231日在哈尔滨中央大街半亩堂书店书架上有22008版上海教育出版社叶中豪责编的《集合与子集》.虽然此书笔者早已有了,但也毫不犹豫地买下.当时的感觉是这么好的书绝不能出现在特价书架子上,我相信全国的“单丝”们一定也会有同感的.

书后单老师新加的100道初等数论题更是精品.有着奇怪的身份(据说是协和妇科博士,前麦肯锡合伙人)会写点文字的冯唐说:好的文字,要挑战我们的大脑,触动我们的情感,颠覆我们的道德观(冯唐.活着活着就老了[M.沈阳:万卷出版公司,201024.仿此我们可以说:这100道好题,可以挑战我们的智力,唤起我们的热情,激发我们的兴趣,一本在手,更复何求.

 

刘培杰

2011113日于哈尔滨

 

 

 

   
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