检索条件

检索内容


查看大图
书名:《斐波那契数列》 英文书名:
丛书系列: 数学文化系列 图书编号:∑65
作者:[苏]瓦罗别耶夫 周春荔案 译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2979-6 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:010年2月第1版 2010年2月第1次印刷 印张:8.5  字数:158 千字千字
定价:28.00 元元 页数:

   

【内容简介】

斐波那契数列的理论是初等数学中困难而有趣的问题,它与“高深数学”的历史、问题和方法有紧密的联系.从有名的兔子问题开始几乎经历了八百年久远的岁月.迄今为止,斐波那契数列仍然是初等数学中最吸引人的一章.和斐波那契数列有关的问题在许多数学普及读物中都会出现,在学校的数学小组中常作为教材,在数学奥林匹克中也常被提及.

这本书包含的问题是列宁格勒国立大学19491950学年学生数学小组的某些学习材料.根据小组参加者的愿望,偏重于研究数论方面的内容;在本书中对于这些问题作了比较详尽的阐述.

在书中论及整除理论和连分数理论,阅读这些内容,不需要超出中学课程范围的预备知识.

 

 


  

【第一版前言】

在初等数学中存在许多困难而有趣的问题.这些问题没有被冠以任何名称,就其特点而言,宁可看做是一类“民间数学”.这类问题散见于广为流传的普及读物或者单纯供消遣的数学文献中.人们常常很难确定某一个问题首先出现在哪一本书中.

这些问题时常以不同的形式流传着,有时好几个问题合成为一个比较复杂的问题,有时反过来,一个问题分解为好几个比较简单的问题.总之,常常难以说明,在什么地方一个问题结束而在什么地方另一个问题又开始了.人们总能正确地认为:每个这样的问题都会涉及一些粗浅的数学理论,这些数学理论的历史、问题和方法都与“高深数学”的历史、问题和方法有着紧密的联系.

斐波那契数的理论就是这样的理论.从有名的兔子问题开始几乎经历了七百五十年久远的岁月.迄今为止,斐波那契数仍然是初等数学中最吸引人的一章.和斐波那契数有关的问题在许多数学普及读物中都会出现,在学校的数学小组中常作为教材,在数学奥林匹克中也常被提及.

这本小册子包含的问题是列宁格勒国立大学19491950学年学生数学小组的某些学习材料.

根据小组参加者的愿望,偏重于研究数论方面的内容;在本小册子中对于这些问题作了比较详尽的阐述.

在本小册子中论及整除理论和连分数理论,阅读这些内容,不需要超出中学课程范围的预备知识.

对循环序列有兴趣的读者,可以参看AH・马库雪维奇所写的篇幅不多但内容丰富的小册子――《循环序列》.同样,对数论方面的知识感兴趣的读者,可以参考这一学科的比较高深的著作.

Н・Н・瓦罗别耶夫

 

 


  

【第四版前言】

这本小册子第一版写作于20世纪50年代初,自那时以来情况有了许多变化.

首先,这是主要的,数学普及读物的主要读者范围――对数学感兴趣的高年级学生以及他们的老师们――大家的数学水平发生了变化.由于专门化的数学学校或物理-数学学校及班级网络的建立,学生实际上已经扩大了相应的学习领域的数学视野,现在能够很快引起他们兴趣的不只是好玩的初等问题,而已经是足够深刻和复杂的结果.

其次,是当代数学历史的基本事实.数学研究的目的与重心有了实质性的改变.特别是数论失去了自己控制的阵地.所有极值问题的比重明显上升,对策论已成为独立的数学分科,计算数学实际上已经兴起,所有这些不能不说是数学科学普及书籍的内容.

再次,斐波那契数仍在某些数学问题中显示自己的魅力.其中首推希尔伯特第十问题的Ю・В・马蒂亚雪维奇解,以及还不那么深刻的但是很有名的,大概是由Дж・吉菲洛母首先作出的单峰函数极值的搜索理论.

最后,确立了数量众多的斐波那契数的性质,这些性质显然是过去不知道的.从而产生了复兴研究斐波那契数的兴趣.这种推广高尚的“斐波那契主义”的癖好与不同国度的一些数学家有着不少联系.1963年在美国出版的杂志《斐波那契季刊》(The Fibonacci Quarterly),可能是对此最令人确信的一种证据.

上面指出的一切事实,确定了本书内容由初版到再版这种形式的变化,现在把这些变化告诉给读者.第二版时添加了“关于求单峰函数极值的斐波那契方案”一节,与此同时提出一般化的数学和计算的问题.在第三版中扩展了数论的内容,其中§2的材料介绍了对解决希尔伯特第十问题有益的信息.最后,在现在的版本中将§3和§4的内容“提高”到一般化水平.在§3引进了用收敛分数逼近实数精确度的剩余类理论,以及斐波那契数在这些问题上的作用,在§4连同“拣石子”游戏的分析在内,对策论的研究,它们都是借助于自然数的斐波那契表示完成了周详的讨论.

要阅读本书,不需要读者具有超出中学课本以外的知识.对内容中较为困难之处我们用小号字排印,在阅读时省略不读这些内容不会影响对其余材料的理解.

Н・Н・瓦罗别耶夫

 

 


  

【第六版前言】

当前,正准备出版本书的德译本时,柏林德意志科学出版社(Deutscher Verlag der Wissenchaften)向我建议,在书中补充联系斐波那契数与信息论问题的材料.根据我在§1中的叙述,给出了在电子计算机中利用斐波那契记数系统,还有与它类似的“黄金”记数系统表示数原则和可能性,与此联系.О・Н・瓦洛别耶娃为本书写了附录,内容是讲述BASIC语言,并对根据书中内容描述的算法程序作了非常详细的注释.这些补充都是根据需要自然进行的,并趁本书俄语第六版的机会奉献给自己的读者.

此外,对Н・Н・费尔德曼教授表示诚挚的感谢,他指出以前各版本中在§3最后行文(关于用连分数逼近实数时,相邻斐波那契数之比极限的个别命题)逻辑上欠完善之处,我按他的建议进行了修正.我照例还要向那瑙玛・依里奇致谢,还是在19401941学年,他当时领导列宁格勒国立大学的学生数学小组,养成了我和同学们研究数论的习惯.

为了普及推广的时尚需要,我多少扩展了关于黄金分割的讨论.

最后,在本次版本中,对个别的修辞进行了改善.��

 

Н・Н・瓦罗别耶夫

1989

 

 


  

【目  录】

引论  //  (1)

§1  斐波那契数的简单性质  //  (5)

§2  斐波那契数的数论性质  //  (39)

§3  斐波那契数与连分数  //  (63)

§4  斐波那契数与几何  //  (89)

§5  斐波那契数与搜索理论  //  (105)

 

 

   
  联系地址:哈尔滨市南岗区复华四道街10号 邮 编:150006
  联系电话:0451-86281378、13904613167 E-mail:lpj1378@163.com