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书名:《工科数学分析(下)》 英文书名:
丛书系列: 大学教材系列 图书编号:4
作者:李冬松 王洪滨 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3336-6 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2011年7月第1版 2011年7月第1次印刷 印张:16.25  字数:311千字千字
定价:28.00元元 页数:257

 

【内容提要】

《工科数学分析》分上、下两册。本书为其下册,共分四章,依次为:多元函数微分学,多元函数积分学,第二型曲线积分与第二型曲面积分、向量场,无穷级数。每章均有供自学的综合性例题。

本书叙述详细,说理透彻,例题由浅入深,可作为工科大学一年级新生数学课教材,也可作为备考工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书。

 


  

【前  言】

随着科学技术的迅猛发展,工科学生需要掌握更多的数学基础理论,拥有很强的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力.为适应21世纪科技人才对数学的需求,我们按照前国家教委颁布的高等工业学校各门课程基本要求和硕士研究生入学考试大纲,编写了《工科数学分析》这套书.

本书适合各类工科大学学生使用,且具有以下特点:

1. 理论丰富. 本书不仅包括了普通工科学生必须掌握的高等数学基本理论和方法,同时还引入了一定量的理科数学分析知识,相信学生认真阅读学习本书后,必能获得扎实的理论基础.

2. 侧重培养学生的创新及分析解决问题的能力.和普通教材相比,本书有大量的例题和习题,其中一部分习题必须认真观察、分析才能解决.另一部分习题侧重于联系实际,学生必须将实际问题转化为数学问题,建立数学模型才能解决.

3. 满足硕士研究生入学考试需要. 本书部分例题和习题达到硕士研究生统一考试试题难度,如能很好地掌握本书内容,可以满足学生备考硕士研究生的需求.

哈尔滨工业大学数学系张宗达教授(基础学科带头人)对本书的编写给予了指导性建议,并提出了大量的有价值的意见;刘维国老师一直给予我们很大鼓励和帮助并对本书的总体框架及修改过程提出许多建设性建议;黄艳老师等在本书的电子稿形成和校对过程中做了大量工作;哈尔滨工业大学出版社张永芹编辑辛勤运作,为本书出版作了很多工作,在此一并向他们表示衷心感谢!

由于编者水平有限,书中的缺点、疏漏在所难免,恳请广大读者批评指正.

 

 

20113

 


  

【目  录】

8  多元函数微分学  //  1

8.1  多元函数的基本概念  //  1

  8.1.1  预备知识  //  1

  8.1.2  多元函数  //  2

  8.1.3  多元函数的极限与连续  //  4

8.2  偏导数与高阶偏导数  //  7

  8.2.1  偏导数  //  7

  8.2.2  高阶偏导数  //  10

8.3  全微分  //  11

8.4  复合函数求导法 //  16

8.5  隐函数求导法  //  21

8.6  偏导数的几何应用  //  26

  8.6.1  空间曲线的切线与法平面  //  26

  8.6.2  曲面的切平面与法线  //  28

  8.6.3  二元函数全微分的几何意义  //  30

8.7  多元函数的一阶泰勒公式与极值  //  31

  8.7.1  多元函数的一阶泰勒公式  //  31

  8.7.2  多元函数的极值  //  32

  8.7.3  条件极值、拉格朗日乘数法  //  35

8.8  方向导数与梯度  //  39

  8.8.1  方向导数  //  39

  8.8.2  梯度  //  41

8.9  例题  //  43

习题八  //  46

9  多元函数积分学  //  56

9.1  二重积分的概念与性质  //  56

  9.1.1  二重积分的概念  //  56

  9.1.2  二重积分的性质  //  58

9.2  二重积分的计算  //  59

  9.2.1  直角坐标系下二重积分的计算  //  59

  9.2.2  极坐标系下二重积分的计算  //  64

  9.2.3  用二重积分计算曲面面积  //  68

9.3  三重积分的计算  //  69

  9.3.1  三重积分的概念  //  69

  9.3.2  直角坐标系下三重积分的计算  //  70

  9.3.3  柱坐标系下三重积分的计算  //  73

  9.3.4  球坐标系下三重积分的计算  //  75

9.4  第一型曲线积分的概念和计算  //  79

  9.4.1  第一型曲线积分的概念和性质  //  79

  9.4.2  第一型曲线积分的计算  //  80

9.5  第一型曲面积分  //  83

  9.5.1  对面积的曲面积分的定义  //  83

  9.5.2  对面积的曲面积分计算  //  84

9.6  积分的应用举例  //  87

  9.6.1  物体的质心  //  87

  9.6.2  转动惯量  //  89

9.7  例题  //  90

习题九  //  95

附录IV  重积分的变量变换  //  104

10  第二型曲线积分与第二型曲面积分、向量场  //  110

10.1  第二型曲线积分  //  110

  10.1.1  变力作功与第二型曲线积分的概念  //  110

  10.1.2  第二型曲线积分的计算  //  113

  10.1.3  第二型曲线积分与第一型曲线积分的关系  //  116

10.2  格林公式  //  117

10.3  平面曲线积分与路径无关的条件、保守场  //  123

  10.3.1  平面曲线积分与路径无关的条件  //  123

  10.3.2  保守场、原函数、全微分方程  //  128

10.4  第二型曲面积分  //  130

  10.4.1  有向曲面  //  130

  10.4.2  第二型曲面积分概念  //  131

  10.4.3  第二型曲面积分的计算  //  134

10.5  高斯公式、通量与散度  //  137

  10.5.1  高斯公式  //  137

  10.5.2  向量场的通量与散度  //  140

10.6  斯托克斯公式、环量与旋度  //  143

  10.6.1  斯托克斯公式  //  143

  10.6.2  向量场的环量与旋度  //  145

10.7  例题  //  149

习题十 //  154

11  无穷级数  //  166

11.1  无穷级数的敛散性  //  167

  11.1.1  收敛与发散概念  //  167

  11.1.2  无穷级数的几个基本性质  //  169

11.2  正项级数敛散性判别法  //  173

11.3  任意项级数、绝对收敛  //  180

*11.4  反常积分敛散性判别法、Γ函数  //  184

  11.4.1  反常积分敛散性判别法  //  184

  11.4.2  Γ函数  //  187

*11.5  函数项级数、一致收敛  //  188

  11.5.1  函数项级数  //  188

  *11.5.2  一致收敛   //  190

11.6  幂级数  //  195

  11.6.1  幂级数的收敛半径和收敛域  //  196

  11.6.2  幂级数的运算  //  200

11.7  函数的幂级数展开  //  203

  11.7.1  直接展开法,泰勒级数  //  203

  11.7.2  间接展开法  //  208

  11.7.3  幂级数求和  //  211

11.8  幂级数的应用举例  //  214

  11.8.1  函数值的近似计算  //  214

  11.8.2  在积分计算中的应用  //  215

  11.8.3  方程的幂级数解法  //  217

11.9  傅里叶级数  //  218

  11.9.1  三角函数系的正交性  //  219

  11.9.2  傅里叶级数  //  220

  11.9.3  正弦级数和余弦级数  //  225

  11.9.4  2l为周期的函数的傅里叶级数  //  226

  11.9.5  有限区间上的函数的傅里叶展开  //  229

  *11.9.6  傅里叶级数的复数形式  //  231

11.10  例题  //  232

习题十一  //  236

附录V  幂级数的收敛半径  //  249

 


   
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