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书名:《无穷分析引论(下)》 英文书名:Infinite analysis introduction
丛书系列: 欧美数学经典著作译丛系列 图书编号:∑245
作者:[瑞士]欧拉著 张延伦译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-4000-5 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2013年3月第1版 2013年3月第1次印刷 印张:21  字数:470 千字千字
定价:98.00 元元 页数:325

 

【内容提要】

本书为微积分预备教程、为弥补初等代数对于微积分的不足,以及为学生从有穷概念向无穷概念过渡而写,读者对象是数学工作者和有一定数学基础的广大数学爱好者.本书在数学史上地位显赫,是对数学发展影响最大的七部名著之一.

  


  

【英译者序】

1748年出版时,这套书的序言只印在上册,为方便读者,英译本将原序中与下册有关的部分摘印于下册.

上册英译本受到的欢迎使笔者加紧了下册的翻译,本人很荣幸能够效力于这部著名教科书英译本的出版,希望欧拉的思想在数学界深受喜爱、广为传播.

 

 


  

【作 序】

接触到的学生,他们学习无穷分析之所以遇到困难,往往是由于初等代数准备不足.虽然无穷分析并不要求初等代数的全部知识和技能,但有些必备的东西,初等代数或者完全没讲,或者讲得不够详细.本书力求把这类东西讲得既充分又清楚,求得完全弥补初等代数对无穷分析的不足.书中把相当多的难点化易,使得读者逐步地、不知不觉地掌握到无穷这一思想,有很多通常归无穷分析处理的问题,本书使用了代数方法,这清楚地表明了分析与代数两种方法之间的关系.

本书分上、下两册,上册讲纯分析,下册讲必要的几何知识,这是因为无穷分析的讲解常常伴以对几何的应用.别的书中都讲的一般知识本书上、下册都不讲.本书所讲的是别处不讲,或讲得太粗的,或虽讲但所用方法完全不同的.

……

下册讨论的问题,一般地说都属于高等几何.一般教科书讲这一部分时都从圆锥曲线开始,本书先讲曲线的一般理论,再讲圆锥曲线,为的是能够应用曲线理论去研究任何一种曲线.本书利用描述曲线的方程,而且只用这种方程来研究曲线,曲线的形状和基本性质都从方程推出.我觉得这种处理方法的优越性,在圆锥曲线上表现得最突出.此前人们用几何或分析方法进行处理,都显生硬,不自然.我们先从二阶曲线的通用方程推出了二阶曲线的一般性质,接下去根据有无伸向无穷的分支,也即是否界于某个有限区域之中,对二阶线进行了分类.对于无穷分支,我们进一步考虑分支的条数,并考虑各条分支有无渐近线.这样我们得到了通常的三种圆锥曲线.第一种是椭圆,它位于一个有限区域之中;第二种是双曲线,它有四条伸向无穷的分支,趋向两条渐近线;第三种是抛物线,有两条伸向无穷的分支,没有渐近线.

接下去,对三阶线用类似的方法,阐述了其一般性质,并将它分为16类,事实上是把牛顿的72种划分成了16.对这一方法我们的描述是充分的,不难用它对更高阶曲线进行分类.书中用它对四阶曲线进行了分类.

在分阶进行考察之后,我们转向了寻求曲线的共同性质,讲了曲线的切线和法线,也讲了用密切圆半径表示的曲率.这些问题现在一般都用微积分来解决,但本书只在通常代数的基础上对它们进行讨论,为的是使读者能够比较容易地从有穷分析过渡到无穷分析.我们也对曲线的拐点、尖点、二重点和多重点进行了讨论,讲了如何从方程求出这些点,求法都不难,但我不否认用微分学的方法来求更容易.我们也讲到了关于二阶尖点这个有争论的问题.二阶尖点,即有同朝向的两段弧收敛于它的尖点.我们讨论的深入程度不越出看法一致的范围.

我加写了几章,用来讨论具有某些性质的曲线的求法,最后给出了与圆有关的几个问题的解.

作为学习分析的必备知识,我们添上了一个关于曲面的附录,讲了如何用三元方程表达曲面的性质,然后照曲线那样,根据方程的阶将曲面分了类,并证明了只有一阶曲面才是平面.根据伸向无穷的部分将二阶曲面分成了六类,对更高阶的曲面也可以用类似的方法进行分类,我们通过方程对两个曲面的交线进行了讨论,交线多数都不在一个平面上.

这里申明一点,书中很多东西是别人已经得到了的,恕我没有一一指出.本书力求简短,如果加上关于问题历史的说明,那将突破本书的篇幅限制.作者可聊以自慰的是,本书对别人已经得到了的东西,其中很多是用另一种方法进行讨论的.很希望广大读者从方法新和全新的东西中,特别是从全新的东西中得到益处.

 

 


  

【目  录】

第一章  曲线概述//1

第二章  坐标变换//8

第三章  代数曲线的阶//19

第四章  各阶线的基本性质//25

第五章  二阶线//31

第六章  二阶线分类//55

第七章  伸向无穷的分支//73

第八章  关于渐近线//85

第九章  三阶线的分类//97

第十章  三阶线的基本性质//107

第十一章  四阶线//117

第十二章  曲线的形状//124

第十三章  曲线的性质//129

第十四章  曲线的曲率//136

第十五章  有一条或几条直径的曲线//149

第十六章  依据纵标性质求曲线//159

第十七章  依据其他性质求曲线//173

第十八章  曲线的相似性和仿射性//192

第十九章  曲线的交点//201

第二十章  列方程//216

第二十一章  超越曲线//227

第二十二章  关于圆的几个问题的解//243

附录  关于曲面//258

第一章  物体的表面//258

第二章  曲面与平面的交线//268

第三章  柱面、锥面、球面的截线//276

第四章  坐标变换//293

第五章  二阶面//298

第六章  曲面与曲面的交线//308

 

   
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