检索条件

检索内容


查看大图
书名:《初等数学复习及研究(立体几何)》 英文书名:
丛书系列: 中外几何经典系列 图书编号:∑71
作者:朱德祥 朱维宗 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3002-0 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2010年6月第1版 2010年6月第1次印刷 印张:20.75  字数:362 千字千字
定价:38.00元元 页数:

   

【内容简介】

本书以中学平面几何和立体几何为基础写成,为了方便读者学习,特别注意全书内容自成系统,对立体几何知识加以系统地复习、整理和适当地加深、提高.全书内容分为五章,分论空间直线与平面、球与轨迹、初等几何变换、面积和体积、简单球面几何与球面三角.编写时注意到与平面几何、解析几何、射影几何、几何基础各科间的联系.每章末附有习题(附录中有解答),以帮助读者进一步加深对本课程的理解.

本书可作为高等院校数学与应用数学专业的参考教材、中学教师自修用书或教学参考资料,也可作为喜欢初等几何并愿意在这门课程上深入研讨的读者的自学用书.���

 

 


  

【代言】

对《初等数学复习及研究(立体几何)》教学和学习的体会

教材是学校进行教育必不可少的条件之一.新中国成立前,我国大专院校所使用的教材绝大部分是欧美教材;解放初期又多以苏联教材为主,唯独没有适合我国国情的自己的教材,有鉴于此,解放初的新中国,在百废待兴、百业待举的关键时刻,就开始组织力量编写适合我国国情、具有中国特色的教材.一系列的筹备之后,于1955年在长沙召开了师范院校教学大纲的讨论会,经过会议的充分讨论和研究,制定出各科教学大纲试行草案作为编写教材的依据.

由于朱德祥教授在几何方面有很高的造诣,因此教育部把编写《初等数学复习及研究(立体几何)》的任务交给了他,这是一项光荣而艰巨的任务,也是昆明师范学院(现为云南师范大学)的光荣.学校及数学系领导对此给予极大的关心和支持.朱老师除完成自己的教学任务外,把全部精力和时间都花在了这本书的编写上.

1960年,高等教育出版社以高等学校教学用书作为高师院校教材正式出版《初等数学复习及研究(立体几何)》一书.1979年由人民教育出版社重印,两次共印了34万册,充分说明了这本教材在全国师范院校对提高教学质量所起的突出作用和巨大影响.至今仍不失为一非常适用的优秀教材.

近水楼台先得月,我很荣幸第一个使用初稿的油印本为教材,对我来说这是一个向老师学习的好机会,经过多年的教学实践,对朱老师的这本教材我体会颇深.

初等数学复习及研究这类课程,在师范院校里是比较难教的,因此教材也较难于编写,既要注重“复习及研究”的关系处理,又要让学生在彻底掌握知识的同时注重能力的培养.朱老师的书给我们树立了一个典范.初等数学复习及研究这类课程,既是师范生的基础课,又是他们的业务课.既要把初等数学讲深讲透,又不能是中学数学的简单重复再现,必须开阔视野、居高临下,用高观点来处理初等数学,既要注重本学科与其他学科的内在联系,又要注意结合中学数学教育的实际.兹举例以明之:�

作为复习来讲,该书包括了全部中学立体几何的内容,又不是简单的重复,如立体几何一开始所讲的点、直线、平面及其相互位置关系,本书是用公理法讲述,把中学课本中不能讲清楚的问题讲清了.这恐怕就是常说的要给学生一碗水,教师得有一桶水的关系了.虽然在中学的几何教材里不讲希尔伯特公理体系,但教师都应该知道这些,才能对中学的几何有深刻地理解,讲起课来心里就踏实而不致出错.

该书用语十分准确,如不少教科书上把圆柱定义为“底面是圆的柱”,在本书第4.5节中定义为“直截面是圆的柱”,两者在表达的准确和精确程度上的差别显而易见.

该书的论证是严密的,如第1.10.7小节三直三角面,在这里共讲了四个命题,是一环紧扣一环的论证.证法严密、巧妙.尤其是其中的第3款,同时给了三个证法,广泛联系体积概念及解析几何知识,给人以新的启迪.再如第1.7.4小节直线与平面间的角,有的教科书是这样定义的:“一个平面的斜线和它在这平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.”在本教材上首先证明了定理12“斜线与其在平面a上的射影所成的锐角,小于该斜线与a上任何其他直线间的角.”然后才给出直线与平面夹角的定义.这样就使人对直线与平面夹角的定义又有了更深入的了解;在第1.9节作图题3“给定两条不共面直线,求作一直线和它们垂直相交.”这定理如1987年出版的中学教师专业合格证书数学教材――杨大淳主编的《解析几何》中第285页,第3.6节一开头就指出现行立体几何中没有给出存在性与唯一性.杨编解析几何给出了解析证法.在朱老师所编立体几何中论证是全面的.又如第1.7节定理3证明了“平行线段的比,不因平行射影而变”这里实际上是为讲仿射几何做准备,等等.从此可看出朱老师是如何处理复习及研究的关系的.

存在性的证明是本书的一大特点.言之有物还是言之无物,是唯物论与唯心论的重要分水岭.

少而精在本教材中也为我们树立了典范,如本书第1.10.11.10.6小节中用了不到12页的版面,把三面角和多面角作了较完整的介绍.在第5.35.6节中就把球面三角形和球面多边形讲了,这样前呼后应真是一举两得,如果我们再将它们与有关的平面几何相联系,那将是一举三得.少而精不是少在内容上,而是独具匠心的前后安排、内容归类、方法巧妙、化难为易.这一点在朱先生所编的《高等几何》一书中体现得更明显.

这本书第四章讲了面积与体积及其计算公式,采用的不是可公度与不可公度的理论,而是极限的理论. 这不仅解决了当前的需要,更广泛一点,若用其法,那么圆周长、圆面积、球的表面积、球的体积等都能得到解决,方法的选择,用心的奥妙,真是越想味越浓.

这本教材不仅讲了立体几何,而且广泛联系球面几何、球面三角、解析几何、近世几何与几何基础,这里就不再赘述了.最后还需说明一点,教材中对我国立体几何方面的历史成果适时地给予介绍,让学生对立体几何及其发展有了一定的了解,如第4.4.1小节祖�原理、附录B及习题中均有所见.这样不但让学生受到了爱国主义教育,而且对学生树立民族自尊心与民族自信心起到良好的教育作用.

由于教学计划的改动,初等数学授课时数锐减,本书已难于在现行教学计划中作为教材使用.但本书仍不失为一本很好的教学参考书,并且有它的现实性和积极意义,其理由有二:�

1.本书概念准确,论证严密、解题方法巧妙,尤其是内容丰富,是我国自编的为数不多的立体几何优秀教材之一,是教好、学好现行的朱德祥编《初等几何研究》的必备参考书,是师范生和中学数学教师的一本好的参考书.

2.众所周知,球面几何、球面三角在天文、航海、测量、制图学、结晶学、矿山几何学等方面都有广泛的应用.我校地理系就有老师询问、学习和应用,所以本书也是从事这些方面工作的同志的一本很好的参考书;对于数学工作者来说,学一点球面几何知识,有利于了解罗氏几何,从而对认识空间、开阔视野也是很有益的.

限于本人水平,对老师的著作只能有这点挂一漏万的体会,不妥之处,请同行多给指教,仅就此向老师执教55年奉献一点心意,感谢老师栽培,并祝老师健康长寿.��

 

郑佩瑶

1991年于云南师范大学

 

 


  

【第二版前言】

几何学起源得很早,至少可追溯至公元前3500.古代的中国、埃及、巴比伦等地的先民们从生产、生活中积累了大量的几何知识,特别是从尼罗河泛滥之后的土地重新测量,建筑金字塔等实践活动中,逐步形成了经验几何.古埃及的经验几何在公元前7世纪左右传入古希腊,与古希腊的逻辑学相结合,以抽象化、逻辑化、初等的公理化为特点,成为数学的独立学科.欧几里得(Euclid,约前330―前275)在前人工作的基础上写成《几何原本》,可以说是集古埃及、古希腊几何之大成.在其后的2 000多年里,从《几何原本》发展出来的初等几何成为基础教育中的数学学科最基本、最重要的课程之一.

本书系统地论述初等几何中的立体几何部分,入手点是希尔伯特公理体系,在对中学已学过的初等几何进行复习的同时更关注立体几何的研究.全书分为五章,论证了215个立体几何定理,45个推论,收录了427道习题,此外有四个附录.本书与梁绍鸿教授编著的《初等数学复习及研究(平面几何)》是国内高师院校数学专业在20世纪60年代初等数学方面最有影响的教材.

本书初版是遵照19563月教育部第69号文件的指示,按1955年在长沙所讨论的立体几何教学大纲,以前苏联数学家别列标尔金著《初等几何教程(下卷)》为主要参考资料编写.19577月朱德祥先生完成初稿,同年8月印成讲义,在昆明师范学院数学系和西南师范学院数学系试用,并向国内各高师院校的同行征求意见,先后收到9所院校的意见.19593月教育部组织了对本书的审查,通过对原讲义增、删,进一步突出党的教育方针和师范特色,于1959年完稿,1960年由高等教育出版社出版,印刷了20 000.1979年人民教育出版社重印32万册,以满足当时青年学生学习初等几何的需求.之后,朱德祥先生收到了许多读者的信函,与朱先生探讨立体几何的学习,索要资料.1982年高等教育出版社向朱先生约稿,希望出版朱先生的《初等几何复习及研究》(当时只写了平面部分)讲义.朱德祥先生对原讲义加以增、删、改,并将本书内容压缩成第四章,取名《初等几何研究》,19852月由高等教育出版社出版,2003年又出版第二版并多次重印.

本次修订保留了第一版的特色与精华,增补了两个附录.鉴于本书已是一本很完善的有影响的教材,再版时仅对原书的文字作局部修改,增加一些注释.增补的两个附录,一个是“习题简解”,对原书427道习题中的绝大部分给出解答(一些读者只要认真阅读本书就能完成的习题,限于篇幅不再给出解答),有些题目提供二至三种不同解答,以供读者学习之需.另一个附录是朱德祥先生在80岁时写的“八旬回顾”,供读者加深对朱德祥先生的了解.朱德祥先生是我国著名几何学家、数学教育家,在初等几何方面有很深的造诣,在教书育人方面做出了卓越的贡献,把毕生精力奉献给了祖国边疆的教育事业,他的一生有许多值得我们学习的地方.云南师范大学郑佩瑶教授是朱德祥先生的高足,在云南省几何界享有盛誉.本书再版时将他1991年写的“对《初等数学复习及研究(立体几何)》教学和学习的体会”作为本书的代序言,在此向郑佩瑶教授致以真挚的感谢!�

限于修订时间紧迫,加上我的水平有限,不妥之处,尚祈读者教正.

感谢哈尔滨工业大学出版社再版这本书!感谢云南师范大学、云南师范大学数学学院及教务处对本书再版的大力支持!感谢云南师范大学“几何课程”精品教材建设教学团队成员对本书修订的指导!��

 

朱维宗

20099月于云南师范大学

 

 


  

【第一版前言】

本书是根据中华人民共和国教育部1955年编订的师范学院数学系初等数学复习及研究(立体几何)教学大纲编写的.依据教学大纲,主要参考书为别列标尔金著《初等几何教程(下卷)》.编者除以此为主要参考书资料并参考了大纲所列其他文献外,还参考了另外一些资料,其中特别应该提出的是阿达玛著的《初等几何(下册)》(1966年,上海科技出版社出版).

本书是编者在昆明师范学院试用过几次的教材,在边教边改的过程中,吸取了很多兄弟院校的意见,作了适当地修改和补充而编著的.

根据教学大纲和通过大纲时的小组总结:“本学科应从公理出发系统进行讲授,关于公理的选择,需适当照顾学生程度,使其易于接受,并建议按照别氏书所列公理.”由于本课程讲授学时有限,而内容相当多,没有很多时间详细地从公理出发系统地讲授.并且别氏书中所列公理与四年级的几何基础里所列的公理讲法不同.例如按照别氏所列结合公理Ib,“每直线通过无限多点”,这与几何基础里讲的有出入.事实上,根据希尔伯特公理系统,直线上点数的无限性不是结合公理的推论.我们知道,适当地定义点、直线和平面以及结合关系,可以证明只有四点六直线四平面的四面体模型,已可实现全部结合公理.为了不致在学生思想上造成混乱,并避免与几何基础交错,编者采用了希氏公理系统,重点地介绍了结合公理,将别氏所列出的某些公理当作定理采用,声明这些命题在几何基础里可以一一证明.其他较复杂的顺序公理、连续公理的推论,也只有留给几何基础了.在条件允许的情况下,在这方面可酌量增补.

本书内容共分五章.第一章空间直线与平面,在内容上占最多篇幅,也是学好立体几何的关键所在.若时间不敷,有关四面体的材料可以少讲点.

第二章球与轨迹,教学大纲要求未来的教师能熟练地运用交规法解作图题,因此对轨迹要深刻理解和掌握.

第三章初等几何变换,螺旋运动是教学大纲上所没有的,可考虑不讲或介绍第3.2.4小节和第3.2.5小节的一部分,略去第3.2.6小节.

第四章面积和体积,大纲上规定讲四个学时,这里所写的材料当然无法在四个学时内教完,可着重面积与体积的基本概念和有关极限概念的地方,其他供读者参考自学.

第五章简单球面几何与球面三角,这一章要经常注意与几何基础的联系.这里比教学大纲多一个定理,即球面三角形的面积和它的球面过剩成正比,因为在这里介绍这个定理是比较方便的.我们知道,罗巴切夫斯基几何上有一个类似命题,即三角形面积与其角度亏缺成正比.球面几何的这一简单性质,有助于了解罗氏几何.

轨迹虽集中在第二章讲,习题仍分散于各章.作图题也是基本上采取分散在各章讲授.习题是本书的重要组成部分之一,每一章都备有数目相当多的题目,大体上按讲授的顺序排列,其中一些是简易的,有的则较难,希望能帮助学习者培养兴趣、理解并巩固讲授的内容.所有证明题、计算题、轨迹探求、作图问题等,兼容并包,希望有助于独立思考的锻炼.

本书注意搜罗了一些解决实际应用问题的例题和习题,以培养解决实际问题的能力,但为数尚少,希望各校教师结合当地具体情况,加以补充.

承昆明师范学院许多同志给以帮助,并承郑佩瑶同志制图,在这里谨向他们致谢!

由于本人水平有限,疏漏之处在所难免,尚希读者指正!

朱德祥

19601月于昆明师范学院

 

 


  

【目  录】

第一章  空间直线与平面  //  1

1.1  点与直线、点与平面的相关位置・空间几何公理  //  1

1.1.1  结合公理  //  1

1.1.2  顺序公理  //  2

1.1.3  合同公理  //  2

1.1.4  连续公理  //  3

1.1.5  平行公理  //  3

1.1.6  公理的推论  //  3

1.1.7  希尔伯特几何体系的三个基本对象和三个基本关系  //  5

1.2  空间二直线的相关位置  //  5

1.2.1  注意  //  6

1.2.2  引理  //  6

1.2.3  平行线的传递性  //  7

1.2.4  空间二直线间的角  //  7

1.3  直线与平面的相关位置  //  8

1.4  二平面的相关位置・三平面的相关位置  //  11

1.4.1  介于平行平面间的平行线段  //  13

1.4.2  三平面的相关位置  //  14

1.5  立体几何作图  //  15

1.5.1  立体几何作图公法  //  16

1.5.2  简单作图题  //  16

1.6  直线与平面的垂直  //  18

1.7  正射影・平行射影  //  23

1.7.1  从一点到一平面的垂线和斜线  //  25

1.7.2  三垂线定理及其逆定理  //  26

1.7.3  直角的射影  //  27

1.7.4  直线与平面间的角  //  28

1.8  二面角  //  29

1.9  作图题三则  //  32

1.10  三面角・多面角  //  34

1.10.1  互补三面角  //  34

1.10.2  关于多面角中面角与二面角的不等式  //  36

1.10.3  三面角的外二面角  //  37

1.10.4  有向三面角  //  38

1.10.5  两个三面角的相等  //  38

1.10.6  三面角的面角与其二面角之间的关系  //  41

1.10.7  三直三面角  //  42

1.11  四面体  //  45

1.11.1  四面体的外接平行六面体  //  45

1.11.2  四面体的高线  //  47

1.11.3  四面体的相等  //  49

1.12  多面体  //  51

1.12.1  关于凸多面体的欧拉定理 //  51

1.12.2  正多面体  //  53

1.12.3  正多面体至多有五种  //  53

1.12.4  有五种正多面体存在  //  55

1.12.5  例题  //  58

习题1  //  58

第二章  球・轨迹  //  68

2.1    //  68

2.2  球与直线以及球与平面的相关位置  //  68

2.3  两球的相关位置  //  70

2.4  点对于球的幂  //  72

2.5  立体几何轨迹  //  73

2.5.1  基本轨迹命题  //  74

2.5.2  较复杂的轨迹命题  //  76

2.6  四面体的外接、内切和旁切球  //  80

2.7  用交轨法解作图题  //  82

习题2  //  84

第三章  初等几何变换  //  89

3.1  图形的相等  //  89

3.2  运动  //  92

3.2.1  平移  //  93

3.2.2  旋转  //  94

3.2.3  半周旋转或轴反射  //  95

3.2.4  螺旋运动  //  95

3.2.5  螺旋运动与轴反射  //  97

3.2.6  螺旋运动的乘积  //  98

3.3  反射或对称变换  //  99

3.3.1  面反射  //  99

3.3.2  (中)心反射  //  101

3.4  合同变换  //  102

3.5  自相对称��面对称、轴对称、(中)心对称  //  103

3.5.1  正多面体的内切球和外接球  //  104

3.5.2  正多面体所容许的旋转和对称变换  //  105

3.5.3  立方体所容许的旋转和对称变换  //  106

3.6  利用运动和反射解作图题  //  107

3.7  位似形及其性质  //  110

3.8  两球的位似  //  113

3.9  用位似法解作图题  //  114

3.10  反演  //  115

3.10.1  反演的二重点  //  116

3.10.2  直线、平面、球面、圆周的反形  //  116

3.10.3  反演的保角性  //  118

3.10.4  用反演法解作图题  //  119

习题3  //  119

第四章  面积和体积 //  123

4.1  面积和体积的概念  //  123

4.2  长方体的体积  //  124

4.3  棱柱和平行六面体  //  126

4.4  棱锥  //  129

4.4.1  原理  //  132

4.4.2  棱锥的体积  //  134

4.4.3  棱台  //  135

4.5  圆柱  //  136

4.6  圆锥  //  138

4.7  球面积  //  141

4.8  球体积  //  143

习题4  //  147

第五章  简单球面几何与球面三角  //  154

5.1  球面几何  //  154

5.2  球面角、球面二角形、大圆的垂直  //  155

5.3  球面多边形  //  156

5.3.1  球面多边形与多面角的关系  //  157

5.3.2  极三角形  //  158

5.4  球面三角形的合同  //  159

5.5  关于球面三角形中边与角的不等  //  159

5.6  球面三角形边与角之间的关系  //  161

5.7  一点到一圆的球面距离  //  161

5.8  球面三角形的面积  //  163

5.9  球面三角  //  165

5.10  正弦定律  //  166

5.11  边的余弦定律  //  168

5.12  角的余弦定律  //  169

5.13  半角公式  //  170

5.14  半边公式  //  171

5.15  例题  //  172

习题5  //  175

附录 //  179

附录A  关于四面体旁切球的存在与分布  //  179

A1  几何的处理  //  179

A2  解析的处理  //  181

A3  讨论  //  183

附录B  求球体积法  //  184

附录C  习题简解  //  186

附录D  八旬回顾  //  299

附录E  原书的参考文献  //  307

编辑手记 //  309

后记 //  312

 

 


  

【编辑手记】

牛津大学出版社出版的《世界名著丛书》的第280种是《现代英国小品文选》,其中有一篇Gilbert Norwood1880-?)的文章叫做《书太多了》.大意是说千百年来出版了无数的书,现在每年还在大量增加,于是乎发出了“我们被书压倒了,憋死了,埋葬了”的呼声.的确现在书太多了,去年全国出版新书达到27万种之多.为什么要在这27万种之上再加一种,而且还是老书新版.要回答这个问题我们要从价值谈起.我们接受的知识大多是因果知识,因果知识只是告诉你客观世界是什么样子,对于这个客观世界的评价是价值.这些年书越出越多,但大多数读书人却觉得好书越来越少.何谓好书就是一种价值评判,尽管每个人的评价标准不同,但有一个共识就是时隔多年还不断地被人想起的书一定是好书,就是通常所说的经典.在我们工作室成功的再版了梁绍鸿先生的大作《初等数学复习及研究(平面几何)》之后不断有读者打电话来要求出版这本朱德祥先生的《初等数学复习及研究(立体几何)》,读者的呼声既是民间的共识也是市场的呼唤.

20041114日,数学大家吴文俊先生接受《文汇报》记者采访时,发表了“推陈出新,始能创新”的见解,他说:“有了陈,才有新,不能都讲新,没有陈哪来的新!创新是要有基础的,只有了解得透,有较宽的知识面,才会有洞见,才会有底气,才会有创新.

在整个社会患上创新焦虑症,置身于处处想创新,时时要创新的社会氛围中,我们要格外警惕“伪创新”和“被创新”,要保持清醒,在四处泛滥的“创新”海洋中需要有一定时间进行“锚定”.中国社会永远在激进与传统的两极振荡,前些年新课改轰轰烈烈,加进了许多花哨的新玩意,看似热闹,实则空虚.在两会期间有委员反映教材被改得支离破碎,数学已失去体系,中国初等数学教育的优良传统将丧失贻尽.在中学数学课本的编写与使用中,我们既要避免如当年法国布尔巴基学派在推广中学课本时的过分抽象化、过度专业化的倾向,也要避免当前中国这种教师表演化、学生游戏化、课本故事化的去数学化倾向.

一个人吃什么食物可以影响到他的外在形象?有人调侃说:当代的美国人,吃惯了汉堡包,喝多了可口可乐,于是粗糙举目,痴肥满街,那么一个人读的书如果粗俗不堪,其精神面貌会是怎样呢?一个学生如果所学课本浅显散乱,那么可以想象他的知识结构和学养基础会是怎样.

朱德祥先生的这本著作可以视为新中国成立后立体几何中体系最完备,安排最合理,取材最恰当的一本书.现在拿出来看,一不过时,二很经典,特别是经其子朱维宗教授的修订更趋完善.在写此手记之时,接到前辈陕西师大张有余教授电话,提到周达父子(子周炜良是陈省身先生的同学,著名代数几何专家)子承父业,朱维宗先生亦是如此,这在数学界并不多见.

中国人评唐宋八大家文章时说:韩愈文章“如崇山大海”,柳宗元文章“如幽岩怪壑”,欧阳修文章“如秋山平远”,苏轼文章“如长江大河”,王安石文章“如断岸千尺”,曾巩文章“如波泽春涨”……说得玄之又玄.其实正如李敖所说“所谓文章,基本问题只有两个:一,你要表述什么?二,你表达得好不好?”文章如此,著作也是如此,内容与表述是两个基本点.从这种评价标准讲,朱先生的著作堪称一流,特别是笔法平实不摆花架子,是老一辈数学家的特质,作为编辑我极为欣赏这种风格,所以后期我们还会推出多部朱德祥先生的译作,特别是他翻译的法国著名数学家的系列著作,让更多的读者读到货真价实的“好数学”,“真数学”.

在线音乐公司Rhapsody公司为《连线杂志》主编克里斯・安德森提供了一个月的顾客消费数据,安德森用流行程度将这些数据进行排序,他惊奇地发现,热门曲目在被下载无数次后,流行度骤降,而排名在十万名之后的冷门曲目,却一直有下载需求.那根曲线就像一条长长的尾巴,一直向后延伸,这说明什么样的商品都会有人需要.据此安德森提出了著名的长尾效应(The Long Tail.图书与歌曲一样,读者的阅读口味令人难以琢磨,所以我们觉得,只要是有价值的东西就一定会有市场.《初等数学复习及研究(平面几何)》出版后,获得了众多读者的好评,这也坚定了我们挖掘、整理、重现这些初等数学经典的决心.根据我们的计划,将会有更多的国内外优秀作品被再版,也希望广大读者多提建议及线索.

现代西方经济学对人的行为分析走过了由完全理性到情感加理性的过程,其实任何一个貌似深思熟虑的决定中都会夹杂着个人的“私心”,在任何冠冕堂皇的大道理下,总有一点私人因素在里面.2009102224日,在美丽的地中海海滨城市西班牙瓦伦西亚的市政委员会会议中心举办了题为“21世纪数学教育范式与亚洲同行分享教育经验”的会议,其初衷是西方人越来越关注东亚的教育发展,想要了解亚洲数学教育的第一手资料,希望能从东亚国家和地区借鉴一些好的教学方法和理念,这些是官方原因,私人原因是因为瓦伦西亚市市长是一位爱好数学的女士,她说她年轻时就学过“数学分析”这门课程,对数学有一种特殊的感情和态度,以至于在瓦伦西亚市政厅举行鸡尾酒会招待与会代表.我们这套初等数学经典教程系列有多部,之所以第二部选择立体几何卷,除了平面几何卷的成功之外,还有一点私人感受在起作用.对立体几何的初识是在30多年前,1979年我上高中,数学开始由沙洪泽老师教,沙老师以三角见长,有“沙三角”之称,可是讲到立体几何时突然换了一个老师,这让我们感到很奇怪,这个疑问30年之后在我与沙老师的一次交谈中才知道原委.他说当时大学刚毕业第一次讲高中课,对立体几何非常不熟,几乎可以称得上“不会讲”,所以才请别的老师代课,这使我大吃一惊,原来做学生时,无论如何也想不到,居然还有老师不熟的东西,直到后来在我也当了数学老师之后才发现其实老师都喜欢避重就轻,熟悉的猛讲,不熟的略讲,这当然与华罗庚先生专讲自己弱项的大师风范有天壤之别.但另一方面也说明立体几何确实是高中数学的一块硬骨头,它需要讲授者和学习者具备一种天生的能力空间想象力,而这一能力却有相当多的人很弱,所以学习起来自然困难.在世界各国中学生数学竞赛包括IMO中,立体几何试题极少.因为它太难出了,不是过易就是过难,而且在图书市场上,近些年专讲立体几何的书几乎是一个空白,至今没能被填补,在这个背景之下,朱老的这本书就更显弥足珍贵了.

在图书行业有一句谚语“你无法从一本大部头中学到什么(You cant learn anything from fat book.1928年华罗庚辍学回到金坛时,手中仅有的三本数学书都很薄.其中那本微积分才50页,但并没有影响他日后成为数学泰斗.还好,这是我们工作室少有的一本小部头图书,您一定会从中学到很多.��

 

策划编辑  刘培杰

2010.3.31

 

 


  

【后  记】

20095月接到哈尔滨工业大学出版社刘培杰老师的电话,刘老师说应读者要求,计划再版《初等数学复习及研究(立体几何)》,梁绍鸿先生的名著《初等数学复习及研究(平面几何)》已由哈尔滨工业大学出版社出版,尚强老师的题解也出版了.接到这个电话让我激动万分!朱德祥先生已于199410月仙逝,在他去世的15年后,他的一本学术代表作将再版,又时逢建国60周年大庆.2009629日刘培杰老师寄来了《图书出版合同》,约定20091010日前务必交稿.本书的再版得到云南师范大学和数学学院、教务处的大力支持,特别是数学学院郭震院长将本书的再版列入云南师范大学本科教学质量与教学改革工程项目“几何课程”精品教材建设,并提供宝贵的再版修改建议.在此向刘培杰老师、郭震院长、云南师范大学“几何课程”精品教材建设教学团队成员致以深深的感谢!�

20097月接受任务以来,除完成好学校交给我的教学任务外,利用一切空闲时间,重新阅读、修改教材,修改过去所做的习题解答,以希望能让广大的读者满意.

这次修订《初等数学复习及研究(立体几何)》,除重点考虑了郭震教授的意见和“几何课程”精品教材建设教学团队成员的意见外,还采纳了一些国内同行的建议.修订中花时最大的是“习题简解”.一个完整的学习过程包含“感知―保持―再现”这个流程.防止感知片面,促进保持、加深记忆和信息输出,重要的就是要做习题.因为习题在课程中的功能是进一步加深理解和掌握数学知识技能.限于篇幅,习题简解写得较精简,对全书427道习题中的绝大部分给出了答案、提示或解答.对其中相当富有启发性的习题给出了不止一种解答,这些习题及解答对深入理解立体几何是大有好处的.希望读者要学会怎样使用题解,以发挥题解的功效.一做题就翻题解是学不好数学的.

20世纪末,人教版高中数学教材引入了“向量”,用向量工具学习立体几何的确能给立体几何学习带来一些方便.但事物有两面性,过于依赖向量,对培养空间想象能力可能会有影响.许多中学一线教师在他们的教学实践中常常是“综合法”和“向量法”并重,培养学生的几何思维能力,我对此很赞同.

在相当长的一段时间中,“球面几何”和“球面三角”没有进入到数学课程.2003年出版的《普通高中数学课程标准》,将“球面上的几何”列为选修课程中的系列3,作为其中一个专题.2004年以来,我为本科生开设“几何基础”时,有意识地用了本书第五章中的一些内容,在教学实践中感到这章内容对已进入高中新课程或即将进入数学新课程的教师学习球面几何会有所帮助.希望本书再版能对中学数学教师教学提供一些帮助,对广大数学爱好者学习几何有所帮助.限于我的水平,再版中一定有许多不足之处,希望读者给我指出,以便改进.

在本书的修订中,云南师范大学课程与教学论(数学)2008级研究生唐海军给予了不少帮助,除帮我打印文稿,还协助校订书稿,在此向唐海军致谢!

再一次感谢所有对本书再版提供过帮助的单位和个人,特别是刘培杰老师、郑佩瑶教授和郭震教授!本书的再版是对朱德祥先生最好的纪念!

朱维宗

2009年国庆

 

 


   
  联系地址:哈尔滨市南岗区复华四道街10号 邮 编:150006
  联系电话:0451-86281378、13904613167 E-mail:lpj1378@163.com