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书名:《全国大学生数学夏令营数学竞赛试题及解答》 英文书名:
丛书系列: 奥林匹克精典系列 图书编号:∑15
作者:许以超 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2442-5 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2007年3月第1版 2007年3月第1次印刷 印张:15  字数:249千字千字
定价:28.00 元元 页数:

 

【序  言】

往事追忆

在由中国科学院数学研究所两位研究员主持编写的《全国大学生数学夏令营数学竞赛试题及解答》一书正式出版之际,编者及哈尔滨工业大学出版社要我写几句话,这引起了我对20年前往事的一些回忆.

我是1984218日被正式任命为数学研究所所长的,于1988年卸任.我们的领导班子实际上由4个人组成:副所长杨乐,党委书记前后有吴云,孙耿,李文林,另外王光寅亦参与重大事情的讨论与决定.集体决定的事情由我出面宣布,领导班子很团结.那时,虽然文化大革命已结束了多年,但“左”的影响仍在.科研工作怎么恢复?如何搞?这是摆在所领导面前的首要任务.按理讲,数学所应该办成一个面向国内外的开放型研究所.这个想法很自然地成为所领导的共识.实际上,世界上的数学所,基本上都是开放型的.1952年,数学所建所时就是开放型的.20世纪60年代,更招收了大批国内进修教师.现在所谓开放只是恢复一下过去的做法而已.数学所领导班子的想法得到科学院领导,特别是时任院长周光召的大力支持,科学院给数学所增拨了经费支持开放.这样,数学所就正式对外开放了.

作为数学所的开放举措有如下措施:其一为面向全国高校,招收一批进修教师.这一举措在1985年曾实行过,我们所为高校培养了一批数学骨干.

另一举措为每年举办一项数学中心年.第一年(1985)就是由我主持的“代数解析数论年”.可惜这个方向未能在我国长期开展下去.再一个举措就是举办“全国大学生数学夏令营”,着力于培养年轻数学家.这项工作得到了高校的热烈欢迎.数学所的同事也热情参与.通过夏令营,参加者听了学术普及报告,参观了首都的名胜古迹.最重要的是参加数学竞赛.夏令营的整个气氛是火热的.时间虽然只有一周,我知道这些学生普遍对数学所产生了深厚的感情,他们自己也有自豪感,这确实使年轻人终生难忘啊!

但为什么搞了几年就停止了呢?我想主要原因也许是到了1996年,全国的改革开放程度已大幅度地提高了.可供交流的地方与活动也逐步加多了.

特别是对国外的交流也由几个大城市与著名研究所、高校拓展至一些中小城市与普通高校.这就是说我国数学研究逐步由少数中心向多个中心转化.当然数学所的领导作用与中心作用亦会逐渐改变.在这样的形势下,夏令营的任务,甚至整个所的开放形式也可以告一段落了,因此夏令营很自然地结束了,大家并不感到突然.

夏令营的重点当然是数学竞赛,感谢许以超与陆柱家是“有心人”,为我们留下了一份完整的材料,包括参加者个人与单位名单,试题与解答及优胜者.可惜当时学术报告的资料,一点没能留下.我记得我在好几届都作过学术报告,现在连报告题目都想不起来了.这就更显出这本书的宝贵了.我认为其真正价值在于其史料性质,从中可以看到一个研究所从被“四人帮”破坏得体无完肤到走上改革开放的康庄大道路途中的一段.回顾过去,我们更珍惜来之不易的今天和明天.

 

200611

 

 


  

原  序

20世纪70年代末期以来,我国实行改革开放政策,数学研究与教育工作有了迅速发展.一批优秀的青年人才成长起来,然而其中不少人在海外发展,显露身手.近几年来,国内经济转轨,数学等基础研究对青年人的吸引力减小,我国数学界仍然面临着培养和造就一大批优秀的青年数学人才的重要任务.

优秀的数学人才应该有较全面的数学基础与训练,有扎实的功底;对所从事的学科与相关领域有较全面的了解与掌握;有广阔的视野与远大的目标,并逐步形成自己的学术思想与风格.一般说来,具备了这些素质的学者才可能做出高水平的研究工作,在国际上有关领域中发挥影响.

为了造就青年人才,中国科学院数学研究所一直认真做好培养硕士生、博士生和博士后的工作.从1987年开始,数学所又采取了一项重大举措:每年举办全国数学系大学生的夏令营.我们约请国内一些主要大学的数学系选送高年级的优秀学生,会聚到北京,度过一周的夏令营.在夏令营期间,组织高水平的学者为同学们作学术报告,介绍一些学科领域的发展与动态;举行座谈会,讨论与回答同学们普遍关心的问题;进行同学能力的测试等.此外,还组织同学们游览首都的名胜古迹.

数学所不少同志参与了每年对夏令营测试的命题、阅卷与评分等项工作.现在,许以超和陆柱家两位教授对历届夏令营的测试题目及其解答作了编辑与整理加工,印成此书,奉献给读者.

我们衷心希望它对于全国的大学生、研究生学习数学有所帮助.

如果把这本书作为一本题解,就失去了它应有的意义.在参考这本书时,希望同学们要勤于动脑,使思路更加活跃,将学习引向深入,把学习与研究逐步结合起来.同时又希望同学们勤于动手,做做比课堂上稍许困难一些的问题,自己认真推导、演算,逐步增强功力.

8年来,数学所举办的大学生夏令营得到了各大学数学系的热情支持与帮助.近两年,华晨集团十分关心这项活动,赞助了全部费用,仰融总裁及华晨集团主要领导还莅临了颁奖仪式.对此,我们表示衷心的感谢.

另外感谢徐叔贤教授和范同春先生组织了本书的出版,感谢朱世学先生为本书提供有关档案材料.而本书之打印工作,得力于王婷小姐,在此也表示衷心的感谢.

最后,让我们祝愿优秀的青年人才不断涌现!

 

 

19954

 

 


  

【目  录】

全国大学生数学夏令营情况简介  1

第一至八届全国大学生数学夏令营参加者名单  2

第一至八届全国大学生数学夏令营获奖团体名单  9

第一至八届全国大学生数学夏令营获奖个人名单  10

第一至八届全国大学生数学夏令营数学竞赛试题  12

第一至八届全国大学生数学夏令营数学竞赛试题解答  26

编者说明  26

第一届试题解答  27

第二届试题解答  41

第三届试题解答  76

第四届试题解答  102

第五届试题解答  120

第六届试题解答  151

第七届试题解答  176

第八届试题解答  198

编辑手记  229

 

 


  

【编辑手记】

哈尔滨工业大学出版社刘培杰数学工作室致力于数学竞赛与数学文化的传播与普及,数学竞赛的高端是大学生数学竞赛,如著名的美国普特南数学竞赛,中国科学院数学研究所主办的中国大学生数学夏令营可称是中国版的普特南竞赛.试题均出自名家之手,构思巧妙,背景深刻,为全国大学师生所瞩目.其历届获奖者中有些已成长成为杰出的青年数学家.如代数几何学家扶磊等,首先感谢德高望重的王元院士及杨乐院士为本书所做的精彩序言,也感谢许以超研究员与陆柱家研究员的认真编写及整理.需要指出的一点是本书的排版与编辑加工都是在《数学译林》编辑部内部进行的.所执行的标准同于国际数学界流行标准,与现行出版标准的微小差异如下:ei的正斜体及积分符号的正斜体,参加工作的人员是:录入――李世蓉,排版――李春英,作图――樊建荣,校对――李世蓉.

出版社李广鑫编辑对文稿进行了审读,并重新绘制了全部插图.

在文稿中关于向量及矩阵符号的黑白体问题,我们充分听取了作者的意见.特别是在著名数学家许以超先生的坚持下,向量及矩阵符号没有使用黑体,请读者阅读时留意.

 

刘培杰

20073

 

 

 

   
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