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书名:从比勃巴赫到德布朗斯:比勃巴赫猜想的历史 英文书名:
丛书系列: 数学研究著作系列 图书编号:Ⅰ6
作者:佩捷等编著 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978 -7 -5603 - 4428 -7 开本:787mm×1092 mm 1/16
版次:2013年10月第1版 2013年10月第1次印刷 印张:63.75  字数:1190千字千字
定价:298.00元元 页数:

 

【内容简介】

本书详细介绍了德布朗斯证明比勃巴赫猜想的历程及相关的数学专业理论.

本书适合于高等学校数学及相关专业师生使用,也可供数学史爱好者阅读.

 

 

 

【前    言】

本书讲述了一位“数学怪人”证明了一个“数学坏人”提出的一个数学猜想的历程. 比勃巴赫(L. Bieberbach)和德布朗斯(L. De Branges)在常人眼里都不是完人,据留学德国的华东师范大学的程其襄教授回忆说:“希特勒法西斯统治下的德国,数学事业被摧残殆尽.”当时德国数学的领袖人物正是比勃巴赫,提倡的口号是带有种族主义色彩的“德意志数学”.凡犹太籍数学家的工作. 一律排斥;只有比勃巴赫等人的工作,才是德意志数学的正统. 程其襄曾亲见比勃巴赫在上课时,身穿纳粹制服,右手上举,高喊“希特勒万岁”. 以国人的标准衡量比勃巴赫应该算是政治上极不可靠的人,但他偏偏又是一位世界级的单叶函数论专家,其思想与学术的巨大反差颇似争议文人胡兰成. 胡兰成这个人,论者多以其“于公于私都大德有亏”论之. 于公,他是汪伪政权的小汉奸;于私. 他是个浪荡子、负情汉. 但也有为其叫好的,如:余光中说其“文笔轻灵圆润,用字遣词别具韵味,形容词下得尤为脱俗”,“每每别出心裁,自铸新语,不袭陈规”;俞平伯说其“清新素朴”,“意与陶诗正相合”;江弱水说其“有如一天云锦的绚烂,一溪流水的清新”;论者张瑞芬说:“胡兰成的文字,究竟是隽美?清扬?魅惑?或者干脆就是妖艳?怎么说似乎都不是,只觉得在那种摇曳生姿的逍遥言语中,爱居爱处. 爱笑爱语,人世的山高水深便给他道尽了.”柏华更是佩服不已,说胡文“可

谓字字皆是古典珍珠. 中国乡材的诗意在他笔下几抵神仙世界,因此我更乐意称作者为诗人, 他的文字当然亦是最上乘的诗歌. 每每读罢他诗一般的文字,我都不禁掩卷辰叹:在胡先生面前,我辈居然舞文弄墨,居然做诗.”毁誉参半是这类人物的幸或不幸.

而本书的另一位主人公德布朗斯也是一位不同寻常的人物,中年坎坷,后“咸鱼翻身”终大器晚成.

在《Notices of the AMS》上,Ruth HuasJim Henle发表了一篇题为“数学家看起来像什么?”的文章,认为:

人们对美国数学家的成见是8岁玩转魔方,11岁学习微积分,16岁就着手处理重要数学问题的人,并且是一个男的.

哈代(G. H. Hardy)曾说过一句著名的话:“数学是年轻男人的游戏.”美国文化是青春文化. 数学文化颂扬年轻和早熟,但德布朗斯却是一个例外,他年届50才开始发迹. 在平常人眼中德布朗斯是个怪人,也是天才. 约翰・密尔在其名著《论自由》中指出:

天才只能在自由的空气里自由地呼吸. 有天才的人,在字义的命定下就是比任何其他人有较多的个性,惟其如此,也就比任何其他人都更不能适应社会,为了省去其成员形成个人性格之麻烦而准备下的那些少数模子而不感到有伤害的约束. 假如他们因怯懦而同意被迫纳入那些模子之一,听任其在压力下不能扩展的一切个人部分不扩展,那么社会也不会因为他们的天才而变好多少了. 如果他们的性格坚强,打碎了身上的协锁,他们就变成社会妥压为凡庸而未成功的一个标志,社会就要以严正警告的意味指斥为“野人”、“怪物”以及诸如此类的称号. 这很像有人会埋怨尼加拉河,怪它不像荷兰的运河那样束于两岸之间而平静地流去.

在当今中国的大学里面早已容不下障德布朗斯这样的人. 也没人敢想敢试图毕其功于一役般地解决像比勃巴赫猜想这样的世界级大猜想. 大家都在赶进程、凑篇数. 永远是小打小闹,小文章不断,大结果不见. 中国高等教育得益于改革开放后的大众化进程. 特别是通过近些年扩张化的发展,从大学的规模、学科门类、学生及教授人数、大楼数量等与过去的大学相比,显然已不可同日而语,即使与国外一些大学比也毫不逊色,但问题是,作为高等教育大国,我国目前还没有一所在国际上真正具有一流水准的大学,甚至在亚洲,我们的大学排名也不靠前. 据《亚洲周刊》在2000年对亚洲大学的排名,在综合大学方面. 41

无一所中国内地的大学;而在工程类大学方面,中国内地大学最好的排名是第15. 2000年至2002年,北京大学、清华大学、浙江大学、中国科技大学、南京大学、复旦大学等6所国内顶级大学,共计在《Science》、《Nature》上发表论文27篇,而日本东京大学一家就在这两个刊物上发表论文132. 难怪原浙江大学党委副书记,现贵州大学校长郑强在一次演讲中说:“我到国外去看了以后,感到要将浙江大学建成世界一流大学就像‘共产主义理想'.

德布朗斯对数学是真热爱,全身心投入,但在国人眼里他远未成功,因为他既不是校长、院长甚至也不是系主任、教研室主任. 由于我国大学的行政导向在某种程度上成为诱发大学教研人员萌生适者生存的“官念”的源头,使得需耐住寂寞的高深学术研究也异化为进入官场的功利性“学术表演”. 回想20世纪五六十年代,那时的数学家多以搞学问搞得好而自豪抑或有点自傲,但却决无官瘾、官气. 那时,一大批单叶函数论专家(陈建功、龚异、刘书琴、任福尧、胡克、刘礼泉等)都一心向学,将中国的函数论学派搞得有声有色.

德布朗斯50岁之后才得到主流认可,可谓大器晚成. 一般来说,数学家过了40岁就很难有所成就,当然也有例外. 2009年的福布斯富豪排行榜上,排名列美国第29位,世界第55 位的西蒙斯在年届70岁时再次做出不同寻常的人生选择他又返回了离开30年的数学界,原因当然是他内心深处对数学和数学研究的炽热之爱. 这种在他儿童时期培养起来的深厚情感,虽因人的另一种强烈欲望――对财富的渴望――而被暂时压抑,但终究还要再次表现出来,尤其是在他的财富欲望得到充分满足之后. 西蒙斯说:

最近我又重新回来做一些纯数学的研究.当你在研究一个数学问题时,你会非常深入地思考它,躲开其他事物,集中考虑你的问题. 你会在一些很奇特的场合得到灵感,这种难忘的经历经常发生在你直身于其他事务的时候,比如说在参加某个午宴或在看某场电影时. 思考数学问题让你心无旁莺并忘却烦恼,这种感觉具好,真令人快乐.

再看看现在的大学,究竟有多少人是出自对数学的兴趣与热爱在研究数学,而不是只为“稻粮谋”这是一个天大的问题.

学者熊培云在《自由在高处》的序言中写道:

大学的意义不只在于锻炼人格、培养思维能力,还在于找到或者确定样益终生的兴趣.如采你找到了真正属于你的兴趣,并愿意终生为此努力,即使没有读完大学,你的人生也一定是丰满而有希望的.

有很多人至今也想不明白,现在条件越来越好了,为什么中国反而产生不出第二个陈景润了呢?这其中当然有大环境的因素,身在其中谁都别想解脱.东京大学人文社会系研究科访问学者翟一达在《消费革命中的人与人们》中指出:

当我们踏上“消费革命”这艘波轮时,就开始了日复一日地在“匆匆”中消磨生命,直至空壳化的历程. 这艘航船一旦起锚也就不会停止.在追求一个满足没有上限的目标时,精疲力竭而始终难有成就感的人生从一开始就被注定了.

本书的一大特点是人物众多且多是名家、大家. 因为曾几何时,几何函数论、单叶函数论曾是西方及世界数学之主流.

今天还有一些数学家当年是从事过单叶函数研究的,如石钟慈. 早在1961年,石钟慈先生刚到中国科技大学任教时,华老当时是副校长兼数学系主任,他就问石先生说:“你从苏联回来了,学的是计算数学,过去是搞单叶函数的,现在有没有兴趣搞‘保角变换'计算?”

王国维曾在《国学丛刊序》中直言:

学之义不明于夭下久矣.今之言学者,有新l日之争,有中西之争,有有用之学与无用之学之争. 余正告天下曰:学元新旧也,元中西也,无有用无用也.凡立此名者,均不学之徒.即学焉,而未尝知学者也.

当今中国学界颇似体育界,拼命发展具有中国特色的学科,避免同世界数学主流相遇,回避竞争,导致像自然辩证法之类难于与世界接轨的学科畸形发展(笔者也曾一度深陷其中),而主战场鲜见国人身影.

评论员朱冲在“姚明的价值”这篇文章的开头这样写道:

中国政府花巨资在纽约时代广场大屏幕上做的国家形象宣传片广告被一致认为效果不佳. 一个重要原因在于,绝大多数美国人并不认识那些所谓的中国“民族英雄”,他们真正熟悉的只有姚明.

早在2003年“非典”期间,姚明回国向世界范围内发起抗击非典募捐活动,得到了包括乔丹、罗纳尔多等数十位明星的支持. 当时就有评论说:“在中国,只有姚明一人具有这样的影响力.”外国人不认识邓亚萍、孔令辉,无论他们得过多少金牌或者官至多么高的位置.

姚明为什么如此特殊?首先因为他从事的是一项受欢迎的、世界性的运动. 这是乒乓球、跳水、射击、举重等中国传统优势项目不可比拟的. 世界性运动造就世界级明星. 所以,打篮球而不是打乒乓球的姚明才变得家喻户晓.

数学也是一样,你想获得世界性的声誉,就必须解决世界级的难题,必须与世界级大师同场竞技,而不是躲进深山老林,练“双脚踩灯泡,胸口碎大石”.

在征服比勃巴赫猜想的征程中,我们还发现了意大利数学家邦比里(Bombieri Enrile)的身影. 邦比里,19401126日出生于米兰. 他是一位数学奇才,16岁就写出了数论方面的论文,1958年正式发表时年仅18. 邦比里于1963年获米兰大学博士学位,1963年至1964年到英国剑桥大学做研究工作.

邦比里在数学上有三大贡献:一是解析数论中关于筛法的中值公式,利用它可以得到哥德巴赫猜想中“ ”的证明. 二是关于 维极小曲面问题,他发现当 时极小曲面有一个奇点,他还举出反例证明了以 为定义域的 中的极小曲面不是超平面,而 时均是超平面. 三是在比勃巴赫猜想方面的贡献.

1980年,邦比里来中国参加了“双微”(微分方程和微分几何)的国际会议.

邦比里爱好广泛,喜欢下国际象棋,喜欢打桥牌,也爱集邮和收藏贝壳,有可还去垂钓.

邦比里获得了1974年的菲尔兹奖和1976年意大利国家科学院价值500?里拉的菲尔特里纳里奖.

数学与体育一样,当有重量级人物参加时,比赛就变得引人注目,也吸引更多有潜质的人参与其间. 除了几位数学家,我们给予了特别的小传性质的介绍外. 大多以介绍其数学贡献为主,而且是多角度、多侧面的介绍,有侧重方法的,有侧重结果的. 本书对中国的几位数学家着墨较多,国外的多点到为止. 中国读者当然对中国人更感兴趣.

华罗庚教授曾在美国霍普金斯大学医学院做腿部手术. 手术后1小时,虽经看护多次呼叫,未见华先生清醒,十分着急. 原来美国人不知道他沿用清华的华(HUA)字拼音的念法,就“Mr Ha”,“Mr Hu”,“Mr Hou”乱喊一气,难怪病人不懂,无从反应了. 后来护士请来了普渡大学的徐修贤叫他试试,华先生一听到中国人的声音就醒了.

本书所涉及的众多外国数学家的译名问题确实给我们带来很大困扰,光是比勃巴赫与德布朗斯就有好几个不同的译名,选一个合适的着实费心思,但这不是数学中固有的,在其他领域中更麻烦. 对此,商务印书馆的李悦编审举了一个例子:英语中“Charles”一词作为英、美人名一般译为“查尔斯”,如英国的查尔斯王子(The prince Charles prince of Wales1948);作为法语人名则译为“夏尔”,如法国的夏尔・戴高乐总统(Charles de Gaulle1890 - 1970);作为历史上的欧洲君主,一般又译为“查理”,如百年战争中的法兰西国王查理五世(Charles V1337 - 1381)1649年被送上断头台的英国国王查理一世(CharlesⅠ,1600 - 1649);最后一种译法在不同语种中又有不同的变化,如神圣罗马帝国皇帝查理五世(1500 - 1558),在英语中译为“Charles V”,在德语中用的是英变体“Karl V(音译为卡尔),在意大利语中的变体是“Carlo V(音译为卡洛),在斯拉夫语中变体为“Karel V(音译为卡雷尔),而查理五世作为西班牙国王,在西班牙语中又称“Carlos(卡洛斯一世). 这几种译名都是指一个人.

当然这仅是人名这一项所遇到的困难,如果再累及学术内容的前沿与高深和不同国家的文献对同一内容的不同叙述就更困难了. 复旦大学校长杨玉良曾讲过他女儿遇到的一件事:他的女儿在德国读博士,一位法国人在读老子的《道德经》的英译本,第一句就看不懂,因为“道”被译为“真理”了,于是法国人便理解为“当中国人在说‘真理'的时候,那个‘真理'肯定不是真理了.

比勃巴赫猜想有非常浩瀚的参考文献,其中多由德、俄、日、英等语言编写. 要想十分准确地翻译,除非是本领域的专家所不能胜任. 另外从这些文献中选择哪些也是颇费思量的事.

在数学中有一个著名的“乌拉姆困境”美国数学家乌拉姆(S. M. Ulam)曾在20世纪70年代发现在浩如烟海的数学文献中,每年会涌现出大约20万个定理. 现今又过了四十多年,即使作保守估计,全球数学界提供的“数学定理的年产量”至少会超过30万个了. 试问数学教师和学生们以及研究工作者将如何面对每年如此庞大的数学成果产量呢?这就是当年乌拉姆所虑及的所谓“困境”问题.

戴维斯(P. J. Davis)与赫尔希(R. Hersh) 1981年出版的《数学经验》一书中曾论及了一个数学上的“达尔文主义”(Darwinism),意即数学在演化发展的历史进程中,一切成果也都是服从“适者生存”的规律,这条客观规律乃是调整数学发展的潜在力量,所以人们完全不必害怕所谓的“乌拉姆困境”.

人们在长达数十年的解决比勃巴赫猜想的征程中既面临着在此之前老猜想的竞争又面临着新产生的猜想的竞争,它之所以还没有被数学家们所遗忘的一个原因是由于此猜想自身的优美.

2008428日,美国历史最悠久、最著名的荣誉学术团体“美国艺术与科学学院”(American Academy of Arts and Sciences , AAAS)宣布了新当选的212位院士名单,其中身家数十亿美元的数学家西蒙斯荣列其中. 同年1011日,美国艺术与科学学院举行了任命仪式,西蒙斯代表新当选的院士,在大会上作了关于什么是数学的普及知识的发言,发言的结尾是这样的:

最后,你们可能会问:究竟是什么驱使一些人去做数学,他们是如此投入以致常常会得罪别人,他们错过了那么多的大众活动而去追求那些如此抽象,只有少数人才懂的知识?我能给你们的唯一答案就是:数学是美丽的而且是真实的.

复变函数论是数学中少有的体系完善、结论优美的分支,其优美、吸引人的程度也许只有数论才可以与之相比,所以世界各国的数学大师多被其吸引. 我国数学家更是陈建功先生振臂一挥应者云集,更以浙江大学、复旦大学、北京大学、西北大学等形成了一个个研究群体,其中比勃巴赫猜想成为一时的中心议题.

19938月的《美国数学会公报》上发表了查因(Quine)和加弗(Jaffe)的一篇文章,这篇文章引起了相当大的轰动. 该文的主题是问“猜测数学”是否允许存在?其中提到,物理学已经有了分工,理论物理做“猜测”,实验物理做“证明”,但是数学没有这种分工. 一个数学家,既要提出猜想,又要同时完成证明. 除了希尔伯特那样的大人物可以提出23个问题,其猜想可以成为一篇大文章之外,一般数学家至多在文章末尾提点猜想以增加读者的兴趣,而以纯粹的数学猜想为主干的文章是无处发表的. 因此,两位作者建议允许“理论数学”即“猜测数学”的存在.

数学家按其工作的特点来分,大致可分为三种类型:猜想提出型;猜想证明型:工具制造型(当然这不是绝对的). 希尔伯特、比勃巴赫可以视为第一型;德布朗斯、佩雷尔曼可视为第二型;戈鲁金、格罗登迪克可以视为第三型. 正如哈尔莫斯所说:“问题是数学的心脏,猜想像一条永恒的金带将数学珍宝串联起来.

阿根廷作家吉列尔莫・马丁内斯曾是一位职业数学家,他是牛津大学逻辑双学博士后,著有《露西亚娜・B的缓慢死亡》. 当他在接受《第一财经日报》访问时被问道:发现一条数学定理和写出一段满意的文字带来的感觉有何不同时,马丁内斯说:

发现数学定理是非常客观的一件事,不会因为某位评论家的看法,而受到影响,它是永恒的,会一直存在下去. 文学创作的成功更主观,虽然过程和完成后仍有极大的主观满足感,但文学作品需要面对评论和读者的检验,一部作品在不同国家,不同文化背景下的接受是不一样的. (《第一财经日报》,2011311日,D3)

世界上每天都有许多大大小小的猜想被宣称解决,但只有少数几个才能引起全行业的关注,而比勃巴赫猜想的解决就是这样一个具有轰动效应的事件,在此之前都是“蚂蚁啃骨头”式渐近的进展,而出乎所有人意料的是,由具有争议的人物德布朗斯毕其功于一役式的完满解决. 这一成果的发表打破了许多人的“饭碗”.

亚当・斯密说:“分工起因于交换能力,分工的程度总要受交换能力大小的限制. 市场要是过小,那就不能鼓励人们终生专务一业.

现代社会就其分工能力来讲让一些人不事劳动专门研究并传播数学是没有问题的,在数学家内部专门有一些人从事复变函数论的研究似乎也是没有问题的,但是如果其只研究单叶函数论可能就有点风险了,而倾其毕生精力于某些特殊单叶函数系数的估计,即比勃巴赫猜想那就如同学习屠龙妙术一样风险无限大,但经济学告诉我们收益也将无限大.

法国政治家艾力克・贺尔佛(Eric Hoffer)说过一句又“缺德”又有见地的话:“现代社会的重大课题之一是设法给知识分子过盛的精力找出路但又千万不可以给他实权”明言之是设法把知识分子弄成一只“纸老虎”,而且要他永远做个“纸老虎”!

为数学,我们甘愿做一只“纸老虎”!

刘培杰

20132

于哈工大

 

 

 

 

【目    录】

第零章 引言 // 1

第一章 人物篇 // 7

1 一个古老猜想的令人惊奇的证明一一一位证明了著名猜想的美国数学家,却不得不从俄国寻找知音 // 7

2 三位“政审”不合格的德国数学家 // 9

3 咸鱼翻身:德布朗斯忍辱20年终获成功 // 14

4 De Branges's Proof  // 15

5 侠肝义胆:樊畿义助德布朗斯攻克世界难题 // 21

6 无学位、非院士的老教书匠一一龚� // 22

7 路途坎坷、迭经磨难的大专家一一胡克 // 41

第二章 复数的基本知识 // 48

1 复数 // 48

2 复数的变换 // 64

3 指数形式与复数的表示 // 72

4 复数的模 // 85

第三章 单叶函数的预备知识 // 95

1 单叶函数 // 95

2 系数估计 // 102

3 单叶函数的初等理论 // 113

4 从黎虽映照定理谈起 // 122

5 某些特殊类 // 140

6 格伦斯基不等式 // 154

7 格伦斯基不等式的推广 // 181

第四章 单叶函数论在中国 // 207

1 一代名师一一陈建功 // 207

2 陈建功记复旦大学函数论教研组一年来关于函数论方面的研究 // 211

3 刘书琴论单叶函数论在中国 // 243

4 陈建功论单位圆中单口十函数的系数 // 254

5 张奠宙论互道行 // 271

6 夏道行论单叶函数的系数 // 275

7 夏道行论单叶函数论中的面积原理 // 281

8 秦元勋 // 291

9 秦元勋论单位圆中单叶函数的系数的幅角 // 298

10 单叶函数的系数与开始多项式 // 301

11 刘书琴论单叶函数的某些问题 // 312

12 对称单叶函数的系数 // 324

13 姚璧芸论单叶亚纯函数系数的斯普林杰猜想 // 329

14 于志刚论单叶亚纯函数的逆函数系数的斯普林杰猜想 // 331

第五章 中外名家论比勃巴赫猜想 // 333

1 沈燮昌论比勃巴赫猜想 // 333

2 菲茨杰拉德,波默伦克论且在叶函数的德布朗斯定理 // 348

3 龚�论比勃巴赫猜想 // 352

4 刘书琴论比勃巴赫猜想 // 357

第六章 解决比勃巴赫猜想所用的方法 // 370

1 娄威纳方法,菲茨杰拉德不等式 // 370

2 格伦斯基不等式,米林方法 // 398

3 德布朗斯定理 // 436

第七章 一切来自俄罗斯一一戈鲁金对比勃巴赫猜想的贡献 // 461

1 比勃巴赫猜想第四项系数的一个证明 // 462

2 积分平均估计法 // 497

3 参数表示法 // 523

4 变分法 // 547

5 单叶函数族中的极值问题和估计 // 586

第八章 猜想的证明历程 // 641

1 系数的估计 // 641

2 我国学者有关单叶函数的研究 // 657

3 有关未解决的问题 // 694

第九章 单叶函数的若干问题 // 700

1 一个不等式及若干基础结果 // 702

2 面积原理的推广及应用 // 713

3 平均模数与系数 // 721

4 米林―列别杰夫方法 // 725

5 戈鲁金问题 // 748

6 参数法 // 769

7 娄威纳微分方程的应用 // 777

8 泰勒展开式部分和的星形半径 // 792

9 函数族中的问题及部分其他问题 // 798

10 关于单位圆上的单叶函数的系数 // 806

11 拓展戈鲁金和查尔绳斯基的几个定理 // 815

第十章 复分析的应用 // 830

1 电路、振荡体系、飞机动力学、梁的弯度 // 830

2 无线电和电视接收机 // 840

3 线性偏微分方程、传电线、滤波器 // 853

4 有金属心的螺管线圈、电容话筒、扩音器 // 892

5 热的扩散、潮气的吸收 // 908

6 保角作图的应用 // 920

附录 // 930

附录 另一个纳粹数学家泰希米勒 // 930

附录 奈望林奈论单叶曲面 // 942

附录Ⅲ 海曼正则性定理和菲茨杰拉德不等式的改进 // 971

参考文献 // 986

编后语 // 989

   
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