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书名:《罗巴切夫斯基几何学及几何基础概要》 英文书名:Lobachevskil gemometry and geometric foundations synopsis
丛书系列: 俄罗斯精品译丛系列 图书编号:∑188
作者:[俄]罗巴切夫斯基 库图佐夫 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3636-7 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2012年7月第1版 2012年7月第1次印刷 印张:14.5  字数:267千字千字
定价:28.00元元 页数:221

 

【内容提要】

本书讲述罗巴切夫斯基几何学及几何基础概要,共为八章.第一章与欧几里得公设等价的一些命题.第二章关于罗巴切夫斯基几何的一些事实.第三章在罗巴切夫斯基平面上的相互位置.第四章罗巴切夫斯基几何的面积论.第五章欧几里得《几何原本》概观.第六章基本对象,基本对象间的基本关系及几何公理.第七章几何体系的解释观念.第八章公理的协和型和独立性.同构.

本书适合大、中学师生及数学爱好者的使用和收藏.

 




【目  录】


    //1

§1  引入平等线以前的基本定理概述  //12

§2  关于三角形()角和的勒让德―萨谢利定理  //14

§3  帕斯公设  //18

§4  有二直角的四边形及其性质  //18

第一章  与欧几里得公设等价的一些命题  //20

§5  三角形内角和等于二直角――跟欧氏公设等价的命题  //21

§6  每一三角形的内角和都相同――跟欧氏公设等价的命题  //23

§7  勒让德定理:“三角形内角和不能小于二直角的错误证明  //24

§8  通过一角内任一点可作与此角两边相交的截线――跟欧氏公设等价的命题  //26

§9  存在两个相似而不全等的三角形――跟欧氏公设等价的命题  //27

§10  克拉维对欧氏公设的一个假的证明  //28

§11  乌・鲍耶定理  //29

§12  另外两个跟欧氏公设等价的命题  //29

§13  毕达哥拉斯定理a2+b2+c2――跟欧氏公设等价的命题  //31

§14  圆内接正六边形的一边等于此圆的半径――跟欧氏公设等价的命题  //32

第二章  关于罗巴切夫斯基几何的一些事实  //34

§15  罗巴切夫斯基公设  //34

§16  在罗巴切夫斯基平面上三角形的内角和  //35

§17  对一角的一边的垂线不交另一边的定理  //36

§18  等距曲线  //39

§19  另外一些罗氏几何的定理  //40

§20  关于不能作外接圆的三角形  //41

§21  圆内接正六边形的一边大于此圆的半径  //42

第三章  在罗巴切夫斯基平面上直线的相互位置  //43

§22  平行线和超平行线  //43

§23  平行线的性质  //45

§24  平行角  //50

§25  罗巴切夫斯基超平行线的性质  //52

§26  在罗巴切夫斯基平面上直线相互位置的一些特别情况  //54

第四章  罗巴切夫斯基几何的面积论  //57

§27  萨氏四边形的合同性  //58

§28  三角形的角欠及三角形、多边形的面积  //58

§29  三角形的极限情形  //63

§30  三角形随意大的面积存在――跟欧氏公设等价的命题  //64

§31  罗巴切夫斯基在数学上所作的贡献概观  //64

第五章  欧几里得《几何原本》概观  //68

§32  欧几里得《几何原本》的内容  //68

§33  《几何原本》的叙述方法  //70

§34  《几何原本》的基本命题  //70

§35  《几何原本》的某些优缺点及其历史的意义  //71

第六章  基本对象、基本对象间的基本关系及几何公理  //77

§36  公理法的几何结构和基本概念  //77

§37  第一组公理:结合公理(属于关系)  //78

§38  第二组公理:次序公理  //81

§39  第三组公理:合同公理和运动公理  //84

§40  第四组公理:平行公理  //87

§41  第五组公理:连续公理  //88

第七章  几何体系的解释观念  //92

§42  欧几里得平面几何解释的例子  //92

§43  费得洛夫的解释  //93

§44  欧几里得几何的解析解释  //96

§45  罗巴切夫斯基几何的贝尔特拉米―克莱因解释  //96

§46  罗巴切夫斯基平面几何的庞加莱解释  //101

§47  罗巴切夫斯基空间几何的庞加莱解释  //117

§48  等距面、极限面和极限球.把的几何学  //120

第八章  公理的协和性和独立性.同构  //126

§49  公理体系的协和性  //126

§50  公理体系的独立性  //127

§51  两种公理体系的等价性  //128

§52  关于同构的概念  //129

§53  结束语  //133

参考书  //134

附录一  非欧几里得几何学一百周年之回顾  //136

附录二  射影几何.公理派.非欧几何  //146

附录三  非欧几何的创立  //196

附录四  罗巴切夫斯基几何学的一种实现法――庞加莱方法  //202

编辑手记  //211

 

 


【编辑手记】

十年前在日本的《读卖新闻》上刊登过一个段子,大意是说:在某国召开的一个关于大象的国际论坛,俄国学者提交的论文最意识形态化:《大象与无神论》;德国学者的论文最学术:《论大象族群的生活习性,文化哲学背景及其历史的起源》;美国人很商业,写的是《大象作为产业的盈利模式及潜在市场的分析》;法国人不着调,写《大象的爱情生活》;最搞的是日本学者,论文题目是《大象如何看待日本》.

非欧几何的创立的确体现了不同国家数学家的思维风格.德国(高斯)、匈牙利(鲍耶)、俄国(罗巴切夫斯基)风格迥然.

巴菲特的合伙人查理・芒格总喜欢嘲笑说,专业人士总是作出糟糕判断.比如“16世纪主要的专业人士――修道士曾将威廉・丁道尔烧死,原因是他将《圣经》翻译成英文”.专业人士之间的争斗是残酷的.高斯深知这一点所以选择了秘而不宣,而鲍耶则选择了战斗,并且还曾与人决斗过.

关于鲍耶,最常听人讲的故事是他连续与13个官员决斗.因为某种矛盾,13个官员同时挑战鲍耶.鲍耶答应了,不过要求在同一个人决斗之后他要用小提琴弹一小曲.大家也同意了.他一鼓作气击败了所有的对手.决斗之后发生的事情就很少听人讲了.不久,政府提升鲍耶为上尉,条件是他马上从新岗位退下来,领退休金.政府觉得应该尊重他的利益,因为几乎不可能再遇到同样的事情发生了.

本书的后半部分则体现了非欧几何传进中国的各个历史时期的痕迹.

卡尔・马克思在1853722给《纽约每日论坛报》写的文章中论述道:“这个暴动的发生,无疑得益于英国的大炮将一种名叫鸦片的催眠药品强加给中国,在英国的武力面前,满清王朝的权威倒下成为碎片;天朝永恒的迷信破碎了;与文明世界隔绝的野蛮和封闭被侵犯了,而开放则达成了.

所以中国选择了开放,选择了向西方学习.这是非欧几何得以在中国传播的社会基础,但现在我们遇到的问题是出版由于经济利益的制约而越发少了许多自由.

列宁特别喜欢马克思的一句话:“没有出版的自由,其他一切自由都是泡影”.本书是由俄罗斯数学著作中引介过来的.本书成书的那个年代俄国对出版是有较严格的控制的,但那仅限于与意识形态有关的作品,而对像数学这一类自然科学的著作则是不计成本,完全不考虑经济利益.只要有水平,内容好就出,而且都是精装.非欧几何特别是罗巴切夫斯基几何是俄罗斯的一个骄傲,而且在涉及大尺度航天和宇宙探索中,罗氏几何是必要的空间模型.

20世纪70年代开始,霍金开始专注于研究引力奇点问题,他通过数学手段证明,黑洞只是一个通过广义相对得出的一个自然而然的结论,宇宙中遍布着黑洞.同时,他又通过高超的数学手段证明,只需要3个变量就可以完备地描述一个黑洞的性质.

鲍耶与罗巴切夫斯基发现非欧几何完全是人类智力活动的成果.这在一个规则严格、等级森严、万众一心的社会中是很难诞生的.它的产生需要一定的社会土壤,需要有一些不被项目申报、学科规划、科研目标打扰的一批“自由散漫”的人才行.

美国加州大学圣芭芭拉分校的心理学研究小组日前发现,灵感的火花是否得以迸现,胡思乱想起到相当重要的作用.如果都过着朝九�五的刻板生活是不可能有灵感的.

鲍耶的个性可以用孤独二字来概括:他几乎一生都过着隐居的生活.见过他的人都惊讶于他古怪的行为和思想方式――不过,他的几何工作极大地弥补了他个性的古怪,最终人们记得的是黄金的光芒,它的奇异形态早被人遗忘了.

再看一看罗巴切夫斯基,他也会颠覆我们对传统数学家的概念.

离喀山不远,伏尔加河上游,有一个小村庄,罗巴切夫斯基的主要乐趣就是在那儿料理花园和果园.有个悲伤的故事说,他在那儿种了一小片榛子林,可他很清楚自己不可能吃到那些果子.他去世不久,树就结出了第一颗果子.他对一切农业、园艺和放牧和事情都感兴趣,而他在这些方面的活动,赢得了一枚莫斯科皇家农学会的银质奖章.

西方的科学精神和思想方法在中国之所以无法落地生根,“中学为体,西学为用是根源,梁启超1899年在《自由书》中写过,“中体西用”思想严重束缚了中国人,是甲午战败的根本原因,他相信这个思想“不三十年将化为灰烬,为尘埃,其灰其尘,偶同风扬起,闻者犹将掩鼻而过之”.

没有一个好的社会环境就不会诞生出像罗巴切夫斯基一样的数学大师,一所高度行政化的大学也绝不会成为世界一流大学,中国不缺乏好的引导者但中国少有成功的跟随者,比如微分几何领域.

美国普渡大学教授沈忠民曾说:

陈省身很早就预测,芬斯勒几何,中国可以做得最好,因为相对而言,这是一门没有很好发展的学科,虽然不是很新的一门学科,但是不像黎曼几何那样发展得很好(welldeveloped.中国有那么多的年轻人在做研究,完全可以做到世界一流,但时至今日仍少见大师或潜在大师的出现,在科学领域特别是在要靠个人天才发挥才有作用的数学领域一切预先设定的发展规划和发展路径都是不可能的,甚至这个断言可以推广到人文领域.

1962,纳博科夫接受BBC采访时说:

我永远不会回到那个警察国家,那个指定你读什么书,告诉你如何思想的国家!

其实有时候我们也有些热衷于告诉别人如何思想,读什么书,经常会有一些什么青少年必读的100本书之类的东西出炉.当一个人从小到大不断的被别人指定读什么书做什么题,那么你还期望他(她)会有自由之思想吗.他(她)还会凭自身的兴趣和能力去自由的探索未知的世界吗?所以我们现在一提大学就必提西南联大.

民国时期的西南联合大学,培养出李政道、杨振宁、华罗庚和137名中科院院士,那是中国高等教育史上的一个奇迹,也是老一辈学人不遗余力提携年轻人的典范.

据数学史书记载.罗巴切夫斯基对年轻人也像一个慈父,有很多故事讲他如何在教学中扶持年轻人.他曾看见一个伙计在柜台后面抓紧点滴时间读数学.罗巴切夫斯基想办法让那年轻人进了学校,之后这个年青人也进入了大学,最后成功得到了那所大学的物理学教授职位.

另一个故事说,一个穷牧师的儿子徒步从西伯利亚来到喀山,条件十分艰苦.罗巴切夫斯基为他出钱,让他进了大学的医学院.事实证明罗巴切夫斯基的关爱没有错,那学生毕业后成了全身心投入的好医生,而且,为了表达对罗巴切夫斯基的感谢,他馈赠给学校一个有价值的图书馆――因为他的校长在他最需要的时候给过他那么大的帮助.

本书的出版将对人们了解俄罗斯数学的优秀传统,非欧几何的概貌,中国早期非欧几何的传播有一定帮助.

英特尔公司中国区总裁杨叙说:

我的老板告诉我,说在英特尔做事,永远要学会priotization(优先级断定、分清主次),就是一定要知道什么东西重要,什么东西次要。

对于数学工作室来讲传承数学经典,弘扬数学文化一定是重要的.而通过出版获得经济利益则永远是次要的.

由数学史我们知道如果说罗巴切夫斯基的天才令人仰慕,那么鲍耶(Janos Bolyai)的天才就令人惊奇了.前者费了一生精力坚持不懈做出的事情,后者似乎一鼓作气就完成了.如果说罗巴切夫斯基的坚韧是一颗不断增长的行星,那么鲍耶的辉煌经历就像瞬间消失的流星.

我们数学工作室绝不做流星,要做一颗不断增长的行星!

 

刘培杰

2012628

于哈工大


   
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