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书名:《数学奥林匹克与数学文化(第二辑)(竞赛卷)》 英文书名:
丛书系列: 奥林匹克精典系列 图书编号:∑19
作者:刘培杰 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2599-6 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2008年1月第1版 2008年1月第1次印刷 印张:32  字数:694 千字千字
定价:48.00 元元 页数:

  

目  录】

数学奥林匹克与数学文化

Mathematical Olympiads and Mathematical Culture

2007・第二辑  竞赛卷

    CONTENTS

IMO试题研究 Research on IMO Test

4 4444 444的各位数字和谈起

关于一道IMO妙题的探讨

关于一道IMO名题的推广

46届国际数学奥林匹克试题三的证明、加强与推广

高中联赛试题研究 Research on Test Questions ofHigh School League Matches

2005年全国高中数学联赛加试第二题的溯源与解答

2005年全国高中数学联赛加试第二题解答与评述

一道数学竞赛试题的注记

2005年全国高中数学联赛加试第一题新解

一道全国高中数学联赛试题与Sperner引理

普特南竞赛试题研究 Research on Test Questions of Putnam

一道普特南竞赛题的初等解法

莫斯科数学竞赛试题研究 Research on Test Questions of Moscow Mathematics Competition

关于一道莫斯科数学竞赛试题的背景

各国竞赛试题研究Research on Multinational Test Questions

从一道伊朗数学奥林匹克试题的解法谈卡拉西奥多里定理

地方数学竞赛试题研究Research on Local Mathematical Test

五朵“金花”如何排队

近年高考与竞赛试题中有关李普希兹条件的几个问题

几何天地Geometry World

三个几何问题思考

两正一反三相似图形

一道几何题的证明及其联想

神灵相助  魔术分身

关于“平面等周问题的简单解法”的注记

平面等周问题的简单解法

分点圆――一个预赛题背景

平面凸区域

椭圆中的格点

复域漫步Stroll in Complex Domain

Rouché定理的两个应用

复分析

关于在复平面上三角形重心的复数表示及其在数学竞赛中的应用

复数三角形面积公式的应用

Position vectors; vector and complexnumber methods in geometry

解法研究Problems Solving Mode

关于一道妙题的再推广

关于一道理科实验班复试试题的证明的几点注记

史海钩沉Research on the Comptition in the Past

在波兰的数学竞赛会

写在1956年数学竞赛结束之后

夫妇圆桌公式的相互关系

经典重温Sutra Once More

几何学中的归纳法

资料包Data Base

数学奥林匹克中的切比雪夫逼近问题

舒尔定理和范德瓦尔登定理

数论杂谈Talking about Number Theory

一个判别Fn是否为素数的方程

英语之角English Corner

Classroom Notes

Note on a Remake of Wald

业内信息Internal Information

“希望杯”全国数学邀请赛香港赛区命题委员会工作会议纪要

“希望杯”全国数学邀请赛香港赛区组织委员会顾问、主任委员、副主任委员名单

“希望杯”全国数学邀请赛香港赛区命题委员会名单

第二届全国数学奥林匹克研讨会通讯录  上海―2005

读者来信Letters from Readers

读者来信  第一封

读者来信  第二封

试题之窗The Column of Test Questions

2006年全国高中数学联合竞赛试题

2006年全国高中数学联合竞赛试题参考答案

2006年全国高中数学联合竞赛加试试卷

2006年全国高中数学联合竞赛加试试题参考答案

译文征集Solicit Translations

ЭТюд о формуле Эйлера

Гипотеза Каталана

编后语Postscript

 

 


  

编 后 语

2007年商务印书馆推出的商务新知译丛书中有一本“老书”,因为它在中国有多个译本,那就是英国著名数学家GH・哈代的《一个数学家的辩白》(王希勇译).其中有一段颇具戏剧性,见书中第20页,其中写道:“在1913年初的一个早晨,哈代在餐桌上的信件当中,发现了一个贴着印度邮票的信封,既大又不干净.打开之后,他发现了几页无论如何也算不上新的稿纸,上面是一行行的不像是英国人手写的符号.哈代毫无兴致地扫了一眼.他当时是36岁,已经是世界著名数学家了.他早已发现,世界著名的数学家们遇到怪人的机会多得不得了.哈代习惯于收到陌生人的手稿――诸如证明埃及大金字塔先知的智慧,犹太教长老的启示,或者培根穿插在所谓莎士比亚戏剧中的密码等等的手稿.

除去编者不是著名数学家甚至连非著名都远远不算这点与哈代不同以外,编者在90多年后的2007年夏天遇到的情况与哈代无异.

先是收到了四川省蓬安县蓬安中学蒋明斌先生的两篇文章,蒋先生虽偏安一隅,但在中学数学界特别是数学竞赛界小有名气,所以来稿与刊登均在意料与情理之中.同样的情况再次出现在半个月后,安徽省枞阳县汤沟中学唐传发先生来稿.枞阳县恕编者孤陋寡闻仅在一篇报道贪官王长根的文章中看到过.枞阳虽名气不大但唐传发在平面几何圈内也算是一位顶级发烧友,以爱解难题著称.窃以为酷爱平面几何之人皆为功利心淡化之人,也是爱数学之人.因为解一道平面几何问题所费代价与收益是不成比例的.只有从中得到巨大的乐趣的人才会心理平衡,所以这篇稿件也尚属正常.但接下来的情况有点出人意料,一位民警“居然”也寄来了发表关于竞赛的稿子,武瑞新,武汉市汉阳区永丰派出所民警,惊讶过后细读,稿子尚有新意,从数学竞赛票友的角度看值得发表.

1913年哈代遇到的类似场景出现在2007年下半年,一天一个超重大口袋被收发室送来,从外观看不像是来自高校或科研院所寄信件那样外表整洁光鲜.倒是像经常收到的“民科”们宣称证明了“哥德巴赫猜想”或“费马大定理”的稿件,再一看地址:四川省泸洲市纳溪区上马镇银坪村,而作者自己标明的暂住工作地是:广东省中山市小榄镇泰丰工业大道南9号,以编者的想象力要将这样两个地址与IMOCMO联系起来有些难度.然而像哈代和李特伍德最后判定手稿的作者是个天才一样,读完邓寿才的稿子我也有了自己的判断:来稿者是一位心怀梦想,酷爱数学并受生活所迫的青年.他应该得到人们的认识与鼓励.所以编者推迟了本文集的出版时间,加入了邓寿才的两篇长文.这两篇文章正如阿瑟・I・米勒评价当年爱因斯坦投给《物理学年刊》的题为《论动体的电动力学》的划时代文章那样:“像今天不会有任何主要的物理学杂志会发表它,因为它完全没有引用任何文献.(阿瑟・I・米勒,著.爱因斯坦・毕加索.方在庆,任梅红,译.关洪,校.上海科技教育出版社,P2072003)

本文集第1辑出版后,天津一位中学生发来邮件说他是在南开大学书店买到的,但他们班只有他在看,其他人都认为太难,内容太深……若说深,为什么要深,这对一本服务于中等教育和大学师范教育的文集来说是否过难了,我们说刚刚好,要说明这点先从一次访谈谈起.2007829日,华东师范大学数学系教授,《数学教学》主编张奠宙先生访问了美国的一个华人数学之家,父亲冯承德、母亲徐云华都是1964年华东师范大学数学系毕业生,毕业后一直到1990年都在天津市中学任教.1990年至今在美国奥克拉荷马州科学与数学中学(Oklahoma School of Science and Mathematics,专门为自然科学和数学方面的优秀生开办的学校,全美大约有20多所)任教.儿子冯祖鸣毕业于北京大学数学系,现为美国参加国际中学生数学竞赛的领队,美国新罕布什尔州EXECTER中学教师.在谈到中国的数学教育时,冯祖鸣有一个惊人之语:“中国数学教育的软肋在高中,在高中最后两年的空转.”冯承德说:“我们学校是两年制,只有11年和12年级.单变量微积分是必修的,然后有70%的学生选修多变量微积分和线性代数.喜欢数学和物理的学生则选修常微分方程和偏微分方程.最后,我讲过实分析和拓扑学.总之,你有能力可尽力选修.”徐云华也说:“我们学校不仅是数学课程多,物理课程一直教到量子力学出现薛定谔方程,所以我们必须开设微分方程课.”�

我们也调查了其他发达国家的数学教学大纲,同美国有相似之处.

如澳大利亚数学教学大纲(高中)分为ABC三个层次,以适合不同的人学习不同的数学之需.

“数学C包括6个核心专题和7个选修专题,数学C的核心专题为:群的引入;实数系和复数系;矩阵及其应用;向量及其应用;微积分;结构与模式.数学B共有9个专题,分别是:应用几何;函数的引入;变化率;周期函数及其应用;指数、对数函数及其应用;最优化;金融数学;积分的引入;应用统计分析.

(澳大利亚数学大纲(高中)评价及其启示.祝广文.中学数学杂志(高中)2002年第3.)

编者一直从事奥赛培训工作,所以对冯祖鸣的一番话深有感触.他说:“中国的中学里,许多搞奥赛的教练,还是要学习很多现代的数学,例如图论、数论等.可是一般的数学老师就不大上进了,听到和高考无关的数学就头疼,你能指望这样的数学老师培养出优秀的数学人才吗?”我们这期的稿件中附录多.就是为那些求上进的奥赛教练提供链接,装备头脑,所以说按国际化标准要求刚刚好.

王小波在《智慧与国学》这篇文章中举例说到了一位质问欧几里得学几何学能带来什么好处的学生和一位质问法拉第电磁感应有什么用的贵夫人,评价说他们是中国传统思维方式“器物之用”式的质问.

王小波在那篇文章中说:“我认为在器物的背后,是人的方法和技能,在方法和技能的背后是人对自然的了解.在人对自然了解的背后,是人类了解现在、过去与未来的万丈雄心.

我们希望本文集带给大家的绝不仅仅是器物之用,而是安抚那一颗颗立志探索数学之美的万丈雄心.

在编本期稿件之间编者去莫斯科参加了一个国际书展.莫斯科、圣彼得堡、苏斯达里、弗拉基米尔给我们留下深刻印象.书中几幅照片是美编卞先生所摄,颇具灵感,列于文末,奇图共赏.

本文集是数学工作室的一个系列文集,计划每年出一本.2007年由于种种原因没能及时出来,所以2008年会有两辑出来,另外第一辑的两位责任编辑已先后离开,杨明蕾女士到总编室工作,康云霞女士随夫调入大连理工大学出版社,所以今后会由李广鑫女士接任,借此向离开的表示感谢,向接任的表示欢迎.数学工作室是微型的,但我坚信,正像1973年英国人舒马克的一本书所说《小即是美(Small is beautiful).

 

刘培杰

2007.12.13

 


  

【编者的话】

2007年在河内举行的47IMO上,俄罗斯代表队以184分高居世界首位,将中国队从多年稳居的冠军宝座上拉下,这预示着中国在国际数学竞赛上独领风骚的时代已经一去不复返.随之而来的将是一个群雄逐鹿的时代.要在竞争中取胜,必需研究对手,借参加2007莫斯科国际书展之机,本文集编辑部也顺访了俄罗斯专门刊登数学奥林匹克内容的两大刊物――《中学数学教学》编辑部和《量子》编辑部.宾主相谈甚欢,都表达了希望合作的意向,两家期刊社还向本文集编辑部赠送了近年出版的全部刊物,师夷人之长必先读懂他们的文章.俄罗斯同行所写的文章大多出自名家之手,颇富原创性.回国后,我们一直在寻找合适的译者.但由于国内俄语教学的缺失,既懂俄语又懂数学的译者即使在俄语大省黑龙江也是廖廖无几.所以在此我们向全国诚征译者,有意者请将此篇文章译出并寄本文集编辑部(译文发表,稿费酌付).

本文是俄罗斯著名刊物《量子》(KBAHT)2007年第二期的第一篇文章和第四期的第二篇文章,选择它供大家试译并欣赏有一点特殊的考虑,先说一个郑也夫讲的小轶事.进化论之父达尔文有一段令常人不解的经历.1846年至1855年,他在研究腾壶(一种海生甲壳动物,成体一般有石灰质壳板,头端朝下固着在岩石、船体或海草上,种类上千).当代一位学者曾说:直到今天达尔文关于腾壶的研究成果仍然是这个领域中的权威著作.他的房屋中曾经挂满了从世界各地搜集到的腾壶.他的孩子们是在腾壶中长大的,他的一个朋友曾听到过他的孩子问自己的玩友:你家的腾壶在哪里?

当代科学史的研究者好奇:他为什么将他的划时代的进化论研究搁置起来,研究腾壶?传记作家鲍尔贝引述过达尔文与胡克的一次交谈.胡克对一位法国博物家略有微词,认为他没有专长.而听者有心,达尔文认识到自己也在做着物种的宏观思考,却没有对某一特定物种有所研究.一年后他开始了腾壶研究.还有一些科学史的研究者认为,达尔文想要在公布进化论之前更牢固地确立自己的学术地位.达尔文腾壶研究最终以1855年出版的皇皇四卷巨著而告终.

能否将小问题做深做透是衡量一个学者功力的重要指标.本文颇具此特色.这也是俄罗斯数学的优势所在,值得我们学习与借鉴.

   
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