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书名:从切比雪夫到爱尔特希(下)――素数定理的历史 英文书名:
丛书系列: 数学研究著作系列 图书编号:Ⅰ3
作者:(法)阿达玛,(日)黑川信重,(澳)陶哲轩著;刘培杰数学工作室译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3919-1 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2012年12月第1版2012年12月第1次印刷 印张:24. 5  字数:466千字千字
定价:98 . 00元元 页数:

 

【内容简介】

本书包括索数的进展简介、素数无限性六证、素数中的长等差数列、素数定理的初等证

明、素数定理等十三章. 通过学习本书,对于了解素数定理相关各方面知识间的相五联系,

提高观察问题、分析问题和解决问题的能力,以至对索数定理作进一步的研究,是很有神益

.

本书可供大学数学专业的师生,数学工作者及数学爱好者参考.

 

 

 

【目    录】

第一章 素数的进展简介 // 1

1 素数 // 1

2 素数定理 // 2

3 各种素数的分布 // 4

4 素数的进化 // 8

第二章 素数无限性六证 // 10

1 1种证明(Euclid)的证明 // 10

2 2种证明 // 11

3 3种证明 // 11

4 4种证明 // 11

5 5种证明 // 12

6 6种证明 // 13

第三章 素数中的长等差数列 // 15

1 素数中的加性模式 // 15

2 素数中的等差数列 // 16

3 素数计数的探索 // 16

4 殆素数 // 20

第四章 做数学之美妙 // 25

1 演讲 // 25

2 问题 // 38

3 附注 // 44

第五章素数定理的一个初等证明 // 46

1 引论 // 46

2 分部积分 // 48

3 算术函数的卷积 // 49

4 Möbius函数// 51

5 Möbius函数的均值与素数定理 // 54

96 没有大或小素因子的整数 // 57

第六章 素数定理的初等证明 // 61

1 引论// 61

2 若干简单结果 // 62

3 Selberg不等式 // 64

4 Selberg不等式的推论 // 67

5几个一般性的定理 // 69

6 素数定理 // 72

第七章 素数定理()  // 74

1 问题的提出和进展 // 74

2 的表示式 // 77

3 素数定理 // 79

4 定理 // 81

习题 // 84

第八章 一对相连的序列蕴涵着素数是无限的 // 91

第九章 素数定理()  // 93

1 引言// 93

2 Riemann 函数// 95

3 若干定理 // 97

4 Tauber定理 // 100

5 素数定理 // 104

6 Selberg渐近公式 // 105

7 素数定理的初等证明 // 108

8 Oirichlet定理 // 115

第十章 素数分布与之相关的Riemann 函数的性质 // 120

1 紊数定理 // 120

2 Riemann 的解析方法 // 121

3 Hadamardvon Magoldt的贡献 // 123

4 有误差项的素数定理 // 126

5 素数定理误差值的不规则性 // 128

6 相继两素数之差距 // 129

7 素数在等差级最中的分布 // 134

8 其他素数问题 // 136

9 素因子有某种特殊性质的整数的分布 // 137

第十一章 数学分析学中的一个新方法及应用 // 139

第十二章 关于相邻素数之差距 // 147

1 引言 // 147

2 预备引理 // 148

3 定理的证明 // 151

第十三章 丢番图近似法理论中若干较新的问题 // 156

1 克朗耐克定理在分析学中的个带有特征性的应用及若干注意事项 // 156

2 迪利克雷定理在分析学中的一个带有-个特征性的应用若干注意事项 // 162

3 推广式的前言 // 170

4 关于纯方幕和的一些定理 // 177

5 第一主要定理 // 201

6 第二主要定理的一些辅助定理 // 208

7 第二主要定理 // 210

8 第三主要定理 // 218

9 补充注意 // 223

10 若干推广 // 230

11 若干未解决问题的汇集 // 238

附录一 赛尔伯格传 // 242

附录二 切比雪夫与素数定理 // 247

附录三 张益唐的几篇论文 // 257

Bounded gaps between primes  // 259

On the Landan-Siegel Zeros Conjecture  // 315

On the zeros of (s) near the critical line  // 369

   
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