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书名:《整函数》 英文书名:Entire function
丛书系列: 俄罗斯精品译丛系列 图书编号:∑161
作者:[苏]马尔库什维奇著 张顺燕译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3724-1 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2012年8月第1版 2012年8月第1次印刷 印张:6  字数:110 千字千字
定价:18.00 元元 页数:88

 

【内容提要】

多项式,指数函数,三角函数(正弦函数和余弦函数)以及许多其他函数都与整函数相联系.整函数在数学和它的应用中起着重要的作用.那些不是多项式的整函数(称为超越整函数)在许多方面都奇妙地将它们归入“无穷高次多项式”一类.书中讲授整函数的基本性质,它们的零点,增长速度,值之间的代数关系以及其他性质.本书基于作者的两个讲义,那两个讲义作者在莫斯科大学为教师进修班讲授过.

只要读者具有复数和数学分析的基础知识(微分法,积分法和级数概念)就能读懂全书.本书适合大学师生及数学爱好者使用.

 


   

【序】

整函数是最简单和最普通的函数.在中学数学课程中所研究的函数或者是整函数(以自然数为指数的幂函数,多项式,指数函数,正弦函数和余弦函数),或者是分式函数(亚纯函数),即两个整函数的商(有理函数,正切函数,余切函数),最后,或者是整函数和分式函数的反函数(以自然数为指数的根式函数,对数函数,反三角函数).

整函数具有许多美妙的性质.但是它在专著中所给出的一般理论要求懂得大学课程中解析函数论的知识.本书不假定读者有类似的知识.实际上阅读正文只需要熟悉复数和它的代数运算以及数学分析的基本知识(微分法和积分法,级数收敛的概念).

当然,本书没有也不可能叙述整函数理论的发展,这是专门文献的任务.我们主要地把那些有助于更好更深入地理解与学校的课程有关的知识放了进去.书中解释了代数的和超越的异同之处(从分析的观点,而不是从数论的观点).描述性地说,超越整函数――按照构造法,按照增长速度――是“无穷高次多项式”.

例如,“毕卡小定理”断言,当f(x)是超越整函数,而A是一个给定的复数时,形如f(x)A的方程,一般说来,有无穷多个根.这可以看做是代数基本定理的一个类似物,因为代数基本定理说,当P(x)是一个多项式时,方程P(x)A的根的个数等于多项式的次数.毕卡小定理(更精确地说,附录§1中所证明的它的一个变形)允许确立下述事实,当A0时,方程2xAx有无穷多个根,而形如sin xAx的方程无例外地对一切A都有无穷多个根.我们指出了如何求这些根的渐近表示.

接着研究了整函数之间的某些代数关系式(最简单的例子:sin2x+cos2x1),周期性以及代数加法定理(例如:ax1ax2ax1+x2).

本书完成了维尔斯特拉斯关于具有加法定理的整函数是(代数的或三角的)多项式这一定理的证明.

为了方便读者,本书分成了两部分.

正文由第一章到第五章组成.我们力求做到通俗易懂,因而把比较困难的定理的证明删掉了.

这部分的基础是1962年春天作者在莫斯科大学教师进修班上讲课的两个讲义.

被分出来作为附录的部分,包括了有穷级整函数的毕卡小定理的证明,把周期整函数分解为三角级数以及具有代数加法定理的整函数的维尔斯特拉斯定理.

在第一章里简要地叙述了一些一般解析函数论的基本命题,但未证明.我们给想获得这个领域里的系统知识的人推荐下列书:В.Л.Гончаров,《Теория Функций Комплексного переменного》 (Учпедгиз, Москва,1955)(冈洽洛夫,《复变函数论》);Ъ.А.ФуксиЪ.В.Шабат,《Φункции Комплексногопеременногои некоторые их приложения,изд.2(Физматгиз,Москва,1959)(福克斯与沙巴特,《复变函数论及其应用》)或者本书作者的《Краткийкурс теориианалитическихфункций》(Физматгиз,Москва,1961)(《解析函数论简明教程》),书后附有供读者进一步阅读的文献目录.这里还必须提到的是М.А.Евграфов的《Асимптотическиеоценкиицелыефункции,изд,2》,(Переработанное,Физматгиз,Москва,1962)(《渐近估计和整函数》),这是一本内容丰富的书.

 

 

 

 


   

【目  录】

第一章  整函数的概念    1

第二章  最大模和整函数的级    12

第三章  整函数的零点    29

第四章  高等代数基本定律和毕卡小定理    35

第五章  代数关系式・加法定理    46

      61

§1  毕卡小定理    61

§2  周期整函数・维尔斯特拉斯定理    71

编辑手记    79

 

 


  

【编辑手记】

世界著名出版人安德列曾惋惜地说:

“哈波・考林斯曾是美国最好的出版社之一,它被并购后的转向也是最惊人的.如果你比较它二十世纪五十年代到二十世纪九十年代的书目,会发现每十年都会发生一次蜕变,艺术史、神学、哲学、历史书一路被抛弃,书目中越来越多短命的廉价畅销书.

中国昔日的“好出版社”在市场经济30年中也发生了类似变化.像本书这样的小册子早先是当做珍贵的数学经典出版的,而今天早已沦为那些大出版集团眼中的鸡助,所以本工作室才能得以再版.

什么是理想?Lady Gaga说:

“我的高中同学都梦想着去Google工作,而我的理想是成为Google搜索中的人.

本书本是为大学生所写的课外读物,但今天还有多少大学生会读这样的书,笔者心里真是搞不清楚.因为今天的大学生都以就职像Google这样的世界500强企业为最大理想,而不敢想自己会成为Google搜索中的人,所以就会去读职场圣经而不读类似于本书之类于职场无用的书.笔者在南开大学数学系毕业生离校处理的旧书中买到了一本阿尔弗斯选集(英文版).但在哈工大学生的书摊上则永远都是考研英语、考研数学、考研政治.

收藏家马未都说:

 “读书是人一生中的必由之路,我们要想在社会上能够有质量地生存,读书是一个捷径.这一点在读书人中已是共识.但在全社会还远远没有认识到.

2007年刘苏里从北京飞香港,飞机上只有两个人在读书;几天后从香港飞台北,飞机上只有两个人没读书.有感于此.他说:

“中国人讲‘耕读',读书的位置可想而知.不读书,几代之后,这个民族都变种了.

实用主义哲学在当代越来越受到批评.因为它导致了过分注重短期利益的所谓“美国式的”行为模式.在它刚刚诞生的时期,19世纪末叶,人类知识恰好积集到了可以引发一场延续百年的技术进步浪潮和生活方式革命的临界点.当时,实用主义哲学的信奉者们相信,美国人最需要克服的是与早期移民的清教徒生活传统密切相关的根深蒂固的保守心态,从而,实用正义哲学提供了对“上帝”的一种替代.

杜威的实用主义传入中国之后被国人发挥到了极致.在这个实用主义“横行”的时代读一读这本几乎没有“实用价值”的书是非常有益的.

 

刘培杰

2012713

于哈工大


   
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