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书名:《数学解题中的物理方法》 英文书名:
丛书系列: 数学文化系列 图书编号:∑114
作者:吴振奎 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3197-3 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2011年3月第1版 2011年3月第1次印刷 印张:14.75  字数:154 千字千字
定价:28.00 元元 页数:

 

【内容提要】

数学与物理有着不解之缘,人们常用数学方法解答物理问题,然而反过来,用物理方法解答数学问题却未被人们重视,但有时这不仅方便、简洁,而且巧妙、自然.

本书通过大量生动有趣的例子,介绍了中学数学解题中常用的各种物理方法(包括力学、光学、电学及其他物理方法),这不仅可以开阔读者的眼界,启发并丰富其解决数学问题的思路和手段,同时也有助于读者进一步加深对有关物理概念的理解.

 

 


  

【序  言】

如果我们打开科学史,研究一些卓越人物成功的经验,就会发现一个重要的事实:他们所研究的正是他们从小就喜欢的.少年时代的达尔文数学成绩不佳,但热爱生物,结果他成为最伟大的生物学家.反之,如果强迫他研究数学,他未必能如此成功.由此可见,兴趣与工作一致,二者形成循环,是成功的重要因素.然而兴趣又是怎样形成的呢?这固然与天赋有关,但后天的启发和培养更为重要.数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣,这等于给了他们长久钻研数学的动力.优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘,就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰.

讲一些名人轶事有助于启发兴趣,但这远远不够.如果在传授知识的同时,分析重要的数学思想,阐明发展概况,指出各种应用,使学生不仅知其然,而且知其所以然,不仅看到定理的结论,而且了解它的演变过程,不仅看到逻辑之美,而且欣赏到形象之美、直观之美,这才是难能可贵的.在许多情况下,直观走在逻辑思维的前面,起了领路作用.直觉思维大都是顿悟的,很难把握,却极富兴趣,正是精华所在.M.克莱因写了一部大书《古今数学思想》,对数学发展的主导思想有精彩的论述,可惜篇幅太大,内容过深,不易为中学生所接受.

真正要对数学入迷,必须深入数学本身:不仅是学者,而且是作者;不仅是观众,而且是演员.他必须克服一个又一个的困难,不断地有新的发现、新的创造.其入也愈深,所见也愈奇,观前人所未观,发前人所未发,这才算是进入了登堂入室、四顾无峰的高级境界.为此,他应具备很强的研究能力;而这种能力,必须从中学时代起便开始锻炼,经过长期积累,方可成为巨匠.

于是我们看到“兴趣”、“思维”和“能力”三者在数学教学中的重要作用.近年来我国出版了多种数学课外读物,包括与中学教材配套的同步辅导读物和题解.这套《让你开窍的数学》丛书与众有所不同,其宗旨是“引起兴趣、启发思维、训练能力”,风格近似于美国数学教育家G.Pólya(波利亚)的三部名著《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》,但更切合我国的实际.本丛书共8本,可从书名看到它们涉及的范围甚为宽广.作者都有丰富的教学经验和相当高的学术水平,而且大都出版过多种数学著作.因此,他们必能得心应手,写得趣味盎然,富于启发性.这套丛书的主要对象是中学、中专的教师和同学,我们希望它能收到宗旨中确定的效果,为中学数学教学作出较大贡献.

 

王梓坤

19967

 

 


  

【前  言】

数学和物理有着不解之缘.自这两门学科诞生起,它们就互相启发、互相借鉴、互相帮助并一道发展.

用数学方法去解物理问题,似乎理所当然(因为数学是工具),但反过来用物理方法去解答数学问题却常被人们所忽视,实际上后者往往也能使解复杂的数学问题变得巧妙与简洁.

用物理方法解答数学问题,早在两千多年以前,古希腊学者阿基米德就已进行了开拓性的研究:他曾用力学中物理的平衡定律解一些几何问题,且将它们写入《一些几何命题的力学证明》一书.

微积分的产生是与物理(也包括工程)的研究分不开的.

近代的物理学,不仅为某些数学命题的证明提出了明确的思路和简单的办法,甚至为数学提供了新的思想和方向,从而产生出新的数学分支.

这样,我们有必要去回顾、总结一下中学数学中那些可用物理方法来解决的问题,这不仅可开阔我们的眼界,增加解决数学问题的手段,同时对于某些物理现象(原理、定律等)会有进一步的了解与认识――这对数学和物理的学习,无疑都是有益的.

本书撰于10余年前,此次出版笔者作了较大修改:增加了某些内容,充实了某些方法,添补了某些例题……然而这一切仍恐挂一漏万,因为要想用如此篇幅去侈谈“数学解题的物理方法”是困难的,况笔者功浅力薄.这里的目的无非是抛砖引玉而已.

但愿读者能体味这番苦心.

 

吴振奎

1994年末于天津

 

 


  

【新版小记】

此书出(再)版转眼又过去16个年头,其间偶见有读者在网上发表评见――如果本书真的对他们有过些许帮助,笔者将深感欣慰.

这次承蒙刘培杰君抬爱,使本书又获一次再版机会.

笔者时年已过花甲,体力与精力大不如前,本想对书稿作一番修订,只是心有余而力不足.

因而仅对书中某些资料最新进展作了补充和修改,其他并无大的变更.

数学也许永远不会过时,这算是笔者对本书此次再版而未作修订的一种借口吧.

吴振奎

2010年秋于天津

 

 


  

【目  录】

1  刚性变换与压缩变换  1

1.1  刚性变换  3

1.2  压缩变换  26

2  力学原理在数学中的应用  45

2.1  重心原理及其应用  47

2.2  力系平衡概念及其应用  77

2.3  势能最小原理及其应用  88

2.4  力矩和功原理及其应用  101

3  光学原理在数学中的应用  120

4  电学原理在数学中的应用  150

5  其他物理原理在数学中的应用  173

附录  并非懒人的方法――“实验数学”刍议  204

 

 

   
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