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书名:《切比雪夫逼近问题》 英文书名:Chebyshev approximation problems
丛书系列: 中外几何经典系列 图书编号:∑238
作者:佩捷 林常 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-4019-7 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2013年3月第1版 2013年3月第1次印刷 印张:15.25  字数:175 千字千字
定价:38.00元元 页数:234

 

【内容提要】

本书从一道中国台北数学奥林匹克试题谈起,详细介绍了切比雪夫逼近问题的相关知识及应用.全书共20章,读者可以较全面地了解这一类问题的实质,并且还可以认识到它在其他学科中的应用.

本书适合数学专业的本科生和研究生以及数学爱好者阅读和收藏.

 

 


  

 

【目  录】

0章 引言 1

1章 切比雪夫小传 6

2章 什么是逼近 19

3章 切比雪夫多项式 31

4章 切比雪夫多项式与方程根的分布 41

5章 最佳逼近多项式的特征 43

6章 切比雪夫多项式的三角形式在几何中的应用 49

 6.1 第一型切比雪夫多项式 51

 6.2 第二型切比雪夫多项式 55

7章 切比雪夫多项式的三角形式不等式 61

8章 切比雪夫多项式的拉格朗日形式 66

9章 再谈最佳逼近多项式 71

10章 最小偏差多项式 79

11章 高次切比雪夫逼近 83

 11.1 一道集训队试题 83

 11.2 П・Л・切比雪夫定理 85

12章 切比雪夫多项式与不等式 121

13章 切比雪夫多项式与马尔可夫定理 128

 13.1 多项式与三角多项式的导数增长的阶 129

 13.2 函数的可微性质的表征 133

14章 多元逼近 138

15章 多元逼近问题中的未解决问题 140

16章 非线性切比雪夫逼近 143

17章 巴拿赫空间中的切比雪夫多项式 146

18章 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法 148

 18.1 切比雪夫最佳一致逼近原理 150

 18.2 利用切比雪夫逼近理论设计FIR数字滤波器 151

 18.3 误差函数E(w)的极值特性 157

19章 苏格兰咖啡馆的大本子 161

20章 逼近论中的伯恩斯坦猜测 169

 20.1 引言 169

 20.2 高精度计算{2nE2n(|x|)}52n=1 174

 20.3 计算伯恩斯坦常数b的上界 177

 20.4 计算伯恩斯坦常数的下界 187

 20.5 数的理查森外插 190

 20.6 某些未解决的问题 192

 20.7 |x|在[-1,+1]上的有理逼近 195

附录 关于非线性切比雪夫逼近的几点注记 204

附录 几个多项式问题 210

 1. 全k次方值蕴涵k次方式 210

 2. 切比雪夫多项式引申出的几个问题 212

 3. 二次函数的几个问题219

编辑手记  225

 

 


  

【编辑手记】

“我们生活的时代是大师日益稀缺的时代.”一再有学者这样说.

究其原因,在这个世界被功利目标充斥之后已经祛魅,大师们的高论已经被浅薄的应试技巧洗刷干净.正如一位文人所说:敬畏才是从一个伟大心灵所写下的伟大作品中学到教益的必备条件.当大师身上神圣的光环一旦退去,我们的敬畏之心已经被蒙昧所遮蔽.因此我们只能从不断地阅读中寻找残留的敬畏之心,从沉寂的经典中淘洗着大师的深邃.

数学大师们得出的定理或建立的理论异于常人,好比中国士大夫的古典高端审美情调,一定是这样的:衣食丰足精神饱满之时,一定要给自己“找不痛快”,深宅大院单听梧桐夜雨,满目繁华只看灯火阑珊.切比雪夫的独特之处在于他把数学理论与自然科学技术的实践紧密地结合起来,他曾多次指出:科学在实践中获得了正确的领导地位(《切比雪夫全集》第五集,1951年版第150页).

本书的理想读者应该是大中师生,但它可能并不能迎合他们的阅读心理.

平顶山市某中学高三学生曾写出了一条励志标语:

不学习的女人只有两个下场:逛不完的菜市场,穿不完的地摊货.不学习的男人只有两个下场:穿不完的阿迪吊丝,捡不完的破瓶烂罐.

这完全是以功利的心态、以成功学的俗腔烂调来恐吓那些对学习对读书不上心的学生.就好比用不吃某种食品会对身体有害的恐吓来代替美食家以品尝美味为人生乐趣的品尝活动.

《北京晨报》曾发表过一篇文章指出:

功利主义的勃兴,不能让商家负全责,在我们的教育、治理、系统中,乃至对历史的解读、对文化的涵养、对问题的认知中,随处可见功利主义的影子,“有用即真理”甚至已贯彻到生活的许多细节中,当工具理性大大凌驾于价值理性时,“成功学”怎能不勃兴?

其实读书对人生现实处境有所帮助与提升这一点中国古来就有.

宋真宗赵恒曾写了一首劝学诗:

富家不用买良田,书中自有千钟粟;

安居不用架高堂,书中自有黄金屋;

出门莫恨无人随,书中车马多如簇;

娶妻莫恨无良媒,书中自有颜如玉;

男儿若遂平生志,六经勤向窗前读.

这种功利的倾向目前在出版界也有所反映,所以荣获出版广角2011新锐出版人的刘瑞琳就说:“在这个文化真衰败,出版假勃兴的时代,我们所能做的只是――做有尊严的出版、做有底线的出版、做有个性的出版、做有品质的出版.”本书是我们的一次践诺行为.

1937年,邹韬奋曾写下这样的文字:

 “时光过得真快,我这后生小子,不自觉地干了15年的编辑.为着做了编辑,曾经亡命过;为着做了编辑,曾经坐过牢;为着做了编辑,始终不外是个穷光蛋;被靠我过活的家庭埋怨得要命,但是我至今‘乐此不疲',自愿‘老死此乡'.

时代变了,但理想没变.这也是所有有理想的编辑的共同心愿!

 

 

刘培杰

20121225

于哈工大

   
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