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书名:数贝偶拾―奥数题研究 英文书名:
丛书系列: 奥林匹克精典系列 图书编号:∑276
作者:蒋明斌著 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978 - 7 - 5603 - 4557 - 4 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2014年4月第1版 2014年4月第1次印刷 印张:17.25  字数:345千字千字
定价:48. 00元元 页数:252

 

【内容简介】

本书汇集了国内外奥林匹克数学竞赛试题的证明、加强及推广. 这些奥林匹克数学竞赛试题构思独特、新颖别致、灵活深邃、内容广、内涵深.本书既可作为数学奥林匹克竞赛师生的一份重要资料,又可作为数学爱好者了解数学奥林匹克竞赛的一个窗口.

本书适合于高中师生及广大数学爱好者参考使用.

 

【序    言】

中国社会科学院农村研究所研究员党国英认为:

冯小刚的电影《1942》触动了国人的神经. 直到今天,集体饥饿的记忆还在严重地影响着国人的职业选择行为. 人们把找工作叫找饭碗,把失业叫饭碗砸了. 最好的工作不是自己认为最有趣的工作,而是最有保障的工作.相反,在农产品相对成本低,食物相对便宜的国家,例如美国,人们把吃饭不当一回事,便把兴趣作为职业选择的第一决定因素,如此创新潜力也就被更大地开发出来.

教师这个职业是一个相当古老的职业.这个职业中的很多人都是把它当作一个饭碗,但本书的作者蒋先生显然不是,他是把这项职业当成了一项事业来做,而且是很神圣的事业.微信中一位老农说得好:如果一件事,你今天做,明天还得做,那是工作;如果一件事,你今天做,明天还想做,那它就是事业. 蒋先生做中学数学教育这件事,一做就是近30年,没有热爱,不视其为事业是很难坚持的.

在近30年的教学实践中,蒋先生边干边钻研发表了200多笃论文,而且大多发表在所谓的“核心期刊”上. 如北师大的《数学通报》,华中师大的《数学通讯》,华东师大的《数学教学》,天津师大的《中等数学》当然有些杂志现在早已停刊,如湖南教育出版社主办的由欧阳维城老先生担任主编的《数学竞赛》杂志,它是我国迄今为止,唯一一本专门刊登数学竞赛高端文章的杂志,因故停刊,着实可惜.

作家于坚曾说过:

专业首先要有量. 如果到今天还是“一本书主义”,这一百年就白过了. 专业精神正是资本主义最基本的一种精神.这不是你足不愿意接受的问题,它是你的命运,如果你不是一个工匠式专业的写作,那你的写作会被淘汰.

对于初等数学论文的写作来说:质和量缺一不可,没有一定的量就不会达到一定的质.值得耐人寻味的是,如此高产的作者的知名度并不大,且仅限于圈内歌手朴树的父亲是北大教授叫灌祖荫,前些年他去做一次空间物理的讲座,主办方介绍,“这是朴树的爸爸”下面二三十位研究生齐刷刷鼓掌. 这种事不只一次发生.

空间物理界的同行说:你现在没有你儿子出名了.其实朴树的学历仅是高中毕业.

这就是中国目前的现状,中国年青人对周杰伦的喜爱和熟悉程度远远超过了华罗庚、陈省身、丘成桐. 虽然在大多数人的眼中这再正常不过了,但这绝对是中国的不幸. 不过对于热爱初数研究的蒋先生来说这可能倒是一件幸事. 在没有关注的环境中往往能研究出一点真正有价值的东西,自己认为自己成功就可以,或圈内同行认可就够了,何必再苛求社会的认可.

高晓松在201132721 :55发了一条微博:

其实没几个孩子长大真成功了,而且成功是命,无法教育. 所以最需要最实用的教育是:如何在没能成功的人生里随遇而安,心安理得地混过漫长的岁月而不怨天尤人.这时候,那些“没用”的东西就变得弥足珍贵.

高晓松这里所说的“没用”的东西当然是指音乐,亦或还包括文学和艺术,对于痴迷数学的人来说,也包括数学(非应试类).

蒋先生的初数研究面很宽,题材很多,但笔者认为不等式是其中的精华,不等式的本质是排序. 相信许多人都听到过这样的说法:泼洗澡水时不要把婴儿一起泼了出去(Don't throw the baby out with the bath water). 老实讲我们最初听到这种表述时,就觉得疑点甚多. 婴儿怎么会如此之脏?洗澡水会混浊得连孩子在里面也看不清吗?天下竟有这么粗心大意的家长?留美经济学博士,中央电视台女播音员李瑞英之夫张字燕研究员给出了一个专业解释, 他认为:此“典”不仅有出处,而且从“逻辑上”推测,恐怕还有相当多的经验基础呢!

据说在1500年以前,绝大多数的英国人一年之中只是在5月洗一次澡. 那时候洗澡这项相当奢侈的“服务”,是一家人在盛满热水的大盆里按“长幼尊卑”的顺序共同享用的.入浴时家中的男性长者为先,其次是成年男子,接下来为妇女,然后才轮到孩子们. 依此次序,最后一位洗澡的应是家中年龄最小的成豆,而且很可能就是一两岁的婴儿. 当时的欧洲家庭规模都不小,经过一年时间的肮脏程度不难想象,根据分工给婴儿洗澡的活儿大多由妇女承担,而倒水这样的重体力活则由家中的壮劳力干“能见度”很低的洗澡水恰好又赶上天色较暗,即使不大粗心的父亲或叔伯,都完全有可能在泼洗澡水时“犯错误”.

不等式的研究属于顶天立地型,下可接中学教学之地气,上可攀世界现代学研究之高峰.

本书的文章发表的时间跨度很大,早期的发表于20世纪80年代,近期的支表于近几年. 笔者也是从那时开始数学论文写作的,那个时代中学数学教学研究十分红火. 上海教育出版社还专门出版了一套《初等数学论丛》丛书,像莫绍奎、常庚哲、单�、蒋生、苏淳等大家都积极技稿,但后来也夭折了.

20世纪80年代理想主义的盛行,除了压抑后的政治清明,还有“现代化”这与一个让人兴奋的东西. 它似乎言之凿凿地会在未来的某个时候出现. 其在政治、社会、经济方面的伟大抱负,给了人们明确的心理预期. 不需要心理防御,亏在这种魅化的理想中,人是幸福的,人能够超越世俗生活,是因为既可以赋予现在的生活以意义,又可以相信会有更好的生活.

但它很快烟消云散. 20世纪90年代,马上对这种理想主义进行了祛魅. 被确定的未来,其确定性开始暗淡,而“现代化”被还原成世俗的物质主义,以及阶层的博弈进程. 这样的政治社会背景,不再适合20世纪80年代的那种理想存在,它已显得是多么的天真可笑.

此后的社会演化过程,不过是加剧了20世纪90年代露出历史地表的那些东西:越来越物质主义;越来越功利、浮躁;越来越短视.

蒋先生早年在农村学校,那种耕读生活令人向往.据浙大的一位生物学家回忆:1940年,浙大理学院迁至离遵义75公里的湄潭县,苏步青老师一家十口(那时他还带着一位从平阳家乡来的女亲戚,他家里人都称她为表姐)住在湄潭县外的破庙中(朝贺寺) . 庙很小,搬走了四大天王和弥勒佛等一批神像才能入住. 苏先生对这位生物学家说:

白天忙着教课和家务,里里外外,马不停蹄,夜里先要张罗家务,等到一家人陆续入睡后,夜阑人静,万籁俱寂,他才开始专心写研究论文. 钢笔在纸上写着算式,笔尖接触白纸,发出一些微动的声响,好像音弦演奏的乐曲,对自己既是一种陶冶,也是一种慰藉,心情也十分舒畅了.

在山水之间耕读,是一种有着高度文化抱负和理想追求的农耕生活方式,是中国传统文化的价值取向,是士阶层的精神寄托.清高、怀远、超脱,淡然是士人格的理想境界. 古代士人的山水情怀与耕读生活的结合,士人的精神移民与士人的大同理想的文化移植,造就了一个农业文明中充满诗意的乡村自治的文化形态.

近日有一本叫《自由》的小说热卖,它的作者是美国一个当红的作家叫乔纳森・弗兰岑,他应该40 多岁,为了写作,他从闹市搬到一个悬崖旁边住,写作的时候把自己的耳朵捂上,眼睛也蒙上,在完全的寂静和黑暗当中写作,他写的《自由》这本书有600多页. 中国美女作家蒋方舟评价说:我个人觉得最理想的写作环境应该是平静,能够拒绝得了诱惑的.

本书的书名是笔者给起的,源自于笔者中学时读过的一本秦牧的《艺海拾贝》印象深刻,颇觉贴切,但愿作者和读者都能接受!

刘培杰

20131217

于哈工大

 

 

 

【前    言】

    20世纪80年代第四个年头,作者从四川一所师范学院数学系毕业,分配到一所农村中学任教,为了尽快熟悉中学数学教学工作,作者阅读了大量的参考书,订阅了十多种数学

期刊. 通过研读,结合自己的教学,尝试着将一些研究成果撰写成论文,投稿到有关刊物,自1985年第一篇论文在《中学理科参考》上发表,至今二十多年中,在《数学通报》、《数学教学》、《中等数学》、《数学通讯》、《中学数学》、《中学教研》、《中学数学研究》、《数学传播》(中国台湾)、《数学教育》(中国香港)、《数学竞赛》、《数学奥林匹克与数学文化》等书刊上发表了论文200多篇,现从中选出120篇编成本书.

本书包括奥数题研究、高考数学题研究和初等数学研究共三卷,第一卷收录了对奥数题的解法、背景、推广、加强等方面研究的论文41篇;第二卷收录了对高考数学题的解法、背景、推广等方面研究的论文25 篇;第三卷收录了涉及函数、数列、不等式、圆锥曲线等初等数学研究论文54. 这些都是作者随机研究的成果,所谓随机研究就是从教学中自己找问题进行研究. 教师天天在课堂,天天和学生打交道,可供研究的问题很多,只要我们处处留心,多思善想,定会发现问题,再想办法解决问题,这一过程就是研究.新课程理念中有一个观点就是教师要做研究者,把教学过程作为研究过程,教师在教学及研究过程中实现自我发展. 在第三卷书末有一篇作者的体会“谈谈如何撰写数学教研论文”可供参考. 研究初等数学也是作者的业余爱好,这些成果是作者在数学大海中偶尔拾得的几个小小贝壳. 作者原打算将“奥数题. 高考题. 初等数学研究”作为书名,刘培杰先生建议将三卷书名分别改为“数贝偶拾一一奥数题研究、数贝偶拾一一高考数学题研究、数贝偶拾一一初等数学研究”,作者正暗合此意,欣然采纳.

值本书出版之际,作者对多年来在教学及初等数学研究中给予支持关心的领导、老师及同行表示衷心的感谢!特别要感谢我的老师一一西华师范大学康纪权教授的帮助与鼓励,感谢天津宝垠的杨世明先生的指导,还要感谢哈尔滨工业大学出版社的刘培杰先生和其他编辑们,刘培杰先生为本书的出版付出了很多心血,百忙之中为本书作序,其他编辑老师,为本书的出版也付出了辛勤的劳动.

因本人水平有限,书中可能有许多错误与不足,敬请同行不吝赐教,有关意见或建议发至scpajmb@ tom. com.

蒋明斌

201110

 

 

【目    录】

一道普南特数学竞赛题的背景与推广 // 1

46届国际数学奥林匹克试题三的证明、加强与推广 // 4

46届国际数学奥林匹克试题三的再推广 // 24

2005年全国高中数学联赛加试第2 题的溯源与解答 // 29

一道国家集训队考试题的证明与推广 // 39

2004年西部数学奥林匹克第八题的证明与拓广 // 48

2008年江西预赛第14 题的证明、加强与推广 // 73

42IMO第二题的证明与推广 // 79

42IMO第二题的溯源、推广及其他 // 90

对一个不等式的再探讨 // 96

关于IM042-2加强的推广的证明与注记 // 102

IM042-2加强的一个错证及其他 // 106

一道2008年新加坡国家队选拔考试题的证明与推广 // 112

49IMO第二题的推广 // 117

一道2009年伊朗国家队选拔考试题的证法分析与推广 // 121

若干竞赛题的统一形式 // 126

三道不等式竞赛题的推广 // 129

2004年美国数学奥林匹克第5题再探 // 135

64届普特南数学竞赛A2题的推广及应用// 138

一道东南数学奥林匹克试题的证明与推广//143

两道竞赛题的统一推广 // 146

一道高中联赛题的本质 // 148

一道IMO预选题的推广 // 150

一道数学奥林匹克训练题的推广 // 152

一道竞赛题及其推广题的解法再探 // 155

一道国际竞赛题的别证 // 159

一道《美国数学月刊》问题的另一简解 // 160

一道CMO赛题的简证 // 162

由一道USAMO试题引出的一个不等式的证明 // 163

用平均值不等式求一最小值 // 167

迭代. 递归及一类函数的周期性 // 170

分组数列及其应用 // 177

牛顿公式的推广及其应用 // 185

一类海伦三角形 // 193

用权方和不等式证明分式不等式 // 196

求使不等式恒成立的参数范围的一种方法 // 201

运用夹逼法解数学竞赛题 // 209

巧用柯西不等式证不等式竞赛题 // 217

通过构造“零件不等式”证明不等式 // 227

'零件不等式'证明一类积式不等式 // 239

应用待定系数法构造“零件不等式”证明一类条件不等式 // 245

   
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