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书名:《工科数学分析(上)》 英文书名:
丛书系列: 大学教材系列 图书编号:3
作者:王洪滨 李冬松 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3333-5 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2011年7月第1版 2011年7月第1次印刷 印张:17  字数:326 千字千字
定价:28.00元元 页数:

 

【内容提要】

《工科数学分析》分上、下两册。本书为其上册,共分七章,依次为:函数,极限与连续,导数与微分,中值定理及导数应用,不定积分,定积分及其应用,微分方程。每章均有供自学的综合性例题。�

本书叙述详细,说理浅显,例题由浅入深,可作为工科大学一年级新生数学课教材,也可作为备考工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书。

 

 


  

【前  言】

随着科学技术的迅猛发展,工科学生需要掌握更多的数学基础理论,拥有很强的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力.为适应21世纪科技人才对数学的需求,我们按照前国家教委颁布的高等工业学校各门课程基本要求和硕士研究生入学考试大纲,编写了《工科数学分析》这套书.

本书适合各类工科大学学生使用,且具有以下特点:�

1. 理论丰富. 本书不仅包括了普通工科学生必须掌握的高等数学基本理论和方法,同时还引入了一定量的理科数学分析知识,相信学生认真阅读学习本书后,必能获得扎实的理论基础.

2. 侧重培养学生的创新及分析解决问题的能力.和普通教材相比,本书有大量的例题和习题,其中一部分习题必须认真观察、分析才能解决.另一部分习题侧重于联系实际,学生必须将实际问题转化为数学问题,建立数学模型才能解决.

3. 满足硕士研究生入学考试需要. 本书部分例题和习题达到硕士研究生统一考试试题难度,如能很好地掌握本书内容,可以满足学生备考硕士研究生的需求.

哈尔滨工业大学数学系张宗达教授(基础学科带头人)对本书的编写给予了指导性建议,并提出了大量的有价值的意见;刘维国老师一直给予我们很大鼓励和帮助并对本书的总体框架及修改过程提出许多建设性建议;黄艳老师等在本书的电子稿形成和校对过程中做了大量工作;哈尔滨工业大学出版社张永芹编辑辛勤运作,为本书出版作了很多工作,在此一并向他们表示衷心感谢!�

由于编者水平有限,书中的缺点、疏漏在所难免,恳请广大读者批评指正.

���

 

20113

 

 


  

【目  录】

1  函数  //  1

1.1  函数的概念  //  1

1.1.1  实数与数轴  //  1

1.1.2  数集与界  //  1

1.1.3  函数的概念  //  3

1.2  函数的一些重要属性  //  6

1.2.1  函数的有界性  //  6

1.2.2  函数的单调性  //  6

1.2.3  函数的奇偶性  //  7

1.2.4  函数的周期性  //  7

1.3  隐函数与反函数  //  8

1.3.1  隐函数  //  8

1.3.2  反函数  //  8

1.4  基本初等函数  //  9

1.4.1  幂函数  //  9

1.4.2  三角函数  //  9

1.4.3  反三角函数  //  10

1.4.4  指数函数  //  11

1.4.5  对数函数  //  11

1.5  复合函数与初等函数  //  12

习题一  //  12

2  极限与连续  //  17

2.1  数列的极限  //  17

2.2  收敛数列的性质和运算  //  20

2.3  数列极限存在的判别法  //  23

2.4  函数的极限  //  26

2.4.1  x时函数f(x)的极限  //  26

2.4.2  xx0时函数的极限  //  28

2.5  函数极限的性质  //  30

2.5.1  函数极限的性质  //  30

2.5.2  两个重要极限  //  33

2.6  无穷小和无穷大  //  36

2.6.1  无穷小  //  36

2.6.2  无穷大  //  37

2.6.3  无穷小的比较  //  39

2.7  函数的连续性  //  41

2.7.1  连续与间断  //  41

2.7.2  函数连续性的判定定理  //  44

2.7.3  连续在极限运算中的应用  //  46

2.7.4  闭区间上连续函数的性质  //  47

2.8  例题  //  49

习题二  //  52

3  导数与微分  //  59

3.1  导数概念  //  59

3.1.1  实例  //  59

3.1.2  导数的定义  //  60

3.2  导数的基本公式与四则运算求导法则  //  63

3.2.1  导数的基本公式  //  63

3.2.2  四则运算求导法则  //  65

3.3  其他求导法则  //  67

3.3.1  反函数与复合函数求导法则  //  67

3.3.2  隐函数与参数方程求导法则  //  69

*3.3.3  极坐标下导数的几何意义  //  72

3.3.4  相对变化率问题  //  73

3.4  高阶导数  //  73

3.5  微分  //  77

3.5.1  微分运算  //  79

*3.5.2  微分在近似计算中的应用  //  80

*3.5.3  微分在误差估计中的应用  //  81

习题三  //  82

4  中值定理及导数应用  //  91

4.1  微分中值定理  //  91

4.2  洛必达法则  //  96

4.2.1  0/0/型未定式  //  96

4.2.2  其他型未定式  //  98

4.3  泰勒公式  //  100

4.4  极值的判定和最值性  //  106

4.5  函数的凸性和作图  //  109

4.5.1  凸函数、曲线的凸向及拐点  //  109

4.5.2  曲线的渐近线  //  111

4.5.3  函数的分析作图法  //  113

4.6  平面曲线的曲率  //  114

4.6.1  弧微分  //  114

4.6.2  曲线的曲率  //  116

4.7  例题  //  120

习题四  //  123

5  不定积分  //  133

5.1  原函数与不定积分  //  133

5.2  换元积分法  //  137

5.3  分部积分法  //  140

5.4  几类函数的积分  //  144

5.4.1  有理函数的积分  //  144

5.4.2  三角函数有理式的积分  //  147

5.4.3  简单无理函数的积分  //  148

5.5  例题  //  149

习题五  //  152

6  定积分及其应用  //  158

6.1  定积分的概念与性质  //  158

6.1.1  定积分的概念  //  158

6.1.2  定积分的简单性质  //  161

6.2  微积分学基本定理  //  164

6.3  定积分的计算  //  167

6.3.1  定积分的换元积分法  //  167

6.3.2  定积分的分部积分法  //  170

6.4  反常积分  //  171

6.4.1  无穷区间上的反常积分  //  171

6.4.2  无界函数的反常积分  //  174

6.5  定积分的应用  //  176

6.5.1  微元法  //  176

6.5.2  定积分在几何问题中的应用  //  177

6.5.3  平均值  //  185

6.5.4  定积分在物理问题中的应用  //  186

6.6  例题  //  188

习题六  //  196

7  微分方程  //  208

7.1  微分方程的基本概念  //  208

7.2  一阶微分方程  //  209

7.2.1  可分离变量的方程  //  209

7.2.2  一阶线性微分方程  //  210

7.2.3  变量代换  //  212

7.2.4  应用实例  //  214

7.3  几种可降阶的高阶微分方程  //  217

7.3.1  y (n)=f(x)型方程  //  217

7.3.2  y=f(x,y)型方程  //  218

7.3.3  y=f(y,y)型方程  //  219

7.3.4  应用实例  //  220

7.4  高阶线性微分方程  //  222

7.4.1  二阶线性微分方程举例  //  222

7.4.2  线性微分方程的解的结构  //  224

7.4.3  常数变量法  //  226

7.5  二阶常系数线性微分方程  //  228

7.5.1  二阶常系数齐次线性微分方程  //  228

7.5.2  二阶常系数非齐次线性微分方程  //  232

7.5.3  欧拉方程  //  236

7.5.4  常系数线性微分方程组解法举例  //  237

7.5.5  应用实例  //  239

习题七  //  241

附录  //  248

附录Ⅰ   n个基本定理  //  248

附录Ⅱ  上、下极限  //  253

附录Ⅲ  微积分学在经济学中的应用  //  254

 

 


   
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