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书名:《应用泛函分析》 英文书名:Applied functional analysis(third edition)
丛书系列: 大学教材系列 图书编号:8
作者:薛小平 张国敬 孙立民 武立中 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3750-0 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2012年8月第3版 2012年8月第1次印刷 印张:18  字数:340千字千字
定价:38.00元元 页数:286

 

【内容提要】

本书是为高等理工科院校非数学类专业的高年级大学生、研究生博士生编写的应用泛函分析教材.全书共分六章:前四章系统地介绍了度量空间、赋范线性空间和内积空间的基本概念和基础理论;后两章简要介绍了非线性分析、广义函数和Sobolev空间的基本理论.

本书除作为研究生教材外,还可供需要泛函分析知识的科技人员阅读参考.

 

 


  

 【前  言】

为适应高层次科技人才培养的需要,许多理工科(非数学类)专业对数学教学提出了更高的要求。由于泛函分析在现代数学中占有重要的地位及其广泛的应用背景,使它成为继微积分后的一门重要基础理论课。泛函分析是综合地运用几何、代数及分析学的方法和观点来分析处理问题而形成的数学理论,内容极其丰富,体系系统严谨,观点也尤为深刻,现已成为探讨和解决现代科学技术众多问题的必备手段。因此,国内外许多大学纷纷把泛函分析列为理工科高年级大学生、硕士生博士生的必修课。

1996年开始,作者在哈尔滨工业大学先后三次为硕士生博士生编写应用泛函分析的教材,在校内曾试用多次。2002年作为正式教材在哈尔滨工业大学出版社出版,在校内试用5次,其他院校也曾以该书为教材。2006年作为第2版在电子工业出版社出版,许多兄弟院校作为工科研究生的正式教材使用。此次再版是在综合了各方面意见的基础上,以第2版的内容为基础,作了适当修正,特别是应广大读者的要求,补充了习题解答。

教师在选用本书时,可考虑适当删减书中部分内容。本书前四章适合于高年级大学生和硕士研究生,后两章适合博士研究生。

在本书的编写过程中始终得到哈尔滨工业大学数学系泛函分析研究组吴从�、李容录、张传义、付永强四位教授的指导及帮助,还得到了哈尔滨工业大学出版社的大力支持和帮助,也得到了有关专家和同学的热情鼓励和支持。作者借此机会,向他们表示衷心感谢!

写出一本高质量、有鲜明特色的教材是一个相当困难的工作。虽然我们历经数年艰苦的努力,但限于学识和经验,书中难免存在疏漏和不足,恳请专家同行和同学们批评指正。

 

20127

  


  

【目  录】

1  预备知识  //  1

1.1  集合的一般知识  //  1

1.2  实数集的基本结构  //  10

1.3  函数列及函数项级数的收敛性  //  16

1.4  Lebesgue积分  //  24

1.5  Lp空间  //  38

2  度量空间与赋范线性空间  //  43

2.1  度量空间的基本概念  //  43

2.2  度量空间中的开、闭集与连续映射  //  48

2.3  度量空间的可分性、完备性与列紧性  //  53

2.4  Banach压缩映像原理  //  63

2.5  线性空间  //  70

2.6  赋范线性空间  //  76

3  连续线性算子与连续线性泛函  //  85

3.1  连续线性算子与有界线性算子  //  85

3.2  共鸣定理及其应用  //  94

3.3  Hahn-Banach定理  //  102

3.4  共轭空间与共轭算子  //  107

3.5  开映射、逆算子及闭图像定理  //  117

3.6  算子谱理论简介  //  123

4  内积空间  //  129

4.1  内积空间的基本概念  //  129

4.2  内积空间中元素的直交与直交分解  //  134

4.3  直交系  //  139

4.4  Hilbert空间上有界线性泛函  //  147

4.5  自共轭算子  //  154

4.6  投影算子、正算子和酉算子  //  159

5  非线性分析初步  //  166

5.1  抽象函数的微分和积分  //  166

5.2  非线性算子的微分  //  170

5.3  隐函数与反函数定理  //  178

5.4  变分法  //  183

5.5  凸集、凸泛函与最优化  //  193

6  广义函数与Sobolev空间简介  //  215

6.1  基本函数空间与广义函数  //  216

6.2  广义函数的导数及性质  //  223

6.3  Sobolev空间的定义及性质  //  227

习题答案  //  238

 


   
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