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书名:《数论概貌》 英文书名:
丛书系列: 数论经典著作系列 图书编号:∑93
作者:陈景润 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3200-0 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2011年3月第1版 2011年3月第1次印刷 印张:3.5  字数:56千字千字
定价:18.00元元 页数:

 

【作者简介】

陈景润1933522日―1996319日)福建福州人,中国著名数学家,厦门大学数学系毕业。

历任中国科学院数学研究所研究员、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授,国家科委数学学科组成员,《数学季刊》主编等职。

1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》(简称“1+2”),成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑,而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。这项工作还使他与王元潘承洞1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。1999年,中国发表纪念陈景润的邮票。紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”,以此纪念。另外,发表研究论文 25篇,并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作

世界级的数学大师、美国学者安德烈・韦伊André Weil)曾这样称赞他:“陈景润的每一项工作,都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”

 

 


  

内容简介

数论是一门研究数的性质的科学,有着丰富的内容。本书旨在通俗地向读者介绍数论的基本内容、典型问题和主要方法,全书共分三章,即:初等数论、解析数论、代数数论。书中结合几个主要问题(例如哥德巴赫猜想、费马大定理)而引进若干概念,介绍一些近代的方法和研究成果,以使读者能从中了解数论这一数学分支的大致面貌。�

本书是一本科普书,具有中等文化程度的读者即可读懂,因而可供对数论有兴趣的读者阅读、参考。

 

 


  

【前  

数论是研究数的性质的一门科学,是数学的一个分支学科.

人类对数论的研究,渊源久远.早在古希腊时代,就已取得了许多成果.欧几里得(Euclid)的《原本》一书中,就记有素数有无限多个(及其证明)、整数的因数分解、欧几里得除法(即辗转相除法,用以求两个数的最大公因数)、关于完全数的一个著名定理等;作为古希腊的成就,还有寻求素数的埃拉托色尼(Eratosthenes)筛法,阿基米得(Archimedes)对不定方程所作的研究等.亚历山大里亚时代的丢番图(Diophantus)曾对不定方程进行了深入的研究.当然,在数论的发展史上,更应该提到的是法国业余数学家费马(P.S.de Fermat)、德国数学家高斯(C.F.Gauss)以及狄里克雷(P.G.Dirichlet).

我国古代,在数论方面也有极其光辉的成就.例如商高定理(勾股定理)、孙子定理(被西方人称为“中国剩余定理”)都为世人所瞩目.近代,我国数学工作者在解析数论、丢番图方程、一致分布等方面,都作出了重要贡献.特别是华罗庚教授在三角和估计以及堆垒数论方面,成就卓著.近三十多年来,我国的数论研究队伍中新人辈出,在哥德巴赫(C.Goldbach)问题、算术级数中的最小素数问题、L函数的零点问题以及三角和的估计等问题上,更进一步获得了许多优秀的成果.

数论按照所运用的研究方法的不同,又分为初等数论、解析数论、代数数论、几何数论等,下面择要加以介绍.

 

 


  

【目  录】

第一章  初等数论  //1

1.整数的整除性  //1

2.最大公因数和最小公倍数  //3

3.不定方程  //5

4.同余  //8

5.完全剩余系  //11

6.连分数  //12

7.素数分布  //17

8.关于完全数和梅森素数  //20

第二章  解析数论  //22

1.三角和  //23

2.古典筛法  //24

3.大筛法  //25

4.大筛法在证明哥德巴赫猜想中的应用  //27

5.黎曼ζ函数  //30

6.狄里克雷特征  //32

7.狄里克雷L函数  //33

第三章  代数数论  //36

编辑手记  //41

 

 


  

【编辑手记】

抗战胜利后,毛主席到重庆进行国共谈判之余接见了当时正在重庆的作家徐迟.毛主席问徐迟在写什么?徐迟说:我写了不少,但都写不好.不好我宁可放着,不拿出来,要改,改好了,再拿出去发表.毛主席笑着说:“你是要不鸣则已,一鸣惊人�.”徐迟后来说:若干年后,我写了一篇“一鸣惊人”的作品,他还是说中了.(徐迟著《我的文学生涯》,百花文艺出版社,天津市:2006年,P421).这篇“一鸣惊人”的作品就是《哥德巴赫猜想》.在中国不知有多少人是读了这篇报告文学后走进数学的殿堂,笔者也是其中一个.

人生有无数的可能性,但是,终究只能做一件事,就像海德格尔所言:人总要从一个抽象的存在下潜为一个实际的存在,总要把无限的可能性兑换成唯一的现实性.其实徐迟将陈景润英雄化了,将数学浪漫化了,其实学习数学是需要天赋的.我辈资智平庸者入行后方知数学学之不易,特别是数论,陈省身曾说:数论与拓扑需化十年方可入门”.数论难学但陈景润的精神可学!这是一种即将逝去的精神.

中国著名数学家王元说:“今天,陈景润值得我们学习的地方,第一条就是他对数学的热爱和追求,一心一意做数学的精神,如果不热爱数学而又要做数学,对国家和个人来讲都不好;第二条是他不爱名利……现在学术界浮躁得很厉害,背后恐怕就是名利思想在作怪.(王元著《王元谈求学之路》,大连理工大学出版社,大连:2010年,P302.)

曾获菲尔兹奖的陶哲轩和格林曾在2004年的论文中引用了“陈氏定理”说明了陈景润在数论界的地位.

王元先生在编《陈景润文集》时说:最近我在整理陈景润的工作,发现其中恐怕三分之一的文章都可以不必发表,当然这是从原创性的标准看待这个问题.而且对于他自己的工作,王元说:“我自己的工作至少也有二分之一可以不发表.”这是做数学的人对自己的严格要求:只能做世界第一才有发言权.在陈景润证明了“1+2”之后40年,他的工作还与世界上最伟大、最顶尖的工作联系在一起,可见其重要性.

与世界顶级画廊Hauser & Wirth画廊签约的第一位中国艺术家,人称“隐士”的张恩利在接受《第一财经日报》记者的采访时说:�

“过度的、不适合你的机会,会把你消耗掉.消费的不是物质,是消费人.”陈景润之所以能取得如此令世人瞩目的成就还有一种精神就是对事业的专注.今天这种精神在中国尤为或缺.有些人刚在学术上崭露头角便急不可耐地谋官位、当政协委员、兼企业独立董事,妄图做到赢者通吃.而陈景润在物质利益上从不攀比,有一个小例子,据徐迟先生回忆陈景润曾担心退休后生活困难.存了6 000多元人民币在中关村附近的几个储蓄所里,而且不放心存折放到数学研究所保管,执意要自己保管.可见陈景润在功成名就之后生活一直不富裕,甚至还要为退休后的温饱担忧,这与当前那些学而优则仕、学而优则贵、学而优则富的学术名星形成了鲜明对比.

陈景润教授曾获得过1982国家自然科学奖一等奖,当时是与王元和潘承洞共同获得的.奖金仅1万元钱,分配的方案是陈景润5 000元,王元和潘承洞各2 500.但我们千万不要因为奖金只有区区几千元就小看了这个奖项.那可是中国科技界的最高奖,而且多年一等奖空缺.

1990年,中科院计算所曾为冯康先生70寿辰组织了一次学术会议,随后,《计算数学》《数值计算与计算机应用》和Journal of Computational Mathematics三家期刊的执行编委会委托邬华漠研究员和余德浩研究员起草《祝贺冯康教授70寿辰》一文,拟以中、英文分别刊登在这三个杂志上,当初稿写好后请冯康先生审阅时,冯康先生对文中的两处写法提出了非常强烈的反对意见,其中一处是写他“荣获国家自然科学二等奖”.国家自然科学二等奖对常人而言当然是非常崇高的荣誉,但冯康先生对当年创始有限元方法只获得二等奖一直是非常不满的,他从不隐瞒这一观点.“只要一等,不要二等”是他的性格,他也确实有资格获得国家自然科学一等奖,他宁愿只写上“获得中国科学院一等奖”,也不愿写获得国家二等奖.最后文章发表时宗性就没提获奖的事.直到1991年在冯先生去世4年后,才以“哈密尔顿系统的辛几何算法”终获国家自然科学一等奖.这是整个20世纪90年代十年内仅有的两项一等奖之一,而早在20世纪70年代美国数学代表团来中国考察时评价说,当时中国具有世界影响的数学成果仅有三项:一是华罗庚的多复变函数论研究;二是陈景润的哥德巴赫猜想研究;第三项就是冯康先生提出的有限元.可见冯先生不满是有其原因的.

从某种程度上说,与冯先生相比,陈先生是幸运的,因为他在生前就得到了高度赞誉.通过对陈先生的宣传,中国数学家的地位得到了极大的提升,使数学家成为了精英中的精英.

一篇安德鲁・海克尔在写于1968年的题为“民主,平庸和学者的职业”的文章中指出:当能力平常的个人试图增加社会的信息和理解储备时,他们很快就会被导向重新改造至今为止一直占据主导地位的知识观念,其方式是靠能力有限的人便能做到的积累.……由于如此众多的专业人员处在相互拼搏之中,一种变相的集体安全便应运而生,在他们达成的协议中最主要的条款应当指出,没有必要因某个人缺乏非凡的才能而让他无法得到受尊敬的地位.生存斗争决不应成为所有人之间的战争.相反,可以起草一个协约,把知识表现的期望值确定在一个合理的水平上,从而让所有的人得到保护,避免受到不公正竞争的伤害.……学术知识不再是无偏见地追求真理……而是正确信息和解释的积累.因此,一个现代学者一生的成果可能含有争议很大的发现,其中的任何一个发现不会因其有错误而招致攻击.”�

这种平庸者的协议造成了现代社会教授、专家遍地但像陈先生那样的出类拔萃者鲜见.在西方学者获悉陈先生于1973315日发表于《中国科学》上的“1+2”详细证明的消息后,英国数学家哈勃斯坦和联邦德国数学家李希特的著作《筛法》正在印刷中,哈勃斯坦特地从香港大学廖明哲处得到陈景润论文的单行本,立即将之加入书中,这本书于1974年出版,最后一章以“陈氏定理”为标题,文章称:“我们本章的目的是为了证明陈景润下面的惊人定理……从筛法的任何方面来说,它都是光辉的顶点.”�

在很长一段时间里人们认为中国没有学术,曾留学过美国哥伦比亚大学和英国牛津大学的民国学者曾任香港大学中文学院主任教授的许地山曾说:中国一向没有真学术,有的只是“做官技术”、“社交学问”.从陈先生的贡献中我们可以自豪的说,中国不仅有真学术,而且还有世界顶级的学术!

最后感谢陈先生的夫人曲昆女士及秘书李丁凝先生的大力支持.�����

 

刘培杰

2011315日于哈工大

   
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