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书名:《超越吉米多维奇――数列的极限》 英文书名:
丛书系列: 奥林匹克精典系列 图书编号:∑58
作者:《超越吉米多维奇――数列的极限》编写组 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2938-3 开本:87mm×960mm 1/16
版次:2009年11月第1版 2009年11月第1次印刷 印张:28.25  字数:505 千字千字
定价:48.00 元元 页数:

 

【内容简介】

本书由两部分组成.第一部分由400道题及其解答组成.第二部分由7个附录组成,分别为附录1古代东西方朴素的极限思想,附录2欧拉常数与斯特林公式,附录3高斯的算术几何平均数列,附录4数列的敛散性与迭代过程,附录5数列极限 的证法,附录6一递推数列的几何解法及推广,附录7吉米多维奇《数学分析习题集》的几个习题.

本书适合大学生、中学生及数学爱好者使用.

 

 


  

【前  言】

近日,纽约卡耐基基金会在美国首都华盛顿特区召开新闻发布会,发布卡耐基――普林斯顿高等研究中心高级研究委员会的一份关于数学和科学教育的新报告,委员会主席,普林斯顿高等研究中心前主任,数学教授菲利普・格里菲斯(代数几何专家,其著作《代数曲线》被译成中文)作了主题演讲,他指出:

 

“为了让所有学生,而不仅仅只是少数学生或那些幸运地进入某类学校的学生,都能接受卓越的数学和科学教育,实现更高水平的数学和科学学习,美国必须全民动员起来.在未来的几十年中,年轻人将依赖于从今天的数学和科学教育中获得的技术和知识来分析问题,提出方案,将创造性的想法付诸实际.国家在经济发展中的创新能力,美国劳动力在全球经济中充满生机和活力的能力均依赖于宽厚的数学和科学学习基础.

  

数学是一切科学的基础,以至有人、特别是数学家愿意说数学不是科学而是更科学.数学的学习方式因人而异,各有不同,但所有这些学习方法的组合中有一个不变的交集部分,那就是做题,做大量的习题!但接下来的问题是做什么样的题,学习时间有限而习题无限,以有限逐无限殆矣,所以要选择好题、经典题.20世纪50年代全中国学苏联,引介了大量苏联数学著作,其中不乏名著,在分析学中影响最大的莫过于吉米多维奇的《数学分析习题集》,该书于1956年由人民教育出版社出版,其发行量之大就像形容明代程大位的《算法统宗》那样“凡持筹握算之士,莫不家藏一编”,所以以此为范本当不会有错.

在目前中国眼球之争尤甚,特别是图书出版,其实眼球效应就是名人效应.2009624日,有“中国私募教父”之称的赵丹阳以211万美元的天价与巴菲特共进午餐.2006年,步步高电子有限公司的创始人段永平以�62.01万�美元拍下了与巴菲特共进午餐的机会.凭什么陪人吃一顿午餐要花费如此之巨,还不是巴菲特头上的股神光环.凡事沾名人则显.同理凡书沾名人则灵,这是不争事实.我们搞出版的当然也不能免俗,那么谁是读者心目中的数学的名家呢?记得在一次与新华书店的座谈会上,笔者与一位当年曾在王府井新华书店科技组站过柜台的女店员谈及数学书的销售时,她竟出乎笔者意料的当即报出了当年销量最大的三部数学书:吉米多维奇的《数学分析习题集》、菲・赫・金格尔茨的《数学分析教程》和斯米尔诺夫的《高等数学教程》,以距今时间之久远和其数学知识之不足来论着实令人吃惊,所以编写本书当在情理之中.

据调查有81%的美国人都觉得自己内心怀揣一本书,而且值得写出来.但对这一问题美国散文家爱泼斯坦是这样看的,他说:

 

“很多人以为自己可以写一本书,其背后原因是三流书实在太多了.因此,从不远处看,写一本书似乎是件挺容易的事.毕竟,当我们读了一本坏小说之后,不知多少次想过:我也可以写得这么好.令人悲哀的事实是,我们真可以写得这么坏.

我们在编写这本习题集时,真是这么想的,要超越吉米多维奇,但大师就是大师,如果能随便超越便不成其为大师了.吉米多维奇早年(1927)毕业于白俄罗斯大学,19271931年曾任过中学数学教师,但1935年就到莫斯科大学工作了,1965年在本书主编2岁时,人家已经是大学教授了.

英国著名出版人,《我是编辑高手》的作者,伦敦艺术大学伦敦传媒学院图书出版学教授吉尔・戴维斯说:

 

“赛马等同于书籍――我们希望其内容有潜力.骑手就是作者,编写内容并尽可能地使之有效.训练师是出版商,准备书籍出版使其在最好的时机出现在市场中.最后,赛道(无论快还是慢)是市场本身,由我们无法控制的因素影响着.赛跑时,我们无法控制天气;书市中,我们无法控制读者的需求.

 

光阴似箭,日月如梭,一晃50多年过去了,读者的口味变了吗?凭着吉米多维奇这张旧名片还能否将本书再一次送到你的书桌上,这已经是我们无法预知的事情了.我们能做的是尽量将题选好,将题目的顺序设计好,将题目的解答整理好.

英文有一个名句,叫做“The devil is in the details――魔鬼在于细节”.关于这一说法的来源,有的人说这是“上帝在于细节”的转意,也有人说用到“魔鬼”的字眼,是因为细节中会有很多像魔鬼一样的陷阱,但两种解释主旨是相同的,即越是大事,细节越要精益求精,成败常在于细节,习题类图书细节格外多,有些书似口香糖,嚼嚼就吐掉,但习题书则像主食,是要细嚼慢咽的,所以当像食品安全一样要求严格,因为稍有不慎就会贻误学生.

台湾著名作家三毛在刚学数学时成绩极差,以致其数学老师用毛笔给她画了两个大大的黑眼框,这一受辱经历使她终身厌恶数学,尽管她后来走过48个国家,写了26部书,但都难以除去这一阴影.

而同为台湾作家的席慕蓉则幸运得多.在其初中毕业,数学面临补考的前一节课,老师巧妙的将三道试题溶入到讲课内容中,使其侥兴过关,她终身想起数学课与数学老师都觉得温暖.

如果把一个人学习数学的历程看成一个动力系统的话(显然是非线性的),那么最初的经历至关重要,它相当于系统的初始条件,而初始条件的微小差别将被系统放至巨大,这就是所谓的蝴蝶效应.中国古代对此早有认识,《礼记・经解》中有“君子慎始,差若毫厘,缪以千里”.《魏书・乐志》中也有“但气有盈虚,黍有巨细,差之毫厘,失之千里”.所以我们对起始点应给予充分的关注.极限是学习高等数学的起点,也是传统数学与近代数学的交汇点,能否顺利登上高等数学这一平台,这一步非常关键.为了将梯蹬缩小,我们分两步走,将极限又细分为《数列的极限》和《函数的极限》两本.本书为第一本,待得到读者认可后再推出第二本.

特别需要指出的是在本书的编写过程中参考了大量的数学分析教程与习题集以及习题解答,其中不乏世界级数学大家及国内数学名师的著作,在此向他们表示感谢.

50年前,在传媒大享李普曼70岁生日宴会上,年迈的李普曼说:“在这里,我们所做的只是每个主权公民应该做的事情,只不过其他人没有时间和兴趣来做罢了.这就是我们的职业,一个不简单的职业.我们有权为之感到高兴,因为这是我们的工作.

深挖数学题材,服务高端读者,这也是我们的工作.

 

 

2009101

 

 


  

【目  录】

题目及解答

附录

附录1  古代东西方朴素的极限思想

附录2  欧拉常数与斯特林公式

附录3  高斯的算术几何平均数列

附录4  数列的敛散性与迭代过程

附录5  数列极限的证法

附录6  一递推数列的几何解法及推广

附录7  吉米多维奇《数学分析习题集》的几个习题

后记

参考文献

 

 


  

【后  记】

1944年,博尔赫斯通过给一本小说集命名的方式宣称:小说是手工艺品.通俗地说:写小说可以当做一门手艺活来做.编数学书从某种意义上说也是一门手艺活.作手艺活首先就要去神圣化.找贴近世俗,满足最广泛人群需要的产品生产.极限是个文理共用的词汇,又是中学和大学数学交集部分.罗伯特・诺奇克(Robert Nozick)在论述人生的意义时曾这样样表述过:

一个有意义的生命,在某种意义上来说是永恒的:它使世界产生永恒的变化――它留下痕迹.被彻底地消除痕迹,无影无踪,很大程度销毁一个人的生命意义……死亡是俗世的极限,而痕迹就是一种走出极限或者看到极限外的一种方法.对于为什么死亡是对意义的削减感到疑惑,就是没有将俗世的极限本身看做极限.(The Examined LifeNew York: Simon & Schuster,167.)极限几乎是在日常语言中使用最广泛的数学名词,数学名词通常与日常语言有很大差别,如集合、单调、稠密、范畴等.而极限是个例外,二者高度统一.现实生活中人们动不动就要超越极限,挑战极限,所以第一本选极限,当是最“大众化”了.

英语里有一种修辞手法叫“三行句”,也就是以递进顺序排列的三句话,比如“我来了,我看到了,我征服了”.这种修辞法具有强烈的感染力,为西方擅长演讲之道的人所惯用,在出版这个行当中这种递进形式的表现就是系列书.一而再,再而三直至将选题资源挖尽榨干.我们这套超越系列中是大系列套小系列,都是仿俄罗斯风格的,大系列中有代数系列――超越库洛什;复变函数论――超越普里瓦洛夫;数论系列――超越维诺格拉朵夫;分析系列――超越吉米多维奇,分析中又分多部,其中光是极限就又分数列的极限和函数的极限两本.我们的思路是按西方科学的原子论精神.先“无限”细分再将每个细部搜全罗尽,最后再拼装成一个整体.第一大系列定位是纯数学,而后全是应用数学和数学的应用.《博奕论精粹》出版之后,有许多读者建议再出些经济数学方面的书.但我们暂不考虑出版更多这方面的书.究其原因,除工作室资源有限外,这里还有一点数学人的“傲慢与偏见”.

有一本专门介绍普林斯顿高等研究院的书――《柏拉图的天空:普林斯顿高研院大师群像》(原书名为:Who Got Einstein's office? 下面还有副题:Eccentricity and Genius at the Institute for Advanced Study. 如果直译,可以译为“谁得到了爱因斯坦的办公室?――高等研究院的奇才异士”) .有十几位诺贝尔奖得主曾经是普林斯顿高等研究院的教授和研究员,一半以上的菲尔兹奖得主出自这一群体.1966年,任高等研究院院长已经19年的大物理学家奥本海默卸任,接替他的是经济学家凯森(Garl Kaysen),在科学家眼中,经济学是一门可疑的学问,其科学性大可怀疑.据说当时院里的评审团在看到凯森著作的目录后都傻眼了.数学家魏尔说:“我想他的论文写的是一家制鞋工厂.”这时不但埋下了不信任的种子,科学的“傲慢与偏见”也初露端倪.

其实这只是意气之争,但我们选择只做数学书真正深层次原因是专业化和多元化之争.

任何一个企业在做大做强的口号之下都会有多元化扩张的冲动,其结果是大而不强.而真正的发展逻辑似乎应该是“做强做大”,先专业化做强,随之而来的结果自然会有规模上的大,遵循这一理念我们克服了四处出击的冲动,潜心专做数学.但不四面出击,并不表示不动,而是认定一个方向,一个擅长有兴趣的方向做。体育用品耐克宣传“想做就做”(just do it)的美国价值观与麦当劳反复强调的“我就喜欢”(I'm loving it)异曲同工.有什么样的理念就会有什么样的行动.我们已陆续推出了近60部数学著作.虽然现在还是“非著名数学工作室”但在可预计的将来一定会成为数学传播的一匹黑马.

格力总裁董明珠女士在谈到格力的成长历程时,直言没有创新的企业是没有灵魂的企业,没有核心技术的企业是没有脊梁的企业,而没有精品的企业是丑陋的企业.这同样适合于出版企业.我们数学工作室从成立之初就一直在追问.我们有创新能力吗?我们拥有核心技术吗?我们的精品在哪里?

从事出版这个行业的人现在普遍都感到“难做”.一是生产“过剩”,二是“微利时代”来临.所以是媚俗跟风、随波逐流还是坚持理想、固守品味是很难抉择的.mook(杂志型图书)《读库》的创始人张立宪说:我觉得做出版这个行业,内心还是有一点小小的骄傲感的.老子就这么好,你爱来不来,就是有一股这种骄傲的.

有一本畅销书叫《免费》,安德森(《连线》杂志的主编)在书中断言:80%服务于公众的内容将免费,20%的服务于小众的内容将继续收费,现在出版行业受到的冲击尤甚,网上什么都有还都免费,买书干什么呢?好在我国读者基数大,有1%人感兴趣就够了.

一年前俄罗斯远东国立大学出版社社长来访,当她得知我们每本书的起印数多为3 000册时,羡慕不已,当遇到我们的出版科科长时,她幽默地问:“你又印了一个3 000册吗?”所以,当本书下厂时,我们也可以骄傲地说:“我们这本书还印3 000!

 

刘培杰

2009101

 

 

 

   
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