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书名:《中国初等数学研究2009卷》 英文书名:
丛书系列: 数学研究著作系列 图书编号:∑45
作者:杨学枝 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2006-9 开本:880mm×1230mm 1/16
版次:2009年4月第1版 2009年4月第1次印 印张:8  字数:259千字千字
定价:20.00元元 页数:

 

【献  词】

初等数学研究,在中国既有光辉的历史记录,又有庞大的现代学者队伍,所以,此中国初等数学研究专业系列文集终于出版了,这是很值得庆幸的事!

众所周知,公元1000年至14世纪初,曾是中国数学史上的“宋元全盛时代”.那时中国的数学曾领先于世界.例如,秦九韶的“大衍求一术”(不定方程的中国独特解法)及高次代数方程数值解法,郭守敬创立的三次内插法,还有朱世杰由“天元术”发展成的“四元术”(相当于代数学或方程论)等成就,都是中世纪欧洲学术界所望尘莫及的.

20世纪40年代以后,世界数学史进入现代时期,从那时起,经历了长期衰落的中国的数学开始融入世界潮流.特别近30年来,中国数学界(包括数学教育界)已出现了一系列可喜景象:除了已培育成长出众多能在国际数学界崭露头角的数学工作者之外,还有数以万计的中学与高校数学教师,从事着数学教育与数学创作活动,他们的论著及作品,每年都在海内外各种文集上传播问世.

特别值得提到的是,近现代的中国初等数学研究工作者,已做出了许多令人喜悦的成果.这些成果分属于“不等式研究”、“不定方程研究”、“初等数论问题研究”、“组合计数问题研究”、“圆锥曲线特性研究”以及联系数学奥林匹克“竞赛题研究”等方面.根据知情者的综合报导,可以如实地评论说:“中国当代学者在初等数学领域的工作成就,是居于世界前列的”.国际数学教育界都已看到,中国青年学子在国际数学奥林匹克竞赛中获得的金银牌是最多的.其实这与如上所说的评论事实是有内在联系的.很难想像,如果没有一流的初等数学研究工作者队伍做后盾,那么怎能产生一流的数学奥林匹克参赛队伍呢?

初等数学研究直接关联到基础数学教材建设及数学方法论等方面的问题研究,所以它又是推进数学教改的巨大动力之一.中国现已逐步成为“数学大国”并以发展成“数学强国”为目标,因此现今创办全国性初等数学专业系列文集,既已具备了充分条件,同时也反映了时代发展的客观要求,所以国际数学大师陈省身先生生前特为本文集题写了“中国初等数学研究”,以示支持与鼓励.

这里让我们来谈谈关于办好一种初等数学研究文集的希望和要求.首先,为了保证和不断提高文集的质量与水平,必须依靠编者与作者的相互支持与合作.同时还期望能有稿件审阅者与读者的支持和合作.

希望文集的编者与作者都能意识到本文集还肩负着培育人才的功能与职责.所以对待能促进数学教改的学术作品,理应特别青睐.例如,有关专题研究的一些综述介绍与评论等,对指导年青人走上科研之路就会有较多启示和帮助.

由于数学科学是一个有机统一体,许多分支学科都有共同的客观本原,这就决定了“初等数学”与“高等数学”必然是互通的.例如,高等数学中的许多基本概念与思想方法,都可以在初等数学中找到它们的具体背景和原型.另一方面,又可以看到初等数学中的一些命题、公式和定理如何在高等数学中取得了应用上更为宽广的抽象形式.诸如此类,都说明了初、高等数学在内容与方法上的统一性.因此,我们很希望将来在本书上还会不断出现“用高等观点看初等数学”以及“用初等观点看高等数学”的有关作品.事实上,德国著名数学家克莱因(F.Klein)的名著已给人们提供了宝贵启示.

据所知,已故的杰出数学家华罗庚与匈牙利著名数学家埃尔特希(P.Erdös)等都特别重视用初等方法求解高等数学问题,以及用初等方法证明高等数学定理.事实上,数学中的初等方法和初等证明最能揭示问题与定理的本质,还能显示“数学美”的特征,故最能激发和满足人们的好奇心和审美情趣.正是这个原因,20世纪40年代中期美国数学学会曾将数学大奖(菲尔兹奖)颁发给了塞尔贝格(A.Selberg)和埃尔特希,以奖赏他们各自独立地用初等方法证明了素数理论中的核心定理――“素数分布定理”.

自然,我们也很希望将来会有一些关于高等数学定理的初等证法的精美作品出现在初等数学研究专业文集上.显然,这类作品也将是对高等数学教材建设的一种贡献.最后,让我们祝愿这本全国性专业系列文集的成长与发展对中国数学事业的革新进程起到一份促进作用.

 

徐利治

20093月于广州


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徐利治简介:

徐利治1920年生,原名徐泉涌.教授.江苏常熟人.1945年毕业于西南联合大学数学系.次年加入中国共产党.1949年、1950年先后在英国亚贝丁大学、剑桥大学学习.1951年回国.历任清华大学副教授,吉林大学教授、教务长,大连工学院教授、应用数学研究所所长.在渐近分析、逼近论方面取得重要成果,在国际上被誉为“徐氏渐近公式”、“徐氏逼近”,1985年获国家教委科技进步奖二等奖.著有《渐近积分和积分逼近》、《高维的数值积分》、《数学方法论选讲》,合著《函数逼近的理论与方法》.

 

 

《中国初等数学研究》诞生

《中国初等数学研究》诞生了,值得庆贺!

初等数学有大量的问题,需要研究.

中国研究初等数学的人很多,成千上万!

中国研究初等数学的成绩斐然,在平面几何、不等式、组合、初等数论等方面都有很好的成果.大量初等数学的书籍、文章就是有力的证明.

有人以为研究只能属于高等的数学,只能是前沿的、深邃的问题.其实研究本身并无高等、初等的分别.得到高深的结论是新发现,解决初等的问题同样是新发现,都是人类向未知领域的迈进.而且很多人们耳熟能详的大问题,如费马大定理,如哥德巴赫问题,论起它们的“出身”,无不属于初等数学.

初等数学研究好比“下里巴人”,“和者众”,吸引了大量的数学爱好者,为数学研究输送、储备了人才.

数学研究不仅需要“阳春白雪”,同样也需要“下里巴人”.如果只有少数“精英”研究数学;如果研究者过于专门,“know more and more about less and less”;那么数学也就不能获得大众的认同,数学本身也就难以发展.

初等数学研究并不容易,它也有深刻的内涵与精巧的方法.陆家羲先生的大集定理就是一个经典的例子.再如在国际双微会议上曾经讨论过如下的几何不等式:

 

在△ABC的边上取三个点D,E,F,使得沿着三角形的边界从DE,从EF,从FD,所走的长都相等(即都等于△ABC的周长a+b+c的三分之一).求证:

DEF的周长 (a+b+c)

这道题难倒了众多与会的数学家,在会议期间没有能够解决.后来福建的杨学枝先生(也就是本刊的主编)给出了一个简洁优雅的证明.

对于初等数学,我是很有兴趣的,也颇想做些研究,但却没有多少成绩.我做得最多的是数学的普及与传播,或许这也可以说是初等数学研究的一个部分.

普及与提高,二者不可缺一.普及可以使更多的人了解数学,喜爱数学,甚至参与研究数学.但没有提高,就只能停滞在低水平上,没有长进.反过来,一味强调提高,轻视普及,参与的人将越来越少.大量“凡夫俗子”被摒弃在数学研究大门之外,虽然他们非常喜爱数学.如果出现这样的情况,提高也就难以为继了.

其实,普及中也有提高.一些理论的更好的阐述,某个问题的更通俗的解释,不少解法的简化或推广,往往更接近事物的本质,未尝不是一种提高.

从事数学的普及与传播,不仅于人有益,对自己也大有好处.从事这种工作,可以培养学习与研究数学的兴趣;可以进行研究的尝试,小试身手.在条件可能的情况下,可以进一步走上研究的道路.甚至进入更高深的研究.当年华罗庚先生就是这样步步登高的.

初等数学十分有趣,但年轻人切不可沉溺于初等问题.年轻人应当志存高远,应当尽快占领尽可能高的数学高地.如果一开始就陷入一两个初等问题中不能自拔,那么就会与真正的数学研究渐行渐远了.初等数学研究可能更适合数学教师,有固定职业的业余数学家或年岁较大的人.

最后,祝中国初等数学研究取得更多的成就.

 

单�简介:

单� (Shan Zun),教授,男,194311月生,江苏泰州市人,中共党员,1964年扬州师范学院数学系毕业,1983年在中国科学技术大学获理学博士学位.现任南京师范大学数学与计算机科学学院教授,博士生导师,南京市第十届政协委员,南京数学学学会理事长.曾任南京市第九届政协委员,南京师范大学数学系主任,中共十四大代表,国家教委理科实验班专家组组长,中国国家数学奥林匹克代表队总教练、领队.他长期从事数论及数学课程与教学论研究,发表各种论文100余篇,出版专著20余部.1991年被评为全国优秀教师并享受国务院特殊津贴,1992年被授予国家级有突出贡献的中青年专家称号.1997年被评为南京师范大学优秀学科带头人.

 

 


  

【目  录】

●�专题研究

限定条件的有序集组计数(II  //      苏文龙  罗海鹏  许晓东  (1)

两个三元不等式及其应用  //  杨学枝  (7)

最值单调定理及其应用  //  张小明  褚玉明  (17)

Pythagoras完全比例的推广研究  //      富明远  (23)

一个优美的自然数阵  //      王雪芹  (26)

一类优美的自然数方幂和不等式  //  杨志明  (28)

平方筛选数阵  //      (32)

四面体的等距共轭点性质初探  //  曾建国  (35)

四面体的欧拉球面及其性质  //  熊曾润  (40)

与两圆根轴有关的两个几何定理  //  萧振纲  (44)

完全四边形的性质再探  //  沈文选          (47)

三角形旁心的一个性质  //  曾建国  (50)

三角形心的位似变换  //  陈丽英  (53)

欧拉定理的推广  //  林世保  (55)

三角形的“等差点”初探  //  黄华松  黄光文  王志勇  (57)

三角形外角平分线的一组性质  //  周祖英  (62)

周界中点三角形的一个基本不等式的上界  //  杨志明  (64)

三角形内心三角形的一个不等式  //  邹守文  周友明  (66)

●�数学教育与教学

初等数学研究在数学教育研究中的地位  //  沈文选  (68)

中专数学中的高数知识教学方案初探  //  孙佳镇  王梓华  (72)

●�竞赛数学

一道不等式竞赛题的简证与探讨  //  黄道军  (76)

●�测试数学

向量在椭圆共轭直径问题中的应用  //  江嘉秋  (78)

●�研究动态与综述

初等数学问题与课题  //      (81)

关于角平分线长平方和不等式的研究综述  //  孙文彩  (86)

100个优美的三角形几何不等式新问题  //  刘保乾  (92)

●�国外初数研究

数海拾贝译文三则  //  周春荔  (96)

●�短论集锦

一道经典面试题的解析与推广  //      王云亮  (103)

两个猜想不等式的证明  //  张玉明  褚小光  (105)

一个三元二次型不等式及若干推论  //  张玉明  褚小光  (107)

周界中点三角形两个面积不等式的推广  //      (109)

●�学生习作

凸函数的一些性质  //  邓博文  (110)

●�问题与解答

几个代数不等式猜想  //  孙文彩  (113)

一个不等式问题的解答  //          (115)

 

   
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