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书名:《几何瑰宝――平面几何500名题暨1000条定理(上)》 英文书名:
丛书系列: 中外几何经典系列 图书编号:∑76
作者:沈文选 杨清桃 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3012-9 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2010年7月第1版 2010年7月第1次印刷 印张:73.25  字数:1 315 千字千字
定价:138.00 元(上,下)元 页数:

 

【内容简介】

本书共有三角形、几何变换,三角形、圆,四边形、圆,多边形、圆,以及最值,作图,轨迹,完全四边形,平面闭折线,圆的推广十个专题,对平面几何中的500余颗璀璨夺目的珍珠进行了系统地、全方位地介绍,其中也包括了近年来我国广大初等几何研究者的丰硕成果.

本书中的1 000余条定理可以广阔地拓展读者的视野,极大地丰厚读者的几何知识,可以多途径地引领数学爱好者进行平面几何学的奇异旅游,欣赏平面几何中的精巧、深刻、迷人、有趣的历史名题及最新成果.

该书适合于广大数学爱好者及初、高中数学竞赛选手,初、高中数学教师和数学奥林匹克教练员使用,也可作为高等师范院校数学专业开设“竞赛数学”,“中学几何研究”等课程的教学参考书.

 

 


  

【前  言】

几何,在数学及数学教育中占有举足轻重的地位.历史上,数学首先以几何学的形式出现.现实中,几何不仅是对我们所生活的空间进行了解、描述或解释的一种工具,而且是我们认识绝对真理而进行的直观可视性教育的合适学科,是训练思维、开发智力、进行素质教育不可缺少的学习内容.

如果说数学博大精深、靓丽多姿、光彩照人,那么就可以说几何学源远流长、魅力无限、引人入胜.几何学提出的问题透发出一个又一个重要的数学观念和有力的方法,如几何学中三大作图问题对数学的发展所产生的无法估量的作用.几何学的方法和代数的、分析的、组合的方法相辅相成,扩展着人类对数与形的认识.几何学能够同时给学习者生动直观的图像和严谨的逻辑结构,这非常有利于大脑左右两个半球潜力的挖掘,有利于提高学习效率,完善智力发展.

如果把数学比做巍峨的宫殿,那么平面几何恰似这宫殿门前五彩缤纷的花坛和晶莹夺目的喷泉所组成的园林,这迷人的园林会吸引更多的人来了解数学、学习数学、研究数学.中国近代数学家徐光启在《几何原本杂议》中说:“人具上资而意理疏莽,即上资无用;人具中材而心思缜密,即中材有用;能通几何之学,缜密甚矣,故率天下之人而归于实用者,是成其所由之道也.”�

在几何学发展的历史长河中,许多经久不衰的几何名题,犹如一颗颗闪烁的珍珠,璀璨夺目,

    点缀着瑰丽的几何园林,装饰着数学宫殿.这些几何名题,精巧、深刻、迷人、有趣、美丽,推动着几何学乃至整个数学的发展,它们中有的从一被发现就吸引着人们的关注,有的经过几代甚至几十代数学家的努力,得出许多耐人寻味、发人深省的结论.

学习几何名题是进行奇异的旅行.几何名题在某个属于它自身的永恒而朦胧的地方,在那朦胧的土地上,我们奇异地从点、线段、角、三角形、多边形、圆等图形中获得绚丽多彩的景象,从一点小小的逻辑推理,可以得到深刻而优美的几何结构与量度关系,在那片朦胧的土地上,还有无数更令人惊奇的几何图形以及其中的位量与数量关系,等着我们和它们相遇.

学习几何名题可明澈自己的思维.三角形三条中线总是交于一点且该点三等分每一条中线,三角形三内角之和在欧氏空间就等于180°,等等,这些都精确地摆在那儿.生活里有许多巧合――那些常被有心或无心地异化为玄妙或骗术法宝的巧合,也许只是自然而简单的几何结果,以几何的眼光来看现实,不会有那么多的模糊.有几何精神的人多了,骗子(特别是那些穿戴科学衣冠的骗子)的空间就小了.无限的虚幻能在几何中找到最踏实的归宿.

学习几何名题是欣赏纯美的艺术.几何学家像画家和诗人,都创造着“模式”,不过是用思想来创造,用图形和符号来表达.几何的思想,就像画家的构思和诗人的韵律;几何的线条,就像画家的色彩和诗人的文字,以和谐的方式组织起来.几何的世界里,没有丑陋的位置.

在几何学家的眼里,自己笔下的公式定理就像希腊神话里的那位塞浦路斯国王,从自己的雕像看到了爱人的生命.在几何里,在那缜密逻辑里,藏着几何学家们对美的追求,藏着他们的性情和生命.

学习几何名题是享受充满数学智慧的精彩人生.学几何的感觉有时像在爬山,为了寻找新的山峰不停地去攀爬;有时又像在庭院散步,这是一种有益心智的精神漫步,可以进行几何思维的深刻领悟.

作者编写这本几何瑰宝是基于如下几方面的考虑:一是对历史名题,集之翡翠,汇其精华;二是体现我国广大初等数学研究者对几何问题的研究;三是体现张景中院士对改造平面几何体系而开创面积法方案的介绍以及新课改中强调突出几何变换思想的渗透.为了编写好这本几何瑰宝,编者在整理自己多年的数本几何研究著作及发表的数十篇文章的基础上,对探讨研究了一系列专著,并广泛收集整理资料,阅读大量书刊,特别是张景中、沈康身、单、杨世明、周春荔、汪江松、熊曾润、胡炳生、萧振纲、叶中豪、郭要红、曾建国、黄家礼、李耀文,黄全福、陈四川、孙四周、胡耀宗、洪凰翔、孔令恩、邹黎明、熊光汉、孙哲、刘毅、刘黎明、黄华松、方廷刚、闷飞、李平龙、尹广金,高庆计、丁遵标、邹守文、令标、王扬、周新民、万喜人、赵临龙、沈毅、宿晓阳,周才凯、李显权、张�NFDA2�等人以及国外著名数学家阿达玛()、约翰逊部贞市郎()等的书籍与文章使编者受益匪浅,因他们的研究,使几何名题进入到一个新的境界,书中引用了他们的大量成果.在此,也向他们表示深深的谢意.

让我们来几何园林走走,也许能挽回正在失去的读书兴趣,找回一个永不停歇、充满生机的圆满人生.孔夫子说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”只要“君子乐之”,就走进了一种高远的境界.

感谢刘培杰乐的盛情邀请,花了4年的时间编写了这本几何瑰宝.限于作者的水平,书中可能有不少差错,敬请读者批评指正!

 

沈文选

2010年春于长沙岳簏山下长塘山

 

 


  

【目  

一、三角形、几何变换  /1

勾股定理  /1

勾股定理的推广  /5

池中之葭问题  /6

测望海岛问题  /8

共边比例定理  /11

定比分点公式  /12

平行线与面积关系定理  /13

平行线分线段成比例定理  /14

平行线唯一性定理  /14

两平行线与第三直线平行定理  /15

平行线判定定理  /15

共角比例定理  /16

共角比例不等式  /16

等腰三角形判定定理  /17

等腰三角形性质定理 /17

三角形大角对大边定理  /17

三角形大边对大角定理  /18

三角形两边之和大于第三边定理  /18

共角比例逆定理  /19

三角形角平分线判定定理  /19

三角形两边夹角正弦面积公式  /20

平行线与直线垂直的性质定理  /20

平行线性质定理  /21

三角形中位线定理  /22

三角形角平分线性质定理  /22

三角形角平分线性质定理的推广  /23

三角形内角和问题  /25

三角形的余面积公式  /27

三点勾股差定理  /28

三角形全等的判定定理  /28

三角形相似的判定定理  /29

三角形射影定理  /30

三角形余弦定理  /30

三角形正弦定理  /32

德・拉・希尔定理  /33

伽利略定理  /34

梅涅劳斯定理  /34

梅涅劳斯定理的推广  /38

梅涅劳斯定理的拓广  /42

塞瓦定理  /43

塞瓦定理的推广  /46

塞瓦定理的拓广  /48

三角形的角格点问题  /49

笛沙格定理  /51

笛沙格定理的推广  /52

笛沙格对合定理  /52

马克斯维尔定理  /53

共线点的帕普斯定理  /54

凯培特点定理  /55

共点线的施坦纳定理  /55

三角形重心定理  /57

三角形重心性质定理  /58

三角形中的莱布尼兹公式  /66

三角形重心定理的推广  /66

三角形的旁重心问题  /68

三角形的拉格朗日定理  /68

三角形关于重心的帕普斯定理  /69

三角形的塞萨罗定理  /70

三角形外心定理  /71

三角形外心性质定理  /72

三角形外心定理的推广  /75

三角形垂心定理  /76

三角形垂心性质定理  /77

三角形垂心定理的推广  /86

垂心组的性质定理  /86

垂足三角形的垂足三角形问题  /87

塞尔瓦定理  /88

三角形内心定理  /89

三角形内心性质定理  /90

三角形旁心定理  /95

三角形旁心性质定理  /95

三角形内心与旁心的关系定理  /101

三角形内()切圆的性质定理  /104

三角形内切圆与旁切圆转换原理  /106

三角形九点圆定理  /107

九点圆定理的引申  /110

费尔巴哈定理  /111

库利奇-大上定理  /113

三角形旁切圆切点线三角形问题  /114

三角形五心的相关关系定理  /115

查普定理  /137

费尔巴哈公式  /138

莱莫恩公式  /140

合同变换的性质定理  /141

平移变换的性质定理  /142

旋转变换的性质定理  /143

直线反射(或反射)变换的性质定理  /144

平移、旋转、反射变换之间的关系定理  /144

相似变换的性质定理  /147

位似变换的判定定理  /148

位似变换的性质定理  /149

位似旋转变换的性质定理  /150

仿射变换问题  /151

仿射变换的性质定理  /153

反演变换问题  /153

反演变换的性质定理  /154

极点、极线问题  /158

萨蒙定理  /159

二、三角形、圆  /161

锯木求径问题  /161

勾股容圆问题  /162

割圆求积问题  /163

祖冲之的密率  /164

圆周率π  /165

会圆术问题  /167

弦外容圆问题  /167

海伦公式  /168

秦九韶公式  /171

阿基米德折弦定理  /173

圆幂定理  /175

圆幂定理的推广  /177

斯霍滕定理  /179

三角形中的阿波罗尼斯定理  /181

三角形中的张角定理  /182

三角形中的斯特瓦尔特定理  /183

斯特瓦尔特定理的推广  /185

关于中线的阿波罗尼斯定理  /187

阿波罗尼斯定理的推广  /187

帕普斯定理  /188

月形定理  /189

施坦纳-雷米欧司定理  /189

施坦纳-雷米欧司定理的推广  /193

汤普森问题  /197

三角形的广义正弦定理  /202

费马点问题  /214

三角形的布罗卡尔点()定理  /220

布罗卡尔几何问题  /233

布罗卡尔圆定理  /240

三角形的热尔岗点  /241

热尔岗点性质定理  /242

三角形的纳格尔点  /243

纳格尔点性质定理  /244

斯俾克圆  /245

三角形的界心定理  /245

第一界心性质定理  /246

第二界心性质定理  /250

三角形的欧拉线定理  /253

三角形欧拉线平行于一边的充要条件  /256

三角形的欧拉线定理的拓广  /257

三角形的共轭界心性质定理  /264

三角形界心J1与其他各心间的关系定理  /266

三角形界心J2与其他各心间的关系定理  /269

三角形的等角中心问题  /275

三角形等角中心问题的推广  /277

三角形的等角共轭点定理  /278

三角形的莱莫恩点定理  /286

三角形的共轭重心问题  /288

三角形的等截共轭点问题  /292

三角形边的等分线交点三角形面积关系定理  /293

三角形的陪垂心定理  /295

三角形的陪内心定理  /304

三角形的陪心定理  /307

三角形的伴心问题  /309

三角形的1号心定理  /312

三角形的2号心定理  /318

三角形的半外切圆定理  /321

三角形的半内切圆定理  /325

三角形内角的余弦方程  /331

三角形的中点三角形(中位线三角形)定理  /333

三角形的切点三角形定理  /335

三角形的垂足三角形定理  /339

三角形的旁心三角形定理  /352

三角形三个旁切圆切点三角形面积关系式  /358

三角形内等斜角三角形定理  /359

三角形的分周中点三角形定理  /362

三角形内一点的投影三角形定理  /368

三角形的正则点定理  /380

维维安尼定理  /393

维维安尼定理的推广  /394

维维安尼定理的引申  /395

拿破仑定理  /399

拿破仑定理的推广  /400

莫利定理  /402

莫利定理的推广  /406

内莫利三角形定理  /413

外莫利三角形定理  /416

优莫利三角形定理  /421

三类莫利三角形定理  /427

三角形的莱莫恩线  /430

三角形的内接三角形的面积问题  /430

圆的切割线问题  /431

三角形属类判别法则  /433

含有45°角的三角形的性质定理  /434

直角三角形的充要条件  /436

直角三角形的性质定理  /442

三角形的加比定理  /450

三角形的加比定理的推广  /451

三角形的希帕霍斯定理  /454

三角形面积公式  /454

三角形中的面积关系定理  /463

锐角三角形与其心有关的三角形间的面积关系  /466

三角形关于所在平面内一点的内接三角形面积关系式  /468

正三角形与圆的问题  /472

三角形定形内接三角形个数定理  /474

倍角三角形定理  /475

三角形外角平分线三角形定理  /477

三边长度成等差数列的三角形问题  /480

三内角度数成等差数列(或含有60°角)的三角形问题  /484

两中线垂直的三角形问题  /492

等腰三角形的一个充要条件  /495

120°整三角形定理  /497

海伦三角形定理  /499

海伦三角形性质定理  /502

完全三角形问题  /503

分割三角形的内切圆定理  /504

相交两圆的性质定理  /518

三个相互外离的圆的位似中心问题  /519

两圆内切的性质定理  /520

两圆外切的性质定理  /523

三圆的相切问题  /526

周达定理  /531

线段调和分割问题  /532

 

 

   
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