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书名:《向量法巧解数学高考题》 英文书名:
丛书系列: 初高中数学辅导精品系列 图书编号:∑54
作者:赵南平 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:78-7-5603-2925-3 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2009年8月第1版 2009年8月第1次印刷 印张:22.75  字数:403 千字千字
定价:28.00 元元 页数:

 

【作者简介】

赵南平  男,19449月生人,福建省福州市人。19657月毕业于福建师范学院数学系(本科)1988年被评为中学数学特级教师。赵南平从事数学教学工作已有40多年,他在教学过程中注重培养学生掌握解题规律,提高学生的解题能力,所指导的学生多次在数学竞赛中获奖。赵南平至今已出版著作11种,并在全国各种数学刊物上发表论文30多篇,其中部分被收入上海教育出版社出版的《名师授课录》一书,部分被收入台湾九章出版社出版的《名师授课手记》一书。

赵南平曾担任过福建省重点中学校长,并获得福建省“五一劳动奖章”、“全国优秀教师”等多项荣誉称号。其传略材料及主要业绩介绍已入选由国家人事部专家服务中心组织编写的权威辞书《中国专家大辞典》以及《中国特级教师》、《世纪之光――共和国英才全集》、《三个代表的理论与实践》(人物事迹卷)等多种辞书。

 

 


  

【内容简介】

本书除系统介绍了平面向量和空间向量的基础知识(有的内容还作了拓展)外,还介绍了向量知识与代数、三角函数、解析几何知识的交汇,并全面介绍了向量在代数、三角函数、平面几何、立体几何、解析几何、物理等方面的应用,尤其是重点介绍了向量在立体几何、解析几何中的应用,内容独特、题型全面、针对性强,适合高中生和教师阅读。�

 

 


  

【前  言】

伴随着物理学的发展应运而生的向量,已进入中学数学教学内容。用向量方法解决立体几何和解析几何中的有关问题、向量知识与三角函数解析几何等知识的交汇已成为近几年高考数学中的热门考点,越来越成为高考考查考生数学思维能力和分析问题、解决问题能力的一个重要方面。

由于向量集数与形于一身,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,使它成为中学数学知识网络的一个交汇点,成为联系众多数学知识的媒介。利用向量可以解决代数、三角函数、平面几何、立体几何、解析几何中的有关问题,而且向量知识在物理和工程技术等方面也有很大的应用价值。因此,在高中阶段能学会用向量方法处理数学及其他学科的有关问题,无疑有利于学生的进一步深造和直接参与实际工作。同学们应树立起利用向量方法解决问题的意识。

运用向量方法处理立体几何问题显得特别有效,它将对空间想象力和逻辑思维能力有较高要求的问题化归为简单的向量运算,大大降低了难度,增强了可操作性,为学生增添了一种理想的代数工具。因此,掌握这种方法对学生解立体几何问题显得尤为重要和实用。

一、本书的独特之处

1. 内容系统、全面、独特。本书除系统介绍平面向量和空间向量的基础知识(有的内容还作了拓展)外,还介绍了向量知识与代数、三角函数、解析几何知识的交汇,并全面介绍了向量在代数、三角函数、平面几何、立体几何、解析几何、物理等方面的应用,尤其是重点介绍了向量在立体几何、解析几何中的应用,内容独特,分门别类专门论述,这在其他有关向量的教辅书(更不用说高考复习资料了)中是极为少见的。

2. 以“解法指导”为主线。旨在提高读者的解题能力和高考应试能力,某数学大师说得好:“掌握一种解题方法比解一百道题更重要。”本书针对各种题型均总结出了解这种题型的方法、规律和技巧(有的是编者的教研成果,独特的解题方法会令读者有耳目一新的感觉),这是本书的精华所在,其他同类教辅书和高考复习资料极少这样处理,独特的解题方法也极少出现。编者以实用性、针对性和可操作性为原则,教读者怎样解题,读者若掌握了这些解题规律和方法,可以举一反三,触类旁通,解题能力将大大提高。

3. 例题类型、题型全面。本书所选例题大多来自高考试题,其题型全面,极具典型性和代表性,例题的解答均以本章节所总结出的解题方法和规律为指导,体现通性通法,读者可从中体会该题型的解题方法,丰富解题经验。

4. 针对性强,本书各章节除“解法指导”栏目外,还设置有“走进考场”栏目,编者将近几年高考试题中的相关问题集中到一起提供给读者练习,希望读者尽早接触高考试题。读者可通过相应的练习检查自己对该题型解题方法的掌握程度。

二、本书使用说明

1. 读者可根据自己的实际情况选做“走进考场”中的练习题(本省出的试题最好全做),若解题时思路受阻,可先回头看看本章节的“解法指导”中所介绍的解题方法,看能否从中受到启发;若还不行,再看看后面的“答案与提示”栏目。

2. 本书可作为高中一年级学生学习《数学必修(4)》和高中二年级理科学生学习《数学选修2-1》时的教辅读物,更可作为高中三年级学生总复习学习《平面向量》和《空间向量》时的参考读物,也可作为教师的教学参考资料。编者相信,书中所总结出的解题方法对读者提高解题能力一定会有所帮助,因而本书不仅是广大学生的良师益友,也是教师的得力帮手。

本书编者对向量法解题情有独钟,并作了潜心研究,除对高考试题作研究外,还参阅了大量的数学资料,从中吸收了许多有用的东西。编者虽倾心尽力,但疏漏不妥之处在所难免,敬请广大读者和数学同行不吝指正。

愿此书伴随考生走进理想大学的校门!

赵南平

20093月于福州

 

 


  

【目  录】

第一篇  知识篇

第一章  平面向量  //  3

第一节  平面向量的概念与线性运算  //  3

第二节  平面向量的基本定理及坐标表示线段的定�比分点  //  11

第三节  平面向量的数量积  //  26

第二章  空间向量  //  47

第一节  空间向量的概念与运算  //  47

第二节  空间向量的坐标运算  //  55

第三节  平面的法向量  //  69

第二篇  交汇篇

第三章  平面向量与代数的交汇  //  75

第四章  平面向量与三角函数的交汇  //  82

第五章  平面向量与解析几何的交汇  //  96

第六章  平面向量与导数等其他知识的交汇  //  132

第三篇  应用篇

第七章  平面向量的应用  //  139

第一节  向量法解平面几何题  //  139

第二节  向量法解代数题与向量平移  //  155

第三节  向量法解三角函数题  //  169

第四节  向量法解解析几何题  //  181

第五节  向量法解物理问题  //  222

第八章  空间向量的应用  //  233

第一节  向量法证明空间中点、线、面间的位置关系问题  //  234

第二节  向量法求空间各种角  //  263

第三节  向量法求空间各种距离  //  291

第四节  向量法解立体几何中的条件探索型和存在性问题  //  318

第五节  向量法解立体几何中的求参数取值范围、最值、判断型等问题  //  339

 

 

   
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