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书名:复变函数引论 英文书名:An Introduction to Complex Analysis
丛书系列: 欧美数学经典著作译丛系列 图书编号:∑269
作者:[俄]普里瓦洛夫 著 闵嗣鹤 等译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-4238-2 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2013年9月第1版 2013年9月第1次印刷 印张:26  字数:477千字千字
定价:68.00元元 页数:397

 

【内容提要】

本书以莫斯科学派的逻辑方法组织复变函数内容,从基础知识到理论延拓,共分十三章,分别为:复数、复变数与复变函数、线性变换与其他的简单变换、柯西定理・柯西积分、解析函数项级数・解析函数的幂级数展开式、单值函数的孤立奇异点、残数理论、毕卡定理、无穷乘积与它对解析函数的应用、解析开拓、椭圆函数理论初步、保角映射理论的一般原则以及单叶函数的一般性质。基础知识讲解细致、全面,很好地构建了复变函数基础框架,拓展理论清晰、广泛,为复变函数的进一步学习和物理应用埋下了伏笔。

本书可作为数学专业学生、教师的教学参考书,也可为物理、工程专业的学生及科研人员提供理论参考。

 

【目录】

引论

第一章复数//5

§1复数及其运算//5

§2复数的几何表示法・关于模与辐角的定理//8

§3极限//13

§4复数球面・无穷远点//18

§5级数//21

习题//28

第二章复变数与复变函数//30

§1复变函数//30

§2函数项级数//37

§3幂级数//41

§4复变函数的微分法・初等函数//51

§5保角映射//74

习题//81

第三章线性变换与其他的简单变换//85

§1线性函数//85

§2线性变换与罗巴切夫斯基几何//102

§3若干初等函数与这些函数构成的映射//111

习题//116

第四章柯西定理・柯西积分//118

§1复变积分//118

§2柯西定理//123

§3柯西积分//139

习题//158

第五章解析函数项级数・解析函数的幂级数展开式//161

§1一致收敛的解析函数项级数//161

§2泰勒级数//165

习题//177

第六章单值函数的孤立奇异点//180

§1罗朗级数//180

§2单值函数的奇异点的分类//184

§3解析函数在无穷远点的性质//189

§4最简单的解析函数族//192

§5在流体动力学中的应用//195

习题//202

第七章残数理论//206

§1残数的一般理论//206

§2残数理论的应用//212

习题//221

第八章毕卡定理//223

§1布洛赫定理//223

§2朗道定理//227

§3夏特基不等式//229

§4毕卡的一般定理//232

习题//233

第九章无穷乘积与它对解析函数的应用//234

§1无穷乘积//234

§2无穷乘积在整函数理论上的应用//240

§3解析函数唯一性定理的推广//245

习题//251

第十章解析开拓//253

§1解析开拓的原理//253

§2//258

习题//260

第十一章椭圆函数理论初步//262

§1椭圆函数的一般性质//262

§2维尔斯特拉斯函数//270

§3任意椭圆函数的简单分析表示法//277

§4函数//280

§5雅可比椭圆函数//282

§6西塔函数//284

§7用西塔函数表示雅可比椭圆函数//295

§8雅可比椭圆函数的加法公式//297

习题//299

第十二章保角映射理论的一般原则//302

§1确定保角映射的条件//302

§2保角映射理论的基本原则//305

§3把单位圆变到一个内部区域的一般变换//320

§4解析函数的唯一性//329

§5把二次曲线所包围的区域变成上半平面的保角映射//332

§6单连通区域的保角映射//344

§7在保角映射下边界的对应关系//349

§8把矩形与任意多角形变成上半平面的映射//354

习题//368

第十三章单叶函数的一般性质//370

§1系数问题//371

§2凸性界限与星性界限//383

§3构成把单位圆变成特殊区域的单叶保角映射的函数的性质//385

§4把区域映射成圆的函数的极值问题//388

编辑手记//395

 

【编辑手记】

最近一段时间坊间流传最“逆袭”成功的数学家非张益唐莫属了.这位年届60的美国新罕布什尔大学讲师一举终结了著名的孪生素数猜想.

成功学是改革开放之后,以个人修养、能力的培养为目标,以成功人物传记或经验总结为载体的一门所谓学科.在成功学的大旗下,中国人忙碌地奔波在通往荣华富贵的梦想大道上.实际上它是一枚春药,“以速成为噱头,以名利为药效,误导急于走捷径成为人上人的年轻人投身其中,投机成瘾”.

张益唐的成功是典型和非典型的结合,先说非典型,他绝非速成,也没走捷径.他曾当过会计,也在美国快餐店打过工.从某种意义上说,目前为止他从来没有获得过正式的数学研究职位.季理真评价说正因为如此,他能在这样一段艰苦而漫长的岁月里坚持不懈地执著钻研数学界最具挑战性难题的举动才更令人感动和印象深刻.

1988年哈佛大学开了一门课,名为:中国文化大革命,哈佛本科生有近**报名听课,在测验时,如何翻译“文革”时期的特有术语遭遇了困难,比如“走资派”,有的美国学生望文生义,把它解释成“非常富有的人开着豪华车在高速公路上奔驰”.这也许就是外界对国人的认识.而张益唐确是个“另类”,他是北大数学系1982年毕业生,19821985年跟随潘承彪教授读硕士,而潘先生的老师就是本书的译者闵嗣鹤先生.

最早德国大学将学术研究纳入到大学的职能中,使得学术研究走出了手工作坊的年代.但是,随着学术分工精细化,学术研究集群化,学术研究组织化时代不期而至,由此也引发了学术体制的官僚化.韦伯在评价官僚化的学术组织时强调,大学正在被国家化和工厂化,大学里的教师和工厂里的工人,大学的学术研究与工厂的产品生产越来越趋于同质化.而在20世纪80年代,学术研究还有一些个性化,首先那时的教材都是非名著不用,大师都是名著训练出来的,本书就是搞解析数论的工具――复变函数论方面的名著.

曾任南开大学校长的母国光院士是1949年考入西南联大的南开大学物理系,母国光曾回忆说,那时“南开大学刚刚从昆明搬回来,是按照西南联大的办法来培养学生的,我领到入学通知书后,上面有好几本书,我不知道是些什么书,后来一打听才知道《物理》是麻省理工学院(MIT)的《物理》,《数学》是哈佛大学的《数学》,《化学》是美国著名化学家Brinkly著的《大学化学》――用的都是美国最好的大学的教科书”.

读名著只适合少数精英学生,不适合高等教育大众化的今天.因其少数,因其精英,所以成才率也高,正如古时科举,相当于今天的高考,但两者的差距是,那时的录取者很少,所以备受青睐,而今天高考大众化之后,毕生即失业也就不足为奇了.

据记载,唐朝历289年,长安共举行“高考”266次,除掉麟德两年(665)那次“高考”因主考池题被揭发而作废,再除掉2次未见录取人数记载外,其余263次共录取进士6 637.录取人数最少的是贞观十二年(638),显庆元年(656),麟德元年(664),都是3人;最多为咸亨四年(673),因上两年停贡举而至79.289年平均,每年取进士22.97人,其录取比例不超过3%,可谓百里挑一.

张益唐考大学的1978年录取比例不会超过1%,所以有此成就也属典型.本书译者闵先生生于民国1913年,那更是一个教育上的谜.民国时期的中国学术,依现今标准,在某些方面仍是一个难以企及的高峰.虽然我们今天高等教育事业的普及程度远远超过了那个时期,据教育部数据,2012年全国普遍高校计划招生685万人,而据1934年的《全国高等教育统计》,该年全国在校生只有28 075人,近80年间相差几百倍.而另一方面据沈登苗在《著名美籍华裔科学家的来源、构成及原因初探》一文统计:现当代最具创造性的63名美籍华裔科学家中,包括陈省身、吴健雄、杨振宁在内的26人是1949年前大学毕业(主要在国内接受教育)后赴美的,其余37名是作为民国形成的人才高峰的自然延续,是1949年后由港台赴美的.当然闵先生也是1945年赴英留学的.

时至今日,我们似难相信,在20世纪30~40年代,我们这片土地上,确实出现过这样的学校(西南联大),这样的教授和学生.那种风采就像横空出世,呼啸而来,倏忽而去,绝不在此落地生根,好像他们不属于这片土地.张益唐在学术上只研究过几个大问题,黎曼猜想、孪生素数猜想等.这都是闵先生的强项,数论研究以是否用到复分析为界,不用属初等数论,用则属解析数论.

张益唐的成功也让国人对人生有了新的认识.《读书》上曾发表过一篇胡文辉悼念张晖的文章题为“学问的人生”,他写道:世界上有许许多多的事业,未必只有做学问才是最了不起的、最神圣的,只是做学问也绝不低于任何一种事业.它是一种有趣味的事业,作为学人,做学问就是我们证明自身存在的方式,是我们感受生命、呈现生命、释放生命的方式,是我们与不断消逝的生命相对抗的方式――尽管是终归失败的对抗,可也是值得骄傲的对抗,就像海明威笔下那个老渔人,就像加缪笔下那个西西弗斯.归根到底,跟其他世间的事业一样,做学问是一种人生态度,是一种生活方式,隐显必于是,贫富必于是.勤奋地治学,也就是在积极地生活,如果非要追问学问的意义,也许就在于此吧.

张益唐的方法依赖于复分析技巧的精湛,他的解析数论的深厚功底始于潘承彪教授,而潘承彪又是闵嗣鹤的学生.本书是闵先生翻译的唯一一本复分析的教程,所以重要性自不必说.这是解析数论这门高深学问的基础.托克维尔认为:在贵族社会,人们出于对真理的无私与自豪之爱而潜心于理论研究(托克维尔常以帕斯卡为例);而在民主时代,人们出于物质利益与肉体享受只追求科学的直接应用.为了不使理智之光在民主时代熄灭,现代国家的领导者必须提高人们的深思水平,支持高级科学的研究,使应用研究不致脱节于科学研究而枯竭.

中国数学强国梦要从基础理论做起.

刘培杰

2013618

于哈工大

   
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