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书名:《数学奥林匹克与数学文化(第三辑)(竞赛卷)》 英文书名:
丛书系列: 奥林匹克精典系列 图书编号:∑59
作者:刘培杰 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2954-3 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2010年1月第1版 2010年1月第1次印刷 印张:32  字数:700 千字千字
定价:48.00 元元 页数:

 

【目  录】

数学奥林匹克与数学文化

Mathematical Olympiads and Mathematical Culture

第三辑(竞赛卷)

    CONTENTS

高中联赛试题研究  Research on Test Questions ofHigh School League Matches

一组数奥名题的赏析

地方数学竞赛试题研究  Research on Local Mathematical Test

一道西部数学奥林匹克竞赛题的证明与拓广

关于一组数奥妙题的赏析

费马点与数奥名题

IMO试题研究  Research on IMO Test

一道IMO试题的新证法

关于一道IMO试题研究的补记

抛砖引玉  开花结果――一道IMO妙题所引发的数学文化

IMO备选题研究  Research on IMO Standby Test 

两道几何竞赛题的新证法

一道第45IMO预选题的赏析

两道数奥妙题的关联与推广

USAMO试题研究  Research on USAMO Test

5道数奥名题的赏析

日本数学竞赛试题研究Research on Test Questions of Japan Mathematics Competition

一道日本数奥题及联想

普特南竞赛试题研究  Research on Test Questions of Putnam 

旧题新解――一组奥赛题的新证

几何天地  Geometry World

谈一道叶中豪提出的几何题的证法

一道优美几何题的证明

几个特殊角问题

一道几何竞赛题的证法探讨

再谈两道几何竞赛题的证明

几道几何竞赛题新解

解法研究  Problems Solving Mode

一个“猜想”的证明及其他

关于几个不等式的证明

数学人生  Mathematics Life

苦乐人生  数学相伴

一个竞赛数学爱好者的学习历程

综述  Summarize

春到人间  百花开放――平均值不等式与数学文化

三角“母不等式”漫谈

正弦和不等式初探

试题之窗  The Column of Test Questions

49IMO试题解答

2008年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题及参考答案

 

 


  

【编 语】

有位知名作家对当前的社会有一个评价叫做:男人女性化,女人儿童化,儿童宠物化,宠物贵族化,贵族流氓化,流氓装文化.社会现象各有看法和见解,是每个人的自由和权力,不便妄加评论.但最后一句却颇令人感到意外,这说明文化是个好东西,是上得了台面的,不仅好人喜欢别人夸自己有文化,连流氓都唯恐别人说自己没文化,真可谓天下大势,浩浩荡荡,有文化者兴,没文化者亡.正是在这样的大背景下,《数学奥林匹克与数学文化》系列又出版了第三辑.

正如德国诗人里尔克所说:“哪有什么胜利可言,挺住就是一切.”所以笔者下定决心除非遇到不可抗拒的因素就一定要将《数学奥林匹克与数学文化》系列坚持下去,那么难以坚持的关键在哪里?在本系列第一辑出版之初有读者在网上说偌大中国,区区3 000册一定会很快脱销,但实际上销量并不理想.这类书学生读觉得深奥,教师应该是主要读者群.但中国目前的状况是教师分为两类,有钱买书的和没钱买书的,有钱买书的很少读书,原因是要多挣钱,就要多上课,而时间是个常数,必定要挤占读书时间,而且读书与挣钱间又没有必然联系;而没钱买书又想读书的又分两类,其中一类是只买“有用”之书,类似高考辅导、应试秘籍之类,这类读者我们很难吸引,因为我们历来主张无用之用方为大用.

丹尼尔・贝尔在其名著《资本主义文化矛盾》(三联书店)中指出:资产阶级企业家在经济上积极进取,但是在道德与文化趣味方面却日益成为“保守派”。他所要求的“个人”为自律、自勉、有纪律、有上进心,其余一切按部就班,按照既有规范生活;而艺术家“个人”却日益向波希米亚人(流浪汉的别称)靠拢.展开了对于只知赚钱的“成功人士”的愤怒攻击,认为功利、实用理性和物质主义枯燥无味、烦闷无聊,压抑了个人的灵气和丰富生活的可能性.波德莱尔的一句名言是:“我痛恨成为有用的人.”同样我们也极力避免使我们的书成为能立竿见影得到应用的书.我们的目标读者是那些爱数学爱数学书的人,他们视书籍如同空气与食物一般不可或缺.我们心目中的理想读者是像英国剑桥大学三一学院的大史学家麦考莱那样嗜书如命的人,他曾说:“书是我的一切,醒着的时候,我眼前不能没有书.

让有钱买书的人读书,让想买书的人有钱是我们的奢望.芬兰这点值得我们学习.芬兰的义务教育在世界上是一枝独秀.2000年起,芬兰总是在“国际学生评量计划”里头名列前茅,更令人吃惊、艳羡甚至恐惧的,是他们的学生还在不断进步,评分一年比一年高.秘诀就在于他们的老师喜欢读书学习,由于老师自己就是喜好学习并且擅长学习的人,所以他们才能教出世界上最优秀的学生.梁文道先生对此事的评论颇有新意.他说:“和注重基础教育的芬兰模式不同,‘中国模式'强调‘学习型官僚'.你现在去各大专院校的研究所点名,会发现登记册里没有几个中小学老师,倒是有不少在职官员,他们全都很踊跃地攻读着硕士、博士,颇有学政合一的古风.(梁文道.常识.广西师范大学出版社,2009年,156).

芬兰有一位颇有争议的大数学家奈望林纳(Nevanlinna, R. H, 18951980)学问一流,是复分析中的大师,早年杨乐、张广厚在熊庆来指导下做的值分布理论便是此公开创的。他在世界数学界享有很高声誉.他的子孙也引以为豪.他的孙子在学校读书时,对其数学老师报号说自己是奈望林纳之孙.其老师问奈望林纳是谁,其孙回答说,连奈望林纳都不知道,可见您的数学水平并不怎么样.这就是见识,是文化,也是传统。�

本书的6位作者均系“草根”,没有响亮的名号,没有傲人的学历,没有金字的招牌.与前几期相比显得有些“山寨”.但我们一直坚信“学问在民间”.体制内的人受到的诱惑太多,搞数学身不由己,有逐利倾向,但民间人士一定是因喜爱才为之.

曾任耶鲁大学校长的小贝诺・施密德特不久前在耶鲁大学学报上公开撰文对中国某些大学近年来久盛不衰的“做大做强”之风评论说:“他们以为社会对出类拔萃的要求只是多:课程多、老师多、学生多、校舍多.他们的学者退休的意义就是告别糊口的讲台,极少数人对自己的专业还有兴趣,除非有利可图.”今年9月笔者在参加了北京国际图书博览会之后应作者之约去了天津,其间去了孙宏学老先生家拜访.所见所闻更坚定了我对学问在民间的看法,孙先生在“文革”期间靠卖苦力谋生每天收入仅一元多,但他却收集了许多很珍贵的数学名著,如高斯的《算术研究》(俄文版)、希尔伯特和柯朗的《数学物理方程》(英文版)、《黎曼全集》(俄文版)、《乌利松全集》(俄文版)、卡拉切奥多利《泛函分析》、布尔巴基学派的《数学原本》(俄文版)、谷山丰和志村五郎的《近代整数论》(日文版)等,真是不易,孙先生不仅藏书还读书,提起数学家及数学著作如数家珍.虽然长期游离于体制之外,但热情一点不亚于专业人士.多年来我们已习惯于正规军打阵地战,但也总有游击队在打地道战,比如“不变子空间问题”的解决.这是一道举世瞩目的难题,冯・诺伊曼(1930)、博灵(1949)、阿龙扎扬和史密斯(1954)、罗蒙众索夫(1973)分别做出了重要贡献,然而这一世界难题的最终解决却是一位花了9年时间才拿到博士学位(这一时间创下了圣塔芭芭拉加利福尼亚大学纪录)且穷困潦倒,已经到了走投无路境地的斯戈特・布朗.对此斯戈特对自己的评价是:“我是个牛仔,西部的牛仔.”在开发美国蛮荒大西部的年代,最能代表拓荒者披荆斩棘、冒险前进精神的不就是人们心中的牛仔吗?我们现在数学杂志上充斥着许多四平八稳,似曾相识,严重缺乏原生态的“鸡肋”文章.我们呼唤“牛仔”,渴望“牛仔”精神.

社会要多元化,数学书刊也要多元化.郭尔凯姆在《社会分工论》(1893)中提出:“猩猩头盖骨的最大体积和最小体积相差200 cm3,近代成年人的最大头盖骨和最小头盖骨相差600700 cm3;越是发达的民族比起落后民族,其内部成员服饰上的差距越大.”郭尔凯姆由此概括:“越是进化,物种内部从体质到文化的离散就越大.”前不久,在一本刊物上读到一篇文章,说就连人们认为最应该单一化的酒店也都多元化了,有了图书主题酒店,纽约图书馆酒店是爱书者的天堂.整个酒店藏书已超过6 000.酒店本身也是按照“杜威十进分类法”的类目来取名的,3楼为“社会科学”,4楼为“语言”,5楼为“数学及自然科学”,6楼为“科技”,7楼为“艺术”,8楼为“文学”……每个楼层的6间房间,再以各小类命名,9楼“历史”楼层的001号房是“二十世纪史”,004号房是“亚洲史”等.每间房间都会提供与此房间相关的书籍.令人吃惊的是,入住这里的客人大部分是企业家,少部分是专家学者和作家,企业家觉得这里像“沙漠中的绿洲”,能给人一种休闲、思考的氛围.

按上海交大科学史系主任江晓原和北大科学哲学中心刘华杰教授所倡导的学问分阶学说,比如科学本身为一阶,则科学史为二阶,而科学编史学为三阶……但有些人借此产生偏见,以为学问中“阶”数越小则越尊贵,“阶”数越大则越可以鄙视,所以有相当一段时间清华的刘兵等专搞科学编年史的人被边缘化.现在在大学里搞竞赛数学的教师也面临此境地.为了使自己名正言顺,各师范院校纷纷设立了“数学奥林匹克研究所”,如华东师大熊斌教授组建的华东师大数学奥林匹克研究中心,湖南师范大学沈文选教授创立的湖南师大数学奥林匹克研究所,天津师大李建华教授发起的天津师大数学奥林匹克研究所,这几个机构虽然是“一两个人,七八条枪”,但“星星之火,可以燎原”.

法国科学研究中心数学家,高等科学研究所主任让・皮埃尔・布吉尼翁(J.P.Bourguignon)说:“文化的本质就是诞生于一小群人当中,然后在保留其创造性的同时,逐步发展壮大,而数学则以普遍性结构为研究对象,这也许是它最引人注目的性质之一.

本系列从第一辑出版之日便定位于小众读物,其宗旨及历程借用中科院理论物理研究所研究员、中科院院士、两弹一星功臣彭桓武先生和陈省身的一首中英对照诗昭示:

I learn what I love to, I do what I wish to.

Fates have treated me well, Friends have helped me well.

我学我爱,我行我素。�

幸运屡遇,友辈多助。�

《法兰克福时报》主编的公子有一句名言:“贵族只有两件东西要自己买:一是鞋,因为鞋必须试一下才知道是不是合脚;二是书,必须自己翻看了才知道想不想读.”�

翻翻本书,你一定会从中找到乐趣的.

 

刘培杰

2009.12.10

 

 

 

 

 

   
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