检索条件

检索内容


查看大图
书名:《从哥德巴赫到陈景润》 英文书名:
丛书系列: 科学家传记系列 图书编号:∑35
作者:刘培杰 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2243-8 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2008年7月第1版 2008年7月第1次印刷 印张:55.25  字数:1 020 千字千字
定价:98.00 元元 页数:

 

【内容简介】

全书共分三部分:第一部分皇冠上的明珠――哥德巴赫猜想简介与综述;第二部分中国解析数论群英谱;第三部分数论英雄――陈景润。

本书叙述了哥德巴赫猜想从产生到陈景润解决“1+2”问题的历史进程,突出记叙了陈景润在当时恶劣的生活环境中解决世界级数学难题的勇气、智慧和毅力,他所取得的成绩,他所赢得的殊荣,为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜,召唤着青少年奋发向前。

 


  

【前  言】

师未捷身先死,长使英雄泪满襟。

――杜甫《蜀相》

皇冠上的明珠

2006年,英国著名理论物理学家霍金(S.Hawking)第三次来到中国,也是陈景润逝世十周年纪念之时。

作为一流学者,霍金与陈景润确有可比之处,他们都具有传奇色彩,其病弱的躯体和天才的头脑形成鲜明对比,为世人留下了深刻的印象。因此,霍金的到来(据说是最后一次)和陈景润的纪念活动,都受到了媒体的关注。

两人还有一个非常相似之处,就是所研究的东西比较抽象,但其结论却往往通俗易懂。哥德巴赫猜想和一些数论问题,可以对每个中学生都讲清楚;而霍金的《时间简史》则对物理学和宇宙学里的一些深奥道理做了生动的描述,加上精彩的插图,让非专业读者也“找到了感觉”。数论和宇宙学就是这样在专家和公众之间保持着张力,使得学校教育很容易进入;每个孩子对科学神秘感的向往,数论和宇宙学总是两个最好的切入口。这里暂且不说宇宙学,就谈一谈数论。

德国著名数学家克罗内克(L.Kronecker)说过:“上帝创造了自然数,其余一切都是人为。”如果说整数是如此的基本,那么素数则充满了神秘。素数在数论乃至全部数学中扮演了至关重要的角色,带给每一位智者无法割舍的情结和难以形容的喜悦。

素数主要是希腊数学的产物,早在公元前6世纪的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派就有研究。由于第一次数学危机,古希腊人没法说清楚无理数是怎么回事,就把研究重心转向几何。后来,欧几里得(Euclid)在他的13篇伟大著作《几何原本》里,还是专辟第789三篇讲述数论。尤其是在第7篇中,定义11、定义13分别说明了素数与合数。命题31说,任何一个合数都可以分解为有限个素数的乘积(差不多就是著名的“唯一分解定理”)。换句话说,素数是整数世界的“原子”。第9篇命题20则说:素数有无穷多个。这些命题可以说对初等整数论的基本结果做了相当完整的总结。

过了几百年,古典时期结束了,希腊进入亚历山大时期。这以马其顿国王亚历山大大帝(他的老师是亚里士多德)的出现为标志,此时希腊人才开始重新注意代数。丢番图(Diophantus,公元250年左右)是亚历山大后期最伟大的数学家,代数和算术的发展在他手里达到了至高点。之后数学一直缓慢地发展着。直到17世纪,法国的一位律师、业余数学家费马(P.Fermat)重新燃起了人们对数论的兴趣,他本人也做出了许多了不得的成绩。18世纪中叶,当时世界上两位最伟大的数学家――瑞士的欧拉(L.Euler)和法国的拉格朗日(L.Lagrange)都十分钟情于曾被忽略上千年的数论,使数论的地位大幅提高。18世纪末期,一位科学天才横空出世,改变了德国科学落后于法国的局面,他就是高斯(C.F.Gauss)。作为有史以来最伟大的数学家之一,以及杰出的物理学家、天文学家,高斯一生贡献无数,但他最最钟爱的,是年轻时做的第一项工作――数论。这门让法国人为之骄傲了150多年的学问,现在被一个德国人超过了。

高斯曾充满深情地说:“数学是科学的皇后,数论是数学的皇后。”前苏联著名数学家辛钦(A.Y.Shinchin)则把这门迷人的学科中最著名的哥德巴赫猜想称为“皇冠上的明珠”。数学中的猜想不计其数,唯独这个猜想有这么动听的比喻,也唯独这个猜想至今仍牵动着千千万万人的心。

稍微了解点数学史的人都知道,数学中素有“六大难题”的说法,即古代“三大尺规作图问题”――三等分任意角、立方倍积、化圆为方,以及近代的费马大定理、哥德巴赫猜想和四色猜想。其实重要的数学猜想很多,这六个猜想的特点不过是叙述通俗,人人能懂,当然它们对于数学本身也确实是重要的。在数学家的不懈努力下,六大难题中如今只剩哥德巴赫猜想依然悬而未决。

就这六大难题的解决情况来看,也十分耐人寻味。这些难题都依赖于数学理论和计算能力的推进。“三大尺规作图问题”困扰了数学家几千年,到19世纪群论建立后几乎是一举解决。四色猜想则是早就给出了解决方案,等计算机计算速度提高后也很快就被证明。至于费马大定理,在1637年提出至1994年解决前,阶段性成果时断时续。相比之下,哥德巴赫猜想十分之特殊,在它提出来将近200年里,人们对它几乎是束手无策。在20世纪上叶和中叶有过一次高潮,现在似乎又进入了一个相对沉寂的时期。可以说哥德巴赫猜想是六大难题中“最难啃的骨头”。260多年过去了,这颗明珠依然光芒四射,令人向往,却又那么的遥不可及。

信中提出的猜想

哥德巴赫(C.Goldbach)是东普鲁士人,1690年出生于“七桥”故乡哥尼斯堡的一个官员家庭。20岁后,他开始游历欧洲,结识了莱布尼茨(G.W.Leibniz)、伯努利(Bernoulli)兄弟等著名数学家。1725年左右,他自荐前往彼得堡科学院任职,几经周折后方获批准。两年后,瑞士大数学家欧拉也来到科学院,两人结为好友。哥德巴赫主要研究微分方程和级数理论。

17281月,哥德巴赫受命调往莫斯科,担任沙皇彼得二世等人的家庭教师。1730年,沙皇得了天花猝死,但哥德巴赫在皇室中依然受宠。1732年,他终于重新回到了彼得堡科学院。此时由于他的政治地位越来越高,1742年被调到外交部,从此仕途一帆风顺。1764年,哥德巴赫在莫斯科去世。尽管是非职业数学家,但他出于对数学的敏锐洞察力,以及与许多大数学家的交往,积极推动了数学的发展。

1729年到1763年,哥德巴赫一直保持与欧拉通信,讨论数论问题。17426月,当时在柏林科学院的欧拉收到移居莫斯科的哥德巴赫的来信,全文如下:

 

欧拉,我亲爱的朋友!你用极其巧妙而又简单的方法,解决了千百人为之倾倒而又百思不得其解的七桥问题,使我受到莫大的鼓舞,一直鞭策着我在数学的大道上前进。

经过充分的酝酿,我想冒险发表一个猜想。现写信以征求你的意见。我的问题如下:随便取某个奇数,比如77,它可写成三个素数之和:77=53+17+7,再任取一个奇数461,那么461=449+7+5也是三个素数之和。461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和。这样,我就发现:任何大于5的奇数都是三个素数之和。但是怎样证明呢?虽然任何一次试验都可以得到上述结果,但不可能把所有奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验,你能帮忙吗?

                      

哥德巴赫67 

 

其实,这一猜想早在笛卡尔(R.Descartes)的手稿中就出现过。哥德巴赫提出时已晚了100多年。看来一个重要的猜想迟早会受到人们的重视。

不久,欧拉回了信:

 

哥德巴赫,我的老朋友,你好!感谢你在信中对我的颂扬!

关于你的这个命题,我做了认真的推敲和研究,看来是正确的。但是,我也给不出严格的证明。这里,在你的基础上,我认为:任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。不过,这个命题也不能给出一般性的说明。但我确信它是完全正确的。

 

欧拉 630  

 

后来,欧拉把他们的信公布于世,吁请世界上数学家共同求解这个难题。数学界把他们通信中涉及的问题统称为“哥德巴赫猜想”。1770年,华林(E.Waring)将哥德巴赫猜想发表出来。由于人们早已证明“每个充分大的奇数是三素数之和”(下文会提到),现在的哥德巴赫猜想亦仅指偶数哥德巴赫猜想。

 “上帝让素数相乘,人类让素数相加”

整整2000年,人们一想到素数就是把它们相乘,没人想知道素数相加又是怎么回事。连20世纪前苏联最有名的物理学家朗道(L.D.Landau)在读到哥德巴赫猜想时,也不禁惊呼:“素数怎么能相加呢?素数是用来相乘的!”这么说来,克罗内克的话可以改造成“上帝让素数相乘,人类让素数相加”。提出这个猜测确实需要想象力,不过朗道也不无道理,所有这类“人为”的猜想都要冒些风险,多数因为对数学价值不大而被遗忘或忽略。好在哥德巴赫猜想并不然,历史证明它是一个具有重大理论价值的命题,完全打开了数学的新境界。

然而,自哥德巴赫、欧拉、华林“激起一点浪花”,18世纪在这个问题上没有取得丝毫进展,整个19世纪也悄无声息……

20世纪的钟声快要敲响了。19008月,德国数学家希尔伯特(D.Hilbert)走上了国际数学家大会的讲坛。在简要回顾了数学的历史及对新世纪的展望后,这位当时的世界数学领袖提出了著名的“23问题”,哥德巴赫猜想被列为第8问题的一部分。最后,希尔伯特以他的祝愿――20世纪带给数学杰出的大师和大批热忱的弟子――结束了他的世纪演讲。不久,他就注意到一位英国数学家开始崭露头角,他的名字叫哈代(G.H.Hardy)

1920年前后,这位不列颠绅士和同事李特伍德(J.E.Littlewood)写了一篇长达70页的重量级论文,在文章里提出了圆法。哈代在皇家学会的演讲中说:“我和李特伍德的工作是历史上第一次严肃地研究哥德巴赫猜想。”不过,哈代和李特伍德对奇数哥德巴赫猜想的证明依赖于一个条件――广义黎曼假设――这个猜想到现在也未被证明。

1937年,苏联顶尖的数论大师维诺格拉多夫(I.M.Vinogradov)改进了圆法,创造了所谓的三角和(或指数和)估值法。运用这一强有力的方法,维氏无条件地基本证明了奇数哥德巴赫猜想,即任何充分大的奇数都能写成三个素数之和(尽管小于这个“充分大”的数计算机还未能全部验证,但那是次要的事)。

维诺格拉多夫出生于牧师与教师家庭,从小具有绘画才能。1910年,他进入彼得堡大学,在学习期间对数论产生了浓厚兴趣。后来他获得硕士学位,并任列宁格勒大学教授。1929年当选为苏联科学院院士,1934年起到去世为止他一直是科学院的斯捷克洛夫数学研究所所长。维氏独身,体格健壮,90岁了也不乘电梯。他还十分好客,能容忍各种人一起工作,这对前苏联数学的发展起到了积极推动作用。

为什么是奇数哥德巴赫猜想先解决呢?因为奇数哥德巴赫猜想比较容易,表示成三个整数和的方式要比两个整数和多得多,由此可以得出结论:表示成三个素数和的可能性,也要比表示成两个素数和的可能性大许多,而且它是偶数哥德巴赫猜想的推论:如每个大偶数都能写成两个素数之和,那么任何大奇数都是三个素数之和,因为任何奇数减去3都是一个偶数,当然减去57…也一样。由此看来,偶数哥德巴赫猜想要强得多(自然也难许多),因为它一旦成立,奇数哥德巴赫猜想中的“三个素数”中有一个可随意选取。数学家关于这个猜想难度的估计完全被历史证实,相比之下,庞加莱猜想和黎曼假设的难度就曾一度大大超乎人们的意料。由于问题久攻不克,数学家们开始考虑从另外的角度来研究这个问题。运用估计的方法,1938年,我国著名数学家华罗庚证明:几乎所有的偶数都是两个素数之和。

一个退而求其次的显然的想法是,“两个”不行,多一点总比较容易吧?这就是德国著名数论专家朗道(E.Landau,不是前面提到的那位大物理学家!)的想法。在1912年国际数学家大会上,他提出一个猜想:存在一个常数C,使每个整数都是不超过C个素数的和。但他悲观地表示,即使这一“弱”的命题也是那个时代的数学家无能为力的。

但到1933年,情况出现了很大变化,一位年仅25岁的苏联数学家须尼尔曼(L.G.Shnirelman,他只活了33)发明了至今仍有生命力的密率方法,由此他证明C  800 000。这个结果不断刷新。到1970年,沃恩(R.Vaughan)证出C6。一般来说,密率法的优点是避免了“充分大”,可适用全体偶数。最近已有数学家证明,全体大于6的偶数都可表示为4个素数之和。

从筛法到陈氏定理

除了对素数个数动脑筋外,还有人对素数本身做出“让步”,即仍然是两个数,但不是素数,而是殆素数,即素因子个数不多的正整数。设N为偶数,现用“a+b”表示如下命题:每个大偶数N都可表为A+B,其中AB分别是素因子个数不超过ab的殆素数。显然,哥德巴赫猜想就可写成“1+1”。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。目前看来,殆素数这条途径的成果最为突出。

筛法最早是古希腊著名数学家埃拉托塞尼(Eratosthenes)提出的,这一方法具有强烈的组合味道。不过原始的筛法没有什么直接用处。1920年前后,挪威数学家布朗(V.Brun)做了重大改进,并首先在殆素数研究上取得突破性进展,证明了命题“9+9”。后续进展如下:拉德马赫尔(H.Rademacher):“7+7(1924);埃斯特曼(T.Estermann):“6+6(1932);里奇(G.Ricci):“5+7(1937);布赫夕塔布(A.A.Buchstab):“5+5(1938),“4+4(1940);库恩(P.Kuhn)a+b6(1950)1947年,挪威数学家、菲尔兹奖得主塞尔伯格(A.Selberg2007年以90高龄去世)改进了筛法,由此王元于1956年证明了“3+4”。另一个苏联数学家A.维诺格拉多夫(A.I.Vinogradov,不是前面提到的那位)1957年证明“3+3”,王元在同年进一步证明“2+3”。

一切都像是奥运会纪录,不断地被刷新。

上述结果有一个共同特点,就是ab中没有一个是1,即AB没有一个是素数。要是能证明a1,再改进b,那就是件更了不起的工作。前苏联天才数学家林尼克(Y.V.Linnik)1941年提出一种全新的筛法使得这项工作成为可能。人们把这种方法称为大筛法,而原先的筛法则称做小筛法。

1932年,埃斯特曼在广义黎曼假设成立的前提下首先证明了“1+b”。林尼克的学生、匈牙利数学家瑞尼(A.Rényi)1947年对林尼克的大筛法做了重要改进,结合布朗筛法,于1948年无条件地证明了命题“1+b”,b是个确定的数,不过非常大。1962年,潘承洞一下子把b从天文数字降到了5(即“1+5”)。不久王元证明了“1+4”,并指出在广义黎曼假设成立的前提下可得出“1+3”。同一年,潘承洞也证明了“1+4”。然后,布赫夕塔布证明了潘承洞的方法可推出“1+3”。1965年,意大利数学家朋比尼 (E.Bombieri)A.维诺格拉多夫无条件地证明了“1+3”,这是朋比尼获得菲尔兹奖的工作之一。

当时国际数学界有一种观点认为“1+3”已不能再改进。但就在1966年,一位年轻的中国数学家在《科学通报》上刊登了命题“1+2”证明的简报(由于未附详细证明,国际数学界没有完全接受),他就是传奇数学家陈景润。

陈景润于1933年出生于福州,家境贫寒。1949年,他考入厦门大学数学系,毕业后几经周折最终留校任助教。此时的他已熟读华罗庚的著作,并开始思考哥德巴赫猜想。由于在一个数论问题上的见解而引起华罗庚的注意,1957年他被调到中科院数学研究所。因为各种因素,华罗庚组织的哥德巴赫猜想讨论班就在当年结束了。后来,尽管陈景润数学研究方面的好的结果层出不穷,但他还在想碰一碰这个猜想,当时人们不太在意。

1966年,文革开始了,《科学通报》与《中国科学》随即停刊。由于国际数学界的观点及政治因素,只有闵嗣鹤等少数数学家确信(并审读了)他的论文。1973年《中国科学》复刊之后,证明的全文才得以发表。陈景润改进筛法的方法叫“转换原理”,1+2”被称为“陈氏定理”。数学家们对这个成果极为钦佩。哈伯斯坦(H.Halberstam)与里切特(H.E.Richert)在名著《筛法》的最后一章指出:“陈氏定理是所有筛法理论的光辉顶点。”华罗庚则说,“1+2”是令他此生最为激动的结果。

整整40年过去了,陈景润所达到的高度依然无人超越。大家公认再用筛法去证明“1+1”几乎是不可能的。尽管国际上为这一猜想的证明屡设重奖,但却始终无人能够领取。目前“1+1”仍是个相当孤立的命题,与主流数学比较脱节。数学界的普遍看法是,要证明“1+1”,必须发展革命性的新方法。

 “明星科学家”喜忧录

以上就是哥德巴赫猜想的研究简史,但对于这个猜想和陈景润,对于这本书,还有不少的话要说。

十年浩劫结束后,徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》传遍神州。曾被看做“丑小鸭”的陈景润因为其无比刻苦的形象,很快就成为亿万中国人的偶像。哥德巴赫猜想作为一个纯数学猜想,即刻成为中国老百姓的一个“情结”。应该说,这是中国的一个空前纪录(恐怕也是绝后的),因为以往按照中国传统,能得到赞扬的无非都是帝王将相的“文治武功”,或是老百姓的“忠君”、“孝悌”,而陈景润的出现(还有孙中山、鲁迅和雷锋等),确实代表了一种全新的“元素”,在中华大地上堪称史无前例。陈景润本人于1996年过早去世,哥德巴赫猜想还未最终攻克。他的离席不禁使我想起杜甫的名句――“出师未捷身先死,长使英雄泪满襟。”

同样,当霍金第一次访华时,还几乎默默无闻。不久,《时间简史》的第一部中译本由清华大学出版社出版,名为《时间的简明历史》,作者“郝京”。但就在几年后,霍金便一跃成为公众心目中最著名的在世科学家。而若问在世科学家中谁的贡献最大?我想普通公众大多也说是霍金,至于科学家的答案想必是五花八门的。

也难怪!“物以稀为贵”,诺贝尔奖至今有成百上千的人获得,菲尔兹奖得主也已达四十多位,而“明星科学家”,恐怕只有霍金、纳什(J.Nash)两位了。

霍金后两次远行中国,与著名华裔数学家、菲尔兹奖获得者丘成桐教授有直接关系。丘成桐特地把老朋友霍金请到中国,应该说与媒体炒作的“威力”有些关系。事实证明,这一做法非常聪明。人们平时太关注歌星、影视或体育明星了,科学家就真的只该默默奉献?在欧美,科学家必须向纳税人即公众讲清楚他们拿这些钱究竟做了什么有意义的事,这不能说是自我标榜吧。即使科学家真的成了“明星”,也是件好事。现在这类“明星”实在太少了,我们的媒体应该为更多的科学家做宣传!

但从另一方面来说,今天的“明星科学家”现象还是有让人忧虑之处。

在世科学家中有那么多成就卓著的诺贝尔奖获得者,他们为什么很快就被人忽视了呢?答案很简单,生活太平淡,没有可供炒作的素材。霍金和纳什就不同了,一个生理残疾,一个心理残疾。于是,《时间简史》就最畅销了。尽管其他许多科普书同样优秀,唯有霍金的书最好卖,连那本艰深的《时空本性》也卖得很好,读者们实在是太“吃”霍金的个人魅力了。而《美丽心灵》则被拍成电影,获得了奥斯卡奖,原著当然也颇受欢迎。

陈景润的情形不大一样,他的出名是因为文革结束后人们对科学春天的渴望。不过,笔者还是认为陈景润是中国第一个明星科学家。霍金不算世界上第一位明星科学家。第一个世界级的明星科学家,笔者以为是费曼(R.Feynman)。最近读了田松翻译的《宇宙逍遥》,作者是著名物理学家惠勒(J.Wheeler),今年97岁了。他是爱因斯坦与玻尔的学生及同事,沃尔夫奖获得者,又是费曼的老师,还提出了“黑洞”这一名词,对霍金的工作也有重要影响。如此漫长而多姿多彩的生命故事反映在这部出色的科学随笔之中。但是,惠勒缺少媒体炒作,论学术水平他并不差;论名气(比起费曼、霍金来)实在是差得太远了!爱因斯坦时代以及更早的时代则截然不同。那时有个科学家整体,除了爱因斯坦,居里夫人、爱迪生、玻尔(N.Bohr)、奥本海默(J.Oppenheimer)等数十位科学家也广为人知。他们名气大是因为成就高,你听说过那时有位不大出名的科学家其成就堪与爱因斯坦比肩吗?

现在的一些做法确实是过于极端和夸张了。现代人在紧张忙碌的工作之余,沉溺于媒体制造的“快餐文化”之中,信息是灵通的,但了解未必全面透彻。几年前,BBC广播电台让英国公众选出“最近1000年来10个最伟大的思想家”,结果霍金也名列其中,与马克思、爱因斯坦、牛顿和达尔文等并列,且得票居中,比尼采还高。如果说这不算英国公众无知的典型事件的话,那么在最近的一次民意调查中,“戴妃的车祸”竟被选为20世纪最有震撼力的事件,连两次世界大战、阿波罗登月、核武器与因特网的发明都排到老后头,是不是有点不可原谅了呢?

至于霍金本人倒十分实事求是,这位“继爱因斯坦以来世界最杰出的物理学家”在《时间简史》里提到众多科学家的贡献,并没有过分抬高自己。公众对他身残志坚精神的推崇自然无可非议,从这点上看,说他“伟大”也情有可原。霍金已被偶像化,在科学上他离开公众的距离,其实一点也不比其他科学家的来得小。(几乎同时,在物理学家评出的“有史以来最伟大的10个物理学家”中就没有霍金。伟大物理学家应是伟大思想家的“子集”吧,似乎霍金可以轻而易举当上皇帝,却无法当一个臣子,也算是精英与草根之差距的一个小小插曲。)

霍金与纳什尽管有炒作的成分,毕竟是货真价实的科学大家;陈景润也一样。现在还有很多并不出色的人被无限夸大,那就更可怕了。不过也不必悲观,因为这个“明星科学家”现象是一必然过程,与经济、社会和教育都有紧密的关联。

尽管东西方学校教育大相径庭(比如我们称赞他们的个性化教育,他们称赞我们基础扎实),但对学校教育的排斥、文化的浅薄、追求享乐,是当今全世界年轻人的普遍现象。20世纪60年代欧美学生的带有反智色彩的嬉皮士运动是为了政治和思想的需要;而今天的新蒙昧主义,则完全是经济和文化原因造成的。正如世界著名数学家阿诺德(V.I.Arnold)在一篇纪念他伟大的导师柯尔莫戈罗夫(A.N.Kolmogorov)的文章中说的:

 

美国的同事对我解释说,他们国家中公共文化与学校教育的低水准是为了经济目的而有意形成的结果。问题在于,读了许多年书之后,受教育的人就成为最坏的顾客,他较少买洗衣机和汽车,与其要这些,他宁愿要莫扎特或凡・高、莎士比亚或各种定理,消费社会的经济因此蒙受损失,首当其冲的是老板们的生活收入――所以他们追求的是不容许人们有文化修养和受良好的教育(否则将妨碍他们操纵人们犹如对待无知牲畜)。

 

2002年巴黎一所大学的面试中,阿诺德考问了几个所谓最好的教授候选人,发现他们惊人地无知。作为“精英中的精英”,阿诺德自然因当权者大幅降低教育水准而极为不满(柯尔莫戈罗夫作为教育家也遭受过类似打击郁郁而终)。那些俄国教改者正是以美国为例子,说明教改是为了发展经济的需要而必须做出的抉择。这股热潮近十年来席卷全球,在中国就是新读书无用论和草根文化的抬头。

10多年前,我曾在高中数学班呆过一段时间,数学尖子中愿意走学术道路的很少。尽管科学研究不应太功利,但在那个时代由于对科学家有一种(智力上的)英雄崇拜,因此渴望胜人一筹也不能说不是一种动力。这种动力来自社会的总体评价,倒也不是专为到某某面前去炫耀一番。我的同学邵亦波当初到哈佛就是想得诺贝尔奖,后来他放弃了,开办了易趣网。其实早在当时我就隐隐约约感觉到享乐主义和别的什么主义是如何把这一总体评价给逐渐“解构”的。接下来的10多年里,我经常敏感地发现自己的努力是南辕北辙,不仅不会得到人家的理解和欣赏,而且还要因为自己“玩不转”而遭到嘲笑。阿诺德至少是沃尔夫奖获得者,为学术价值的糟蹋还能愤愤不平地说上几句话,然大势已定,他也激不起多少波澜。

一方面,教育的要求越来越高;另一方面,消费社会又基本上不需要这些知识,所以在今天,被人叫好的“明星科学家”横空出世,与两者之间的矛盾有密切联系。

向往精英文化的人群

目前,精神文化的承担者,除了国家领导层、文人和宗教团体,还有歌星、体育明星及某些著名主持人,前者对成年人影响比较大,后者主要针对青年人。这是世界各国的普遍现象。而大量高校优秀毕业生进入公司,当上了令人羡慕的白领,他们有很高的薪水,但主要从事物质建设,对精神文化的建构已失去了机会。

科学院和高校也似乎从公众的视野中“隐退”了,只限于自己的小圈子里。也许你有疑问,凭什么说文化只能由文人独享?科学家难道就只是在开创物质文明吗?事实上,准确地说,科学院和高校的文化是精英文化(学术骗子另当别论),与大众的草根文化有很大差异,所以大家各司其职、互不干扰也是正常的。

但遗憾毕竟存在,因为历史上并非没有先例,爱因斯坦时代就是明证。霍金在今天的影响远不及爱因斯坦在当时的影响。从时代来说,一战标志现代化的开始,一战与二战之间还有一个现代与传统的抗争期。二战以后,世界完全进入了现代化。现代化一来,精神文化人的地位急剧下降,以至出现了福柯(M.Foucault)哀叹的“最后的知识分子”现象。爱因斯坦很幸运,因为他的伟大贡献都是在一战前或一战期间做出的。事实上,他与达尔文、弗洛伊德一样,其工作至少在相当长的一段历史时期内并非主流,广义相对论甚至在今天都不是物理学最主流的分支(试与牛顿的工作相比),但为什么有这么大的名气呢?这是因为从伽利略到爱因斯坦这段历史时期,科学一直是建构精神文化的一支不可或缺的力量。

然而在今天,这支力量已从整体上消失。似乎就像“热寂”一样,最多就是些炒作一时的稍稍偏离均衡的“涨落”而已。比如陈景润,他的工作是一般人无法理解的,但为什么有那么多人关注呢?在某种意义上讲是因为“文化大革命”结束后科学春天的到来。如果陈景润的工作在今天的话,影响无疑会大打折扣。怀尔斯(A.Wiles)1995年证明了费马大定理,应该说贡献极大,但为时已晚!后现代社会中人们对此兴趣不高,所以其影响力比较有限。

受市场的冲击,文化精英尽管没有被忘得一干二净,其处境多少有点尴尬。他们内心对公众可能不屑,但多数还是入世的,演出要人捧场,出书要有人买、有人读。所以在经济上他们又直接依附于公众。这一复杂心态多少有点像孔乙己。等到那批精英有了一点知名度,年龄也大了,于是有人组织他们出席一些演讲会。主办方客客气气,价钱公道;听众有认真的,也有打瞌睡的。这时,我们的主讲人再也不是饥肠辘辘忙于推销自己,而是一身西装闪亮登场。几个小时以后,报告会在一阵掌声中结束,在人们的记忆中几乎不留下痕迹。现在与孔夫子时代不同,新思想太多太滥,所以存在一个选择问题,大多数就像一股热气消散在空气中,极少数转变为可持续发展的“功”。选择也可能是优胜劣汰,也可能是劣胜优汰(不过最好的东西总是会冒出来,至于是张三还是李四提出则具有偶然性)。伟人时代一去不复返了。

至于那些听众,笔者以为是对精英文化向往的人群。他们的处境又如何呢?社会对精英们是照顾的:他们走在马路上也没几个人认识,其工作也没几个人懂,但毕竟得到了社会的承认,本人的生存当然也决无问题。近年来,中国数学界的头面人物一直为数学人才的培养而感到忧虑(与阿诺德的感觉类似),但可能忽略了另一群人的培育(当然这是全社会的任务,不是数学家的单独使命)。而渴望走进科学殿堂而不得入者,更是寂寞之极,甚至生存都有困难。高不攀低不就的下场,就是被主流社会逐渐边缘化。最终未被边缘化的,是极少数精英在那里扯着嗓子呼吁,还有一大批认定“戴妃车祸是20世纪最震撼事件”的草根族。

是啊,对精英和精英文化的向往到底为了什么?从对策论的角度看,这不是利益最大化的选择。花了力气看懂那些东西,却不能成为朋友、同事或亲密异性之间的谈资;衣着不得体、生活不时尚倒是要被讥讽为傻瓜。另一方面,当这些人在一次学术报告结束时请主讲人签字或合影留念的时候,只要看看那主讲人的表情就知道,精英们对待听众是有较大心理距离的。似乎渴望了解精英文化的人的下场,还远不如选择吃喝玩乐。知识越多越寂寞,精英和精英的追随者,无论如何都有点“殉道”色彩――后者甚至有过之而无不及。这就是目前的状况,是学校教育和生存竞争之间的矛盾产生的,或者说是理想主义遭遇现实后的窘境。其实,没有这一人群为精英喝彩,精英都会变成“孤家寡人”,而他们造成的声势,最终只能和考试制度一样,产生“虚假的繁荣”。

正是因为科学家曾一度被捧上天,今天在整体上相对冷落了,所以才会出现媒体炒作的“明星科学家”。某种意义上说,20世纪80年代初的陈景润热以及基本粒子物理热(杨振宁和李政道获诺贝尔奖后,粒子物理研究得到毛泽东等的肯定),其实更“不理性”,它是“官方意识形态”导致的一个结果,由此不幸产生很多“民科”,直到后来著名物理学家谢希德呼吁不要再一味地宣传了,此时已有不少天真无知的青少年走上这条绝大多数人决不可走的道路,因而毁了一生。今天的“明星科学家”现象,则是为科学家价值、为精英文化争取一席之地的努力(社会总有这方面的呼声),不再像以前那样“误导”世人了,但又过于强调其传奇色彩、可供炒作素材,故而也是远远不够的。

毋庸说,没有科学和数学,人类无法搞工程、武器、金融、通讯……但对于一个普通公民,科学与数学的真正价值又是什么?我们为什么要对普通公众进行科学普及呢?我想起以前冯友兰先生曾经对哲学普及做过一个回答:提高人的境界;对于科学与数学普及的作用,我的类似想法是,让人们走出自我、超越自我,也就是知道“天高地厚”。

公众对科学认识的巨大误区在于:他们只承认科学可以转化为技术和生产力的功能,忽略了科学本身之理论建构的重大意义,更没有想过科学是怎样影响人类社会与文化的。而许多科学家对科学认识也有误区:他们既明白科学转化为技术的力量,也充分认识到科学理论建构的重大意义,就是忽略了科学对社会和文化的影响。陈景润的一炮打响,霍金畅销书的出现,对后两者的认识起到了推波助澜的作用。但比之西方,我们显然是远远不够的。

所以我相信,在今后,好的科普(或者说是所有精英文化的普及读物)将越来越重要,这不仅能唤起小孩对科学的热情,引导他们走上科学之路,对于科学圈子之外然而对科学有兴趣的成人也能提供正确的引导。霍金等国外一流的大师都参与科普写作。好的科普绝对是在精英与向往精英文化的大众之间架起了一座桥梁。霍金的书(即便是令人望而却步的《时空本性》)之所以畅销,最主要原因是他本人的传奇色彩、媒体的炒作,当然也正是反映了一批受过教育然而不在圈子里的人士对精英文化的渴求与向往。科普是大众比较轻松地了解精英文化皮毛的渠道。前面说过,陈景润时代的大众科学素质普遍较低,中国出了无数让人又恨又怜的“民科”,经常赖在科研院校里,拿着自己的“成果”,声称自己“证明”或“推翻”了哥德巴赫猜想;现在读霍金的年轻人不大会妄图推翻他的黑洞理论了,这是一个进步。

今后,科普特别是高级科普,将与科学研究一样,成为精英文化的重要组成部分,而读者也具备足够的见识,作者本人的传奇色彩或媒体的炒作也许会被摆到一个次要的位置(尽管阿诺德所说的现象一时无法改变)。于是科普也就源源不断地为绝大多数无法再从事艰深工作然而对科学(或精英文化)有兴趣的人提供平台,科学也就能成为他们的谈资。笔者不相信只有猎奇故事或小道消息才能吸引大家的眼球,其实正儿八经的科学理论要精彩得多,指望这些东西能激起所有人的兴趣是不可能的,但应该争取到一个群体,这就是科学普及工作,其本身就是科学文化建设的一部分。除去那种原初的狂热,待到冷静和理性了,也许我们重新呼唤科学,追忆陈景润(而且绝不仅仅停留在一些可以炒作的花边新闻上),才更具意义。我想,这也是此书作者的目的吧。

 

田廷彦

2008.1.7

 

 


  

【目  录】

第一部分  皇冠上的明珠――哥德巴赫猜想简介与综述

第一章  哥德巴赫猜想简介    3

1  哥德巴赫致欧拉(174267)    3

2  欧拉致哥德巴赫(1742630)    4

3  价值百万的数学之谜    5

4  关于哥德巴赫猜想    9

5  解析数论在中国    12

6  哥德巴赫猜想    18

7  谈谈“哥德巴赫”问题    27

8  哥德巴赫猜想    35

9  晶体学约束,置换和哥德巴赫猜想    49

第二章  哥德巴赫猜想综述    56

1  哥德巴赫猜想    56

2  哥德巴赫问题    68

3  哥德巴赫问题    74

4  哥德巴赫猜想    91

5  Goldbach's Famous Conjecture    105

6  1+2”以后――介绍陈景润在解析数论研究中的最新成果    111

第三章  序言与书评    118

1  《哥德巴赫猜想》序    118

2  《哥德巴赫猜想》引言    119

3  评潘承洞、潘承彪著《哥德巴赫猜想》    132

4  哥德巴赫著名猜想    136

第二部分  中国解析数论群英谱

第四章  须尼尔曼密率论与华罗庚、闵嗣鹤    143

1  须尼尔曼密率    143

2  须尼尔曼的密率论    157

3  朗道-须尼尔曼猜测和曼恩定理    165

4  关于表充分大的整数为素数和    177

第五章  从埃拉托塞尼到丁夏畦    181

1  谈谈“筛法”    181

2  埃拉托塞尼氏筛法与哥德巴赫定理    190

3  关于多项式的素因子    216

4  埃拉托塞尼氏筛法的新改进    217

5  线性组合筛法    229

6  相邻素数差    255

7  一个素数论中的初等方法    256

8  表大偶数为一个不超过三个素数的乘积及一个不超过四个素数的乘积之和    258

9  表大偶数为两个殆素数之和    271

10  嵌入定理与代数数域上的大筛法    275

第六章  从维诺格拉多夫到吴方    286

1  哥德巴赫问题    286

2  表奇数为三个素数之和    293

3  哥德巴赫-维诺格拉多夫定理的新证明   300

4  哥德巴赫-维诺格拉多夫定理    305

5  Гольдбах问题    320

6  素数变数的线性方程组    324

7  关于素数变数的线性方程组    341

8  关于素数变数线性方程组的一点注记――同余可解条件的研究    361

9  关于哥德巴赫问题    364

第七章  从哈代、李特伍德到潘承洞    384

1  “整数分析”的若干问题之表整数为素数之和    384

2  Goldbach's problems    414

3  三素数定理的一个新证明    423

4  哥德巴赫猜想的一种新尝试    429

5  关于哥德巴赫问题    434

6  关于哥德巴赫问题的余区间    438

7  哥德巴赫猜想与潘承洞    441

8  小于3亿的全部偶数均为哥德巴赫数    447

9  缅怀我的导师潘承洞院士    448

第八章  从林尼克到陈景润    451

1  关于大筛法    451

2  大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和    475

3  表大偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和    496

4  关于哥德巴赫问题和筛法    498

5  一个新的均值定理及其应用    540

6  表每个大偶数为一个素数与一个殆素数之和    551

7  关于表大偶数为素数与至多三个素数的乘积之和    561

8  关于谢盛刚的“表大偶数为素数与至多三个素数的乘积之和”一文的一些意见 569

第九章  迪利克雷L-级数的零点密度与王元    572

1  迪利克雷L-级数的密度猜想    572

2  表大整数为一个素数及一个殆素数之和    574

3  表偶数为素数及殆素数之和    592

4  迪利克雷L-函数的零点“密度”及素数与“殆素数”之和问题    601

5  哥德巴赫-欧拉问题与孪生素数问题研究的新结果    608

6  素数论中的一个初等方法    611

7  表偶数为一个素数及一个殆素数之和    617

第十章  哥德巴赫数与姚琦    622

1  哥德巴赫数()    622

2  哥德巴赫数()    648

3  关于哥德巴赫数的Linnik方法    656

4  哥德巴赫数    671

5  哥德巴赫数的例外集合    675

6  哥德巴赫数    690

第三部分  数论英雄――陈景润

第十一章  自述与回忆    703

1  我的心里话    703

2  于无声处响惊雷――悼念陈景润院士    704

3  忆景润    707

4  只有陈景润……    709

5  我的学生陈景润    710

6  景润,人民怀念你    712

7  陈景润在数论上的成就    716

8  我所认识的陈景润    718

9  陈景润在厦门大学    727

10  告诉你一位真实的陈景润    737

11  陈景润精神魅力永存    740

12  陈景润精神魅力永存()    741

13  关于哥德巴赫猜想的报道――是正确认识哥德巴赫猜想的时候了    743

14  话说哥德巴赫猜想    745

15  著名数学家呼吁――业余数学爱好者不要去钻哥德巴赫猜想等问题    747

16  证明“1+1”还需新手段,业余爱好者切莫入歧途    748

17  数学家尚且无奈,业余者岂能称雄    749

第十二章  报告文学与新闻报道    753

1  哥德巴赫猜想    753

2  生命与春天同在――一个数学巨匠的人生旅程    766

3  哥德巴赫猜想    775

4  《陈景润传》序    778

5  1+1”之外的陈景润    780

6  他在喜玛拉雅山巅行走    783

7  陈景润尊师的故事    786

8  陈景润同青少年谈怎样学好数学    788

9  我所了解的陈景润    791

10  怀念学长――访福建省副省长、厦门大学福州校友会理事长潘心城    794

11  陈景润留给我们的财富   795

12  陈景润走了    797

13  陈景润有个满意的家    801

14  科学的辉煌与悲壮    802

15  陈景润情系高中母校    806

16  陈景润在高中时期    810

17  怀念景润    813

18  陈景润与他的军人妻子    814

19  陈景润返母校厦门大学    820

20  陈景润影响一代人    823

第十三章  陈景润年谱与论著目录    826

1  陈景润年谱    826

2  陈景润论著目录    827

附录  没有人告诉你是对还是错    831

后记  学习景润好榜样    848

 

 


  

【后  记】

学习景润好榜样

一、有一种优秀叫卓越

哥德巴赫(Goldbach Christian)在我国读者心目中一直是位业余数学家,还有资料记载他是德国驻俄国的公使,其实哥德巴赫是一位牧师的儿子,曾在柯尼斯堡大学学习医学和数学.1710年他像当时许多有条件的人一样周游欧洲来增长阅历.1725年他定居俄国,成为圣彼得堡帝国科学院的数学教授;1728年担任了早逝的彼得二世(彼得大帝的孙子)的宫廷教师.

哥德巴赫之所以在数学上负有盛名,是由于他在1742年给欧拉的一封信中提到的“哥德巴赫猜想”.

阿西莫夫评价说:这样简单,显然正确的事实,为什么不能证明呢?这是数学家们所受到的挫折之一.本书所编内容就是数学家们克服这一挫折的艰苦历程.“现代的国家制度,要保护平庸;尼采的超人社会,要发展个性.在现代国家里,生活一切机械无聊;在超人社会里,生活一切精彩美丽.现代的国家,是整齐的理想;超人的社会,是力量的象征!……”这是研究尼采的哲学家的感言.其实数学家的生存法则更为“残酷”,因为这是一个赢者通吃的团体,只有第一没有第二,而且是没有所谓的中国第一,亚洲第一,只有世界第一,想一想比勃巴赫猜想被证明后有多少人茫然若失吧,世界最后只记住了一个“怪才”德布兰吉斯(华人数学家樊 地曾帮助过他).

在长达260余年征服哥德巴赫猜想的征途上,众位豪杰各领风骚,最后止于陈景润. 法国大数学家H・庞加莱试图在头等的数学与次等的数学之间划清界限.他说:“有些问题是人提出的,有些问题是它本身提出的.”哥德巴赫猜想是它本身提出的.这个问题提法的极端简单,结合证明的极端困难使之成为真正的问题.况且这些问题的解决又导致整个数论的发展.只有这等大问题,才会吸引那些数学大师的目光,激发起他们的征服欲,而因为有了他们曾经或正在路上才会更吸引后来人加入这一行列,也只有在这样一场高手云集的比赛中脱颖而出才会更有成就感.所以我们学习陈景润,首先要学习他目标远大,追求卓越.

曾经的世界数学领袖,德国大数学家希尔伯特曾说:“……为了引诱我们,数学问题应是困难的,但不是完全不可解决的,免得它嘲弄我们的努力.它应是通往潜藏着真理的曲径上的引路人,最后它应该以成功地解答的喜悦作为对我们的奖励.

陈景润是幸运的,他恰好选择了一个举世公认的难题,而又在有生之年大大地推进了它.想想有多少人焚膏继晷,恒兀兀、以穷年为一个大目标耗费了宝贵的一生而终无所获,牛顿为炼丹术耗费了人生最后的四十年,爱因斯坦为统一场论白忙了后半生,美国数学家WagstuffFermat大定理贡献了长达94年的一生,最后只证明了对�p<12 500时成立.

印度文明的奇葩,20世纪最卓越的心灵导师克里希那穆说:庸俗指的是爬山爬到一半,是做事情只做一半,从来没有爬到山顶,从来不要求自己发挥全部的能量,全部的能力,从来不要求卓越.((印度)克里希那穆.谋生之道.廖世德译,九州出版社,2007245.)

从这个意义上说陈景润和诸位数论大师都是追求卓越之人.这一点在中国特别需要提倡.做一件事一定要做到极致,决不中庸,决不见好就收,决不半途而废,死了也要干,不淋漓尽致不痛快,这样的人生观、世界观与中国几千年的传统不相合.

也有人说咱中国人不争不抢,不急不忙,不紧不慢,1314世纪时数学在世界上也是数一数二,出了众多古代筹人.但今天不行了,今天中国数学可以说是大而不强.中国数学在国际上的位置,可以从200682230日在西班牙马德里召开的国际数学家大会(ICM)的有关数据中可以看出,此次大会邀请20位数学家做1小时报告(但似乎有照顾东道主之嫌)169位数学家做45分钟报告,题目涉及所有的数学领域,陈志明是本次会议唯一一位应邀做45分钟报告的中国大陆数学家.2002年田刚做过1小时报告.那就是说第一方阵前20名没咱的事,第二方阵的前169名中仅有咱们一个位置,而陈景润当年是受到邀请在ICM上做报告的,而且是美国数学家代表团20世纪70年代来华访问后写成的报告中值得一提的两大成就之一(另一个是冯康先生的有限元法),所以今天应重提学习景润好榜样,他之于中国当代数学就像鲁迅之于当代中国文学一样至今没人超越.以一般现代人的阅读量可能远远超过鲁迅,但都不会再造鲁迅,除非你再经历过他所承受的一切的一切.多数网络写手写得再多,充其量也只是个吞吐垃圾的网虫.就像知识分子,读书再多也只是个书虫,变成一只两脚书柜.如今不再产思想家,如今盛产“文字制造者”和“信息搬运工”.

当今的多数数学家们随着社会大环境的变迁,早已不再把数学当成终生追求的事业和纯美的精神享受而是当成了一种普通的与其他工作没什么两样的谋生手段,甚至是为了评职称或迎合自然科学基金要求而不得已去大量炮制没多少含金量,不痛不痒的论文,篇数与SCI检索数均世界领先但就是没有大成果.所以在偶像缺失的今天,我们就是要重树陈景润这个偶像.反偶像,反偶像变得迷失自我,反偶像变得无条件无原则,反偶像变成精神奴隶,反偶像变得否定过去,否定他者,否定一切,这样的结果是我们都不愿看到的.

计划经济时代人们重出身,重门第,讲等级,信息流是由上至下传,学术明星也是由官方钦定.所以建国后没宣传过几个数学家.大张旗鼓宣传的只有华罗庚、张德馨、熊庆来、陈景润、杨乐、张广厚等为数不多的几个.到了市场经济时代开始重结果,重业绩,讲贡献,信息流也开始由下至上传递.但明星却又被影视明星,企业明星,讲法明星所占据,因为他们通俗、娱乐、易懂,所以容易受到追捧,而数学明星则再度缺失.所以在当前的环境下,我们更应重提陈景润这位学术英雄与之抗衡.

二、有一类人物叫英雄

托尔斯泰说:“只要有战争,就有伟大的军事将领;只要有革命,就有伟人.”历史这样说:“只要有伟大的军事将领,实际上,就有战争.”仿此我们可说:“只要有数学猜想,就有伟大的数学家,同样有伟大的数学家,一定会有大的猜想.

陈景润的目标是远大的,而且是从初中二年级时就确定了的,由于时局动荡而滞留老家的留法博士沈元先生被历史选中要到陈景润所在的中学兼职谋生.而且学工出身的后来成为南京工学院院长的他偏巧是个博览群书的人,那个时候就知道哥德巴赫猜想,当时的中学也幸运的没有受到应试教育的主宰,可以任老师在课堂上,天马行空,高谈阔论,陈景润的宏愿就此产生.

少年雨果曾立下这样的宏愿:“要么成为夏多布里昂,要么一无所成.”他后来以一支笔面对第二帝国的皇帝拿破仑三世,洋溢着一种大无畏的英雄气概,其时未必不会想起少年时奉为楷模的夏多布里昂.巴尔扎克在放在卧室里的拿破仑塑像的底座上写下这样的豪言壮语:“他用剑未完成的事业,我用笔完成.

陈景润一生都在圆初中时的梦想,也用了半生的时间作准备,他从没想过要在一块木板的最薄处钻很多孔,而是选择了一处最厚最硬的地方钻一个孔,他要毕其大功于一役,他不屑用微不足道的小成功来骗自己,他要用一个大的结果“当惊世界殊”.

宋代王安石在《游褒禅山记》中有:“然力足以至焉,于人为可讥,而在己为有悔.尽吾志也而不能至者,可以无悔矣.”用今天的话说就是:“若自己的力量足以到达却没有到达,别人有理由讥笑你,自己也应该悔之.但要是尽了最大的努力还不能达到其目的,那就没什么可后悔的了!”这正是陈景润完成“1+2”后的心情.

虽然哥德巴赫猜想没能终结于陈景润,但是他尽力了,他把一个人一生的所有精力都贡献给了这个猜想,以至产生了一种绑定的效果,无论在世界何处,人们谈论起哥德巴赫猜想就一定会谈到陈景润,他几乎成了哥德巴赫猜想的同义词,用数学语言描述,他们是“共轭的”.陈景润的价值在于重新拾回了中国人的自信心.

2005126日,CCTV《面对面》栏目的王志先生来清华园访问杨振宁,王志问:杨先生,您说过您一生最大的贡献也许不是得诺贝尔奖,而是帮助中国人改变了一个看法,不如人的看法.很多年前您就开始这么说.但是我们很想知道,您是面对中国人讲的一种客气话,还是觉得真心的就这样认为.

杨振宁回答:我当然是真心这样觉得,不过我想的比你刚才所讲的还要有更深一层的考虑.你如果有20世纪初年,19年纪末年的文献,你就会了解20世纪初年中国的科学是多么落后.那个时候中国念过初等微积分的人,恐怕不到十个人,所以你可以想象20世纪初年,在那样落后的情形之下,一些中国人,尤其是知识分子,有多么大的自卑感.1757年李政道跟我得到诺贝尔奖,为什么当时全世界的华人都非常高兴呢?我想了一下这个,所以就讲了刚才你所讲的那一句话,是我认为最重要的贡献,是帮助中国人改变了自己觉得不如外国人这个心理.(杨振宁著.翁帆编译.曙光集.生活・读书・新知三联书店,2008358359)

中国传统科学技术的发展在明代已是强弩之末,到了清代也没有什么大的发展,而欧洲的科学技术在这一时期却取得了长足的进步,把中国远远地抛在了后面,但中国并没有紧迫感,反而滋生出了“西学中源”之说,这更多的是出于一种心理自卫机制,但这种脆弱的自大感觉并没有事实支持,数学这一分支我们确实曾被世界远远甩到了后头,从陈景润起刚开始有了单项的领先,随之又是低谷,用丘成桐先生话说:“当年作家徐迟用生花妙笔描写陈景润的工作,使他成为全国英雄,做成错误的印象,以为数论的目的在解决一、两个孤立的猜测,时至今日,中国数论学家连世界数论主流的文章都看不懂,不只落后十数年了.但是中国新派出的留学生却很快地学习了西方的方法,而且出人头地.可见问题不在中国人的智慧,而是老派数论学家没有将年轻人引导到正确的方向.”这些议论当然不乏门第之见,但大体正确.

黑格尔说过:“证明是数学的灵魂.”几千年来都是这样,有谁能够对此提出挑战?没有.我们能做的只有一件事:把什么是证明搞得更明白;去“找”出一个又一个的数学命题并且一个又一个地加以“证明”,谁能证明更重要的命题谁就是胜利者(齐民友.数学与文化)在数学领域是“丛林法则”只承认强者不同情弱者,谁证明了大猜想,开创了大理论,建立了大体系谁就是英雄.从这个意义上说陈景润证明的“1+2”是一座至今没人能逾越的高山,我们有许多结果关起门在家里炒的挺热闹,但在国际同行中却没有丝毫反应,包括最近炒得很凶的庞加莱猜想的优先权之争,也在国际数学界一边倒的好评佩雷尔曼声中不了了之,而陈景润的传奇却一直在流传.

徐光启在译完欧几里得《几何原本》前6(1607年版,底本是德国人克拉维乌斯(C. Clavius)校订增补的拉丁文本Euclidis Elementorum Libri XV(《欧几里得原本15卷》1574年出版),后9卷是英国人伟烈亚力和李善兰合译的)时有一句话:“续成大业,未知何日,未知何人,书以俟焉.

哥德巴赫猜想这台大戏还没落幕,从潮流上看,解析数论似乎早已不再是主流(潘承彪教授曾跟编者说怀尔斯证明费马大定理用的手法也有解析数论的手法,不知真否),哈代,维诺格拉多夫,陈景润已相继谢幕,在下一位主角还没登台之前,观众心中的英雄还是陈景润.

思想家黄宗羲曾说:“大丈夫行事,论顺逆不论成败,论是非不论利害,论万世不论一生.”陈景润的选择颇有大丈夫气魄,加之华罗庚先生的高瞻远瞩,论当时中国的数论力量,根本不具备冲击哥德巴赫猜想的实力,但这样的大手笔和将优势兵力集中于狭窄的研究领域的打法(波兰学派的崛起也是同样做法)居然在解析数论这个当时的主流领域取得了令世界瞩目的大成就,为中国数论界赢得了巨大的国际赞誉,像陈景润他们的这种大眼界,大手笔今天已越来越少见,相反,对没有风险的小打小闹感兴趣的人越来越多,所以从这个意义上说,景润是个好榜样.

三、有一种状态叫精神

契克森米哈赖的《快乐,从心开始》(原名为Flow: the Psychology of optimal Experience.天下文化出版公司,1993.)是一本奇书.据通读了此书的社会学家郑也夫介绍此书时说:商人们说消费能带来快乐,而契氏在快乐的来源上提出了完全不同的看法.契氏说,精神上无序,相当于“精神熵”,是很糟糕的状态,烦躁,空虚不说,耗能还很高.反熵就是为自己的精神建立秩序,手段是找到自己的目标(而不是做社会目标的傀儡),专注于这个目标,全身心地投入,达到浑然忘我,并因为投入其中而屏蔽了世俗生活中琐事的打扰.他称这种状态为“心流”.比如,外科大夫操刀,陈景润解题,健儿攀岩,都进入到无我的状态.这状态是愉悦的,甚至比无所用心的烦躁耗能少,因为它是有序的.

在中国即将进入后工业化社会的今天,原来从未预料到的社会问题层出不穷,特别是人们的精神层面的东西.农业化社会男耕女织大家都在为生存而努力,日子艰苦而精神充实,进入到工业化社会终于可以衣食无忧了,大家又开始疯狂的积累财富.因为社会公认的法则是以拥有财富的多少决定个人成功与否.社会走到今天人们终于发现其实丰富的精神生活和追求才是值得拥有的,但这如同音乐和绘画一样需要长期的训练才可能有效,并且一旦入门尝到乐趣,人生便会从此不同.数学家工作的强度是很大的,但他们也多拥有一个充实长寿的一生,像苏步青,陈省身,哈达玛等90多岁的老寿星大有人在,而且这长寿并不受物质条件影响,越艰苦还越有精神.

著名数学家陆启铿教授在一篇纪念华罗庚先生的文章中指出:在抗日战争时期,西南联大的教授们的物质生活条件之差令人难以想象,但那个时候出了不少著名的科学家,华罗庚,陈省身先生许多重要的工作都是那个时候完成的.这需要一股劲,一个优良的学术传统.相反的,有了一个较好的物质生活环境,有些人便有可能不甘过做基础研究的清贫生活,转而寻求赚钱较多的职业,这对基础研究来说是一个危机.

所以陈景润带给我们的是那种独居陋室,青灯黄卷,物我两忘,自得其乐,躲进小楼成一统的那样一种精神状态和境界,在今天重提这些大有必要,因为在不知不觉之间风气已大变,清代学者章学诚说:“且人心日漓,风气日变,缺文之义不闻,而附会之习,且愈出而愈工焉.在官修书,唯冀塞责,私门著述,敬饰浮名.或剽窃成书,或因陋就简.使其术稍黠,皆可愚一时之耳目,而著作之道益衰.诚得自注以标所去取,则闻见之广狭,功力之疏密,心术之诚伪,灼然可见于开卷之顷,而风气可以渐复于质古,是又为益之尤大者也.(文史通义.卷三.)

矫枉必须过正,陈景润那种极端认真的精神就是治疗的良药,林群回忆陈景润,为了验证一个高阶行列式的值是否真的为零,曾用了两个月的时间,手算几十万项,只有这种近乎偏执的认真才使他能够发现谢盛刚那篇关于哥德巴赫猜想的文章的一个关键性的引理有计算错误,更可贵的是他能勇于指出,在你好,我好,大家好的今天,这种直言近乎绝迹(《数学研究与评论》早先还有点批评文字.近些年不知为何也没了).

对当前的大学教育有人批评为:今日的大学正汲汲于谋生之事,蝇营于应对之策,那种让人卓然独立的学术品格和精神气质虽然不是荡然无存,但也所剩无几.(汪堂家.时宜的大学.书城.2000年第4.)

所以我们学习景润,绝不仅仅是学习他刻苦钻研,努力攀登科学高峰,还要学习他的品格与精神,以景润为镜我们可以照见自己以及时代的许多毛病和问题,这些我们大家都曾共同拥有的也共同感到弥足珍贵的东西在悄悄地远离我们,我们怀念景润是因为他将我们带回到那个奋发向上、诚实、勤奋、敬业、学科学、爱科学的20世纪80年代.就像老一辈人都怀念西南联大时期一样,中年人对以景润为学习榜样的20世纪80年代也是记忆深刻.

在郑也夫先生为《北大清华人大社会学硕士论文选编20022003》一书所写的前言中指出:一个社会中众生们不求实,不敬业,必然是它的精英率先告别了求实和敬业.只要一个社会中精英们的精神还在,不信东风唤不回.换言之,要改造一个社会的作风,首先要从它的精英开始.不然就是伪善,就是奴隶主的哲学,就是注定不会得逞的痴人说梦.

郑也夫还指出:行为的动机和社会意义是一而二、二而一的事情.我们正统的意识形态过于强调社会意义、极大地忽略了作为当事者个人兴趣的动因.爱因斯坦从事相对论研究,陈景润从事哥德巴赫猜想,首先都是因为他们喜好,他们甚至不知道那结果将如何造福人类.当然他们知道科学同人类的福祉已结不解之缘,但是他们做那桩研究不是完全从利他出发的,他们自己也从中获得了愉快.相反,如果完全从利他出发,个人并无兴趣,是绝不可能在艰难的科学探索中有所发现的.因为当事者的兴趣是高度自我的,因为他们从过程中获得了愉快,在宣传中将他们的动机披挂上爱国主义或造福人类的冠冕其实是勉强的.另一方面,一个人的能力越强,他的正当行为中越会有良好的“外部性”流溢到社会中.但是那“外部性”不是他的全部动机,有时甚至不是他的主要动机.(博览群书.2004年第9.)

在西方的劳动经济学中一直就有“快乐工资(hedonic wages)”这个概念.有些行业的工资比教授还高,比如,夏威夷的码头工人,用劳动价值论是解释不了的.在当代的劳动经济学看来,有些工种没有人愿意干,因为太脏太累太不体面,所以老板必须要提高工资弥补工人在快乐方面的损失,他才接受这份工作.而数学家特别是像陈景润这样的优秀数学家,他从中得到了莫大的乐趣,所以别说工资少他干,不给工资恐怕都干.

四、有一种希望叫理想

哥德巴赫猜想对大多数中国人来说是一个理想主义的音符.对这种理想的解释可以用一首美国的流行歌曲的歌词来诠释:

 

那是一种难以割舍的渴望/当强烈的渴望出现时/任何人都会对自己说/我不想放弃/虽然我不想做/我做不到的事情/我知道这份渴望有多么奢侈/可是当它出现的时候/你无法抑制/无论如何/我知道我有这份渴望/我更渴望去实现它……

 

身体瘦弱的陈景润无疑是一个理想主义者,它的理想就是超越维诺格拉多夫,而承载着这一理想的就是哥德巴赫猜想的证明,欧拉试过,哈代试过,维诺格拉多夫也试过都没能最后成功,所以一旦自己获证,那岂不是超越了所有的数学前贤.

这本书是献给“理想主义者”的书,是一本脱俗之书,社会学家称,每个社会都有一个基本梦想,这种被他们称为“社会事实”的东西独立于个人愿望,它强迫每个人扮演着自己的角色.如果你不推崇这个基本梦想,你就是傻子,遭社会排斥.现在的社会梦想是成功梦、发财梦、榜上有名梦、娶得美人归梦,而20世纪80年代的社会梦想是成为科学家梦,是证明哥德巴赫猜想梦.

理想是对未来事物的想象或希望,多指有根据的、合理的,跟空想、幻想不同,一个人总会是理想主义到现实主义转化中的人.一句西谚翻译过来大致是说:如果一个人20岁时,他不是理想主义者,那他一定是个庸人;如果他到了40岁时还是理想主义者,那他一定是个傻瓜.其实庸人是坚定的,而理想主义者是犹豫的,因为他缺少同类,缺少支持,同时世俗的势力过于强大.

中国青年女导演彭小莲在纪念日本著名纪录片导演小川绅介时说:“事情在不断变化着.消逝、展现、又消逝,又展现……我不断地向自己提问,不停地寻找答案,可是到最后……我还是问自己,这都是为了什么?也许,过去我们被穷困压迫得太喘不过气了……回头看去,我们很容易就被欲望和物质重新包裹起来.这是一个灾难.我们的智能似乎越来越低,一切都简单到用金钱就可以来裁决和判断事物,只有想到这里的时候,是多么怀念小川,我想,他要是活着,一定会告诉我该怎么去做的.

其实每一个领域都不乏理想主义者,我们只需要彰显他们,使他和他的同类不再孤单,也使社会保持理想与世俗两极的张力,使之平衡.彭小莲说:“小川一直在和自己挑战,他总是对自己感到不满足,他不断地进取着,问题是他选择了一条艰难的道路,理想主义道路.现在,我不是要在这里清算理想主义的价值问题,不是!我是在想,我们自己今天的生存状态,多么像那个时期的日本.我似乎就在这个时期的恍惚中迷失了方向,我感激小康生活,政治运动的硝烟散去了;政治运动中惶惶不可终日的感觉不复存在;但是,四处弥漫着金钱的价值,同样让人害怕.

所以在当前中国很有必要重提理想主义.在所有人都在提成本和机会成本的经济社会中像陈景润这样为证明哥德巴赫猜想不计成本,不计代价的理想主义典型有自身的价值.虽然弗里德曼(不是那位著名经济学家.而是美国的一个记者托马斯弗里德曼)说“世界是平的”,但全社会的精神高度不能是平的.我们虽然应该学习陈景润的精神,但并不能要求人人都像陈景润.要保持价值观的多元性.

理想,在任何时代也只是一个符号,什么东西都可以套上“理想”两个字来加以掩饰,但我们一定要看到“理想”后面的代价和结果.

人总是在寻找意义和目的,理想是人性的升华,它使人能高于自己.但理想只是人脑在一时一地的产物,过于夸大意识的主导作用,就违背了唯物主义.也许正因为这点,理想主义和唯心主义可以合用一个英文词.人们需要理想,但一旦执著过了头,理想主义就僵固了:一是可能把理想强加于现实,二是可能把理想强加于他人.这不由使我想起孔子说的“己所不欲,勿施于人”,这双重否定似乎很被动,但实在是大智慧.倘若反过来变成双重肯定“已所欲,施于人”,听上去好像更积极,后果却不堪设想,一个人的理想难保不成为别人的噩梦.(彭小莲.理想主义的困惑.华东师范大学出版社,2007.)

五、有一种数学叫纯粹

19世纪初开始,数学严格性的倾向使它越来越成为数学家的游戏,而不是一般人取乐的领域(P.D.库克.现代数学史).哥德巴赫猜想在中国的知名度远远超过世界上任何一个国家甚至于哥德巴赫的故乡德国和世界数学中心美国,这对于中国这样一个崇尚实用的国度是非常难以想象的,陈景润们在历次政治运动中无一幸免地被批为“脱离生产实际,无法服务于人民群众”.这一批判使得数论这个数学中最纯的分支无人敢搞,因为很难应用,于是华罗庚搞了优选法,闵嗣鹤搞了石油地质数字处理,潘承洞搞了扁壳基本方程,王元搞了混料均匀设计,越民义搞了运筹学与优化.

美国数学家I・里查兹说:“好的定理总是对以后的数学有广泛影响的.这仅仅归功于这个定理是真的这一事实.既然是真的,必有其为真的道理;如果这个道理隐藏得很深,那就常常需要对它邻近的事实和原理有更深入的理解.正是这样,数论这位‘数学的女皇'才成为数学其他分支中许多工具的试金石.事实上,这就是数论影响纯粹数学和应用数学的真实方式.([美]L.A.斯蒂思.今日数学.马继芳译.上海科学技术出版社,74.)

翻开陈景润的论文目录,我们没有发现任何应用的痕迹,从这个意义上说陈景润是一个纯粹的数论学家,而且是至纯的,他坚信他的研究是有价值的,不论能否应用.

陈省身先生做过一个演讲,他开篇就举了个例子,他说欧氏几何里曾经提出一个命题,即空间当中存在着五种正多面体,且只存在着五种正多面体――正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体.在欧几里得提出空间中的这种可能性后,人类在现实中――无论是矿物的结晶还是生命体,从未见过正二十面体,只看见过其他四种正多面体.在欧几里得去世两千年后,人类在自然界中才发现了这样形状的东西.无论它有用没用,总算遇上了,有用成为可能了.我们能想到现实中的那个正二十面体是什么吗?就是SARS病毒.只不过它经过变异,每个面上长出了冠状的东西,陈省身接着说,多数数学知识当下不能成为生产力.物理学和化学使用的数学知识是一两百年以前的数学成果.有些数学成果一两百年后才变成了生产力,有些已经上千年了,却依然没有变成生产力.起码,它的产生和应用之间有一个时间跨度.而有些数学知识可能永远也转化不成生产力,但它可以服务于学科本身,帮助该学科内其他研究者有所发现,而后者的成果或许将来被用于实践.

其实真正的智者从来就不会问数学能够做什么,而是坚信数学是一种强有力的训练,他们相信,在不完美的现实世界中,这种训练能够让人类的心智去理解真实的理念世界,例如古希腊人他们的数学不崇尚实用,但是他们认为他们的建筑和艺术应该符合数学美的法则,为此他们发现了“黄金比率”,并用此来设计各种建筑,如帕特农神庙.对于一个理论有无应用这个问题在社会科学中也有,郑也夫200561日在华中科技大学的演讲时说:“无用之学从来是知识分子的传统.知识分子在中国古代的前身是巫,祝,卜,史,是占卜的,搞宗教活动的,做记录的.当时,他们的作用似乎不太要紧,他们在打仗前为人占卜似乎没有士兵的长枪厚盾有用,可正是在这些人的占卜和记录中,完成了一个民族文字的产生.当初似乎最无用的东西,产生了最强大的后果.正是这些当时没用的人为后来社会的发展奠定了潜能和方向.(郑也夫.抵抗通吃.山东人民出版社,2007222.)

拿数论来说,这个昔日最纯的数学分支也逐渐有了意想不到的应用,从密码学到航天飞机训练的景色模拟,从通信理论中的纠错码到“上帝不掷骰子”的素数解读,但哥德巴赫猜想还没见到应用迹象,对此郑也夫有一番见解,他说:“陈景润是一样的事情.哥德巴赫猜想还未解决,就是解决了,你能告诉我们:它何年何月怎样造福人类?不知道你为什么还要干?第一辜负了人民对你们的养育,第二辜负了你自己的天赋,产生一个如此高智商的人不容易,这岂不是极大的浪费?(郑也夫.抵抗通吃.山东人民出版社,2007215.)

从这个意义上说,陈景润又是一个对自己倍加珍惜的人,尽管在普通人眼里他为了证明哥德巴赫猜想夜以继日,耗尽了心血,但他知道自己的使命,知道自己的核心价值所在,也知道自己的真正需要,就像精神分析之父弗罗意德在患口腔癌动了17次手术后仍然每天抽十棵雪茄一样,因为不如此,他身体再好都没有意义.

陈景润对此深知,所以他才能选了这个意义重大的猜想作为自己的主攻方向.A. Renyi说:“如果你想要做数学家,那么你必须意识到,你将主要是为了未来而工作.

像陈景润那样集中近20年的时间攻一个大问题也只能是在当时的环境中,现代的中国早已不容他这样“从一而终”,我们需要研究面广,成果多的研究者.这是因为西方的学术体系已经有了很细的分工,一个小的研究领域就可以养活一批研究人员,但是在中国,任何一个细小问题的研究都无法养活一个研究人员,你必须铺开了研究,才能活下去.

陈景润的另一个幸运之处是在那个时代像哥德巴赫这样孤立的大猜想还是数学界的主流而“现代数学主要对结构感兴趣,被选为实现这些结构的那些对象仅仅是作为一般对象生长的基础”(H. Hermes).所以近代荣获菲尔兹奖的那些数学家都是因开创了新领域,建立了新结构,发现了新联系而获奖,即使像怀尔斯和佩雷尔曼证明了古老的费马猜想和庞加莱猜想也是综合运用了多种理论并进行了创造性的改进从而大大推进了整个分支的研究水平,而不仅仅是孤立地证明了两个定理.打个比方,现代重视的是十八般兵器的综合运用和新武器的研制,而陈景润是将一种兵器玩到了出神入化,举世无双,并且用它杀死了敌军的一员大将.但现在更讲究不战而屈人之兵,这一套不是我们的强项.

李约瑟在《中国科学技术史》中提出了三个问题.其中第一个问题为:中国传统数学为什么在宋元以后没得到进一步的发展?

确实中国古代传统数学经宋元时代达到了高峰以后,从明初开始,除了适应当时商业发展需要的珠算得到广泛的应用外,原来以筹算为中心而发展起来的理论数学就完全停滞不前了.对此李约瑟自己给出的答案是有两个原因.第一个原因是中国古代传统数学本身存在的弱点,用日本数学史专家三上义夫等人的说法是缺乏严格求证,形式逻辑没有发展起来和缺乏记录公式的符号方法.除此之外,李约瑟还找到了更深层次的原因,如“在从实践到纯知识领域的飞跃中,中国数学是未曾参与过的”,“‘为数学'而数学的场合极少……他们感兴趣的不是希腊人所追求的那种抽象的,系统化的学院式真理”.

著名拓扑学家王诗教授在北京大学做报告时说:“纽结论本身,是由物理学的需要而生产的,后来因为它不能解释物理现象,物理学家就把它忘掉了,它就纯粹地变成了一个理论的东西.数学家很愉快,尽管没有任何应用,数学家仍孜孜不倦地做,耗费自己的时光.在做了很多年以后,终于在生物学和化学中有了应用……所以说数学理论和实践联系的表现形式是丰富多彩的,它可以是简单、直接和周期的,也可以是深刻和难以预测的.”从这个意义上说也许不应将数学人为地分为纯粹数学和应用数学,因为标准很难掌握,比如数论一定认为是纯粹数学,但陈省身教授在《怎样把中国建为数学大国》中指出:“数学中我愿把数论看做应用数学.数论就是把数学应用于整数性质的研究.我想数学中有两个很重要的数学部门,一个是数论,另一个是理论物理.(科技导报.1992年第11)

六、有一种思绪叫回忆

《新周刊》曾用脱口而出的50句口号讲述共和国史.比如1949年是:中国人民站起来了;1950年是:抗美援朝,保家卫国;1966年是:造反有理;1968年是:广阔天地大有作为;1971年是:友谊第一,比赛第二;而1977年就是:哥德巴赫猜想.

在北京大学举办的一次王诗�NFDA7�教授主讲“从打结谈起”的讲座上,主持人是这样开场的:“在20世纪的100年里,中国人跟数学比较亲近的是70年代末.那时候有一位大数学家,他教给我们哥德巴赫猜想……陈景润出来以后,成了很多人选择学业和职业的一个分水岭.这之前,肯定好多人是想当诗人的.因为70年代之前,那时候当诗人谈恋爱比较容易,比较吸引女青年.但是,过了1977年以后,好多人想当数学家了.六小龄童在接受《新京报》记者采访时,对‘你记忆中哪些人是80年代的风云人物'的提问的回答是:陈景润.(新京报编.追寻80年代.中信出版社,2006228.)

当时的大中学生尤其以陈景润为学习榜样,中国著名控制论专家郭雷曾撰文回忆那段时光:“在1978年刚入山东大学自动控制专业学习时被安排到数学系感到很茫然,后听了张学铭教授介绍的控制论的历史后才明白控制论是应用数学的重要分支.”于是在陈景润精神的激励下,立即投入了紧张的学习.

在本书后半部分的回忆文章中多次提到了当时陈景润在广大青少年心中的这种榜样形象.

美国精益针灸医疗服务公司总裁李强在《难忘的高考岁月》中回忆道:

19783月,中共中央举行了振奋人心的‘全国科学大会'.邓小平提出‘科学技术是生产力'的论断;叶剑英发表了一首诗,后两句是‘科学有险阻,苦战能过关'.学校把它写在进门处的大石碑上,以鼓舞我们的学习热忱.报纸、电台、电视对知识和知识分子做出很高评价.湖北老作家徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》对数学家陈景润在研究‘1+2'上的不懈努力做了生动描述.还有对其他科学的广泛宣传,像数学家华罗庚、杨乐、张广厚,化学家唐教庆,物理学家钱伟长、钱三强等,给了我极大鼓舞.(陈建功,周国平.我的1977.中国华侨出版社,200791.)而且当时的社会风气和大背景有利于这种榜样的产生.因为从那时起人们又开始喜欢读书了.

《光明日报》社《文荟》副刊主编韩小蕙在回忆当年的情形时写道:

“……多少年没见过这种书了,一开禁,人人都兴奋得像小孩子买炮仗一样,抢着买,比着买,买回家来,全家老少个个笑逐颜开,争着读,不撒手,回想起那日子,真像天天下金雨似的,舒心,痛快!

时势造英雄,任何一位学者要想成为人们心目中的英雄和榜样,那么他一定是身处一个与其追求相符的伟大时代,时代更迭,物是人非.很久以前,伟大的科学历史学家乔治・萨顿说过:“科学迟早要征服其他领域,把它的光芒洒向迷信与无知猖獗的每一个角落.”这是何等雄心,到了21世纪,人们似乎对科学有些冷漠,随口就说“不过如此”.同样的原因陈景润在人们心目中也今非昨日,曾做过Zhongo网的CEO的牟森,在回答《新京报》记者的提问时曾说:“上高中的时候,流行的是‘学好数理化,走遍天下都不怕',大家崇拜的是(证明)哥德巴赫猜想式的英雄.(新京报编.追寻80年代.中信出版社,2006105)而今天风气大变,人人开始谈“股”论“金”,昔日英雄已被边缘化.

曹建伟在小说《商人的咒》中说:“英雄往往只有两个结局:一是遭遇扶植者的假赏识与真遗弃;二是遭遇普通人的假崇拜与真妒忌……”(作家出版社,2007)虽然分析精辟但我们宁愿相信这不是真的,但陈景润作为一个英雄却是个例外,他得到了真赏识和真崇拜.

有人在论法国的当代文学时,说有两种文学并存,一种文学“读的人很少,但谈的人很多”;另一种文学“读的人很多,但谈的人很少”.其实,今人面对21世纪的数学,也有类似的情况.哥德巴赫猜想就是一个搞的人很少(甚至没有)但谈的人很多(几乎全民)的一个数学猜想,甚至职业数学家都用此举例,获2007年第四届华人数学家大会晨兴数学金奖的浙江大学客座教授汪徐家在接受《科学时报》记者访问时说:“陈景润解决哥德巴赫猜想中的‘1+2'时,并不是一到华罗庚那里马上就解决了这个难题.而是在那的学术环境中慢慢学,增加自己的知识,增加自己的功底,先解决‘1+3',再解决‘1+2'.(汪徐家.数学的高峰,我还在攀登.科学时报,2008.2.26.)

七、有一种风格叫另类

著名电影导演张艺谋曾说过:“观众的口味并不如我们所设想的那样单一和肤浅.(令狐磊.保卫张艺谋.新周刊.2004192).

这本书应视为科普与人物传记之间的一个集子,在我们的印象中科普著作是用非严谨语言写给不求甚解的门外汉看的,但法国大学出版社出版的大型科普丛书《知否?》彻底地颠覆了我们的这一观念,那套丛书至今已出版了3 700多卷,是法国科普著作方面的杰出代表,它覆盖了几乎所有的领域,成为法国大众文化修养的一部分,每卷的篇幅都是128页,均为所涉及领域内的顶尖专家撰写,书名永远不变,但内容却会围绕主题随学科前沿的变化和需要而不断更新,与本书相关的《素数论》就是其第571卷,由Emile Borel写就已是第三版.用刘勰的话说:“才难,然乎?性各异禀.一朝综文,千年凝锦.馀采徘徊,遗风籍甚.无日纷杂,皎然可品.

与发达国家相比我们的距离实在是太大了,就数学而言,中国人最知名的猜想哥德巴赫猜想,我们所作的普及工作也远远不够,我们需要介绍陈景润之前的工作,历史的状况和中国解析数论专家群体的贡献,我们需要多样性,多角度,正如在2000年的一篇文章里,著名经济学家布坎南指出一个伟大社会需要一种能够鼓励一切人在一切可能的方向上进行创新的制度或者宪法,我们这种编排方法可能不是最佳但它比较全面,特别适合那些对哥德巴赫猜想有狂热追捧的读者,据我们观察在当今社会不读书或只读有用之书的表层下,爱书之人还大有人在.并且,他们中将世人皆知的无用之书视为救命稻草者多矣.所谓“饥读之以当肉,寒读之以当裘,孤寂而读之以当友朋,幽忧而读之以当金石琴瑟”.

《长尾理论》的作者克里斯・安德森(Chris Anderson)最近又抛出新论“免费经济”.他指出:“我们正在试图发现一些窄众的需求,特定的需求和利基(这是一个泊来品,是一个新词,英文是Niche,指更狭窄的确实某些群体.这也一个小市场,并且它的需求没有被服务好.或者说有获利的基础)的需求.因为在这些需求方面,人们的主动性是最高的――那些才是他们真正关心的东西,我们还发现,人们对大众产品的主动性相对更加表面化一些.而对于利基产品的主动性要相对深入,人们为了到达小众读者所付出的代价,要高于到达大众读者的代价.在这个基础上,有些东西你可以卖更高的价格.”这也是本书的定价原则.对于编者来讲这当然是本好书.尽管对好书的标准见仁见智,福楼拜认为:评价一本书,要看它能否大声朗读.能就是好书,否则就一文不值,因为“没有节奏”,注定这本书是不能大声朗读的,甚至小声也不行.所以不能用传统方式来评判,我们只能期待读者用自己的金钱进行投票,买的人多自然就好.

数学家常常为“什么样的数学问题才是好问题”而争论,2005524日,传出一条爆炸性的消息,在巴黎法兰西学院的演讲厅,著名数学家阿蒂亚(M. Atiyah)等人宣布,对7个悬而未决的数学“新千年难题”(Millennium Problems)每个提供100万美元的奖金,奖金由一位富有的数学爱好者克雷(L. Cluy)提供,时间不限,但本书主题哥德巴赫猜想不在其中,因为它没希望.

是一本注定不会畅销的书,因为才女洪晃说:“看看现在的‘畅销书排行榜',排在前面的都是‘How to'类的书籍,现代人看书的目的性太强了.读书不能有目的,学习才是有目的的.学习是为了提高技巧,而读书是为了提高素质.

“数学书是提高人的理性素质的最佳读物.加里宁在论共产主义教育时写道:“人的一生只要学好三门课程就行了.一是本国语言,二是数学,三是体育.”可见数学之重要.仅仅在几十年前,我们还可以从劳动中学习,从生活中学习.而在今天,我们城市里的人越来越多地从书本中学习,读书成了新一代城市人的生活方式,应试教育和沉重的功课使城市的新一代变成了由书本造就的新新人类.但此书非彼书.

八、有一种感情叫情结

最后要说说编此书的私人动机和情结.

克尔恺郭尔说过一句话:“所有的人认为重要的事情,在我看来一钱不值;所有人认为不重要的事情,在我看来性命攸关.”价值是最私人的和不可捉摸的.弗兰克・斯托克顿(Frank Stockton)的一篇名为《王后的博物馆》的小说成功地诠释了这一点:一位王后最完整地收藏了世界上最令自己感兴趣的东西:纽扣孔.普通的纽扣孔,别致的纽扣孔,刺绣边的纽扣孔,带钩边的纽扣孔,皮制的纽扣孔等.各式各样,林林总总.为此,王后特地修建和装饰了一座富丽堂皇的博物馆.她认为,这样,他所有的臣民便可以和她一起欣赏这些美妙的收藏了.但是,臣民们并没有像王后想象的那样,成群结队地参观王后的博物馆,于是,王后颁布了一条皇家法令,下令所有的臣民必须定期地去参观王后的纽扣孔博物馆,如有违抗命令者,一律送往监狱.让王后意想不到的是,全体臣民,无一例外地选择了走进监狱.

在与一伙触犯法令的“歹徒”及时地调解之后,可怜的王后才发现,原来并不是每个人都能够用同样的方法来评价某件事物.她的某些臣民认为,钓鱼竿是世界上最重要的东西;而其他大多数人的兴趣则在于骏马,或在于打扑克牌,或是鲜花.最后,王后不得不意识到,那种期望其他人也和自己一样,拥有完全相同的价值观系统的愿望既不现实,也不合理.

同样我们也清醒地意识到数论、哥德巴赫猜想、陈景润是我们的最爱.但是,其他人未必!

在本书即将付印之际,曾反复追问自己为什么要做这个?为什么喜欢做这个?为什么必须要这些?思考良久,没有答案.于是便落入中式俗套曰:命运使然.李泽厚对命运有一个浅显的解读,他说:“命也者,不知所以然而然者也.”即人力所不能控制,难以预测的某种外在的力量,前景,遭遇或结果.所以,可以说,“命”是偶然性.“不知命,无以为君子也”,就是说不懂得,不认识外在力量的这种非可掌握的偶然性(及其重要),不足以为“君子”.就人生总体来讲,总被偶然性影响着,支配着,现代社会生活更是如此.(李泽厚.论语今读.三联书店,2006.)

当做一件事从任何功利和世俗角度考虑都是费力不讨好的,而你偏偏要做,而且若干年一直想做,最后终于做了,你就不得不承认,这是一种命运的驱使.一提起哥德巴赫猜想,几个蒙太奇镜头立刻映射出来.

1978217日,边陲哈尔滨还很寒冷.在哈尔滨市教育局工作的父亲那晚很晚才回来,当时上初中二年级的编者已睡,被父亲叫起来,从黑色人造革(那时流行)公文包中拿起一份带着屋外寒气的报纸《人民日报》.上面用整版刊登了徐迟先生的报告文学“哥德巴赫猜想”,30年后的今天编者依然记得当年拥被而读的兴奋.也就是从这一天,中国的老百姓第一次知道了这个数学猜想和陈景润,同时也在千千万万青少年心中留下了深深的印迹,从那以后,我便开始留意一切有关哥德巴赫猜想和陈景润的文字,梦想能与它建立起一点联系.

直到今天我才知道这篇报告文学的刊登并不是偶然的.2008313日《科学时报》刊登了中国科学院院长研究组撰写的“全国科学大会始末”中披露.这是人民文学出版社为了配合科学大会的召开特约请著名作家徐迟深入中国科学院采访后撰写的.在本文集中也收录了这篇.

第一本收集到的小册子便是天津人民出版社出版的王连笑老师编写的《从哥德巴赫猜想谈起》,197812月第1版,印数是20万册,定价0.19.多年以后王连笑老师到哈尔滨讲学,我和班主任老师沙洪泽一同去拜访了他,谈及此事,感慨颇多.

1988年已经回到哈尔滨师专数学系任教的我接受了一个任务――陪同我的老师尚琥去北京治疗骨癌,尚老师是一位北京知青,笃心治学,当时已在模糊拓扑群领域崭露头角.在去京的火车上,我们谈起了哥德巴赫猜想,他告诉我说北京专门有一个地方卖“盗版”的英文版世界数学名著,记得是在锡拉胡同2号,后来在他住院的时候我跑去了几次.意外地买到了《维・诺・格拉多夫选集》,里边收集了他的那篇著名的关于奇数哥德巴赫猜想的论文(是从俄文译成英文的).

其实现在想起来当时颇有些“民科”心态,总想将自己与这么一个伟大的猜想之间建立一丝一缕的联系,在当时完全是一个梦想,但正如林语堂所说:“梦想无论怎样模糊,总潜伏在我们心底,使我们的心境永远得不到宁静,直到这些梦想成为事实!

198910月编者新婚旅行又到了北京,去了长城、故宫后又逛起了旧书店,在王府井附近的一个旧书店中买到了单教授的《趣味数论》(中国青年出版社),单先生师从王元院士,当时在数学竞赛界的声望又是如日中天,他与王元先生共同撰写过一篇关于哥德巴赫猜想的文章《A conditional result on Goldbach problem(后来才知),但在《趣味数论》一书前言中他说:“哥迷们不要将论文寄给他.他没有资格评价如此伟大的工作.”后来与单教授有了一些交往.1995年去南京他家中拜访过,也相互赠送过各自出版的书,就本书的编写编者也曾去函与单先生希望能求得一个序,但单先生婉拒了,表示他的一贯立场,即不够资格,同时也强调了现在解析数论并非主流.但我并没被说服仍“一意孤行”.

1993年编者调至刚刚成立不久的哈尔滨出版社做数学编辑,一直想做一本关于哥德巴赫猜想的书,苦于没有契机,直到1996319日在开会途中于重庆惊闻陈景润先生逝世.听到这一消息,出于职业的敏感我立即赴京组稿,希望能有人写一本陈景润传,到了北京找到中科院数学研究所,接待我的是时任科研处处长罗声雄教授和人事处杨莎莎女士,当被告知已经有两个人在我之前已经开始运作了,一位是陈景润的秘书李小凝,一位是新华社记者王丽丽,倍感失望,这本书就是后来见到的王丽丽,李小凝著《陈景润传》(新华出版社)这次未果之后,我又在教辅书的“泥潭”中滚了2.

1998年我又决定重新组织一套中外数学家丛书,请辽宁师范大学的杜瑞芝教授任主编,杜教授是我国著名数学史家梁宗臣先生的弟子,早年专业为微分方程,后转攻国外数学史.我们是在1990年《数学辞海》编委会结识的.当时她提出要我陪同到北京去拜见一下数学史界前辈.我们一起拜访了中国科技史专家当年94岁高龄的钱临照,中科院数学所所长李文林教授,和外国数学史专家袁向东先生.当时就住在数学研究所招待所,据所里人说陈景润当年就住在这里,楼道里昏暗、简陋,初冬还很寒冷,我体会到了一点陈景润当年生活的气息,我俩还一起找到了陈当时住的小屋,可惜早已改作他用,没有开门.

后来因出版社完全转向文史,对数学不再重视,此套丛书仅出了中国数学家4本传记便停止了,故对杜教授一直心存愧疚.

2008年第23届全国中学生冬令营在哈尔滨举行,潘承彪教授代表中国数学奥林匹克委员会出席,在午宴上笔者与潘先生邻座,遂谈起哥德巴赫猜想的事,他表示了几点意见,一是不参与任何非学术性的关于哥德巴赫猜想的书的写作(但与我们数学工作室会有一个关于高斯《算术研究》译著的合作项目),所以原本准备请潘先生写序,看来只好作罢.二是认为这是个敏感话题.因为潘先生已被“民科”们纠缠了近30年,不想再招惹他们.编者表达了编写此书的目的之一就是为了向“民科”们昭示一条证明哥德巴赫猜想的“阳关大道”,及指出攻克此猜想的极端困难性.但潘先生十分肯定地说:“这些统统没用,他们不会听,他们还要做.”其实我又何尝不是如此呢!

John Horton Conway在《On Numbers and Games》这本书里的最后一个定理是:

定理100  这是本书最后一个定理.

证明是显然的.

本书的最后一句话为:向所有文献的原作者表示感谢,因为它们的部分之和构成了本书的全部.

证明也是显然的.

刘培杰

2008.4.8

 

   
  联系地址:哈尔滨市南岗区复华四道街10号 邮 编:150006
  联系电话:0451-86281378、13904613167 E-mail:lpj1378@163.com