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书名:《随机过程(I)》 英文书名:Pandom process(I)
丛书系列: 欧美数学经典著作译丛系列 图书编号:∑224
作者:[苏]基赫曼,[苏]斯科罗霍德著;邓永录,邓集贤,石北源译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3834-7 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2014年1月第1版 2014年1月第1次印刷 印张:30.25  字数:550千字千字
定价:78.00元元 页数:470

 

【内容提要】

本书系统介绍了随机函数论和函数空间测度理论的一般问题.共分八章,包括概率论的基本概念、随机序列、随机函数、随机过程线性理论、函数空间上的概率测度、关于随机过程的极限定理、对应于随机过程的测度的绝对连续性、Hilbert空间上的可测函数.

本书可供大、专院校数学系师生特别是概率论专业研究生,及其他专业工作者参考.

 


  【作者简介】

И・ И・基赫曼(И. И. Гихман,19185261985730),乌克兰数学家,生于乌克兰的乌曼(Умань).1939年毕业于基辅大学,参加了伟大的卫国战争,1945年成为前苏联共产党员.1947~1965年在基辅大学工作.1956年获得前苏联物理-数学博士学位.1959年晋升为教授.1965年被选为乌克兰科学院的通讯院士.1965年以后,成为乌克兰科学院顿涅茨(Донец)应用数学-力学研究所研究员,兼任顿涅茨大学教授……主要从事概率论与数理统计方面的工作,进行随机过程论的研究,在随机过程论和随机微分方程方面获得一系列成果;开创了随机微分方程的“平均原理”,“非线性随机微分方程”的研究.1971年与斯科罗霍德一起获得乌克兰国家奖――克雷洛夫(Крылов).1982年获得“乌克兰国家奖”.

基赫曼比斯科罗霍德年长近20岁,但是与斯科罗霍德是亲密的朋友和同事.两人在概率理论领域的教学和科研中一起工作,成果丰硕.正是当时担任基辅大学概率论与数理统计教研室主任的基赫曼,推荐本书的译者周概容做斯科罗霍德的副博士研究生的.

А・В・斯科罗霍德(А.В.Скороход,19309102011114)1930910出生在乌克兰南部工业中心,其父母的工作主要是在小村庄及矿业城镇担任教师,其父教数学、物理和天文学,其母除了教数学,还教历史、文学、音乐……斯科罗霍德兄弟二人,其兄后来成为物理学院士.

1935年斯科罗霍德到城市去上学,战争打断了学校教育,不得不在家接受教育.1948年他中学毕业,并且获得金质奖章,中学毕业后,进入基辅大学数学系.他进入大学后,受到格涅坚科(Б. В.Гнедеко)院士的指导,格涅坚科后来是莫斯科大学教授.在基辅大学,斯科罗霍德与比他年长近20岁的概率论与数理统计教研室主任、乌克兰科学院通讯院士基赫曼(И.И.Гихман),是亲密的朋友和同事.两人一起工作,在概率论理论领域的教学和科研中,成果丰硕.

1953年斯科罗霍德基辅大学毕业时,已经是五篇论文的作者,其中三篇发表在前苏联著名的数学刊物“Успехи Математических Наук”上,两篇论文发表在前苏联数学最高学术刊物“Доклады АН СССР”上.此外,值得注意的是,斯科罗霍德早期的两篇论文,在 1961年被译成英文,发表在著名期刊“Selected Translations on Mathematical Statistics and Probability”上.进入基辅大学工作的同一年,斯科罗霍德进入莫斯科大学进修(1953~1956),在著名的“马尔科夫过程论”学者邓肯(Е.Б. Денкин)教授的指导下学习.当时正是莫斯科大学概率论、随机过程的理论基础研究的全盛时期.在柯尔莫格洛夫(А. Н. Колмогоров)周围聚集了一大批青年人才,在此组合中,年轻科学家斯科罗霍德迅速成为标志性的人物.他深厚的知识和很多有趣的新想法被引起注意.柯尔莫格洛夫曾经说:“一个年轻的天才的学者斯科罗霍德,从基辅来到我们莫斯科大学力学-数学系进修……”.斯科罗霍德在马尔科夫过程讨论班上十分活跃.1957 年从莫斯科回到基辅大学后,继续在基辅大学任教.几乎同时,于1964 年进入乌克兰科学院数学研究所,在随机过程理论部工作,并继续在基辅大学任教.1982年和2003年两次获乌克兰国家科学技术奖(Державниe премии науки и техники Украина).

斯科罗霍德,共出版了23部专著,发表了近300篇论文.1963年获前苏联物理-数学科学博士学位,并晋升为教授.1967年当选为乌克兰科学院通讯院士.1985年当选为乌克兰科学院院士.2000年被聘为美国科学院院士.

 

 


  【目  录】

第一章  概率论的基本概念  1

§1  公理和定义  1

§2  独立性  17

§3  条件概率和条件数学期望  23

§4  随机函数和随机映象  33

第二章  随机序列  40

§1  初步的评论  40

§2  半鞅和鞅  42

§3  级数  52

§4  Марков链  58

§5  可数状态Марков链  70

§6  格子上的随机游动  92

§7  格子游动的局部极限定理  98

§8  遍历定理  104

第三章  随机函数  115

§1  某些随机函数类  115

§2  可分随机函数  128

§3  可测随机函数  134

§4  没有第二类间断点的判别准则  136

§5  连续过程  146

第四章  随机过程线性理论  154

§1  相关函数  154

§2  相关函数的谱表示  162

§3  Hilbert随机函数的分析基础  170

§4  随机测度与积分  179

§5  随机函数的积分表示  188

§6  线性变换  192

§7  物理上可实现的滤过  199

§8  平稳过程的预测与滤过  208

§9  平稳过程预测的一般理论  220

第五章  函数空间上的概率测度  234

§1  对应于随机过程的测度  234

§2  距离空间中的测度  239

§3  线性空间上的测度  特征泛函  244

§4  在空间Lp中的测度  250

§5  Hilbert空间中的测度  257

§6  Hilbert空间中的Gauss测度  265

第六章  关于随机过程的极限定理  275

§1  距离空间中测度的弱收敛  275

§2  Hilbert空间中测度弱收敛的条件  283

§3  取值于Hilbert空间的独立随机变量和  293

§4  关于连续随机过程的极限定理  312

§5  没有第二类间断点的过程的极限定理  325

第七章  对应于随机过程的测度的绝对连续性  341

§1  关于绝对连续性的一般定理  341

§2  Hilbert空间中测度的容许位移  349

§3  在空间的映象下测度的绝对连续性  370

§4  Hilbert空间中Gauss测度的绝对连续性  382

§5  对应于平稳Gauss过程的测度的等价性和正交性  390

§6  对应于Марков过程的测度的密度的一般性质  402

第八章  Hilbert空间上的可测函数  411

§1  Hilbert空间上的可测线性泛函和算子  411

§2  可测多项式函数  正交多项式  421

§3  可测映象  429

§4  变换测度的某些特征的计算  434

注释  441

索引  446

参考文献  457

   
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