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书名:《来自俄罗斯的5000道几何习题及解答》 英文书名:
丛书系列: 俄罗斯精品译丛系列 图书编号:∑89
作者:[俄]沙列金,[俄]戈尔金 阮可之译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3250-5 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2011年3月第1版 2011年3月第1次印刷 印张:29.5  字数:497 千字千字
定价:58.00元元 页数:

 

【序  言】

本书收集了5 000道几何题,其中有3 500多道平面几何题和大约1 500道立体几何题.也许,这是创记录的,我们不知道,现在在什么地方还有更全的几何问题集.当然,出这本书不是为了在题目的数量上创记录,而是本书的出版有多重目的:首先,这本书选编了足够全的教学问题,题目按专题分类,教师可以找到任何专题和用于任何教学目的的习题,不管他(她)的经验和资历如何.

大家知道,近十几年来由于改革,出现了各类水平不同的且可供选择的几何教科书.这些教科书在内容上,包括叙述的连续性上区别很大,由此可以想到,这些教科书需要各种体系的教学习题.我们不是为了任何特定的一种(比如说,尽量不是为了任何特定的一种)教科书提供习题,我们把自己充当某种“设计师”,编写出系统的习题,它们能够适用于任何一种教科书,不管是现在已有的,还是将来准备出版的教科书.

在教学习题中,有一些带符号“°”的题目,这些是关键题,对它们要特别关注,对它们不仅要会解,而且要懂得怎样会应用在题目中包括的事实或者解题所用的方法.

除了教学习题外,本书还含有大学入学试题和竞赛试题.

所收集的大学入学试题是有代表性的,并且包含了各种水平的试题:从最简单的到莫斯科大学数学力学系的入学试题,所有或者几乎所有的这一部分试题曾经提供给不同大学和不同时期的入学考试,我们没有指明它们的原始出处.我们希望,有经验的教师对于这些题目自己能够找出“层次”,好在这个部分的题目和其他部分一样,是从易到难编排的,这就为教师分辨题目的难易工作减轻了负担,当然,对于题目难易程度的判别――这是与经验和鉴赏力有关的事情――也许,其他的作者会按另一种方式来编排题目.

在奥林匹克试题这一部分中,题目实际上不是特别难的,所以可以用本书来为数学竞赛,特别是学校的,地区的,城市的竞赛来作准备.此外,只有相当强的和准备比较充分的学生才能够独立解答竞赛试题,最好由有经验和资历的教师来指导数学竞赛的准备工作.他们不仅有解具体奥林匹克试题独特的解题方法,而且熟悉相当大数量的奥林匹克试题,因而收集在本书中的相当数量的问题――这是他们的“老相识”.

本书为谁而写?答案相当显然:中学的学生和数学教师,家庭补习老师,为中学生奥林匹克作指导和准备工作的专家.当然我们不排除,甚至更希望,本书能够引起希望自己的孩子得到好的几何方面训练的学生家长的兴趣,我们深信,对于所有的读者,这本书是有益的,并且是非常有益的.本书能成为他们在将来多年工作中的有力帮手.

 

 

 


  

【目  录】

平面几何

第一章  教学习题  //  (1)

1�基本题  //  (1)

2�三角形全等的判定,平行直线的判定和性质,三角形的内角和  //  (5)

3�圆,垂直于弦的直径,圆的著名性质,圆的切线,相切的圆,圆外切四边形  //  (17)

4�平行四边形,梯形,三角形和梯形的中位线,法来斯定理  //  (31)

5�与圆相关的角,圆内接四边形,辅助圆  //  (45)

6�勾股定理,直角三角形中的三角关系式  //  (60)

7�相似三角形  //  (85)

8�圆内成比例的线段  //  (105)

9�三角形中的度量关系  //  (114)

10�面积,面积法  //  (140)

11�坐标,向量  //  (191)

12�几何变换  //  (198)

13�点的轨迹和作图题  //  (211)

14�几何不等式和极大极小问题  //  (223)

第二章  大学入学试题  //  (235)

第三章  奥林匹克试题  //  (271)

立体几何

第一章  教学习题  //  (287)

1�直线和平面的相互位置,空间中的平行  //  (287)

2�平面的垂线,三垂线定理  //  (297)

3�直线与平面所成的角,平面之间所成的角  //  (307)

4�正棱锥的要素  //  (317)

5�球,球的切平面,相切的球,内切球和外接球  //  (330)

6�旋转体  //  (341)

7�体积,表面积  //  (349)

8�空间向量,坐标法  //  (369)

9�几何不等式和极大极小问题  //  (374)

第二章  大学入学试题  //  (384)

附录

中学几何基础知识  //  (403)

平面几何  //  (403)

立体几何  //  (410)

答案  //  (418)

平面几何  //  (418)

立体几何  //  (442)

 

 

 

   
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