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书名:《300个日本高考数学题》 英文书名:
丛书系列: 数学趣题系列 图书编号:∑142
作者:东义博 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3508-7 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2012年4月第1版 2012年4月第1次印刷 印张:16  字数:260千字千字
定价:38.00元元 页数:245

 

【内容提要】

本书是配合日本现行高中教材《数学Ⅰ》而编选的题解,内容包括代数、几何、三角、概率、集合和逻辑方面的300道习题及其解答.其内容和难易程度基本上相当于我国新编中学数学教材的水平.习题较为新颖,富有启发性.本书特点是着重考查学生对基础知识理解和掌握的程度以及运用基础知识分析和解决问题的能力,以便得到相应的提高.

本书可供高中学生及中学数学教师参考.

 


  

【序  言】

 

据说:“牛顿少年时,在剑桥大学附近的夜市,买到一本欧几里得的《几何原本》进行学习,可是又觉得它的内容只不过是常识性的东西,因此便弃之不学了,马上又自鸣得意地学起笛卡儿的《坐标几何学》.16644月在参加选拔享受德利尼奖学金的考试中,他的几何成绩不佳,完全失败了.考试官巴罗博士提醒他说:‘因为你缺乏几何学的基础知识,所以怎么学也白费.'他认真地总结了这个教训,振作起精神,于是又重新刻苦地、反复地学习了欧几里得的《几何原本》,从而开始领会到几何学的奥妙,同时深切地感到,在所有的学术方面,基础知识是非常重要的,从此转变了学习态度,终于成为数学史上罕见的大数学家.

我认为在高中的数学学习中,一开始对好像容易的地方,就马马虎虎地应付过去,只一个劲儿地死记硬背难题解法的毫无实力的学生是大有人在的.

数学是在一个基础理论之上积累其他基础理论,并由这些基础理论构成的严谨理论体系,这一点可以说是数学的生命.

1979年实行的第一次统一考试,也是想要调查一下“高中阶段应达到的一般的、基本的学习程度”,在《数学Ⅰ》的广泛的范围内,除了把重点放在基础知识上的试题,还要求综合性的知识,所以,不仅要记住基础知识,而且必须有灵活运用基础知识的能力,因此应当在根据教科书复习基础知识之后,通过典型的重要的习题来掌握“数学的思考方法”,并把基础知识全部整理出来,以便应对实际的需要或考试.

本书是根据上述宗旨,从教科书的基础知识出发,把标准的入学试题(第一次统一考试的标准)作为上限,精选300道题,分成9章,按发展的阶段编排的.它的内容不仅适用于想要掌握《数学Ⅰ》基本内容的人,而且也很适用于想参加第一次统一考试的人.

由于全部习题采用符号、表格、解答的形式,所以自己运用的公式、计算方法、思考方法等是否正确,马上就能得到验证.因为在平时的学习中对基础知识的检查,或在统一考试中都采用了符号、表格形式,所以要在应试之前使用本书,熟悉这种解题形式.

使用本书时,要特别注意下列几点:

①沉着冷静地看准题,抓住题意;

②经常考虑曲线及几何图形的背景;

③注意整理题中所包含的基础知识;

④不是填空式的,而要作为一般的设问形式的题来解;

⑤答案要弄准号码,整整齐齐地填满;

⑥修改处要擦干净,尽可能使用塑料橡皮;

⑦以坚强的毅力,坚持到底.

希望同学们很好地使用这本习题集,并祝取得成功.

                                       

                                           东义博

 

 


   

【目  录】

1  数、式的计算  //  (1)

    整式的计算  //  (1)

    因式分解  //  (4)

    整式的因式、倍式  //  (8)

    分式、比例式  //  (9)

    集合和运算  //  (12)

    无理数  //  (15)

    整数、约数、倍数  //  (19)

    等式的证明、式子的值  //  (23)

2  方程、不等式  //  (27)

    虚数的计算  //  (27)

    一次方程、一次方程组  //  (29)

    二次方程  //  (31)

    判别式、根与系数的关系  //  (33)

    根的符号与大小  //  (38)

    公共根  //  (40)

    因式定理  //  (41)

    恒等式  //  (43)

    高次方程  //  (45)

    方程组  //  (47)

    一次不等式  //  (50)

    二次不等式  //  (52)

    比较大小  //  (55)

    不等式的证明  //  (56)

3  平面图形和方程  //  (60)

    点的坐标 //  (60)

    直线方程  //  (62)

    圆的方程  //  (69)

    圆与直线  //  (72)

    圆与圆  //  (79)

    各种曲线  //  (81)

    直线的轨迹  //  (84)

    圆的轨迹  //  (86)

    各种曲线的轨迹  //  (90)

    不等式和区域  //  (91)

    区域和图形的最大值、最小值  //  (94)

    空间图形  //  (97)

4  向量  //  (102)

    向量及其运算  //  (102)

    向量的分量  //  (107)

    向量的应用  //  (112)

5  映射、简单的函数  //  (125)

    映射  //  (125)

    二次函数  //  (138)

    各种函数  //  (141)

6  指数函数、对数函数  //  (149)

    指数函数  //  (149)

    对数函数  //  (154)

    指数、对数的方程与不等式  //  (163)

7  三角函数  //  (174)

    一般角的三角函数  //  (174)

    三角函数、三角不等式  //  (185)

    三角函数的最大值、最小值  //  (190)

    三角函数图形上的应用  //  (192)

8  概率  //  (199)

    情况的个数  //  (199)

    排列  //  (200)

    组合  //  (202)

    事件与概率  //  (206)

    概率的计算  //  (210)

    期望值  //  (219)

9  集合、逻辑  //  (221)

    集合  //  (221)

    命题与集合  //  (228)

    必要条件、充分条件  //  (229)

    论证  //  (233)

编辑手记  //  (237)

 

  


  【编辑手记】

 

日本与中国虽同处亚洲,但在数学研究的水平上却领先中国很远.

1920年,从高木贞治解决了“克罗内克青春之梦”问题开始,日本走上了现代数学的世界舞台.国人熟知日本数学家是从陈建功的老师藤原松三郎(Matsusaburo Fujiwara18811946)和苏步青的老师洼田忠彦(Tudahiko Kubota,18851952.而后小平邦彦(Kunihiko Kodaira,19151997,广中平�(Heisuke Hironaka.1931  )与森重文(Mori,Shigefumi 1951  )相继获菲尔兹奖.许多人都认为21世纪的日本,将会成为世界数学中心之一.

我们与其羡慕日本的数学成就倒不如借鉴一下他们的中学数学教育.日本的大学入学考试的难度与中国相比有过之而无不及.特别是像东京大学和早稻田大学这样的著名大学,其入学竞争之惨烈是外人无法想象的.我们将会有计划、成系列的系统介绍日本大学考试试题中的数学部分.他山之石,可以攻玉.日本作为亚洲第一个进入现代化的国家很多东西值得我们去借鉴,其实这种学习和借鉴早就开始了,以数学名词为例.在现代汉语中,有很多欧美语言的词汇通过日语转移进入现代汉语,其中就含有大量的数学名词.1983年,实藤惠秀的《中国人留学日本史》在三联书店出版,其中有一张表是“中国人承认来自日语的现代汉语词汇一览表”,此表中列有18个数学名词:“三角,方程式,代数,未知数,空间,指数,时间,周期,距离,集合,微积分,数量,数学,算术,积分,体积,抽象,演绎”.

我国的中学课本也早在19世纪二三十年代就已经开始学习和照搬日本了.

郭沫若先生曾于1955128日在早稻田大学以“中日文化”为题演讲时回顾他早年在四川读书的情景时说:

中国为了向日本学习,在派遣大批留学生去日本的同时,又从日本招聘了很多教师到中国来,我们当时又翻译了大量的日本中学用的教科书.我个人来日本以前,中国中学所学的几何学,就是菊池大麓先生所编撰的.(郭沫若.中日文化的交流.高远,19561):45

不过国人“崇洋”先是西洋,其次才是“东洋”.先欧美,再日本.

据高梦旦记录,在19世纪二三十年代商务印书馆的编辑,往往以学历定待遇.第一等是留学欧美的毕业生,月薪高达200250元;第二等是留学日本的毕业生,月薪可达120150.而国内大学毕业生却只有80.中华书局亦如此,不过依次为200元,100元,80.

不过就高考题而言美国的SAT对中国学生就过于小儿科,所以先学“东洋”也不错.其实在文学读物领域“哈日”就早已蔚然成风.日本推理小说家东野圭吾在新经典系列中一共有《白夜行》、《宿命》等22本总发行量(大陆)240万册,每本平均收入2.5元,大体有600万元.

最初一本给东野的预付金仅为30万元,到了2010年拍板价已经是600万元,翻了20.

日本的电器流行中国是19世纪七八十年代的事,19世纪90年代日本料理又在中国风行一时,后来日本汽车在中国又大行其道.近年日本科技随着诺贝尔奖得主的日本学者逐年增多,日本科技读物开始在中国流行.高考试题也渐受国人重视,但限于版权只能先从早期试题开始.其实,试题同时装一样,过时很快.在全球范围内,时装业是知识产权保护最少的行业之一.全球第三大市场日本有保护服饰的设计法,但它的新颖标准太高.你必须证明你的衣服在过去是不存在的,它完全是独一无二的,所以时尚设计师很少得到专利.

高考试题一旦公布即进入公共领域,但一些个性解法却有着鲜明的个人印记,我们要予以尊重与保护.

高考是年轻人进入社会的第一次重大竞争,我们期待他们保持良好的心态.

卢梭宣称,个体的不幸来源于这样的事实:

他们与别人在一起时是孤独的,他们孤独时与别人在一起.因为决然投身普世竞争的大潮,他们是孤立的,他们亦彼此紧密相连.由于竞争的需要所产生的不可避免的挫折感,他们需要沉浸在幻想中补偿自己.

其实作为出版者,我们也沉浸在幻想中!

 

刘培杰

201215

于哈工大

 

 

yle='TEXT-INDENT: 21pt; LINE-HEIGHT: 18pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-line-height-rule: exactly'>据高梦旦记录,在19世纪二三十年代商务印书馆的编辑,往往以学历定待遇.第一等是留学欧美的毕业生,月薪高达200250元;第二等是留学日本的毕业生,月薪可达120150.而国内大学毕业生却只有80.中华书局亦如此,不过依次为200元,100元,80.


不过就高考题而言美国的SAT对中国学生就过于小儿科,所以先学“东洋”也不错.其实在文学读物领域“哈日”就早已蔚然成风.日本推理小说家东野圭吾在新经典系列中一共有《白夜行》、《宿命》等22本总发行量(大陆)240万册,每本平均收入2.5元,大体有600万元.

最初一本给东野的预付金仅为30万元,到了2010年拍板价已经是600万元,翻了20.

日本的电器流行中国是19世纪七八十年代的事,19世纪90年代日本料理又在中国风行一时,后来日本汽车在中国又大行其道.近年日本科技随着诺贝尔奖得主的日本学者逐年增多,日本科技读物开始在中国流行.高考试题也渐受国人重视,但限于版权只能先从早期试题开始.其实,试题同时装一样,过时很快.在全球范围内,时装业是知识产权保护最少的行业之一.全球第三大市场日本有保护服饰的设计法,但它的新颖标准太高.你必须证明你的衣服在过去是不存在的,它完全是独一无二的,所以时尚设计师很少得到专利.

高考试题一旦公布即进入公共领域,但一些个性解法却有着鲜明的个人印记,我们要予以尊重与保护.

高考是年轻人进入社会的第一次重大竞争,我们期待他们保持良好的心态.

卢梭宣称,个体的不幸来源于这样的事实:

他们与别人在一起时是孤独的,他们孤独时与别人在一起.因为决然投身普世竞争的大潮,他们是孤立的,他们亦彼此紧密相连.由于竞争的需要所产生的不可避免的挫折感,他们需要沉浸在幻想中补偿自己.

其实作为出版者,我们也沉浸在幻想中!

 

刘培杰

201215

于哈工大

 

 

   
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