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书名:《平面几何专题研究》 英文书名:
丛书系列: 中外几何经典系列 图书编号:∑258
作者:郭小全 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-4086-9 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2013年6月第1版 2013年6月第1次印刷 印张:34.25  字数:613千字千字
定价:98.00元元 页数:535

 

【内容提要】

本书通过大量的几何定理和命题归纳出一道具有代表性的命题,给出了多种证法,从不同的证法和回顾证法过程中,得出一系列的方法和命题.

本书可供中学数学师生和业余数学爱好者参考使用.

 


  

【前  言】

提高初等数学解题和证明题的能力是加强和巩固数学各分支基础知识的一项重要手段.在掌握各基础知识的前提下,做一定数量的练习,对初学者来说是必不可少的一项任务.在解题和证明题方法上强调基本功的训练和总结,对证明一个定理或命题运用学过的数学知识中的前后和相互联系,采用多种方法解题、证明定理或命题时,自然有利于提高和培养初学者的逻辑思维、推陈出新、触类旁通和以类相从的能力,则打破了各学科用自身知识方法去解或证类型题的约束,也发展各学科纵横内在的联系.在这种思想指导下,编写了《平面几何专题研究》一书,该书证法有170多种,还有300多个说明.其中,说明里还包括100多种证法,实际大致有200多种证法.从证法和说明中还引出100多个定理、命题和其他问题.共三章:第一章介绍了平面几何基础概论、证题思想、证题方法和辅助线变化等内容;第二章介绍了平面几何命题多证法、常见辅助线作法、证题结论相互转化证法和其他类型证明题归类;第三章介绍了专题多种证法,采用了不同的证法,从证法中得到了再生的多种方法,新命题和以退为进的方法,每一种证法都配有说明,说明里概述了辅助线的作法、第三量和第四量为代换的方法,也从部分说明里给读者留下了一些思考问题.另外还归类了一些证题的方法,如:利用全等、中位线、等腰形、平行四边形、平行线、平行投影、锥投影、相似形、直角形、比例和差积商的特殊值、圆幂、共点线、共点圆、圆共点、共线点、切线、正余弦、角和差三角函数、面积、第三和第四量、定比、椭圆、等分合更比、一量化几量的和差、平角倍数关系、方程求根、代数恒等式、轨迹、翻折、旋转、平移、仿射、射影、质点、向量、数轴、坐标和空间等方法证明,其次,证明述程曲折迂回,过程繁琐,不够自然,当然换一个角度看,也并非是件坏事,它能够引起大家去思考和研究更简单的主题方法,因为,也可达到“举一反三”意想不到的效果.该《平面几何专题研究》众多的证明方法,但有简单与繁琐、巧妙与笨拙的证明方法富有启发性,特别是证明方法有推广和引伸的余地,由此还可以得出许多新的结论,前者的证明方法可能不具备这种特点.但从证法中引出了一些著名的定理、命题、推广和几何学部分分支最初的印象“定义”.

本书将有助于读者巩固和加深所学平面几何基础知识和推而广之,解脱传统观念、开拓思路、与日求进步、提高解题和证题的能力.读了该书后,会感觉数学学海无涯和自得其乐,同时也希望读者有新的证法、其他新见长和见识等给予提出!

由于笔者学知所限,错误一定存在,望读者给予批评和指正为盼.

 

 

 

二○○九年四月十日于内蒙东乌旗

 

   
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