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书名:《历届PTN美国大学生数学竞赛试题集》 英文书名:
丛书系列: 奥林匹克精典系列 图书编号:∑43
作者:刘培杰 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2776-1 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2009年1月第1版 2009年1月第1次印刷 印张:50.25  字数:850 千字千字
定价:88.00 元元 页数:

 

【内容简介】

本书共分三编:第一编试题,共包括168届美国大学生数学竞赛试题及解答;第二编培训,包括100道培训试题;第三编研究,包括六大问题――()Mendeleev问题;()Thue-Siegel-Roth定理;()函数唯一性理论;()不动点问题;()Beatty定理与Lambek-Moser定理;()Catalan猜想。

本书适合于数学奥林匹克竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者使用。

 

 


  

【前  

美国大学生数学竞赛又名普特南竞赛,全称是威廉・洛厄尔・普特南数学竞赛,是美国及整个北美地区大学低年级学生参加的一项高水平赛事.

威廉・洛厄尔・普特南(William Lowell Putnum)曾任哈佛大学校长(1640年以来,哈佛大学只有28位校长,而美国建国比哈佛建校大约晚了将近140年,却已经有了43位总统)1933年退休,1935年逝世.他留下了一笔基金,两个儿子就与全家的挚友美国著名数学家GD・伯克霍夫商量,举办一个数学竞赛,伯克霍夫强调说:“再没有一个学科能比数学更易于通过考试来测定能力了.”首届竞赛在1938年举行,以后除了19431945年因第二次世界大战停了两年,其余一般都在每年的十一、十二月份举行.

这个竞赛是美国数学会具体组织的,为了保证竞赛的质量,组委会特组成了一个三人委员会主持其事,三位委员是:波利亚,著名数学家,数学教育家,数学解题方法论的开拓者,曾主办过延续多年的斯坦福大学数学竞赛(此项赛事中国有介绍,见科学出版社出版的由中国科学院陆柱家研究员翻的《 斯坦福大学数学天才测试 );拉多,匈牙利数学竞赛的早期优胜者,对单复变函数、测度论有重大贡献,曾与道格拉斯同时独立地解决了极小曲面的普拉托(Plateau)问题;卡普兰斯基,著名的代数学家,第一届普特南竞赛的优胜者.

普特南竞赛的优胜者中日后成名者众多,其中有五人获得了菲尔兹奖:米尔诺,曼福德,奎伦,科恩,汤普森.诺贝尔物理学奖得主中参加过普特南竞赛并获奖的有:Kenneth G.WilsoRichard FeynmanSteven WeinbergMurray Gell Mann,以奥斯卡获奖影片《美丽心灵》而被国人广为知晓的诺贝尔经济学奖得主约翰・纳什(John Nash) 以极大的失望在1947147位参赛者中名列前10.难怪有人说:伯克霍夫父子(儿子B・伯克霍夫也是当代活跃的数学家)是普特南家族的密友,这一点是美国低年级大学数学事业的幸运.

这项赛事,题目多出自名家之手,难度很大,质量颇高,受全球数学界所瞩目,历年来仅有3位选手获得过满分(一个在1987年,两个在1988年,1987年的满分由David Moews得到),其中一位是台湾当年的留学生后成长为哈佛大学统计学教授的吴大峻先生,可见华人数学能力之强.

西风东渐,数学竞赛作为西方数学的一种形态也被引入中国,尽管我们有些数学史家喜欢将明代程大位之《算法统宗》中的一幅木刻插图《师生问难图》当做最早的数学竞赛在中国之证据(这幅图在世界上流传甚广,2008年法兰克福图书博览会会场外的旧书摊上笔者见到了一本讲数学计数及进位制历史的德文版图书,此图赫然纸上),但那只是雏形.但今天中国确实已经成为了一个中小学数学竞赛大国.从“华罗庚金杯”到“希望杯”,从初中联赛到高中联赛,从CMOIMO层次众多,体系完备.全国大学生数学竞赛也曾经搞过十届(见许以超,陆柱家等编的《全国大学生数学夏令营数学竞赛试题及解答》).

其实普特南竞赛可以看成是IMO的延伸,以第42IMO美国队获奖者为例,其中IMO历史上唯一一位连续4年获得金牌且最后一年以满分获金牌的里德・巴顿在参加完IMO之后的秋天进入了麻省理工学院,那年12(42IMO同年)他参加了普特南竞赛,在竞赛中,他获得前5(5名中个人的名次没有公开),而他所在的麻省理工学院代表队仅次于哈佛大学代表队,获得了第2.

另外一位第42IMO满分金牌得主(此次IMO4名选手获满分,另两位是中国选手)加布里埃尔・卡罗尔也在同一年作为大一新生加入了哈佛大学普特南竞赛代表队,并且在竞赛中也获得了个人前5.

这项赛事的成功是与哈佛大学的成功相伴的,普特南数学竞赛始于西点军校与美国哈佛大学的一场球赛,所以要真正了解此项赛事就必须对这两所名校有所认识,特别是哈佛大学.

17世纪初的英国,宗教斗争十分激烈,清教徒处境艰难,他们陷入两难境地,既不愿抛弃自己的信仰,又不愿拿起武器同当时的国王宣战,最后只能选择背井离乡,远涉重洋,去美洲开辟自己的理想之国.1620年“五月花号”运载的200名清教徒到达美洲,到1630年在新英格兰的新教徒已多达2万之众.

当他们历尽艰辛建起了美国的教堂之后,一个问题随之出现,“当我们这一代传教士命归黄泉之后,我们的教堂会不会落入那些不学无术的牧师手里?”因为在这些清教徒中,有100多人是牛津、剑桥大学毕业的,他们一直在考虑怎样使“我们的后人也受到同样的教育?”于是他们决心在荒凉的新英格兰兴起一座剑桥式的高等学校,它的使命是“促进学术,留传后人”.

16361028日马塞诸塞州议会作出决议:拨款400英镑兴办一所学校,后人便把此日定为这所学校的诞生日,次年115日,州议会命名学校的所在地为“坎布里奇”,校名为“坎布里奇学院”.

在这坎布里奇附近有个小镇,镇上有个牧师叫约翰・哈佛,他是1635年剑桥伊曼纽学院的文学硕士,他来到这镇上不过一两年,便因肺结核去世,临终遗嘱,把一半家产和400册藏书捐赠给坎布里奇学院,这一半遗产是779英镑17先令2便士,是州议会拨款的近2倍,而那400册藏书,在今天看来并不算什么,但以当时的出版之难,以新英格兰的离欧洲文化中心之远,堪称可贵.因有这一慷慨遗赠,州议会遂于1639313日把学院改名为“哈佛学院”,这就是哈佛大学的肇始.

2万清教徒,在荒凉的北美洲东海岸,办起一座剑桥式的学院,兴起一座文化城,它至今仍叫“坎布里奇”,这地名,凝结着清教徒的去国怀乡之情;那校名,体现了清教徒的莫大雄心:“把古老大学的传统移植于荒莽的丛林.”�

数学在早期哈佛中并非重点,在1640年享利・邓斯特受命为哈佛第一任院长时,他遵照古老大学的模式,在设置希伯来、叙利亚、亚拉姆、希腊、拉丁等古代语和古典人文学科之外,还设置了逻辑、数学和自然科学课程,并在1727年设立了数学和自然哲学的教授席,在设立之时,它就宣称:“《圣经》在科学上并无权威,当事实被数学、观察和实验证明的时候,《圣经》不应与事实冲突.”可是宣言只是一种倾向,它在很长的一段时期里没有成为主流,哈佛仍旧沿着古老大学的传统生长,重点还在古典人文学科.

哈佛大学理科的振兴是从昆西开始的,昆西是1829年在浓厚的守旧气氛中上台的,为了名正言顺地实施振兴计划,他开始寻找根据,在1643年的档案中他找到了哈佛的印章设计图,那设计的印章上赫然有个拉丁词:Veritas(真理).这是业经董事会通过的,但一直为什么没用,无从查考,但是它给昆西带来启示:追求真理,这不正是大学的最高目标吗?他把这一发现反映给董事会,要求把这个拉丁词铸到印章上去,恢复清教徒的理想,但在1836年,他的要求未获通过,直到1885年才正式成为哈佛印章的标记.

哈佛大学从20世纪初至今一直是世界数学的中心之一,也是美国数学的重镇.看一看曾经和现在数学系教授的明星阵容就可知其分量:阿尔福斯19461977年任哈佛大学教授,菲尔兹奖和沃尔夫奖的双奖得主;伯格曼(Bergman,18981977)19451951年在哈佛任讲师;伯克霍夫(Birkhoff Garrett,19111996)19361981年在哈佛任教;G.D.伯克霍夫(Birkhoff George David18841944)1912年后在哈佛;博特(Bott Raoul1923?)1959年后在哈佛;布饶尔(Bruuer Richurd Dagobert19011977)1952年起在哈佛;希尔(Hille Curl Einar18941980)19211922年任教于哈佛;卡兹当(Kazdan Jerry Lawrence1937)19631966年在哈佛任讲师;瑞卡特(Rickart, Charles Eurl,1913)19411943年在哈佛任助教;马库斯(Markus Lawrence J1922? )19511952在哈佛任讲师;莫尔斯(Morse Harold Marston,18921977)19261935年任教于哈佛;莫斯特勒(Mosteller Frederick,1916? )1946年任教于哈佛;丘成桐(Yau ShingTung,1949)1983年起任教于哈佛;沃尔什(Walsh, Joseph Leonard,18951973)19211966年任教于哈佛.

在世界大学生数学竞赛中有两大强国,一是美国,二是前苏联,对于后者也已请湖南大学的许康教授为我们数学工作室编译一本《前苏联大学生数学竞赛试题及解答》,但我们首先要介绍的是美国,因为从20世纪开始,世界数学的中心就已经从德国移到了美国.19871024日日本著名数学家志贺浩二在日本新�市举行的北陆四县数学教育大会高中分会上以“最近的数学空气”为题发表了演讲,其中特别提到了美国数学的兴起,他说:

“与整个历史的潮流相同,在数学方面,美国的存在也值得大书特书,在第二次世界大战的风暴中,优秀的数学家接连不断地从欧洲移居到能够比较平静地继续进行研究的美国,特别是犹太人,他们擅长数学的创造性,人们以为,数学史上大部分实质性的进步是由犹太人取得的.由于纳粹的镇压,许多犹太血统的数学家逃到了美国.于是,美国社会就出现了现在这种数学的全新面貌,可以说浑然一体的数学社会诞生了.20世纪前半叶为止的欧洲,权威思想常常有社会观念作背景,数学也在和哲学权威、大学权威、国家权威等错综复杂地互相作用的同时,来保持数学学科的权威,高木(贞治)赴德时,以希尔伯特为中心的哥廷根(GÖttingen)大学的权威俨然存在;1918年独立后的波兰,在独立的同时,新兴数学的气势好像象征国家希望似的日益高涨.

“然而,由于从欧洲各国来的数学家汇集美国社会,还由于美国社会心平气和地接受了他们.所以,一直支撑学术的大学或国家的权威至今已一并崩溃,整个数学恰与今天的美国社会一样成了浑然一体.美国社会可以说是某种混合体似的社会,具有使每个个人利用各自的力量激烈竞争而生存下去的形态,从中也就产生了领导世界的巨大的数学社会,这当然是于20世纪后半叶在数学社会中发生的新现象.”�

按照社会学的研究,任何社会都是分层的,而各层之间是需要流动的,流动通道是否畅通决定了一个国家的兴衰.青年阶段是人生上升的最重要阶段,社会留给他们怎样的上升通道决定于整个社会对人才的认识与需求,曹雪芹的时代就是科举,而于连的时代是选择红与黑(主教与军官),而当今社会大多数国家普遍选择教育,特别是高等教育来作为人生进阶的手段,这当然是世界各国的共识,也是大趋势.

英国小说家萨克雷(Thackeray18111863)曾写过多篇讽刺上层社会的作品如长篇小说《名利场》、《潘登尼斯》,在其作品中描述了一种大学里的势利小人(University snobs),他们是这样的一种人:“他在估量事物的时候远离了事物的真实、内在价值,而是迷惑于外在的财富、权力或地位所带来的利益.当然存在这样的小人,他们会匍匐在那些财富、权力或地位占有者的脚下,而那些优越的人也会俯视着这些没有他们幸运的家伙,在美国东部的某些学院中,阿谀权贵家庭的情况的确存在,但并没有走到危险的地步.我们大学里那些豪华的学生宿舍和俱乐部表明铺张浪费、挥霍钱财的情况确实存在,但是就整体而言,美国大学中对财富的势利做法相对比较少;这一类的做法已经遍及全国,连低级杂志给富人揭短反而也助长了读者的势利心态,想到这一点,也许我们更该知足了罢.在我们的大学中还有一种愿望同样值得称赞,那就是让每个人都得到一次机会,事实上,大学院系中更具人道主义精神的成员们很乐于浪费他们的精力,力图根据学生的能力而不仅是他们的出身来提携学生,使他们超越自己原来所属的层次.([美]欧文・白璧德著.文学与美国的大学.张沛,张源,译.北京:北京大学出版社,2004,第51)

解决这一弊端的一个好办法就是在大路上再修一条快速通过的小路,除正面楼梯外再给天才们留一个后楼梯,那就是竞赛.

那么为什么偏偏选择数学竞赛这种方式呢?

日裔美国物理学家加来道雄(Michio Kaku)在其科普新作《平行宇宙》(Parallel Worlds)中指出:“在历史上,宇宙学家因名声不是太好而感到痛苦.他们满怀激情所提出的有关宇宙的宏伟理论仅仅符合他们的一点可怜的数据,正如诺贝尔奖获得者列夫・兰道(Levandau)所讽刺的:‘宇宙学家常常是错误的,但从不被怀疑.'科学界有句格言:‘思索,更多的思索,这就是宇宙学.'”

在整个宇宙学的历史中,由于可靠数据太少,导致天文学家的长期的不和和痛苦,他们常常几十年愤愤不平.例如,就在威尔逊山天文台的天文学家艾伦・桑德奇(Allan Sandage)打算做一篇有关宇宙年龄的讲演前,先前的发言者辛辣地说:“你们下一个要听到的全是错的.”当桑德奇听到反对他的人赢得了很多听众,他咆哮着说:“那是一派胡言乱语,它是战争――它是战争!

想一想连素以自然科学自居的天文学的大家之间都很难达成共识,其他学科可想而知,所以要想客观,要想权威,要想公正,数学竞赛是一个不错的选择,当然围棋也可以,不过那种选拔只能是手工作坊式,无法大面积批量“生产人才”.历史总会选择能够大规模、低成本的生产方式,包括选拔人才.商务印书馆创始人张元济先生舍弃地位显赫的公学校长一职而转投当时尚为“街道小厂”的商务印书馆时,所有的人都不理解,后来他才告诉大家因为出版之影响远胜于教育,因为它可快速批量复制.以当时中国的人口规模而言,商务印书馆所发行的课本近一亿册,不能不令人惊叹.

数学竞赛无疑是为了选拔和发现精英的,我们不妨关注一下世界最顶尖的精英集合――诺贝尔奖获得者团体.2008年的诺贝尔奖评选已揭晓,领奖台上又多是欧美科学家,中国科学家再次沦为看客.曾有学者作过统计,一个具有一定的经济基础和科学实力的国家,自革命胜利或独立后3040年内,一般会出现一名诺贝尔奖获得者,例如,巴基斯坦是29年,印度是30年,前苏联是39年,捷克是41年,波兰是46年,而我们已经建国快60年了,还没有实现零的突破,这已被人们称为当代的“李约瑟难题”,这种零诺贝尔奖现象的出现大学有不可推卸的责任.从外表上看,中外大学生都在忙着学知识,但实质上动机有所不同,就像围棋界中既有大竹英雄、武宫正树那样的“求道派”,也有坂田荣男、小林光一那样的“求胜派”一样.北京大学教授陈平原在《大学何为》中指出:“总的感觉是,目前中国的大学太实际了,没有超越职业训练的想象力.校长如此,教授如此,学生也不例外.”�

以大学生数学竞赛为例,本来数学竞赛是用以发现具有数学天赋的数学拔尖人才的一种选拔方式,但在中国却早已蜕变为另一场研究生入学考试,试题极其相近,风格极其相似,一路对高深数学的探索之旅早已演变成追求职业功名的器物之用,而且现在出版的此类图书早已将两者合二为一了,比如笔者手边的一本《大学生数学竞赛试题研究生入学数学考试难题解析选编》即是如此.于是,两类目的不同,风格应该迥异的考试就这样“融合了”,所以人们现在格外关注大学精神.

有人把大学的精神境界分为三类:第一类,追求永恒之物,如真理(西方文化里的上帝);第二类,追求比较稳定的事物,如公平、正义、知识等;第三类,追求变化无常的事物,如有用、时尚等,美国一些重点大学一般追求的是第一、二类价值.2007年美国大学排名的前4位的校训为佐证:普林斯顿大学Under God's power she flourishes (拉丁语:Dei Subnumine viget),即借上帝之神力而盛;哈佛大学:Truth(拉丁语:Veritas),即真理;耶鲁大学:Light and truth (拉丁语:Lux et veritas),即光明与真理;加州理工学院:The truth shall make you free,即真理使人自由.

王国维的《人间词话》是这样开篇的:“词以境界为最上.有境界,则自成高格,自有名句.”�

2002年的Newsweek InternationalSarah SchaferSolving for Creativity为题发表文章说:“(中国大学教育的)这种平庸性可能会削弱中国的技术抱负,这个国家希望不只是一个世界工厂,北京希望自己的高技术中心能与硅谷相匹敌,但是许多最伟大的创新来自于在实验室中从事纯粹研究的学者,当然,一个到处都是中学数学精英的国家可以为世界提供数以百万计的合格的电脑程序员.但是如果中国真的想成为一个高科技的竞争者,那么中国学生就必须能够创造尖端技术,而不是简单地服务于它.”�

有人提出现在在中国大学中数学建模大赛日盛,将来能否有一天纯数学竞赛被其取代,对于这种疑问我们可以肯定地说:“在可预见的将来不会,因为就像纯数学永远不可能被应用数学取代一样.”�

陆启铿先生在庆祝中科院理论物理所建所30周年大会上的讲话中谈到了一个关于应用的例子.

1959年陆启铿先生受华罗庚先生委托,接受了程民德先生的邀请到北京大学数学系为五年级学生开设一个多复变函数课程的任务.“大跃进”运动一来,北大提出了“打倒欧家店,火烧柯西楼”的口号,多复变中也有柯西公式,因而也被波及,学生们质问陆先生:多复变是如何产生的?陆先生说:最初是由推广单复变数的一些结果产生的,学生们又问:多复变有什么实际应用,陆先生说:到目前为止还不知道,学生们说:毛主席教导我们说,真正的理论是从实际中来,又可以反过来指导实际,多复变违反了毛主席对理论的论述,它不是科学的理论;换句话说,是伪科学.

陆先生为此受到很大的压力,后来直到参加了张宗燧先生的色散关系讨论班中才知道了多复变可用于色散关系的证明,就是Bogo Luibov的劈边定理(edge of wedge theorem),也知道未来光锥的管域,就是华罗庚的第四类典型域.纯数学是应用数学的上游,是本与末的关系,美国高等研究院(Institute of Advanced Study,简记为IAS)Armand Borel教授将数学比做冰山,他说:�

“露在水面以上的冰峰,即可以看到的部分,就是我们称为应用数学的部分,在那里仆人在勤勉、辛苦地履行自身的职责,隐藏在水下的部分是主体数学或纯粹数学,它并不在大众的接触范围之内,大多数人只能看到冰峰,但他们并没有意识到,如果没有如此巨大的部分奠基于水下,冰峰又怎能存在呢?”�

其实数学在整个社会文化知识体系中也是大多处于水下部分,但这一点已被更多的人发觉.江苏教育出版社的胡晋宾和南京师范大学附中的刘洪璐注意过一个有趣的现象,那就是国内许多大学的校长(包括现任的、离任的,以及正职、副职)都是数学专业出身.具体见下表.

 

数学家

所在大学

熊庆来

 

华罗庚

苏步青

 

吴大任

钱伟长

丁石孙

齐民友

胡国定

谷超豪

伍卓群

 

潘承洞

王梓坤

黄启昌

李岳生

梅向明

陈重穆

王国俊

管梅谷

李大潜

刘应明

张楚廷

陆善镇

陈述涛

候自新

王建磐

程崇庆

宋永忠

黄达人

 

叶向东

 

史宁中

竺苗龙

庾建设

陈叔平

吴传喜

云南大学

重庆大学(安徽大学)

中国科技大学

复旦大学

四川大学

南开大学

上海大学

北京大学

武汉大学

南开大学

复旦大学(中国科技大学)

吉林大学

中国科技大学

山东大学

北京师范大学

东北师范大学

中山大学

首都师范大学

西南师范大学

陕西师范大学

山东师范大学

复旦大学

四川大学

湖南师范大学

北京师范大学

哈尔滨师范大学

南开大学

华东师范大学

南京大学

南京师范大学

中山大学

中国科技大学

中国科技大学

东北师范大学

山东大学

青岛大学

广州大学

贵州大学

湖北大学

 

据不完全统计共39位,正如胡、刘两位所分析:这个现象与数学学科的育人价值有关系.前苏联数学家AD・亚历山大洛夫认为,数学具有抽象性、严谨性和广泛应用性,以此推断,数学的抽象性能够使得数学家在校长的岗位上容易抓住纷繁芜杂事务背后的本质,并对之进行宏观调控,实现抓大放小和有的放矢.数学学习讲究原则,数学推理遵循公理,数学思维严谨缜密,这些使得人们对数学家的为人处世的客观性和公正性有较好的口碑,因而更加具有社会基础.学习数学的人具有较强的逻辑思维能力,务实能力强,因而做行政工作时执行力强,更加有条不紊.数学的应用广泛性,也功不可没.数学学习中经历的思想、精神和方法具有较强的迁移作用,能够为担任校长职务锦上添花;现在的许多大学规模宏大,人员众多,校长面临的许多问题或许会用到数学的思想、方法和技术,因为数学已经从幕后走到台前,渗透到社会生活的方方面面,正因如此,数学家相对而言更加胜任大学校长的角色.

本书的编写也体现了我们对美国高等数学教育的欣赏.

美国人对数学的热情与重视可从下面的两件小事中得以反映.

196396日晚上8点,当第23个梅森素数M11213通过大型计算机被找到时,美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放,以第一时间发布了这一重要消息.发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲,为了让全世界都分享这一成果,以至于把所有从系里发出的信件都盖上了“211213-1 is prime(211213-1是个素数)的邮戳.

第二件事是1933年的大学生数学竞赛中西点军校的代表队打败了哈佛大学代表队,一位军校生获得了个人最高分,报纸报道了军队的胜利,并且西点军校队收到了陆军参谋长道格拉斯・麦克阿瑟(Douglas MacArthur,曾以94.18的平均成绩获西点军校自他以前25年来的最高分,此人在抗美援朝战争中被国人知晓)将军的一封特殊的贺信.

有一份报告(National Research Council (NRC), Educating mathematical Scientists: Doctoral Study and the postdoctoral experience in the United States, National Academy Press, 1992)指出:

“美国教育制度的主要长处之一就是其多样性.在任何水平――博士/博士后,大学、中学和小学――都不能强加单一的教育范例,不同的教学计划都可能达到同样的目标,这种教育制度鼓励创新以及满足专业和国家需要的当地解决办法的研究,然后这种当地解决办法就会传播开从而改进所有地方的教育.

这些正是我们要思考、研究和借鉴的!����

刘培杰

200911日于哈工大

 

 


  

【目  

第一编  试题    1

美国大学生数学竞赛简介    3

1届美国大学生数学竞赛    9

2届美国大学生数学竞赛    18

3届美国大学生数学竞赛    31

4届美国大学生数学竞赛    44

5届美国大学生数学竞赛    56

6届美国大学生数学竞赛    69

7届美国大学生数学竞赛    77

8届美国大学生数学竞赛    87

9届美国大学生数学竞赛    99

10届美国大学生数学竞赛    111

11届美国大学生数学竞赛    124

12届美国大学生数学竞赛    135

13届美国大学生数学竞赛    147

14届美国大学生数学竞赛    160

15届美国大学生数学竞赛    169

16届美国大学生数学竞赛    179

17届美国大学生数学竞赛    188

18届美国大学生数学竞赛    200

19届美国大学生数学竞赛    210

20届美国大学生数学竞赛    220

21届美国大学生数学竞赛    231

22届美国大学生数学竞赛    242

23届美国大学生数学竞赛    251

24届美国大学生数学竞赛    259

25届美国大学生数学竞赛    270

26届美国大学生数学竞赛    278

27届美国大学生数学竞赛    285

28届美国大学生数学竞赛    291

29届美国大学生数学竞赛    298

30届美国大学生数学竞赛    303

31届美国大学生数学竞赛    309

32届美国大学生数学竞赛    315

33届美国大学生数学竞赛    322

34届美国大学生数学竞赛    330

35届美国大学生数学竞赛    337

36届美国大学生数学竞赛    344

37届美国大学生数学竞赛    351

38届美国大学生数学竞赛    358

39届美国大学生数学竞赛    365

40届美国大学生数学竞赛    373

41届美国大学生数学竞赛    379

42届美国大学生数学竞赛   386

43届美国大学生数学竞赛    394

44届美国大学生数学竞赛    401

45届美国大学生数学竞赛    408

46届美国大学生数学竞赛    416

47届美国大学生数学竞赛    422

48届美国大学生数学竞赛    429

49届美国大学生数学竞赛    438

50届美国大学生数学竞赛    444

51届美国大学生数学竞赛    450

52届美国大学生数学竞赛    457

53届美国大学生数学竞赛    465

54届美国大学生数学竞赛    476

55届美国大学生数学竞赛    485

56届美国大学生数学竞赛    493

57届美国大学生数学竞赛    504

58届美国大学生数学竞赛    514

59届美国大学生数学竞赛    525

60届美国大学生数学竞赛    531

61届美国大学生数学竞赛    541

62届美国大学生数学竞赛    550

63届美国大学生数学竞赛    560

64届美国大学生数学竞赛    568

65届美国大学生数学竞赛    578

66届美国大学生数学竞赛    590

67届美国大学生数学竞赛    600

68届美国大学生数学竞赛    615

第二编  培训    627

第三编  研究    711

()Mendeleev问题    713

()Thue-Siegel-Roth定理    717

()函数唯一性理论    729

()不动点问题    731

()Beatty定理与Lambek-Moser定理    734

()Catalan猜想    766

后记    781

 

 


  

【后  记】

 

“俯视教育,直面数学,薪传学术,关注文化”是我们数学工作室的16字宗旨,名正则言顺,志同则道合。这是一本众人合力编译成的大书,参编人员多达三十几位。� 

整个编译工程浩大,由刘培杰数学工作室策划并组织,其中译者有:�

冯贝叶      候晋川  陆柱家  陈培德  卢亭鹤�

魏力仁  刘裔宏  吴茂贵  陶懋欣  刘尚平    昱�

姚景齐  邹建成  张永祺  邵存蓓  郭梦书  王兰新

校者有:�

冯贝叶  陆柱家  彭肇藩  沈信耀  李培信    浩�

陈培德          强文久  秦成林  林友明�

     姚景齐�

其中刘裔宏、许康、吴茂贵、魏力仁是我国较早关注美国大学生数学竞赛的译者;冯贝叶先生是本书中承担任务最重的老先生,虽年近6旬,但每天奔波于北京图书馆与中科院之间,并且通过在美国的同学找到了最新的试题;郭梦书博士和田廷彦先生解答了部分题目。

许多人现在都在津津乐道于出版业要走出去,我们工作室为什么还要大力引介宣扬舶来品呢?中国社科院赵汀阳说的有道理:“现在我们很想说中国话语,但是,光有愿望是不够的,必须创造出有分量有水平的思想。精神领域和物质领域有一点是一样的:一种产品必须有实力才真正有话说,话才能说得下去。”(赵汀阳.直观.福州:福建教育出版社,2000年,第303)图书是一种精神产品,它有物质外壳,但更重要的是精神的内涵,今天我们的印刷和装帧都与发达国家印刷水平很接近了,但内容水平却还有一定距离,所以我们当前的主要工作是“请进来”,要“师夷之长技”.按当前国际的评价来讲,中国中等教育中数学教育水平并不弱,按管理学的说法,一只桶能盛多少水关键在那块最短板的长度,我们的最短板在高等教育、数学教育,当然是有所差距。

自然科学类图书编辑是很难做的,社会公众对此了解不够,以为催催稿、改改错就可胜任,其实那远远不够.还是以美国为例,1921年爱因斯坦在普林斯顿大学作了一场学术讲演,《纽约时报》记者欧文发回了一篇报道。总编辑卡尔・范安达对报道中的一个方程式产生疑问,欧文便请帮助写报道的一位物理学家重新审阅,物理学家肯定地说:“爱因斯坦博士就是这么写的。”可范安达仍不罢休,要求欧文向爱因斯坦本人求证。爱因斯坦看后惊讶地说:“天啊!你们总编辑说得对,是我往黑板上抄写方程式的时候出了错。”当编辑当到这个份才够格,也才真正能够得到社会的认可及相应的声誉。

随着工作室出书量的增加,越来越多的读者对工作室日常的工作感到好奇,问你们每天都在忙些什么,这个问题很难回答。

美国女数学家罗宾逊(Julia Robinson)能力超强,她同丈夫同在伯克利大学任教,由于伯克利大学规定夫妇不能在同一系任教,于是统计系为她提供了一个职位,她随职位申请书一同交给人事部门的工作描述,是典型的数学家的一周工作情况:“周一:试图证明定理;周二:试图证明定理;周三:试图证明定理;周四:试图证明定理;周五:定理错误。”�

我们工作室的工作与之相仿,约稿,编稿,审稿,改稿,发稿,被或不被读者所接受。�

Erica Klarreich曾说:从现在开始,解决数学中最伟大的问题,你将得到荣誉和财富。准备好了吗?开始解题吧!

 

 

刘培杰

2009.1.1

 

   
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