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书名:《平面凸图形与凸多面体》 英文书名:Plane convex figure and convex pooyhedron
丛书系列: 中外几何经典系列 图书编号:∑218
作者:[苏]柳斯杰尔尼克著 杨之编译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3810-1 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2012年10月第1版 2012年10月第1次印刷 印张:14.75  字数:158千字千字
定价:28.00元元 页数:226

 

【内容提要】

本书深入浅出地介绍了凸图形及凸多面体的理论,注重基本概念和基本方法的阐述,全部论证限制在初等数学范围之内.阅读本书,不仅可使读者在中学阶段学习的几何知识大为充实和丰富起来,而且对读者以后学习高等数学,如多元函数微积分、微分几何、线性代数、拓扑学等,奠定空间想象能力和逻辑思维能力的坚实基础.

本书主要编译自苏联著名几何学家柳斯杰尔尼克(Л.Люстерник著的《凸图形与凸多面体》一书,可作为高中二、三年级学生的课外读物,也可供中学数学教师教学参考.

 


  

【编译者的话】

几何学是数学的主要分支之一,平面几何和立体几何(包括平面及空间解析几何)是几何学的基本组成部分.凸图形和凸体的理论在现代数学中起着越来越重要的作用.

若干年来,国内外中学数学教育教学改革的经验教训,使越来越多的人认识到几何学的重大教育价值和实用价值,认识到几何学在初等数学教育中的不可或缺的地位.我国现行的中学数学教材中,平面图形中介绍了三角形、平行四边形、梯形、圆、椭圆和正多边形的一些知识;立体几何中介绍了柱、锥、台、球的概念和简单性质.至于凸图形、凸多边形、凸多面体、凸体及其表面的一般理论几乎没有涉及,这就使学生升入高等学校以后,在学习多元函数微积分、微分几何、线性代数、拓扑学等基础数学和运筹学、计算方法等应用数学课程时,缺乏几何直观的能力和背景知识,对有关内容的理解也存在着障碍.因此,需要一些关于凸图形和凸体方面的课外读物,以填补这个空缺.

苏联著名几何学家柳斯杰尔尼克(Л.Люстерник)在著名数学家亚历山大洛夫的支持下编写的《凸图形与凸多面体》一书,正好适合了这方面的需要.浏览一下目录就会发现,该书是多么丰富有趣.它不仅深入浅出地介绍了凸图形及凸多面体理论的各个方面,而且十分注意这个领域的基本概念和基本方法的阐述,并把全部论证限制在初等数学的范围之内,以便使高中二、三年级的学生及大学低年级的学生可以领会全部内容.

但该书是为苏联青年数学爱好者编写的.为了尽可能同我国现行数学教学大纲和教材衔接,同我国学生的实际知识和能力相适应,我们采取了“编译”的方式,既保持原文生动、深入浅出的风格,又尽量使用我国教材的习惯用语和符号,以减少阅读时的困难.同时,对原书作了适当增删,在每章后面还配备了一定数量的习题,供读者练习之用.

最后还应指出,为了使读者了解费马问题研究的历史和现状,我们补写了“维维安尼定理与费马问题”(§38)一节,这是非常生动有趣的篇章,而且和中学教材联系得非常密切.

由于笔者的水平和资料来源等的限制,本书中疏误在所难免,请读者批评指正.

 

 

201210月于天津


   


 【目  录】

1  凸图形与凸体  1

§1  平面凸图形  1

§2  支撑线  7

§3  凸多边形  12

§4  凸体  17

§5  凸锥  24

§6  垂直于支撑线与支撑面的弦  29

§7  恒宽卵形  33

习题  38

2  中心对称凸图形  40

§8  中心对称与平移  40

§9  对称多边形和多面体的分划  44

§10  格点最大中心对称凸图形和凸体  46

§11  用凸图形填充平面和空间  52

习题  58

3  凸多面体  60

§12  欧拉定理  60

§13  欧拉定理及其推论的证明  63

§14  柯西定理与基本引理  67

§15  柯西定理的证明  72

§16  史金尼茨定理  81

§17  史金尼茨定理(续)  87

§18  亚历山大洛夫定理  95

习题  96

4  凸体的线性组合  98

§19  点的线性运算  98

§20  图形的线性运算  101

§21  凸多边形的线性组合  108

§22  凸图形的混合面积  112

§23  若干不等式  118

§24  布鲁诺-闵可夫斯基不等式  121

§25  凸体的截面  126

§26  -闵不等式的推论  130

习题  132

5  闵可夫斯基-亚历山大洛夫定理  134

§27  定理的建立  134

§28  关于凸多边形的一个定理  137

§29  “平均”多面体的结构  144

§30  -亚定理的证明  149

习题  151

6  补充  153

§31  图形概念的精确定义  153

§32  关于正多面体  156

§33  等周问题  169

§34  任意连续统的弦  171

§35  布利克菲尔德定理  176

§36  勒贝格及波尔-布劳维尔定理  179

§37  凸图形与赋范空间  190

§38  维维安尼定理与费马问题  193

习题  212

编辑手记  215

 

 


  

【编辑手记】

本书的编译者是一位年近八旬的老者,一生痴迷于初等数学研究.这样的人生选择,不禁让人想起美国诗人弗罗斯特的那首著名的诗歌《未选择的路》,在诗中,弗罗斯特这样写道:

黄色的树林里分出两条路,

可惜我不能同时去涉足,

我在那路口久久伫立,

我向着一条路极目望去,

直到它消失在丛林深处.

但我却选了另外一条路,

它荒草萋萋,十分幽寂,

显得更诱人,更美丽;

虽然在这条小路上,

很少留下旅人的足迹.

 

那天清晨落叶满地,

两条路都未经脚印污染.

啊,留下一条路等改日再见!

但我知道路径延绵无尽头,

恐怕我难以再回返.

也许多少年后在某个地方,

我将轻声叹息将往事回顾:

一片树林里分出两条路――

而我选择了人迹更少的一条,

从此决定了我一生的道路.

是的,人生只有一次,究竟应该怎样渡过这看似漫长实则短暂的一生,本质上是一个选择的问题.是选择钟鸣鼎食,飞黄腾达,还是选择青灯黄卷,潜心学术,这是一种人生智慧.智德在评介叶辉《香港文学评论精选――新诗地图私绘本》时曾这样说:“香港新诗不论在任何时代,都拥有最多最无名的诗人,或者说在香港写诗,就几乎自动成为无名诗人.

在内地搞初等数学研究的人命运与香港诗人一样,只要一动笔便自动成为无名作者,被除自己之外的所有人遗忘.中国初等数学研究会号称有2万多名会员,但在全国名气很小,杨老先生作为前会长也少被圈外人知晓.从经济学的角度看,这里面有一个机会成本问题.如果你选择了初等数学研究就注定与升官发财、出人头地无缘了,所以这一行中大多是“淡定叔”与“淡定哥”.人生的定位其实与企业的定位一样,十分困难却十分重要.而且选择的是否正确要多年之后才见分晓,不过那时一切已成定局.以大家都感兴趣的企业为例,定位问题也是一个企业的关键问题.最早由美国人杰克・特劳特(Jack Trout)在40多年前提出,定位准确这是一个成功企业的必要条件,有之未必行,无之必不行.一个案例是在2008年金融风暴中险些破产的美国国际集团(AIG)就是没有听从特劳特的建议将自己定位成“美国劳合社”(劳合社(Lloyd's)是英国最大的保险组织,也是世界最大的保险交易市场),而是试图为所有客户提供所有产品――这是定位理论的大忌,从此埋下祸根.

除了目标笃定,内心淡定之外,杨老的另一个品质是“认真”.

中国第一个拿到哈佛大学经济学博士学位的张培刚先生曾写过一副对联,展示了自己微妙的处世哲学,“认真,但不能太认真,应适时而止;看透,岂可以全看透,须有所作为”.但对杨老来说,优点是认真,“缺点”是太认真.本书的校样寄给杨老后,杨老不顾年老体弱逐字逐句进行了修改,从这件事上体现了杨老一丝不苟、认真细致的治学态度,并且我们可以从中感受到身处其中的杨老的幸福感.

德国古典哲学家费尔巴哈说:“一切健全的追求都是对于幸福的追求.

当今社会物质丰富,精神匮乏,在一心追逐财富的道路上全力飞奔的人们终于在精疲力尽之后猛然发现美感的丢失和幸福感的下降.灯红酒绿,纸醉金迷之中人们恍惚还记得曾经有过的恬淡之美、研究之美、专注之美、抽象之美,一个健全的社会,一个洋溢着幸福的社会,一定是一个充满着多样性的社会.

马尔库塞在《单向度的人》中说,发达工业社会成功地压制了人们内心的否定性、批判性、超越性的向度,使社会成为单向度的社会,而生活于其中的人成了单向度的人,这种人丧失了自由和创造力,不再想象或追求与现实生活不同的另一种生活.

杨老既是一位高尚的、纯粹的、脱离了低级趣味的人,同时又是充满了人生乐趣,找到了一生挚爱的人.

2006年,前美联储理事,哥伦比亚大学教授米什金收了冰岛商务部17万美元,替其撰写了一篇《论冰岛金融的稳定性》,然而不出几年,冰岛政府宣布破产.于是,他便在自己简历里将这一著作改成了《论冰岛金融的不稳定性》.

一切社会科学包括貌似严谨的经济学、金融学都逃脱不了朝秦暮楚式的变来变去,这个时候以超稳定著称的数学便可流芳千古了,但这部书绝不会成为畅销书.

旅居美国60年的文学评论家董鼎山曾发现了一个有趣的现象:连畅销书也不一定有读者,他举例芝加哥大学的哲学教授艾伦・布鲁姆在1987年写的《美国精神的封闭》,布鲁姆凭借此书扬名世界,但此书虽畅销国际,但真正读完者却不多.

董鼎山把这种现象归于知识分子读者群(有异于一般读者)对自我形象的抬举.他们购了书在书架上炫耀,却没有时间或耐心通读一本深奥的名著.

这部书也绝不是迎合读者的“媚俗之作”.

台湾著名舞台剧导演赖声川认为,如何准确猜测市场其实是最大的陷阱,创作者内心的那个东西反而是最重要的,“你来看我的戏,并没事先说你要看什么,而是我给你看什么,两者的关系是反过来的.

这部书就像一座初等数学研究的山峰,不论你读与不读,它都在那里!

 

 

刘培杰

2012920

于哈工大

 

   
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