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书名:从麦比乌斯到陈省身:麦比乌斯变换与麦比乌斯带 英文书名:
丛书系列: 数学研究著作系列 图书编号:∑7
作者:佩捷等编著 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-4490-4 开本:787mm×1092mm 1 / 16
版次:2013年10月第1版2013年10月第1次印刷 印张:45.25  字数:850 千字千字
定价:298. 00元元 页数:

 

【内容简介】

本书主要是对麦比乌斯变换与麦比乌斯带进行研究,并详细介绍了有关麦比乌斯函数与麦比乌斯变换在高等数学中的若干应用. 全书共分为四编,分别为数论编,组合编,几何编,以及复分析和拓扑编.

本书适合于高等学校数学及相关专业师生使用,也适合于数学爱好者参考阅读.

 

 

 

【前    言】

这本书的编写动机源自于三个中学数学奖.

第一个奖是“恒隆数学奖”,它是著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐教授与香港恒隆集团共同创办的香港地区最具影响力的中学数学奖. 它的参赛方式是最终以论文方式呈现,每一篇论文都是一个数学专题,旨在以专题研习的形式训练学生的多元智能和创意思考能力,活学活用数学知识,摆脱传统死读书的学习模式,使学生从中取得考试之外的满足感和喜悦感,借以领略数学之美.

第二个奖是“西门子西屋科学奖”,200615日,年仅16岁的美国加州少年迈克尔・维斯卡尔迪(Michael Viscardi)凭借对一个历史悠久的数学难题一一“迪利克雷(Dirichlet) 问题”的全新解法摘取桂冠,井斩获高达10万美元的奖学金.

第三个奖项设立在中国内地.

20091221日第二届“丘成桐中学数学奖”在清华大

学颁奖. 来自中国、美国、新加坡等地的中学生获得了不同奖项,金奖由美国华人学生陈智欣获得,中国人民大学附属中学学生马悦然等获得银奖.

这个奖项始创于2007年,由丘成桐教授与泰康人寿在浙江大学共同发起,该奖项以激发中学生对数学研究的兴趣和创造力,鼓励中学生在数学方面的创造性,培养和发现年轻的数学天才,建立中学教师和大学教授之间的联系为主旨,培养中学生对科学的热情.

这三项大赛不同于门前国内流行的数学奥林匹克竞赛(以下简称奥赛),也不同于IMO,它们更多的是在“门古天才出少年”的信念之下,对那些对数学真正有兴趣的中学生进行班别的一种有效手段.

比如来自中国人民大学附属小学的高三年级学生马悦然、文浩和段湾所组成的团队,他们虽斩获银奖,但文章内容却非常艰深.

他们所提交的“基于Vasicek利率模型的欧式期权定价研究”(英文版)长达50页,是此次“丘成桐巾学数学奖”决赛场上最长的论文,为写此论文,马悦然参加了中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所的课外学习班.

这三项赛事与奥赛和IMO有所不同的是,获奖者绝大多数都在数学研究中找到了乐趣,并决定终生从事数学工作. 而不像我国的某些奥赛选手功利性极强,以奥赛为跳板、为手段, 一旦达到日的使与数学再见. 另外这些赛事使人们真正认清了数学天才少年的巨大潜力.

2010年英国剑桥大学招收了一名14岁的数学天才少年阿伦・费尔南德斯,这创下了自1773年来剑桥大学的纪录. 英国18世纪末至19世纪初的政治家小威廉・皮特当年曾以14岁之龄就读剑桥,20多岁即出任相吁于现在英国首相的职务. 众所周知,剑桥大学的入学考试是全球出了名的严格,在考试中,费尔南德斯的成绩相当优异,尤其是在数学和高等数学高级程度考出中更是好得让人难以置信.

令人惊讶的是,费尔南德斯没上过学,而是在家读“私塾”他说:“从我能记事时开始,数学就已经是我最喜欢的科目了. 我喜欢在家里学习,肉为这样我可以更投入地学习自己想学的”费尔南德斯志向很远大,他说:“事实上,我想要研究的事情很少,我希望自己能解开黎曼假设.

所以不要小看了少年的数学才能,本书是以一道美国数学奥林匹克试题为引子(没有办法,因为目前国内奥数一枝独大,不借点由头是不会有人关注此书的),借此介绍有关麦比乌斯函数与麦比乌斯变换在高等数学中的若干应用,希望借此给中学生打开一道窥视高深数学之美的门缝,将国内外各位大家的研究成果一一摆放到位,请爱好者自由参观. 必须声明在大多数情况下,编者只起到按一定顺序的摆放作用,其珍宝各有归属,在参考文献中一一列举,不敢掠人之美.

21世纪的国际竞争是人才和智力的竞争.

据《纽约时报》报道,200912月在白宫,面对美国首位女宇航员在莉・赖德,数十位科学家,政府官员和学生,美国总统巴拉克・奥巴马宣布启动一项名为“教育创新”的计划,希望在全国范围内征集资金和力量,建立新型合作伙伴关系. 帮助政府实现在未来10年中,将美国学生的科学和数学素养从目前的中等水平提高到顶峰. 他说:“为了迎接本世纪的挑战,重新确认和加强美国作为科学发现和技术发明的世界发动机的作用绝对必要……”奥巴马在演讲中还提出重点是提高科学、技术、工程学和数学修养,让所有学生都能在这些领域中严谨思考;提高数学和科学教育的质量,让美国学生的表现不再被其他国家的学生超过……美同的大学早已认识到开创性探索的重要性,201071日英国出版的高等教育刊物《泰晤士高等教育》(Times Higher Education)的主打文章是英国知名学者格雷姆・哈珀的(Graeme Harper)写的“伟大的未知数”(The Great Unknown),文中他探讨了是什么造就了一所伟大的大学. 他为此用10年时间访问了全世界五大洲的众多一流高校,对美国麻省理工学院(Massachusetts In slilulc of Technology),他的印象是“伟大的研究探索性呵、开创性的、好奇心所驱动的研究,娃知识财富与对知识的汹望在个体与群体中的一种有机传播”.

其实数学教师只是一个号|路人,他所能做到的只是提高学生的数学兴趣.

有很多美国人,他们基础很差,可是兴趣很浓,陈省身的一个学生

Griffiths,原是个打篮球的,是个球星,对数学兴趣来了,每天可以工作20个小时. 结果成为代数几何的领袖人物.

从某种意义上说这本书有点“挂羊头卖狗肉”的嫌疑,我们在中学时代读到过一套北京数学会编的小册子,作者中不乏华罗庚、闵嗣鹤、段学复这样的大家. 这套书的特点部是从一个貌似简单的初等数学问题入手引领读者登堂入室走进数学天地,在数学鉴赏水平上迅边迈上一个更高的平台. 但这一切当时也是假借数学竞赛的名义进行的,是北京数学会在竞赛结束后组织的系列讲演,不像现在一赛了之.

美国数学家、物理学家费里曼・姆森(Freeman Dyson)2008年在Notice of AMS上发表的题为“Birds and Frogs”的文章中将数学家(其实也包括物理学家)分为“鸟”和“青蛙”两类,“鸟的始祖”是法国的笛卡儿,“青蛙的始祖”是英国的培根. 顾名忠义,鸟飞得高看得远, 戴森认为爱因斯坦是“一只屈级的鸟”;青蛙所见只是周围的花朵,一次只解决一个问题,戴森自称是“青蛙”.

中学生就其数学才能来讲也有鸟型与青蛙型,参加高考及国内普通奥赛的可以视为青蛙型,而参加文前提到的三大赛事的选手则可视为鸟型.

茅于轼先生指出:从幼儿到少年再到青年,我们错过了最好的培养思考能力的时期. 中国年轻人的培养过程,可以说娃从幼儿开始就往他们脑子里添加“三聚氰胺”,逐渐使其脑子结石化. 等到了青年时期,整个精神已经板结成块,只有一种古板的思维模式,只可以全盘吸收一种固定的内容,而不能容忍任何的异见和不同的声音. (岑科,等编. 《八十回望:走近茅于轼》. 广州:暨南大学出版社,2009)

青蛙型学生的培养相对容易,对环境要求不高,最不济有个井底即可,但鸟型人才的培养则难度很大,它对教育环境、教育制度、教育方式、选才方式等有一系列的要求. 俗语说:天高任鸟飞,要有足够广阔的空间,不能有玻璃天花板,而且要培养他们有高飞的雄心.

成功的奥秘是什么?有一次某体育记者采访丹尼斯・罗德曼,大意是你长的其貌不扬,为什么偏偏是你抢到最多的篮板球?他问答说:“因为我拼命想抢到那个该死的球!”

恒隆数学奖和丘成桐中学数学奖都是中国中学生所能参加的大赛,他们的参赛过程与数学家们做研究更类似,如果说普通奥赛重在结果,而这两类大赛则更享受过程. 在参赛的过程中也需要克服更大的困难,所以非志向远大者不能坚恃到底.

人本主义心理学创始人马斯洛曾说过:

如果你有意地避重就轻,去做比你尽力所能做到的更小的事,那么我警告你,在你今后的日子里,你将是很不幸福的,因为你总是要逃避那些和你的能力相联系的各种可能性.

麦比乌斯在中国更多的被人知晓是通过麦比乌斯带. 这是一个很奇妙的东西,既有趣又有用. 为了增加读者的观感,我们特请中国传媒大学的研究生孙茵艾同学收集并制作了若干有关麦比乌斯带的图片,这些图片的具体奥妙所在及在各领域的应用可见书中相关部分(当然限于篇幅,我们只能做一点粗浅的介绍,如有兴趣可参考书后所附参考文献) . 游戏人生不可取,但游戏数字乃是研究数学之最高境界.

20108月出版的《英国皇家学会期刊》上,英国伦敦大学学院的两位数学家Peter HicksFrank Smith依据小孩掷石子“打水漂”的游戏建立了一个数学模型,以帮助工程师设计出更棒的飞机,使飞机的机翼能够在寒冷的高空中摆脱结冰的烦恼. 英国东英吉利大学的数学家Alexander Korobkin表示,由于原理相同,这个模型也可以应用于轮船的设计,可以帮助船体运行得更加平稳,乘客感觉更加舒适.

本书无疑是一部小众图书,但我们对它有信心,出版人周克希在2010年上海书展上表示了对经典阅读的乐观,他说:

就一段较短时期(历史的截面)而言,经典是“小众”的,但就一代又一代人延续的较长的时期(纵截面)而言. 它的生命力会出奇的强. “小众”的积累可能是并不“小众”的. 请读者静下心来进入,将会发现经典并不那么遥远.

愿麦比乌斯永恒!

刘培杰

201391

于哈工大

 

 

 

 

   
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