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书名:《闵嗣鹤文集》 英文书名:
丛书系列: 科学家传记系列 图书编号:∑102
作者:闵嗣鹤 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3216-1 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2011年3月第1版 2011年3月第1次印刷 印张:17.25  字数:350 千字千字
定价:98.00元元 页数:

 

【作者简介】

我们怀着无比怀念与崇敬的心情,回忆我们敬爱的老师闵嗣鹤教授平凡而又光荣的一生.

先生字彦群,191338日生于北京,祖籍江西奉新.他祖父是位前清进士,定居北京,对他十分钟爱,竟不让他上小学,亲自教他识字读书,学习古文,希望他以后学文学. 他极为好学,自学了小学课程,并在解算术难题上显露了才华. 1925年考入北师大附中,此时他的学习兴趣已倾向于数学了.1929年夏,同时考取了北大和北师大理预科,考虑到学费低离家近他选择了后者. 1931年升入数学系. 1935年以优异成绩毕业. 在校学习期间就发表了四篇论文1,2,3,4,并积极参加学术活动,曾负责编辑过北师大的《数学季刊》.由于家境困难,从十七岁开始,便一直在中学兼课. 大学毕业后由老师傅种孙教授介绍到北师大附中任教.在这期间他写出了后来获奖的论文《相合式解数之渐近公式及应用此理以讨论奇异级数》5,清华大学杨武之教授发现了这一位有才华的青年,立即于19376月聘请他去清华算学系当助教.从此他把自己的一生都奉献给了祖国的数学事业,踏上了一条成功而又艰难之路.

先生接到清华聘书未满一月,尚未去工作,就爆发了“卢沟桥事变”,清华南迁,与北大、南开先在长沙组成临时大学,最后在昆明成立西南联大. 先生在北京安葬了祖父母及父亲的灵柩后,和母亲及三个妹妹与傅种孙先生一齐离开了北平.他随清华先到长沙后到昆明. 他在西南联大曾为陈省身先生辅导黎曼几何;参加华罗庚先生的数论讨论班,并与华罗庚先生合作发表了数篇重要论文6,7,8,915. 华罗庚先生在他们合作的论文[6]底稿扉页上写着:“闵君之工作,占非常重要之地位.”对其工作作了很高的评价.

1945年先生考取了公费留学,10月到英国,在牛津大学由E.C.Titchmarsh指导研究解析数论,由于在Riemann Zeta函数的阶估计等著名问题上得到了优异的结果18, 1947年获博士学位.随后赴美国普林斯顿高等研究院进行研究工作,并参加了数学大师H. Weyl的讨论班.他在美国仅工作了一年,尽管有Weyl的真诚挽留,导师Titchmarsh热情邀请他再赴英伦,但爱国之心,思母之情促使他急于返回祖国. 1948年秋回国后,再次在清华大学数学系执教,任副教授,1950年晋升教授. 1952年起任北京大学数学力学系教授. 他曾任中国科学院数学研究所专门委员,北京数学会理事等职.

1950年与朱敬一女士结婚,有两子三女. 夫妻之间互敬互爱、风雨同舟,先生在学术上取得重大成就与夫人的支持协助是分不开的.

先生对数学的许多分支都有研究,他的工作涉及数论、几何、调和分析、微分方程、复变函数、多重积分的近似计算及广义解析函数等许多方面,但他最主要的贡献是在解析数论,特别是在三角和估计与Riemann Zeta函数理论.诚如陈省身先生所指出的:“嗣鹤在解析数论的工作是中国数学的光荣.”下面我们来简单谈一谈他的学术成就:�

各种形式的三角和估计是解析数论中最重要的研究课题之一.先生在大学毕业后,第一个重要的工作,就是得到了如下形式的完整三角和的均值估计5:�

<<ps-1-(s-n-1)/(n-1)                             (1)

其中p为素数,e(θ)=e2niθ,n2,2s2n,以及整系数多项式�

f(x)=anxn++a1x,(p,an,,a1)=1

由此,他进而证明:对任意整数m2s2n,同余方程�

f(x1)++f(xs)m(mod p)

的解数f(f(x),s)有渐近公式

f (f(x),s)=ps-1+O(ps-1-(s-2)/(n-1))

这一结果优于由莫德尔(Mordell)的著名估计�

<<p1-1/n                       (2)

所能直接推出的渐近公式.他的这一公式在多项式华林(Waring)问题中有重要应用.他的这篇论文获得了当时为纪念高君韦女士有奖征文第一名.

如何把莫德尔著名估计(2)推广到k个变数的情形是一个重要问题.他与华罗庚先生合作解决了k=2的情形715,然后他又独自解决了对任意的k的情形16.

1947,先生研究ζ函数论中的著名问题:ζ(1/2+it)的估计.通过改进某种形式的二维Weyl指数和

                             (3)

的估计,他证明了当时最好的结果18:对任何ε0

ζ(1/2it) << (l+t) 15/92+e

后来,先后指导他的研究生迟宗陶、尹文霖进一步利用他估计指数和(3)的方法,在除数问题,ζ1/2+it)的阶估计等著名问题中得到了当时领先的结果.�

数学中最著名的猜想之一是:Riemann Zeta函数ζ(s)的全部复零点均位于直线1/2+it-∞<t<∞=上,这就是所谓Riemann猜想,至今未获解决.�

sσ+itN(T)ζ(s)在区域�

0tT,   1/2σ1

中的零点个数,N0(T)表在直线

0tT,  σ=1/2

上的零点个数. Riemann猜想就是要证明

N0(T)N(T)

ζ函数论中的一个著名问题是定出尽可能好的常数A,使得

N0(T)AN (T)

先生30首先定出了A的值≥(60 000)-1这一结果直到1974年才被莱文森(N.Levinson)改进.

20世纪50年代中、后期,先生系统研究了Riemann Zeta函数的一种重要推广:

其中n是正偶数,他建立了这种函数的基本理论,其中一部分工作是与其学生尹文霖合作完成的252728,38,39.��

1960年前后,先生从事广义解析函数方面的研究41,并在利用数论方法研究多重积分的近似计算方面也作了一些工作353637.

先生毕生热心于数学教育事业,热情培养年轻人,是一位优秀的教育家.他讲授过数学分析、复变函数、初等数论等基础课,解析数论等专门化课程.无论新课老课,他都认真备课,讲课十分生动,深入浅出,循循善诱,学生非常欢迎大家知道,数学分析教学中最重要的也是最困难的部分就是极限理论�19535月,北大数力系组织了全系观摩教学,由他主讲《有序变量与无穷小量》他利用亲自制作的玻璃教具,直观地演示了εδ的依赖关系,讲得通俗易懂,十分精彩�听讲的学生在过了三十多年后,还清楚地记得当时的情景,听课就好像看电影,使这高等数学中最难学懂的部分,理解得既快又清楚�当月的《数学通报》刊登了讲稿的部分内容21这对北大数力系以至全国高校当时的数学教学都起了很好的示范推动作用�这一点是值得我们现在的教师特别是青年教师学习的1957年他与严士健合作写了《初等数论》32,这至今仍是一本初等数论的好教材他为解析数论研究生讲课的讲稿,经整理后分别于1958年和1981年出版了《数论的方法》上、下册34,54,这是一本很有特色今天仍有价值的解析数论入门教材.他另有一部《高等微积分》讲义未能出版.

先生在清华、北大招收了多届解析数论研究生,1960年前后,他和庄圻泰先生在北大数力系一起领导了广义解析函数、拟保角映射及其应用的研究,为我国在这些分支方面的研究奠定了基础,为培养人才作出了贡献. 他一贯无私地指导、帮助与支持年青的数学工作者,今天,他所培养的这些学生已经成为我国数学界的一支重要骨干力量.这里特别值得一提的是被数学界传为佳话的他对陈景润的热情支持与指导. 1966年春,《科学通报》第十七卷第九期(515日出版)上发表了陈景润的著名论文――《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数乘积之和》――的简报,陈景润一拿到这期通报,首先想到的是他的闵老师,他在杂志的封面里恭恭敬敬地写上了:�

“敬爱的闵老师:

非常感谢您对学生的长期指导,特别是对本文的详细指导.

学生

陈景润敬礼

1966.5.19

并立即跑去送给最关心最支持他的老师.他们之间的联系大约始于1963年,陈经常去先生家请教,热烈讨论问题,师生之间亲密无间,使陈获益匪浅.尤其是先生正直的为人,严谨的学风,不分亲疏乐于助人的精神,使陈景润对他十分钦佩和无比信任�陈景润不断地改进和简化他的定理的证明,于1972年寒假送去了他自己数年心血的结晶――厚厚的一叠原稿,请他最信任的老师审阅.当时先生的身体已经很不好了,原来想好好休息一下,但他知道陈的论文是一项极重要的工作,如果对了,将是对解析数论的一个历史性的重大贡献.因此,他放弃了休息,不顾劳累与经常发作的心脏病,逐步地细心校阅.当他最后判定陈的证明是正确的时,高兴极了,他看到在激烈的竞争中,新中国自己培养出来的年青数学家,在解析数论的一个最重要的问题――Goldbach猜想的研究上,终于又一次夺回了世界领先地位.陈景润的著名文章终于在1973年的《中国科学》上全文发表了.然而,先生又冷静而正确地指出:要最终解决Goldbach猜想还要走很长的一段路.

先生一生十分热心于中学数学教育和数学普及工作.在西南联大期间,他经常为昆明龙渊中学学生开设数学讲座,有趣的数学知识受到中学生的热烈欢迎.回国后,他是《数学通报》的编委,经常作科普报告,写通俗文章2325他曾多次主持或参与我国高等院校入学考试的数学命题工作及中学生数学竞赛的命题工作4048这些高质量的命题为我国选拔人才作出了贡献.此外,他的著名的小册子《格点与面积》47生动地介绍了几何数论的一些重要而有趣的基本概念和知识,受到中学老师与学生的欢迎.

先生有很好的古典文学修养,喜爱书法与绘画,精通数门外语,这些是他在紧张的脑力劳动之余,借以休息的业余爱好.他十分喜爱自己的孩子,在紧张的工作之间,总是抽空为他们画画,教他们读书,带着孩子们去公园游玩.

最后,我们怀着难以抑制的激动心情,回忆先生一生中令人难忘的最后四年.在这我国历史上的异常时期,先生满腔热情地把全部精力投入了我国石油、地质勘探事业,应用数学知识为社会主义经济建设服务,取得了重大成就.1969年起,他先是与北大数力系同志一起到北京地质仪器厂与该厂共同研制当时急需的海上勘探设备――海洋重力仪.由于西方国家对我们禁运,缺乏各种技术资料,困难很大.先生为攻克该设备的理论关键――滤波问题作出了重要贡献�他先后完成了《数字滤波的若干分析问题》等一系列研究,最后提出了《切比雪夫权系数的数字滤波方法》,从而保证了所设计的重力仪能成功地从五万倍强噪声背景中提取有用的微弱信号.该仪器定名为“ZY-1”型海洋重力仪,其性能比日本用三次平均法制造的“东京a-1号”优越得多.该仪器经五年海上实验于1975年通过国家鉴定,成为我国大面积普查的先进工具.从197110月起先生又在石油部从事数字地震勘探工作.他应用数学理论解决石油科技中的理论和实际问题,为祖国石油工业的大发展作出了一定的贡献.当时他的身体已经很不好,患有严重的心脏病,经常发病,但是为了收集第一手资料他不顾个人安危深入生产第一线,亲赴海上勘探基地.当他看到我国海洋石油勘探开发事业的壮观景象,高兴地忘掉了病痛欣然以“出海”为题赋诗一首,抒发自己的远大抱负和民族自豪感:�

 

轻舟出海浪涛涛,听炮观涛兴致高.

鱼嫩菜香都味美,风和雨细胜篮摇.

东洋技术为我用,渤海方船更自豪.

一日往还学大庆,算法如今要赶超.

 

为了普及科学知识,他带病坚持为工人和技术人员讲课.在各种地震勘探的学术会议和讨论班上,他作报告,介绍国外经验,提出自己的新看法与新成果,在他的指导、帮助和直接参与下,为我国数字石油勘探首创了一套数学方法,解决了一系列生产中的关键问题,培养了一批新生力量,使我国数字石油勘探事业取得了可喜的进展.在这期间他写出了有关数值滤波与地震数字处理方面的研究论文50,51,53,54,并主编了这方面的教材《地震勘探数字技术》49,5219739月起先生在北大为石油部开办数字地震勘探技术训练班,紧张、劳累、夜以继日地忘我工作,他终于病倒了.最令人感动与终生难忘的是,在他生前的最后一天,还忍着病痛找来技术人员反复讨论、研究数字地震勘探技术中急需解决的数学关键问题,使问题终于获得解决�临终前他还在病床上修改即将出版的《地震勘探数字技术》52书稿,并对劝他休息的爱人和子女说:“你们不要干扰我,我还有很多任务没有做完,心里总是不安宁.”19731010日终因劳累过度心脏病猝发,在北大校医院去世,永远离开了我们,终年仅六十岁�先生过早地不幸去世是我国数学界和石油科技界的一大损失,他在数学与石油科技界的老师、同事和学生们都时刻深情地怀念他,他的无数动人事迹至今仍然深深留在人们的心中,为人传颂……�

敬爱的闵老师离开我们已经十五年了,历史为他安排了一条坎坷而又充满希望的道路.他在数学园地上默默耕耘了四十余个春秋,奇花竞放,硕果累累.他把自己的一生献给了祖国与人民,献给了自己的理想与心爱的数学事业,他热爱党和社会主义,工作责任心很强,勇于承担和完成各种困难任务,他才华横溢,思维敏捷,学风严谨,一丝不苟;他数十年如一日埋头工作,任劳任怨,不争名利,不争地位;他为人谦虚朴实,温良敦厚,待人亲切热情,热心提携后进,他那双慈爱而又充满智慧的眼睛好像总是在亲切地鼓励他的学生奋发向上,勇于进取;他积极地应用数学理论直接为社会主义经济建设服务,为我们作出了榜样;他置个人安危于不顾,为了事业在自己的岗位上工作到生命的最后一刻.放心吧,亲爱的老师,我们一定学习您的精神与实践,像您一样为发展祖国的数学事业,促进数学为社会主义经济建设服务,献出我们的全部力量!��

 

迟宗陶  严士健  潘承洞

邵品琮      潘承彪

一九八八年八月

 

 


  

内容简介

阂嗣鹤教授是我国已故著名数学家,他的研究工作涉及许多数学分支,特别是对指数和估计、Riemann Zeta函数论、数论在近似计算中的应用以及数字石油勘探中的数学方法等方面作出了卓越的贡献.本文集精选了闵嗣鹤教授在这几方面的有代表性的重要论文二十篇,这些论文至今仍有基本的理论价值和重大的实用价值.本文集对从事研究解析数论、分析函数论及它们的应用的科技工作者、研究生是十分宝贵的重要文献.�

本书读者对象是从事数学研究的人员,以及大学数学专业高年级学生、研究生、教师及有关的科技工作者.

 

 


  

【序  言】

今年是闵嗣鹤先生逝世十五周年,大家纪念他、出版他的文集,以表达对闵先生的敬意与深切怀念之情,这对于逝者的在天之灵也是莫大的宽慰.�

我和闵先生从西南联大开始,在抗战胜利之后在清华和北大同事多年.特别是在1946年夏我到英国牛津大学作短期访问时,我们有机会对当时的一些问题交换了看法,彼此有了深入的了解,建立了友谊. 一九七三年十月十日,闵先生在校医院溘然逝世,六十作古,令人深感痛心和惋惜.

闵先生是我国著名的数学家、优秀的教育家,他热爱社会主义祖国、热爱科学,将一生奉献给了理想与事业. 新中国成立前,他怀着一颗赤子之心回到祖国,报效人民.他先后任清华大学数学系教授、北京大学数力系教授、中国科学院数学研究所专门委员、北京师范大学数学系兼职教授、北京数学会理事和《数学通报》编委等职.�

闵先生谦虚朴实、平易近人,待人豁达开明、治学有方,当年在他席前的学生与受到他教益的数学工作者现在有些已经成为我国数学界的栋梁,有些已是国际上知名的数学家.这些都是中国数学界的光荣,这里也浸透着闵先生的心血.

闵先生思路敏捷、创造性强、学识渊博、兴趣广泛,几十年来他在许多数学分支上均有建树,特别是在解析数论领域作出了重要贡献.他在生前的最后四年,主要致力于研究与生产实践相关的数学问题,为我国数字地质勘探事业作出了积极的贡献.

闵先生一生所走过的道路是比较曲折、坎坷的.他在旧社会经历过许多苦难与困扰,在新中国成立后也多次受到各种干扰,特别是十年浩劫中的冲击.这些使他未能发挥出更大的作用.然而闵先生始终不失做人的质朴,始终怀有对科学真理、对数学强烈而执著追求的高尚精神,他长期带病坚持工作,直到生命的最后一刻.他一生作出了许多显著的成就,这是非常难能可贵的.

“人事有代谢,往来成古今.”今天的人们,特别是年轻的一代是幸运多了.社会已经形成了一种“尊重知识,尊重人才”的环境和气氛,这是十分令人欣慰的.我们不仅要培养造就出更多更优秀的杰出人才,而且要百倍地珍惜和爱护他们,让他们在和谐的社会环境与自由的学术天地里发出更多的光彩.�

这本文集收录了闵先生一生中几个时期的一些代表作以及他的学生们所撰写的一篇生平记事.从他一生对数学作出的重大贡献和积极地应用数学理论直接为社会主义经济建设服务的光辉范例就可以看出,闵先生是知识界的典范,是我们大家学习的榜样.我相信,这本文集的刊行一定会进一步激发人们为发展教育与科学事业、赶超世界先进水平、振兴中华作出应有的贡献.

 

周培源

一九八八年七月一日

 

 


  

【目  录】

相合式解数之渐近公式及应用此理以讨论奇异级数  1

AN ANALOGUE OF TARRY'S PROBLEM  15

NON-ANALYTIC FUNCTIONS  19

ON A SYSTEM OF CONGRUENCES  26

ON A GENERALIZED HYPERBOLIC GEOMETRY  32

ON A DOUBLE EXPONENTIAL SUM  41

ON SYSTEMS OF ALGEBRAIC EQUATIONS AND CERTAIN MULTIPLE EXPONENTIAL SUMS  65

ON THE ORDER OF ζ(1/2+it)  75

黎曼ζ函数的一种推广――ⅠZn,k(s)的全面解析开拓  99

黎曼ζ函数的一种推广――ⅡZn,k (s)的阶  107

黎曼ζ函数的一种推广――ⅢZn,k (s)的均值公式  117

论黎曼ζ函数的非明显零点  132

谈π(x)ζ(s)  154

关于Zn,k (s)的均值公式  159

关于多重积分的近似计算  168

关于定积分及重积分的近似计算  172

ON THE NUMERICAL INTEGRATION OF DOUBLE AND MULTIPLE INTEGRALS  177

ON CONCRETE EXAMPLES AND THE ABSTRACT THEORY OF THE GENERALIZED ANALYTIC FUNCTIONS  180

独立自主发展石油地震数字处理  195

独立自主发展石油地震数字处理(续完)  213

闵嗣鹤主要论著目录  226

附录  231

附录一  北京大学数学分析教研组第一次全系性试教  231

附录二  数论在中国的发展情况  243

附录三  不等式  249

编后语  258

编辑手记  260

 

 


  

【编辑手记】

对闵先生的认识从笔者中学时代开始,初中时读过徐迟先生的报告文学《哥德巴赫猜想》,感觉到闵先生是一位厉害程度不亚于陈先生的人物,因为他能审阅那篇让国人倍感骄傲的论文.

笔者的高中阶段是上世纪80年代,笔者的父亲当时有逛书店的习惯,经常给笔者买一些小册子看,其中就有闵先生所写的《格点与面积》,虽是初版于1964年但在20世纪80年代又重印了.读后眼界大开,诸如毕克定理、闵可夫斯基定理今天想起来还记忆犹新,而且在数学竞赛辅导讲座中还能信手拈来,讲给现在的学生听.当年海伦・凯勒读完《圣经》后,体会到深远的慰藉,她写道:“有形的东西是短暂的,无形的才能永垂不朽.”�

闵先生虽然早已离我们而去,但他留下的数学精神还在.本来在组织这套中国数论名家著作选时,首先考虑的是闵先生1958年由科学出版社出版的《数论的方法》(上、下册)(这本书笔者曾试图研读过,但终因学力不逮而中途放弃),但在联系过程中得知科学出版社即将出版,便改选了目前这本文集,并在其子闵乐泉、闵惠泉先生和潘承彪先生的大力支持下最终完成.本书最早是由北京大学出版社出版的.1998年笔者曾到北京大学出版社去买,但早已没有了.因为仅印了区区800.后笔者给当时该书责编刘勇先生打电话,刘勇先生从家里找到一本骑自行车送到笔者手中.今天重版此书想起13年前的情景颇有感慨.有人曾感叹道“数卷残书,半窗寒烛,冷落荒斋里”,这就是中年.不知不觉中,笔者已近中年,难免心灰意冷.但看到赵慈庚为闵先生所写的小传又颇受鼓舞,赵先生说:�

(闵先生)前半生里,他每有一点进展,便遭遇一次灾难.刚入大学便死了祖母与父亲;毕业后刚能谋生又死了祖父;在昆明他学术上初露头角,次妹死于车祸.这些坎坷都被他的坚强意志抗过去了.以后的不幸却都逼向他本身.1946年博士学位在望,又有人生烦恼降临,以致神志失常,不得已而接受基督教洗礼.1954年业术具见峥嵘,而高血压病魔缠来,时常忍着眩晕讲授繁重的基础课.1966年夏季起,又在‘旧知识分子'行列中泅渡‘文化大革命'的骇浪.多少年往事蹉跎,使他长期苦闷……两年之后发现了冠心病.

闵先生年仅60岁就逝世了.他的祖父曾在弥留之际牵着他的手说:“你的前程不能太好,也不会很坏.”果然一语成谶.

闵先生的人生信条写在1935年《毕业同学录》中,他说:“能受苦方为志士,肯吃亏不是痴人.”今天国学盛行就是社会上肯受苦、肯吃亏的人太少了而产生的一种自我校正.这方面其实我们多学学老一辈学者比读那些所谓国学宝典有用得多.

一位著名历史学家说道:探索知识的人与“粗俗的从业人士”完全不同,他们是社会中“仅存”的圣徒,他们对知识的执著热爱“绝不会受到不良动机的玷污”.《大学的观念》作者G・斯丹利・霍尔(G.Stanley Hall)曾经说过,一颗爱好探索的心灵“需要完全放弃自我”,研究者是“追求真理的圣灵骑士”,理想的研究者“必须具有天赋,心中藏有天火”.

还是毛主席那句话用在评价闵先生时最贴切,他是一个纯粹的人,一个高尚的人,一个脱离了低级趣味的人.闵先生自己总结一生说:“一生经历,点滴无愧――发肤之痛可以忍,民族正气不能亏.要坚守旧志,用学术为祖国服务,要继续努力.”用今天的人眼光看,闵先生40年的学术生涯一直都在“取”与“舍”之间,舍小我成就“大我”,舍自己成就事业.

我国著名哲学家、文学家徐(19081980)爱书如命,但又随世事变迁多次遗失.故以佛学自释:�

“人在这个世上,都有所‘执',佛所教我们的是‘无执'.但是人而无执,这短短数十年也就更加空虚.想到人生的无常,能‘执'也应该准备能‘舍'.‘舍'是一种英雄的行为,对于我们这种凡人是不容易的.这因为‘执'是一种累积的得,‘舍'则是一种突兀的失.(钟敬文,张岱年,邓九平.灯下书影[M.北京:中国广播电视出版社,1997.)

今天的图书市场多见珠光宝气的影视明星自传记和踌躇满志的企业家的豪言壮语.老一代数学家逐渐淡出了人们的视线.我们重版闵先生的文集是为了这忘却的纪念.

在写这篇编辑手记的前两天,笔者刚去过北京,从潘家园旧书市场的书商手中高价买到了一本北平厂甸师大附中算学业刻社印行的(中华民国261月印)的由闵先生和朗好常编译的,傅种孙、程廷熙参校的《高中解析几何教科书(下卷)》,手拂旧卷,感慨万千.回望历史感叹烟云,叹数学出版事业由盛到衰,由朱门绮窗到斜阳衰草,写到最后,除了一声叹息,似没再剩下什么.

 

刘培杰

2011331日于哈工大

 

 

   
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