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书名:《数学的创造》 英文书名:
丛书系列: 数学文化系列 图书编号:∑85
作者:吴振奎 吴� 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3173-7 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2011年2月第1版 2011年2月第1次印刷 印张:26.5  字数:502 千千字
定价:48.00 元元 页数:

 

【内容简介】

这是一本论及数学方法的著述.它从数学中的推广、反例及不可能问题三方面入手(也涉及了数学中的某些未解决问题),讨论了学数学、教数学、做数学的方法与论题.本书也是《数学中的美》的姊妹篇.

本书适合大学、中学师生及数学爱好者.

 

 


  

新版小记

眼下“数学文化”甚为风靡.何谓“数学文化”?愚以为(笼统或概括地讲)(主要)至少应包括以下三方面内容:数学之美、数学方法和数学史.

关于数学史的著述颇多,其中不乏经典之作,然而论及数学方法(不仅仅是解题方法)的著述不丰.作为《数学中的美》姊妹篇的《数学的创造》正是关于数学方法的小册子.该书从数学中的推广、反例及不可能问题三方面入手(也涉及了数学中的某些未解问题),讨论了学数学、教数学、做数学的方法与论题.

此书出版已逾二十载,承蒙读者不弃不离,令笔者深感受宠.然盛名之下,其实难副.自愧学识与功力不济,我们只有加倍小心、加倍努力.这次小作修订再次推出此书,绝非附庸风雅,只为抛砖引玉而已.

感谢刘培杰数学工作室又给了我们一次机会、一个希望、一片天地,在此深表谢忱.

窗外鞭炮声震耳,又是一年开始了.

 

吴振奎

2010年除夕

 

 


  

重版小记

二十几年前,母亲走了,留给我极大悲哀.好在我还不老,有精力也有体力伏案解算题、做文章打发时光,寄托哀思.

眼下时过境迁,中年时代的魄力与锐气几乎荡然无存,岁月的磨难又留给我许多说不出的苦楚,所幸我还能思维、还在思维.

一个人的痛苦莫过于他不能从事他喜欢的事业、发挥他自认为的专长(当年做这些事竟被认为是不务“正业”的雕虫小技);莫过于他道不清他的感受,因而无人能理解他.

我不甘心,因为这与我巨大的付出极不谐调,人们迟早会重新审视它,我曾坚信.

果然,台湾地区九章出版社孙文先先生又给了我一次机会、一个希望,趁机也对全书作了较大修订,但愿这一次不会使他失望.

上海教育出版社叶中豪先生的真诚支持与关爱,使得本书简体字本得以在内地推出,感激之情溢于言表.

还要谢谢张鸿林先生,谢谢他的帮助和劳动.

我怕,毕竟心老了.

 

吴振奎

2001年清明节

 

 


  

【前  言】

数学家们的共同(思想)特点就是寻找各种关系,并由此去探索、扩充某种思想的途径,这种扩充之一便是推广.

推广是从一个给定的对象集合进而去考虑包含这个集合的更广集合中情形的一种方法(因而原来的对象只是这个更广对象的特殊情形,即特例).

综观数学发展的全史,无不与推广有关.说得狭隘点,数学的发展正是由数学中某些概念的推广和由此而引发的新内容、新概念、新方法、新问题的出现而导致的(比如“数”概念的推广就是如此).

无论是初等数学学习,还是高等数学研究,人们总会遇到某些推广问题.

试问:怎样去推广?这当然是大家所关心的问题.与此同时,我们还应当把推广当做一种机会、一个手段、一次希望,以便证明某些新东西或推翻旧的结论(两种情况都会使人们有所收获),从中也会有所发现,有所发明,有所创造,有所前进.

一位哲人曾说过,例子比定理更重要.而反例在数学中的地位尤甚.人们也知道:要证明一个命题,需考虑全部情形和所有可能,而要推翻某个命题,只需举出一个反例(这显然也是对严谨数学中的不甚严谨结论的修正或挑战).

数学史上有许多著名的反例(多出自著名数学家之手),这些反例背后的故事,以及拟造、发现它们的艰辛,也让人们体味数学发展的曲折.其中有些既巧妙深刻,又生动有趣.应该看到反例对数学发展起到监督、修正、完善的功效(因其容不得半点瑕疵),这样一来了解它们对数学学习同样会有大益.

数学中还有一类意味深邃的问题,即以尺规作图“三大难题”为代表的所谓不可能问题.人们在解决它们之前,往往是千百人(包括许多著名数学大师)倾注过大量心血而进展不大或者毫无进展时,才从反面悟及它们的不可能性.然而这种进程有时也是艰难的,因为这其中的有些问题貌似简单或存在可能.几何中尺规作图三大难题不可能性的彻底解决,花费了大约两千年的光景,当然,解决它们的同时也得到许多意想不到的收获――新的数学概念、方法出现了,新的数学学科、分支诞生了(它们已远远超越了传统几何学范畴).

这本书讲的正是关于数学中的推广(作用、方法及某些例子)、反例和不可能问题.就其内容来讲它也是属于“方法论”范畴的(偶尔也涉及数学史).

我们已经看到也即将还能看到,数学推广、反例等为我们发现数学、创造数学提供了很多难得的机会与线索,认识它,把握它,你也许就能有更新、更深、更高的数学创造.探索研究数学中的不可能问题,我们会有同样的斩获.

学习数学、学好数学、研究数学、探讨数学、发现数学、创造数学,……这正是人们希望、想往和期待的.

笔者撰写本书是希望它对青年教师和学生能有所裨益,尽管书中的观点不尽成熟,书中的论题难免“挂一漏万”.

俗说“无知者无畏”,这也正是笔者敢于推出它的“理由”,但书中的观点能否真的为大家认可则另当别论了.无论如何,仍然期盼着读者朋友们的批评与指教.

吴振奎

198410月一稿

198510月二稿

 

 


  

【目  录】

引言    1

上编  数学中的推广    15

一、推广在数学发展中的作用    17

二、即使推广失败了    52

三、推广的方式、方法    66

四、几个典例    68

五、一些初等的或简单的例子    102

六、反馈    175

参考文献    193

中编  数学中的反例    198

一、数学史上一些有名的反例    201

二、几个较为简单或初等的反例    252

参考文献    264

下编  数学中的不可能问题266

一、一些较著名的不可能问题    268

二、某些较简单的不可能问题    282

三、可能与不可能    298

参考文献    305

附编  数学中的未解决问题    306

一、初等数学中的未解决问题    312

二、数论中的几个未解决问题    318

三、希尔伯特问题中的未解决问题    341

参考文献    351

附录    353

附录一  数学中的悖论    353

附录二  希尔伯特数学问题及其解决简况    367

附录三  数学中的巧合、联系与统一    376

附录四  数学命题推广后的机遇    388

附录五  运筹学中的转化思想    399

附录六  无约束优化中几种算法间关系的一点注记    402

 

   
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