检索条件

检索内容


查看大图
书名:《从庞加莱到佩雷尔曼》 英文书名:
丛书系列: 科学家传记系列 图书编号:∑136
作者:刘培杰 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3285-7 开本:787mm×1092mm
版次:2011年7月第1版2011年7月第1次印刷 印张:1/16  字数:1020千字千字
定价:138.00 元元 页数:876

【内容提要】

全书共分323章:上编庞加莱与庞加莱猜想;中编三维空间与拓扑学;下编面向大众的拓扑学描述.详细阐述了从庞加莱猜想从提出到解决的全过程以及相关的数学专业理论.

本书适合于高等学校数学及相关专业师生使用,也适用于数学史爱好者.

 

 


  

【前  言】

英国《金融时报》刊登的专栏作家西蒙・库珀的文章说:“人们过去常说每个文明人都有两个祖国:一个是自己的国家,另一个是法国.”�

对于数学史来说这句话太准确了.法兰西这个以浪漫闻名于世的民族居然在以理性与严谨为其特征的数学中屡屡领先.庞加莱这位曾被著名的IQ测试判为“傻子”的法国人近年来再一次成为世界关注的焦点.原因是他提出的著名庞加莱猜想被俄国数学家佩雷尔曼证明了.

德国著名导演赫尔佐格导演了一部颇为另类的关于南极的电影,片名叫《在世界的尽头相遇》,在这部片子中最让人难忘的是那只决绝的企鹅,它从队伍中转头,背离海洋向70公里外的群山狂奔,“它的步态滑稽而孤独,癫狂而决绝,那确实是难以忘怀的背影.”�

有人说:每个物种都有这样的“开拓者和好奇者”.佩雷尔曼恰似人类中那只决绝的企鹅.法国的纪德说:“别人比成功,我愿比永久.”�

本书所记录下的几百位在征服庞加莱猜想征程上的世界各国数学家因他们各自的出色工作,虽然没有取得最后的成功,但都永久地镌刻在人类智库的金榜上.这其中也有我们中国数学家的名字,尽管在国际舆论界的承认问题上有许多戏剧性的情节,但这毕竟是在世界级的著名数学猜想的解决过程中闪现出了国人的身影,这是足以令我们感到自豪的.

200511月,中科院数学与系统科学研究院举办“华罗庚讲座”学术报告会,邀请了对庞加莱猜想作出开创性贡献的美国科学院院士、数学家哈密尔顿作学术报告,他在黑板上写下了三四位华人的名字,其中就有朱熹平和曹怀东,还提到了他们的工作.

数学界与围棋界颇类似,都是靠实力、靠硬功夫打天下,来不得半点虚假,但正如中、日、韩三足鼎立.要想分出绝对高下,也并非易事.

有人这样写道:万涓成水,岁月铅华洗净,拨开数十载乱云尘土,整个围棋世界才发现唯有吴清源和李昌镐笑对夕阳黄昏,无愧无咎,参天而立……�

在证明庞加莱猜想的数十载风云变幻中最后参天而立的两棵大树是哈密尔顿和佩雷尔曼.这一点在国际数学界似已有定论.而且这两位都是颇具传奇色彩的人物,与国人想象中的数学家及现实生活中的数学家都很不相像.

哈密尔顿(Richurd Hamilton)是国际公认的几何分析大师.据说在证明庞加莱猜想的功劳簿上他应该分享50%以上,但他不是传统意义上刻板的数学家,而是颇有浪漫气息的人,据曹怀东的夫人映碧在《偶然尘》中描述:“有一次,他一个人在家生火,炉火不知怎么就烧到炉壁外面来了,急得这位天才数学家赶紧给房东老太太打电话,借灭火器.没想到这一回电话那边传来的却是房东侄女的甜美声音.噢,你们知道,她可是个金发靓女!在这之前Richurd正愁没得着机会跟她唠嗑呢,屋里浓烟弥漫,Richurd仍旧与靓女聊了近一刻钟,然后才问她:‘我能借你的灭火器用一下吗?'‘干嘛?'‘我屋里着火了.'那边自然是啊的一声惊叫.(映碧,著.偶然尘.长沙:湖南科学技术出版社,2010273)

就是这样一位颇具浪漫情怀的数学家才会想到用瑞奇流来攻克庞加莱猜想,这一大胆的想法连以敢想著称的丘成桐大师都感到“是疯了”.哈密尔顿曾在几年前来过一次中国,不过不是来做学术报告的,据说是来追求某位心仪的中国女士的.

北京师范大学教育学部博士生高政在一篇题为《自我为什么是深渊?》的文章中指出:“……在今天看来,有些哲学家自以为成功的思想成果未必是真的成功.但至少,他们自己会感觉幸福而圆满.有一件自己喜欢又毕生追求的事情是多么的美好,如果碰巧解决了,就像牛顿谦虚地说他在海边捡到几个贝壳一样,真是要感谢上帝了!今天,有一件自己喜欢又毕生追求的事情,几乎成为大多数人的奢望.(张立升,主编.社会学家茶座.山东人民出版社,2011年第2.)

本书虽然是讲述拓扑学中的一个重要猜想,但多数读者可能对隐士佩雷尔曼和骑士哈密尔顿及斗士丘成桐更感兴趣.他们都有自己独特的人生观、价值观、世界观.正如哈佛大学的阿瑟・杰夫所说:“我觉得他(佩雷尔曼)是一个非常反传统的人,他拒绝与炫耀和偶像崇拜扯上关系.”�

这本书从广义上说可以算做拓扑学史书.作家石康曾说:“我想要干点实事儿,不怕别人笑话,我把它说出来,那就是,我要写一本浅显易懂又生动有趣的《数学史》.这样的书在国内没有(早就有,但他不知道),我要写出它,也可让后面有天赋的中国小孩对数学发生兴趣,要是万一有人能干出比高斯、牛顿、阿基米得更有价值的事来,那么我也可以得到少许安慰.当然,我就是再不切实际,也不会荒唐到指望中国能出个伯努利家族.我知道,那不可能,但我仍存侥幸心理,希望个别天才能横空出世,对世界有真正持久的贡献.”�

现在天才终于出世了,但不是中国的朱和曹,而是佩雷尔曼.奇怪的是2003年当俄罗斯斯捷克洛夫数学所没有推选佩雷尔曼为其研究员时,他的信心遭到了打击,据他的一位朋友说,他感到自己是一个“无能而缺乏天赋的人”.尽管他早在16岁那年即在1982年国际数学奥林匹克竞赛中以满分获得金奖,而且他还是一位颇具才华的小提琴手和乒乓球选手.

本书与一般的科普书相比难度超大,但非刻意而为,牛顿之所以要把《自然哲学的数学原理》写得很晦涩难懂,以至有人将其称为“最难看懂的书之一”,是因为他害怕被那些他所认定的数学“门外汉”纠缠不休.

现代的中国也是如此,“民科”遍地,只要有某一个世界难题他们一知半解,便开始大肆向媒体与出版机构进行所谓已证明的狂轰滥炸,所以建立一定的阅读门槛虽然会失去一部分虽对数学感到好奇但缺少必要数学修养的读者,但得到的好处是进行了有效与精准的传播.

本书其实是对庞加莱猜想获证这一重大历史事件的一个全方位解读,包括历史、文化、哲学、心理学等诸多方面,在此我们声明,我们能做的仅是解读而已.

我们既像狗仔队到处搜寻有关这一猜想的“涉案”学术明星的点滴个人信息,也像影评人一样按照自己的一知半解将煽动起观众热情.这种工作是需要的,否则像庞加莱那样生活在上个世纪初的法国贵族和像佩雷尔曼那样生活在现代的俄罗斯隐士是很难被了解的.佩雷尔曼低调到了极致,正如纽约州立大学数学家迈克尔・安森所说:“佩雷尔曼来过了,解决了问题.其他的一切对于他都是肤浅的.”如果没有人像我们这样关注数学家那炷幽明的香火和数学儒林那份执著的传承,这伟大的时刻将会被淹没.

在人们对数学史多少有些了解后都会产生这样的疑问:为什么数学家如此倾向于将毕达哥拉斯共济会的高度秘密在他们之中严加保守.对普通人来说,他们“真实的”世界的完善意味着虚幻.普通人生活于其中的世界,乃是一个斗争和失败、实验和错误的世界.而在数学世界中,一旦你习惯于任一事物后,它都是显而易见的,我们通常被蒙在鼓里的是:人类也许费了一千年时间,才看出了在数学论证中只需举手之劳就“显而易见的”事物.

1976年一位英国文人威尔逊送给董桥一本《The Colossus of Maroussi》时说了一句:“世界太喧闹了,我们差一点错过了这样远古的一声喟叹!”对此我们深有同感.

 

刘培杰

                                2011527

 

 


  

 

【目  录】

上编庞加莱与庞加莱猜想

引言  庞加莱猜想获证  3

1令人头疼的世纪难题∥3

2艰难的证明之路∥4

3格里戈里・佩雷尔曼∥11

4朱熹平∥14

5曹怀东∥14

6丘成桐∥15

7菲尔兹奖∥19

第一章最后一位通才――庞加莱  22

第二章  庞加莱和数学  43

1庞加莱和数学  43

2数学的未来  48

3数学的创造  57

第三章  庞加莱的数学贡献  66

1函数论  67

2Abelian函数和代数几何()  70

3数论  71

4代数学  72

5微分方程和天体力学  72

6天体力学  75

7偏微分方程和数学物理  76

8代数拓扑  78

9数学基础  79

第四章  庞加莱与米塔�列夫勒  81

1接触  82

2创建数学学报  83

3奥斯卡二世奖  87

4诺贝尔物理奖  90

第五章  法国在数学发展中所起的作用∥93

1优秀的传统  93

2克莱洛的贡献  97

3拉格朗日与达朗贝尔  98

4法国在数学中的优越性  100

5开创新方向  102

6光辉灿烂的纪念碑  106

7法国数学的光荣  109

第六章  九十九年后的庞加莱猜想  112

1最初的失误  113

2高维情形  114

3Thurston几何化纲领  116

4微分几何方法和微分方程方法  117

第七章庞加莱猜想可能已被证明  118

第八章数学界对庞加莱猜想的疑似证明众说纷纭  121

中编三维空间与拓扑学

第九章  空间为什么有三维?  127

1“拓扑学”和连续统  127

2连续统和截量  129

3空间和感觉  132

4空间和运动  134

5空间和自然界  138

6“拓扑学”和直觉  140

第十章  三维流形  143

庞加莱猜测  144

第十一章  三维空间里的拓扑等价关系  146

1拓扑等价关系  146

2表面的分类  148

第十二章  什么是拓扑学  152

1克莱因的定义  152

2位置与拓扑  153

3曲面的同胚问题  154

4近百年来发展的两个方向、基本群  155

5贝蒂群  157

6康托尔的集合论  160

7一般拓扑学  161

8Brouwer  163

9抽象代数学方法  163

10几个显著的成果  164

第十三章  低维拓扑学  168

1什么是低维拓扑学  168

2早期的低维拓扑学  168

320世纪60年代和70年代的组合3维拓扑学  170

4瑟斯顿对曲面的研究工作  171

53维流形上的几何结构  172

6极小曲面的应用  173

7单连通闭4维流形的分类  174

84维光滑流形拓扑  175

9纽结的Jones多项式和Witten的工作  176

第十四章从网络理论到拓扑学  178

第十五章  基本群和同调群的直观描述  190

1引言  190

2道路的同伦类  192

3基本群  195

4同调群的直观描述  197

5闭链、边缘链和同调群  201

第十六章佩雷尔曼和俄罗斯拓扑学传统  207

下编面向大众的拓扑学描述

第十七章  面向大众的拓扑学描述  251

1塞吉・兰关于拓扑学的演讲  251

2第二小时演讲  270

3第三小时演讲  278

第十八章  漫谈拓扑学  297

1拓扑学的对象  297

2最简单的拓扑不变量  302

3曲面的拓扑学  306

4抽象几何学  321

5关于曲线概念  330

6维数  338

7基本群  346

8同调群  364

9同调理论的某些应用  375

第十九章  曲线是什么  385

1曲线概念的发展  385

2点集论中的一些知识  396

3康托尔曲线  426

4曲线的一般定义  433

5关于维度的概念  463

第二十章  直觉的讨论  470

1拓扑学的主要问题  470

2闭曲面  474

3同痕,同伦,同调  482

4多维流形  484

第二十一章  希尔伯特谈拓扑  489

1多面体  490

2曲面  494

3单侧曲面  499

4作为闭曲面的投影平面  507

5有限连通度曲面的标准形式  512

6将曲面映成自身的拓扑映射,不动点,映射类,环面的汛覆盖曲面∥514

7环面的保角映射  517

第二十二章  神奇的二维国  520

1关于这个国家  520

2一维国和三维国  544

第二十三章  生活空间的维度  574

1维度数学  574

2心理环境的维度  575

3个体维度的问题  579

4生活空间在现实性-非现实性维度上的分化  580

附录  582

附录Ⅰ几何分析  582

附录ⅡThe Excerpts from the Geometric Topology of 3Manifolds650

附录ⅢHow Famous Can a Function Theorist Be  737

附录Ⅳ  Manifolds with Density and Perelman's Proof of the Poincaré Conjecture 770

附录Ⅴ下个世纪的数学问题  782

附录ⅥPoincaré猜想和三维流形分类的近期进展  794

附录Ⅶ丘成桐先生在晨兴数学中心的演讲  814


   

【编 语】

菲尔兹奖得主日本著名数学家小平邦彦在1988528日举行的学习院大学全校报告会作了题为《数学之难以想象》的报告.他说许多人或者因为不喜欢数学而弄不懂它,或者因为弄不懂而不喜欢数学.对于不喜欢数学的人来说,数学似乎是一门暧昧模糊不知所云的奇妙学问,假如做个民意测验,大多数意见无疑将是“数学是暧昧模糊不知所云的学问”。�

这本书首先是献给喜欢数学的人,让他们透过猜想懂得更多的数学,其次是要兼顾到那些因为弄不懂数学而不喜欢数学的人.

有人说:从教师的角度看,寻找最好的学生,得天下英才而教之,是人生中的最大幸福;对优秀的学生而言,有机会在名校向大师问学,那也是一件相当惬意的事情:两者相向,便是所谓的机缘.从编者的角度看,寻找最好的读者,将书送到他们手中是莫大的幸福;对热心读者而言,在想读书的时候能及时得到相应的读物也是一件相当惬意的事:两者相向,也是一种机缘.

这本书的主要读者应该是大学师生,但不幸的是大学现在越来越将拓扑学这样的学问边缘化,而且大学越来越中学化,知识越来越碎片化.面对大学毕业生质量越来越不敢恭维的局面,有人对如今的“大学”进行了两种解释:一是大家一起来上学,你想上就有学校给你上(招生扩大化);二是大致地学一下(学习内容浅显,将高深冷僻学问边缘化).冯友兰先生曾主张:“一个大大学中,必须有许多很冷僻底学问.因为他是要包罗万象,而有许多学问,无论在何时何地,都是冷僻底,然而维持这些学问的研究,正是大大学的责任。”(《三松堂全集》,第五卷,458)

这本书注定是一本不畅销的小众图书,在全社会都在瞩目畅销书的今天,它实属异类,但我们希望宽容它.有一篇文章中说:宽容异类,善待异见,就是时代最大的进步.数字出版已能做到个性化定制,出版社为某个特定客户可以只出一本书.有一天,人们甚至希望也能定制属于个人的生活,只要代价不太高.当社会的长尾理论盛行,异类将成为常态.

为异类留有空间,为物种留有多样性,因为说不定哪天他们就是幸存者或拯救者.佩雷尔曼和哈密尔顿都是数学界的异类.他们之所以成功,原因之一也是因为他们是异类.

目前在中国,佩雷尔曼知名度非常低,但在中国人知晓的苏联数学家中还有一位也叫Perel'man.他是上两个世纪的人,18821217日生于别洛斯托克,1909年毕业于彼得堡林学院.

这位佩雷尔曼是数学教育家,曾任《自然与人》、《奇妙的自然界》等杂志的主编.他写了大量的科普小品及50多本趣味数学方面的书,为中国读者熟悉的有《趣味算术》、《趣味代数》和《趣味几何》等,他于1942316日逝世.

宣传佩雷尔曼这个人物对今日中国有特殊意义.18世纪博物学家、作家怀特书信体写成的博物记《塞耳彭自然史》的序言中,19世纪的格兰特・艾仑(怀特专家)曾写下这样一句话:“那时候的时间,还不是金钱,而是享受、修养,和自我发展的机会.怀特正是怀着尊严和不枉度生命的感觉,这样花去他的时间的.而在我们狼奔豕突的现代社会,这样的日子,已故如烟云.”�

佩雷尔曼同证明了费马大定理的怀尔斯一样都是沉寂多年,苦心求索,而不是整天关心SCI及博士生导师称号的学术庸人.

在这个数学家淡出,企业家凸显的时代,像佩雷尔曼这样的隐士数学家实在是少之又少.不过,正因为稀少,才显示出其可贵的价值.

本书的编写动力是受到关于庞加莱猜想证明的优先权之争的国际口水战的吸引而产生的.优先权之争数学史上很多见.最著名的牛顿与莱布尼兹的微积分优先权之争导致了英国数学界与德国数学界长达一个世纪的隔断.争来争去并没有一个明确的结果.

本书乍看似重数学技巧然实则宣扬数学文化.被誉为大时代边上的雅士、文艺范儿的“活化石”的木心说:“我们这个时代收获的是科技,失落的是文化;收获的是物质,失落的是精神.”�

相对我们急吼吼地宣称对庞加莱猜想进行了最后的“封顶”而国际社会以集体失声表示漠然,佩雷尔曼反倒是在国际数学界及媒体赞赏声一片中选择了隐居.用牛津大学的Du Sautoy教授的话说:“他有一点使自己疏离于整个数学界.”�

就严格意义而言,本书编者纯属拓扑学外行,从未在专业刊物上发表过一篇专业文章.但用现代时髦的语言说编者同时又是一个“数学猜想控”与“庞加莱癖”.在数学界有许多被称为“庞加莱癖”的受害者,《数学译林》中曾有专文介绍过,不妨罗列几位于后.

Wolfgang Haken(1928)Valentin Poénaru都是普林斯顿研究院(IAS)的欧洲移民(W. Haken19631965年在IAS, V Poénaru19641965年在IAS) Poénaru来自罗马尼亚,Haken则是受到传统的德国教育,他以前是研究纽结理论的,但是他的成果不被关注,不仅因为几百页难读的论文,而且它的非代数方法并不是当时的主流。Haken说:“我不知道这已经过时了,”并补充说:“你知道得越多,你就有越多的先入之见。如果你知道得太多了,那就不再有用了。”1963年,他的妻子,也是一位数学家,建议他转身庞加莱猜想的研究,在看了Papa的工作后,Haken认为此猜想“立刻就有可能被证明”。�

这两个人都不知道另一个人在攻庞加莱猜想。1964年,当Poénaru宣布他已经证明了庞加莱猜想时,Haken正在西德作学术报告,当他听到这个消息后立刻把自己锁在一间房间里,将其证明整理出来并且对外宣布了证明,后来,这两个人有了交流,发现他们的证明几乎是一样的,而且所犯的错误也是一样的,这样,他们两人就成为Haken所称之为“庞加莱癖”的受害者.

直到20世纪70年代,Haken仍然认为他可以证明猜想,他说:“开始的十年十分有趣,因为每当我觉得有一个好想法可以证明庞加莱猜想时,这就意味着我必须花另一年的时间去找到为什么这是行不通的,最后我失去了信心,这不是生活。”1973年,Haken开始研究另一个著名问题“四色猜想”来治疗他的“庞加莱癖”.4年后,他与同事Ken Appel(1932―)利用大型电子计算机证明了这个猜想,他曾发誓说“我不会再回去了”,然而又有所保留地补充“除非是要找到庞加莱猜想的一个反例”.

至于Poénaru,他在1987年宣布了一个证明庞加莱猜想的120页的提纲,据他说是120的缩放比例,也就是说详细的证明需2 400页,甚至这份专业的提纲也没有引起任何反响,他说:“没有杂志愿意发表这么长的论文,除非己经确定它真正证明了庞加莱猜想。”

直到20061219日,V. Poénaru在网上(ax Xiv)贴出了他的预印本,宣布他已用他自己的方法完成了细节,最终证明了庞加莱猜想。�

V. Poénaru出生于罗马尼亚,在布加勒斯特大学读大学本科,1962年他是斯德哥尔摩数学家大会的邀请报告人,其时他申请政治庇护而到了法国,1962年他在巴黎大学获得博士学位,他的导师是著名数学家Charles Ehresmann.

1980年以前,大多数的拓扑学家以为用经典的方法攻击庞加莱猜想将是无果的。Freedman也卷入其中。Michael Hartley Freedman是美国著名数学家,1951421日出生于洛杉矶,1973年他在William Browder指导下在普林斯顿大学获得博士学位;1982年由于其四维庞加莱猜想的证明而获得菲尔兹奖。他还获得过MacArthur FellowshipSloan and Guggenheim Fellowship、美国国家科学奖,他当选为美国国家科学院、美国艺术和科学院院士和纽约科学院院士。现在他在微软Q工作站(Microsoft Station Q)工作。就是如此优秀而强有力的人物也认为他没有足够强有力的想法去取得成功。Freedman说:“如果我有了哪怕一点想法,我都会把所有其他的事都抛于脑后。”大多数拓扑学家都相信,如果有朝一日猜想被证明,那么解决者不是Thurston就是一个未被传统方法洗过脑的非常年轻不知名的数学家。1983Freedman利用牛津大学研究生Simon Donaldson的工作证明了必定存在两个四维流形。Donaldson是从理论物理中借用的技术,就此Freedman形容说:“似乎有一种离奇的东西与流形联系着.”�

自从1904年庞加莱猜想提出以来,很多数学家宣称他们解决了这个猜想,但是无一例外地后来在其证明中发现了错误,英国数学家怀特黑德(John whitehead19041960)1934年发表了一个证明,这是自庞加莱自己的证明之后的第一个公开的证明,一年后他自己发现了错误,于是发表了一个更正,第二年他撤回了这个证明。�

普林斯顿高等研究院的希腊数学家Christos papakyriakopoulos (19141976)(人们都称他为papa)一生致力于证明庞加莱猜想,这位著名的拓扑学家曾在1956年的一天宣布了拓扑学中3个著名定理的证明:Dehn引理、球面定理和环路定理.papa终生未婚,一直住在只有一间房间的公寓里,他为了有充裕的时间研究庞加莱猜想而拒绝出席晚宴的邀请;拒绝去教课,以至于没有获得终身职位。1976年,papa去世后,人们发现他的一部160页手稿,这是一个庞加莱证明猜想和分类所有三维流形的计划,在其中一页的上方写着“引理14”,下面是空白的,Stallings说:“他打算回到此处补充上证明,但他始终未做。”�

Andrew ConnerAuburn大学的数学家,他也是庞加莱癖。他在1960年代后期开始不懈地研究庞加莱猜想。有好几次他认为已经完成了证明。就在1984年因为癌症去世前的几个星期,他又宣布了一个证明,并把Haken和其他4位数学家叫到病床前听他讲解证明细节。证明分3步,Haken检查了前两步,第3步似乎有问题,Haken说:“我认为这一步没有通过去”,但是当时Conner已经病得无力与他讨论这些问题了。�

下一个庞加莱猜想的证明是不是会被接受,看来取决于这个人做数学的态度。Rourke的一个学生Will Kazaz说:“如果Thurston说他证明了猜想并把它写在一张纸上,人们会不相信它并急着去读它;如果Gabai说他证明了庞加莱猜想,人们也会相信它,但很不情愿去读他的证明,这是个信誉的问题,如果他证明了一个著名的问题,那么人们会读他的证明,但是如果你只是一个一般的数学家,假如你的头20页写得很精彩,并有一些新东西能吸引读者,他们会去读,否�则……”��

Colin Rourke是英国Warwick大学的数学家。1966年在英国剑桥大学获博士学位。他从1968年起一直在Warwick大学任教,他身材高大,为人友善;在毕业之初是一个进取的有希望的拓扑学家。19853月,他的35岁的博士后�Eduardo Régo�给当时44岁的他一个定理的证明,Rourke发现这个定理可以直接导致庞加莱猜想的证明。19862月,他们确保已经可以给出庞加莱猜想的证明,并且也这么对外宣称的。数学家的反应从冷嘲热讽到谨慎的乐观都有,不过甚至在认为证明可能是正确的人中,Rourke也没有受到欢迎,他们认为如果一个人的想法不好的话,他就完不成庞加莱猜想的证明。�

198611月,当Rourke到达伯克利时,他的证明已经作了两处修改,他自已由于受到Haken的苛刻的逻辑观点检验发现了一处错误,Haken发现了另一处,所以证明看来还不宜公开。Rourke为了减轻压力开始和Warwik大学的另一位数学家Ian Stewart合写文章。Stewart也是一位科普作家,在《卫报》和《自然》杂志上写过文章。两人一块在《新科学家》上写了一篇动人的长篇文章(据Stallings这个直言不讳的人说,他觉得Stewart这样做的目的是为数学弄出点动静来,为了让政府拨款,数学虽然比较枯燥,但花钱却不多,所以政府应该给钱)。由于这些,《纽约时报》称Rourke认为,他的证明“简单明了”,如果说许多数学家不读他的证明,那是因为他们很懒。Rourke后来回忆说:“我当时十分有信心,巴不得有一个请我去作报告的邀请。”�

许多数学家都不打算参加伯克利的讨论班,伯克利的数学家Stallings只去了一次。他说:“目的只有一个,做个心理诊断,看看Rourke是不是疯了。”同时数学家们也担心讨论班的规定:只要在讨论班的5天内找不出错误,Rourke就可以带着他的证明班师还朝了。�

普林斯顿大学的拓扑学家,低维拓扑和双曲几何领域的领军人物David Gabai从一开始就参加了讨论班。Gabai1980年在William P. Thurston指导下在普林斯顿大学获博士学位,他是1990年东京世界数学家大会的邀请报告人。2004年他获得美国数学会颁发的几何学Veblen奖。讨论班前两天进行得比较平和,第3天,Gabai发现“Rourke在手稿中写的和他在讨论班所讲的完全不一样”。第四天,Gabai和一位英国数学家Cusson发现了问题。Cusson原在Cambridge大学任教。后来因为不愿意发表自己的论文而离开了Cambridge大学。随后来到伯克利大学,他本人也数次攻过庞加莱猜想而未果。但是他说,他知道为什么他攻这个问题不奏效。而这正可用来指出他人证明中的漏洞。GabaiCusson发现为了绕过Haken的证明中的死胡同,Rourke添加了一种叫标记分裂瀑布(tug-breakingcascude)的技术。GabaiCusson都不相信它,当天下午Cusson就证明中可疑部分的一张图提了一个问题,Rourke给了看似可靠的一个回答,过了一会,Gabai又让他解释另外一个问题,Rourke看了一会说“但是我们已经分开了瀑布”,“不!你没有分开,你只能分裂标记,但这是一个伪标记,或者是一个别的什么东西。”�

这个错误应该是Haken6个月前指出的一个错误的翻版。当时Rourke以为他解决了它。最后一天早上,Rourke最终宣布证明失败,他承认自己“有点失落和灰心”。讨论班主持人Robion Kirby总结说:“庞加莱猜想是一个孤注一掷的命题,或者你得到全部,或者你什么也得不到,如果说Rourke是一个攀登者,那么他已经死去。”�

讨论班后的第二天,Gabai用计算机给他的导师Thurston发了一份电报,其标题是《庞加莱猜想遭到了核攻击!》.

直到198612月,Rourke感到他仍然能证明庞加莱猜想,他说:“这个问题十分诱人,证明被归结为一些奇妙的技术细节。Kirby是对的,除非每个细节都写下来,否则什么也得不到。”�

当然这些得了庞加莱猜想癖的人在一般的新闻上是绝对难以见到的.

就在前不久,美国《华盛顿邮报》的两名记者多尼(Leonard Downi Jr.)和凯撒(Robert G.kaiser)写了一本书,名为《关于新闻的新闻:美国新闻的危机》,其中写道:�

“新闻界的许多人以为,在这个空前繁荣及安定的时代,美国人宁愿要被娱乐,而不要被告知.这种态度已影响了电视的新闻秀和许多报纸.它引诱着新闻界将严肃新闻推开,并使得耀眼有如通俗剧的新闻大行其道.举国迷恋名人这种新闻已影响到新闻业,也使得许多新闻人抢着想去变成名流.”�

但这里所说的名人完全不包括科技名人.1898年美国选中学生最崇拜的人物时,还没有演艺人员,到了1948年再作类似调查,演艺明星占了14%,而到了1986年再作调查,排名前10的全都出身演艺圈,连爱因斯坦这样赫赫有名的大众知晓的科学家都排不上,更何况相对小众的数学家了.

本书中出现的这些人物在笔者眼中是耀眼的群星,而在普遍民众眼中根本不具娱乐价值,所以在国内除《科学时报》进行了几次深度报道外,其余的媒体仅热闹了一阵便默默无闻了.

本书付梓之际正逢全国第21届书博会在哈落幕.笔者在几天的参会过程中发现:今日之中国早已失去了本书所需的阅读环境和氛围,而许多美好的享受都需要相应的环境配合.明末的江南,文人雅士喝茶时,光是饮茶的场合就要讲究:“心手闲适,披咏疲倦,意绪棼乱,听歌拍曲,歌罢曲终,杜门避事,鼓琴看画,夜深共语,明窗净几,洞房阿阁,宾主款狎,佳客小姬,访友初归,风日晴和,轻阴微雨,小桥画舫,茂林修竹,课花责鸟,荷亭避暑,小院焚香,酒阑人散,儿辈斋馆,清幽寺观,名泉怪石.”场合不适当,就无法正正经经喝一杯茶,更何况认认真真读一本书.

在如今定居海外的中国数学家猛呼爱国,身处高校象牙塔中的数学教授高枕无忧远离市场压力而狂喊缺钱的时候,让我们大家一起静下心来读一读弃美国高薪而留在自己国家的佩雷尔曼在第一篇论文的首页加注的一段谢辞:“我的部分经济来源是我在一九九二年秋天访问(纽约)库朗数学研究所(Courant Institute)与一九九三年春天访问纽约州立大学石溪分校,以及一九九三至一九九五年在加州大学柏克莱分校担任米勒研究员(Miller Fellow)时所存下来的钱.我感谢每一位促成让我有这些机会的人.”这段话告诉我们:(1)俄罗斯的经济情况还是很糟;(2)很多顶尖的研究并不需要太多的资源;(3)丰富的物质不必然买得到学术人才与学术的精神.

在阅读本书时一个无法回避的问题是:为什么我们国家投了这么多科研经费而没使庞加莱猜想终结于中国.著名经济学家、耶鲁大学终身教授陈志武在其新浪微博中说的一段话间接地回答了这个问题:“跟国内同行合作做研究,时常碰到术语不对称的问题.对我拿耶鲁经费一起做的研究,国内大学同行要‘立项',否则成果不算.问:这是什么级别项目?国家级、部委级、校级还是院级系级?开始我不明白:如果我们把研究做好了,管他什么级别?与行政级别何干?!可对国内同行来说,级别就是饭碗!”一切都要规划,一切必须在规划之中.但纵观数学史,从来没有哪一个重大成果是被规划出来的,是通过定级别定出来的,所以庞加莱猜想没有终结于中国实属必然.

斯蒂芬・茨威格曾在《人类群星闪耀时》里写道:“一个人生命中最大的幸运,莫过于在他的人生中途,即在他年富力强的时候发现了自己的使命.”庞加莱与佩雷尔曼都是如此,我们对他们充满羡慕.同时也对佩雷尔曼“平生不羡黄金屋,灯下窗前常自足”(阿英)的处事风格充满敬意,这些都是当下中国最稀缺的.

 

 

刘培杰

201161日于哈工大

 

   
  联系地址:哈尔滨市南岗区复华四道街10号 邮 编:150006
  联系电话:0451-86281378、13904613167 E-mail:lpj1378@163.com