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书名:《400个中国最佳初等数学征解老问题》 英文书名:
丛书系列: 数学趣题系列 图书编号:∑60
作者:刘培杰 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2919-2 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2009年9月第1版 2009年9月第1次印刷 印张:30.75  字数:549千字千字
定价:48.00元元 页数:

 

【内容简介】

本书汇集了我国20世纪50年代几种主要初等数学杂志中的征解问题及解答.此书的数学语言简练,直达问题核心,易于加深对数学原理的掌握.本书适用于中学生及数学爱好者使用.

 


  

【序  言】

2009年初,英国剑桥大学李约瑟研究所图书馆馆长莫弗特先生到哈尔滨工业大学访问,其间他谈到他所感兴趣的问题之一是当年(抗日战争期间)李约瑟先生带队在中国境内进行科学考察时的一些老照片,这些发黄的老照片使他着迷的是,除了李约瑟及当时中国那些著名的人士之外,照片中出现的其他人都是谁,后来去了哪,新中国成立后他们的命运如何。这种颇为另类的学术趣味与目前中国那种只认名人的风气迥异,而笔者以为这正是一位历史学家应有的独特的视角及观察角度。

几年前,一位数学爱好者唐传发先生多次给笔者打电话,要求出版旧杂志上的征解题,读者的真实需求,我们应设法满足,于是笔者“潜入”哈工大图书馆的旧书库中,在落满灰尘的老杂志中细细搜寻,这是一次愉快的经历,虽然不能像当年西格尔在黎曼遗稿的故纸堆中发现了著名的西格尔不等式那样有学术上的重大收获,但是也还是有意外的收获。在搜寻的过程中渐渐地发现最令我感兴趣的已经不是题目的内容了,而是当年参与解题的这些人,50多年后他们都在哪,还都从事着与数学有关的工作吗?他们还好吗?下面提及几位当今的数学“名人”作为这次怀旧的副产品。

19567月号小知识解答者之一的裘宗沪先生后来成为中国数学竞赛的掌门人,曾任中国数学会普及工作委员会主任,2008年写了《数学奥林匹克之路――我愿意做的事》,为数学竞赛的普及作出了巨大贡献,获国际“爱尔特希(Erds)奖”。

195711月份解答者中有我国著名数论专家冯克勤教授,冯克勤是19599月考入中国科技大学的,他在代数数论等领域作出了很重要的工作,他的关于分圆域理论的许多论文受到国际上同行的重视,曾获“华罗庚奖”,并著有《交换代数基础》、《代数数论入门》等著作。早年华罗庚先生布局中国数论研究时曾专设有代数数论一支人马,其中包括陆洪文先生等。如不遇“文革”,费马大定理能否最后终结于中国也未可知。冯克勤先生在一篇题为“我怎样走向学习代数数论之路”的回忆文章(载于张继平主编《新世纪代数学》,北京大学出版社,2002)中,写道:“我们有一段时期热衷于做《数学通报》上的征解问题,看到通报的解答者名单中有我们的名字都兴奋不已。”

19561月号问题征解解答者名单中解答出第4题者有胡久稔先生,胡久稔先生生于19392月,是我国知名数理逻辑与计算机科学专家,1963年毕业于中国科技大学应用数学系,南开大学数学研究所教授,写过多本科普著作,他以其对斐波那契数及棋盘跳马问题的精彩科普文章为广大中学生所知晓,他写的小册子《数林掠影》精彩至极,另著有《希尔伯特第十问题》。

19565月号问题征解解答者名单中,第一位就是史树中,史树中高中毕业后进入华东师大数学系学习,后到南开大学专攻分析学,但从法国巴黎第十大学访学回国后便专攻金融数学,组建了北大数理金融中心,是我国金融数学第一人(当然现在金融数学的唯一一个院士是山东大学的彭实戈教授)。普及方面曾为湖南教育出版社写过《数学与经济》,专业方面上海人民出版社出版过其所写教材《金融经济学十讲》,高等教育出版社出版过《金融学中的数学》。天不假年,前年史教授因病去世,享年才68岁,他曾任数学天元项目负责人,为数学普及工作做出了很大贡献。笔者曾于1991年在华东师大听过他精彩的报告,后来转行当了编辑后还曾约史教授写过诺贝尔经济奖获得者评传,可惜没能成书。

195510月号小知识解答者中有后来成为内蒙古师大数学系教授的李迪教授,李迪教授是中国古代数学史专家,同时也是数学史研究的积极鼓动者,他使得数学史成为内蒙古师大的特色,现在的大学大多大而无当,小型精致有特色的几乎绝迹,这也是高等教育大发展的副作用。

1958年第一期解出第23456题的余新河,后来广为“民科”所知,因为他提出了一个所谓“余新河猜想”,后来人们证明它和哥德巴赫猜想是等价的,曾有一度《中国青年报》还以一个整版刊登了一个高达百万元的悬赏,以求得对余新河猜想的证明,这当然是不可能的。

民间有句老话叫“三岁看老”,一个人的成长是具有连续性的,如果一个人在年青时代对数学感兴趣,那么这种兴趣一般会一直延续至中年,他也可能会从事与数学无关的工作,但一旦时机成熟这种对数学的热爱就会冒出来。

19567月号问题征解解答者中巧的是有两位后来都成为模糊数学专家,一位是四川大学教授刘应明院士,刘应明是1940年出生于福建省福州市,1956年刚满16岁,当年他解答出了征解问题中的12346题,刘应明在模糊数学,拓扑学等领域作出了重要贡献,他在连续统假设下,解决了怀特海问题,他对不分明拓扑学的系统成果居世界前列。

在《数学通报》同期解出第1236题的王国俊,1935年生于北京市,当时在西安师范学院学习,后曾任陕西师范大学校长,曾发表过多篇有影响的论文,如《S―闭空间的性质》(《数学学报》,24(1981)),《论Fuzzy之结构》(《数学学报》,29(1986)).

解出23题的周持中是我们数学工作室的老作者,退休前是湖南理工大学教授,专攻递推数列,著有《斐波那契――卢卡斯序列及其应用》(湖南科学技术出版社,1993),我工作室近期会有多部斐波那契数列的书出版。我对周教授最初的认识是通过他20世纪80年代初发表在《数学实践与认识》上的一篇“关于‘蛙跳问题'的推广”,这是一道IMO试题的推广。

19569月号问题征解解答者中第234题的解答者中有江苏师范学院数学系的周士藩教授,周教授在80年代及90年代数学竞赛界很活跃,笔者当年就读过他写的小册子《抽屉原则与染色问题》。

其实从大众传媒角度说这些人都是没有大众知名度的,我完全赞同《读库》出版人张立宪先生的观点,我们更应该着眼Google、百度上搜不出来的人,我们应该成为资讯的源头而不是下一级传递者。

另外,笔者还在各期的解答者名单中发现了几位黑龙江的数学教育界的名人,如曾任黑龙江大学数学系主任的曹重光教授,曾任哈尔滨市中学数学教研员的时承权教授,还有钟贞一先生。

还有一位有些故事的人物是19589月号的解答者叫韩念国,他曾在“文革”期间领导了一个地下数学小组研读经典,当时他是中国科学院北京天文台台长程茂立手下的一位青年数学家,他曾在很短的时间内对美国阿波罗飞船的轨道进行计算,使中国能追踪美国这一空前的试验计划,从而能有效地即时观测;他指导的5名已在农村安家落户当农民的“老三届”中学生程汉生,王明,钱涛,张保环,王世林后来都通过考试成为数学研究生,并先后在国内外获得博士学位,从事着数学、统计及计算机科学方面的科研教学或专业性工作。近读袭宗沪先生的《我的竞赛之路》,发现韩先生还曾协助过裘先生辅导过数学竞赛选手呢!

还有一位很有意思的人是19582月小知识解答者之一的黄全福先生,笔者从中学时代起就看他出的初等数学题目,30多年过去了,这位老先生还活跃在各种中等数学刊物上,在2009年第4期《中等数学》的数学奥林匹克问题中还见到了他提供的一个几何问题,几十年不越雷池一步只在初等数学领域耕耘也算是一个执著之人,他提供的题目大多有趣且偏离主流,像黄金分割、黄金三角形之类,可见是一位有着独特审美标准的人,不随大流,不落俗套,并且几十年一直工作在中学教育第一线,是安徽省怀宁县江镇中学的一名教师。还有一位是过伯祥先生,19562月号征解问题解答者,他与谈伯祥先生同为数学普及界的名人,著译书多部,很有影响。

19566月号问题征解解答者名单中我们发现了张鸿林先生,科学出版社资深编审,在组织翻译大型前苏联《数学大辞典》中起了重要作用。

19589月号的解答者中有著名分析专家,曾任北京师范大学校长的陆善镇教授。

19581月号问题征解解答者中有东北大学齐东旭教授,他是国内较早倡导分形几何学研究的学者,同时也是早期数学竞赛的热心组织者和命题者。中国首次向IMO供题并被采用就是齐东旭与常庚哲所为。在这一期解答者中还有山东师大数学系教授李师正,他是一个代数专家。还有合肥9中的程龙特级教师,程龙先生在国内与常庚哲和单先生合作最早研究了外森比克不等式和匹多不等式,并将80年代国际中学生数学竞赛题引介到中国,还给出解答,是中学数学教师中的佼佼者。

195511月号小知识解答者中有前北京大学数学系蓝以中教授,蓝教授以《高等代数教程》被广大数学专业学生所推崇。

195511月号问题征解解答者名单中后来成为著名数学家的有多人,其中包括复旦大学的俞文教授,80年代的数学竞赛培训资料上也有俞教授的名字。北京大学的钟家庆教授,钟家庆是国际知名的几何分析专家,曾获陈省身奖,可惜英年早逝,为纪念他,现有“钟家庆奖学金”,另外还有我国著名生物数学学术带头人陈兰孙教授,北京大学复分析专家张南岳教授,曾任哈尔滨工业大学副校长的偏微分方程反问题专家刘家琦教授及数理逻辑专家沈世镒教授,代数专家哈家定,数学家田增伦教授,这些日后成才的数学家们的名单也向我们展示了当年高中数学的教育水平及生态环境,以上笔者所提到的这些当年的解答者、后来的成功人士多是在数学界、其他行业的成功者,由于笔者孤陋寡闻不敢妄加评断,另外可能有重名现象。再如19581月号名单中赫然出现了蒋大为,由于道路迥然,所以无法断定,如有知情者,能证明确为当今著名歌唱家蒋大为,那真是一桩佳话,说明数学与艺术是相通的。

除了以个人身份参加解答活动之外,还有大量的数学课外小组,这些课外小组从命名方式上可大体分为三类:

第一类是以数学家或科学家名字命名的小组,如:

江西吉安高三(3)高斯数学小组(19581)

湖南师院附中爱因斯坦数学小组(19581)

河南汲县一中高三()祖冲之数学小组(19581)

广东台山端芬中学尤拉数学小组(19581)

湖北恩施高中商高数学小组(19569)

武汉三十三中高二(1)高斯数学小组(195712)

南京三中高三()爱因斯坦数理小组(195712)

南京十二中高二(3)皮埃尔・居里数理小组(195710)

罗巴切夫斯基数学小组(19565)

上海七十一中学约里奥・居里物理学习小组(19563)

吉林前郭旗麦克斯韦数理小组(19582)

武汉三十三中高二()裴蜀数学小组(19581)

北京师大附中高二(2)班伽罗瓦数学爱好群(19589)

湖北孝感高中理想班牛顿数理小组(19586)

徐州三中高二(2)居里小组(19586)

广州8中杨辉数学小组(195710)

神州五中华罗庚数学研究小组(19567)

上海时代中学高二(4)爱因斯坦物理小组(19567)

安徽休宁中学高三甲祖冲之数学小组(19569)

上海杨思中学拉斯坦顿夫编委会(19574)

吉安高三(3)高斯数学小组(195710)

武汉三十三中学高二(4)第三刘徽数学小组(195711)

南京师院附中Tartaglia(即那位口吃的且第一个解出一元三次方程的意大利数学家塔塔利亚,编者注)数学小组(195711)

安徽濉溪中学欧拉数学小组(19581)

安徽合肥三中高二(1)爱因斯坦数理小组(19588)

江苏吴县中学高三(1)棣美弗数学爱好小组(19589)

广州广雅中学祖冲之数学研究组(19568)

武汉十四中高三四祖�NFDB5�数学小组(19583)

江苏吴县中学高三(2)Descartes(笛卡儿)数学小组(19583)

上海陆行中学高三(1)高斯数学小组(19583)

沈阳市十一中牛顿小组(19583)

上海市东中学高二(6)黎曼数学小组(19584)

北京三中3班爱因斯坦数理小组(19584)

内蒙古扎兰屯高一()罗巴契夫斯基小组(19584)

陕西三原中学斐马(费马)小组(19585)

上海东昌中学祖冲之数学小组(195712)

第二类是以数学符号为标记的数学小组,如:

上海同济中学高三(3)a+bi数学小组(19582)

沈阳市一中高二(戊己)xn+yn=zn数学小组(19586)

上海sin2α+cos2α=1数学小组(195710)

武汉十五中“x+y=lvt”小组(195711)

上海市东中学高二()sinπ/2数学小组(19581)

成都十二中高三(1)η”数学小组(19574)

吉林九中高三()Δ数学小组(19574)

上海敬业中学高(4)αβγ数学小组(19574)

安徽黄麓师范αβγ数学小组(195710)

上海51中高二()ab数学小组(195710)

半成中学Ω数理小组(195710)

成都江中高三(1)n”数学小组

江西泰和中学π数学小组(195712)

福州四中αβγ数学小组(195711)

江苏太川中学x,y,z数学小组(195711)

湖北实师(37)W数学小组(195711)

徐姚一中1/π数学小组(195711)

湖南洋县一中高十七班m=xy(195712)

天津大学αωθ先生(195712)

江苏山中学高二乙χ,ψ,ω数学小组(19581)

天津十九中高三()Δl数学小组(19581)

上海高洋模范中学高二 数学物理小组(19581)

上海建平中学 数学小组(19582)

上海东昌中学高三(1)数学小组(19582)

广东普一中高二甲班(+ε)/2数学小组(19582)

上海中国中学高二(1)E=mc2爱因斯坦数学物理研究小组

安徽全椒县数学小组(19582)

上海敬业中学高二()高斯小组(19582)

江苏兴化中学π数学小组(19583)

上海控江中学勾股弦数学小组(19583)

长春第十二高中三年6班∞数学小组(19583)

上海市61中学数学小组(19583)

上海敬业中学高二(4)αβγ=3数学小组(19583)

江苏泰州中学高二f(ψ)数学小组(19584)

安徽芜湖一中高二(4)p=mg(19584)

浙江瑞安中学高二(4) x2数学小组(19584)

广西壮族自治区博白第二中学log数学小组(19585)

苏州四中y=f(x)小组(19585)

浙江瑞安中学高三(4)-xα数学小组(19588)

上海陕北中学高三(3)αβγχψω数学小组(19589)

上海新成中学Δ数理化小组(19589)

第三类是以政治口号为标志的小组使人很容易回忆起那个年代,如:

师大附中超英数学小组(19589)

广州华南师院附中石牌分校高二(3)红色数学研究小组(19568)

上海格致中学高三进军数学小组(19567)

江苏川沙县中高三()青春数学小组(195710)

河北定县一中火箭数学小组(195712)

武昌实验中学高二()黎明与前进数学小组(195712)

上海五四中学,IV6红专数学小组(19553)

安徽歙县中学高二“金星”数学小组(195712)

上海复兴中学高二(1)萌芽数学小组(195712)

常州二中朝阳数学小组(19571)

如果说从这些征解问题的解答者名单中我们感受到的一定要用几个词来表述的话,我想第一个应该是热爱,那时人们是真心热爱科学、爱数学,对科学家、数学家崇敬有加。以中国古代数学家为名字的有祖冲之,杨辉,刘徽,祖,商高;外国数学家有高斯,欧拉,黎曼,费马,斐蜀,笛卡儿,罗巴切夫斯基,棣美弗,伽罗瓦,塔塔利亚;物理学家有牛顿,爱因斯坦,约里奥・居里,皮埃尔・居里,麦克斯韦。就像今天的追星族一样,当然,从个体角度讲这两类崇拜无法评判优劣,我们也无权评判,但从国家和整个民族来看就大有区别,优劣立现。第二个词叫热情,从名单看出许多人对解数学题真是充满热情,连续几年,几乎每期都参与答题,如裘宗沪先生、史树中先生。

除此之外还有一些难于归类但也有趣的名字,如:

上海蓬莱中学高三(1)狄建华数学分子团

江苏川沙中学高三乙“文秀安国”

上海69中蜻蜓小组

武汉十四中高三()鸭子数学小组

另外一些业外人士当年也多有参与,如19561月号的1234题解答者中就有来自哈尔滨103部队的工兵,还有河南许昌第一初师数学组,重庆建筑工程学校数学学科委员会,上海机器制造学校,上海动力机校,云南大学叶时爽空气动力学组。

另外一个有趣的现象是那个年代就已经有补习学校了,一般我们认为今天的应试教育催生了众多的补习学校,其实早已存在,出现频率较高的有湘潭如意补习学校。

最后说说本书所选题目,老题对今天有什么用,这是我们必须回答的一个问题,数学题虽然不像古董越老越值钱,但仍有其自身价值。

数学原理亘古不变,但用以训练掌握这些定理的习题的形式却与时俱进,所以看一点老题可以了解其演变过程,举个语言学的例子,在我们日渐西化的语言中“OK”是一个常用的词,如果追溯起它的历史起源可能会使我们有些意想不到,“OK”其实是来自拼错的词组“oll korrect”,本应是“all correct(什么都是对的),最早出现在19世纪40年代波士顿的报纸上,当时非常流行故意拼错单词来造成幽默的效果。

现在许多初等数学题像现在的食品一样,过度包装以至盒子比食品贵,使购买者几乎忘了这是要吃的而不是要看的,早期的数学题语言简练,直达问题核心,作完以后对原理的掌握立马加深。

从这个意义上说,老题自有其存在价值!

1996年北京师范大学请冯克勤教授为学生做一次通俗性的演讲,讲演之后冯教授向《数学通报》的主编刘绍学和严士健等先生建议现在的《数学通报》继续刊登中学生解答者的姓名,他们说目前有诸多困难。我们来分析一下,现在中学生学数学,中学教师教数学的主要动力是高考,一切成为高考试题可能性不大的题目是没人感兴趣的,所以困难之一是没有多少人参与此事,即没名单可公布;另外,题目质量也越来越差,多为成题,叫人没有解答欲望,所以只有供题者自己提供解答,互动变为自弹自唱,而这一切都根源于缺少多元化、多样性,所以重现昔日这种民间活动,借以促进多元与多样化。

 

刘培杰

2009.9.1于哈工大

 


   

【目  录】

195510月号问题解答  /1 

195510月号问题征解解答者名单  /9

195510月号小知识问题答案  /11

195510月号小知识解答者名单  /14

195511月号问题答案  /15

    195511月号问题征解解答者名单  /19

195511月号小知识问题解答  /22 

195511月号小知识解答者名单  /28

195512月号征解问题答案  /29 

195512月号问题征解答者名单  /39

195512月号小知识问题解答  /41

195512月号小知识解答者名单  /46

19561月号问题征解答案  /47 

19561月号问题征解解答者名单  /55

19561月号小知识问题答案  /57 

19561月号小知识解答者名单  /64

19562月号问题答案  /65 

19562月号问题征解解答者名单  /71

19562月号小知识问题答案  /73 

19562月号小知识解答者名单  /77

19563月号征解问题答案  /78 

19563月号问题征解解答者名单  /88

19563月号小知识问题答案  /90 

19563月号小知识解答者名单  /95

19564月号征解问题答案  /96 

19564月号问题征解答者名单  /107

19564月号小知识答案  /109 

19564月号小知识解答者名单  /115

19565月号问题征解解答  /116 

19565月号问题征解解答者名单  /121

19565月号小知识问题答案  /122 

19565月号小知识解答者名单  /127

19566月号征解问题答案  /128 

19566月号问题征解解答者名单  /143

19566月号小知识问题答案  /145 

19566月号小知识解答者名单  /150

19567月号征解问题答案  /151 

19567月号问题征解解答者名单  /163

19567月号小知识问题答案  /166 

19567月号小知识解答者名单  /170

19568月号征解问题答案  /171 

19568月号问题征解解答者名单  /178

19568月号小知识问题答案  /180 

19568月号小知识问题解答者名单  /188

19569月号征解问题答案  /189 

19569月号问题征解解答者名单  /196

19569月号小知识问题答案  /198 

19569月号小知识解答者名单  /205

1957年第4期问题解答  /206 

1957年第4期问题解答者姓名  /212

195710月号小知识问题答案  /214 

195710月号小知识解答者名单  /226

195710月号问题  /227 

195710月号问题解答者名单  /231

195711月号小知识问题答案  /233 

195711月号小知识解答者名单  /238

195711月份问题解答  /239 

195711月份解答者名单  /244

195712月号征解问题答案  /246 

195712月号问题征解解答者名单  /254

195712月号小知识问题答案  /256 

195712月号小知识解答者名单  /266

19581月号小知识问题答案  /267 

19581月号小知识解答者名单  /273

1958年第1期问题解答  /274 

1958年第1期问题解答者姓名  /281

19581月号问题  /283 

19581月号解答者名单  /285

19582月号征解问题答案  /287 

19582月号问题征解解答者名单  /297

19582月号小知识问题答案  /299 

19582月号小知识解答者名单  /310

1958年第2期问题答案  /311 

1958年第2期问题解答者姓名  /317

19582月号问题  /319 

19582月号问题解答者名单  /325

19583月号征解问题答案  /326 

19583月号问题征解解答者名单  /332

19583月号小知识问题答案  /334 

19583月号小知识解答者名单  /344

1958年第3期问题解答  /345 

1958年第3期问题解答者姓名  /351

19583月号问题  /353 

19583月号解答者名单  /356

19584月号征解问题答案  /359 

19584月号问题征解解答者名单  /364

19584月号小知识问题答案  /366 

19584月号小知识解答者名单  /375

19585月号征解问题答案  /376 

19585月号问题征解解答者名单  /382

19585月号小知识问题答案  /384 

19585月号小知识解答者名单  /398

19585月号问题  /399 

19585月号问题解答者名单  /402

19586月号小知识问题答案  /403 

19586月号小知识解答者名单  /417

19586月号问题  /418 

19586月号问题解答者名单  /421

19587月号问题  /423 

19587月号问题解答者名单  /427

19588月号征解问题答案  /428 

19588月号问题征解解答者名单  /432

19588月号小知识问题答案  /434 

19588月号小知识问题解答者名单  /439

19588月号问题  /440 

19588月号问题解答者名单  /447

19589月号征解问题答案  /449 

19589月号问题征解解答者名单  /458

19589月号小知识问题答案  /459 

19589月号小知识解答者名单  /466

19589月号问题  /467 

19589月号解答者名单  /471

 

 

   
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