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书名:《随机过程(II)》 英文书名:Pandom process(II)
丛书系列: 欧美数学经典著作译丛系列 图书编号:∑235
作者:[苏]基赫曼,[苏]斯科罗霍德著;周概容,刘嘉�译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3908-5 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2014年1月第1版 2014年1月第1次印刷 印张:27.25  字数:545千字千字
定价:68.00元元 页数:425

 

【内容提要】

本书的基本内容是马尔科夫过程论.研究了马尔科夫的过程的一般性质,齐次马尔科夫过程的半群理论,过程的可乘泛函和可加泛函以及各种重要的马尔科夫过程类:跳跃过程、半马尔科夫过程、分枝过程、独立增量过程和有离散分量的过程.

本书可供大、专院校数学系师生特别是概率论专业研究生,及其他专业工作者阅读参考.

 


  【作者简介】

И・ И・基赫曼(И. И. Гихман,19185261985730),乌克兰数学家,生于乌克兰的乌曼(Умань).1939年毕业于基辅大学,参加了伟大的卫国战争,1945年成为前苏联共产党员.1947~1965年在基辅大学工作.1956年获得前苏联物理-数学博士学位.1959年晋升为教授.1965年被选为乌克兰科学院的通讯院士.1965年以后,成为乌克兰科学院顿涅茨(Донец)应用数学-力学研究所研究员,兼任顿涅茨大学教授……主要从事概率论与数理统计方面的工作,进行随机过程论的研究,在随机过程论和随机微分方程方面获得一系列成果;开创了随机微分方程的“平均原理”,“非线性随机微分方程”的研究.1971年与斯科罗霍德一起获得乌克兰国家奖――克雷洛夫(Крылов).1982年获得“乌克兰国家奖”.

基赫曼比斯科罗霍德年长近20岁,但是与斯科罗霍德是亲密的朋友和同事.两人在概率理论领域的教学和科研中一起工作,成果丰硕.正是当时担任基辅大学概率论与数理统计教研室主任的基赫曼,推荐本书的译者周概容做斯科罗霍德的副博士研究生的.

А・В・斯科罗霍德(А.В.Скороход,19309102011114)1930910出生在乌克兰南部工业中心,其父母的工作主要是在小村庄及矿业城镇担任教师,其父教数学、物理和天文学,其母除了教数学,还教历史、文学、音乐……斯科罗霍德兄弟二人,其兄后来成为物理学院士.

1935年斯科罗霍德到城市去上学,战争打断了学校教育,不得不在家接受教育.1948年他中学毕业,并且获得金质奖章,中学毕业后,进入基辅大学数学系.他进入大学后,受到格涅坚科(Б. В.Гнедеко)院士的指导,格涅坚科后来是莫斯科大学教授.在基辅大学,斯科罗霍德与比他年长近20岁的概率论与数理统计教研室主任、乌克兰科学院通讯院士基赫曼(И.И.Гихман),是亲密的朋友和同事.两人一起工作,在概率论理论领域的教学和科研中,成果丰硕.

1953年斯科罗霍德基辅大学毕业时,已经是五篇论文的作者,其中三篇发表在前苏联著名的数学刊物“Успехи Математических Наук”上,两篇论文发表在前苏联数学最高学术刊物“Доклады АН СССР”上.此外,值得注意的是,斯科罗霍德早期的两篇论文,在 1961年被译成英文,发表在著名期刊“Selected Translations on Mathematical Statistics and Probability”上.进入基辅大学工作的同一年,斯科罗霍德进入莫斯科大学进修(1953~1956),在著名的“马尔科夫过程论”学者邓肯(Е.Б. Денкин)教授的指导下学习.当时正是莫斯科大学概率论、随机过程的理论基础研究的全盛时期.在柯尔莫格洛夫(А. Н. Колмогоров)周围聚集了一大批青年人才,在此组合中,年轻科学家斯科罗霍德迅速成为标志性的人物.他深厚的知识和很多有趣的新想法被引起注意.柯尔莫格洛夫曾经说:“一个年轻的天才的学者斯科罗霍德,从基辅来到我们莫斯科大学力学-数学系进修……”.斯科罗霍德在马尔科夫过程讨论班上十分活跃.1957 年从莫斯科回到基辅大学后,继续在基辅大学任教.几乎同时,于1964 年进入乌克兰科学院数学研究所,在随机过程理论部工作,并继续在基辅大学任教.1982年和2003年两次获乌克兰国家科学技术奖(Державниe премии науки и техники Украина).

斯科罗霍德,共出版了23部专著,发表了近300篇论文.1963年获前苏联物理-数学科学博士学位,并晋升为教授.1967年当选为乌克兰科学院通讯院士.1985年当选为乌克兰科学院院士.2000年被聘为美国科学院院士.

 

 


  

【目  录】

    1

第一章  马尔科夫过程的一般定义和性质  7

§1  广义马尔科夫过程  7

§2  马尔科夫随机函数  31

§3  马尔科夫过程  36

§4  强马尔科夫过程  46

§5  可乘泛函  57

§6  马尔科夫过程样本函数的性质  66

第二章  齐次马尔科夫过程  78

§1  基本定义  78

§2  弱可测马尔科夫过程的预解式和生成算子  83

§3  随机连续过程  94

§4  局部紧空间的Feller过程  100

§5  局部紧空间的强马尔科夫过程  117

§6  可乘泛函和可加泛函,过分函数  150

第三章  跳跃过程  174

§1  跳跃过程的一般定义与性质  174

§2  可列状态齐次马尔科夫过程  184

§3  半马尔科夫过程  213

§4  具有离散分量的马尔科夫过程  237

第四章  独立增量过程  244

§1  定义.一般性质  244

§2  齐次独立增量过程.一维情形  266

§3  1中齐次独立增量过程的样本函数的性质  296

§4  有穷维齐次独立增量过程  317

第五章  分枝过程  351

§1  有限个质点的分枝过程  351

§2  连续状态分枝过程  380

§3  有分枝的一般马尔科夫过程  387

    402

参考文献  406

    412

   
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