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书名:《历届美国数学邀请赛试题集》 英文书名:American invitational mathematics examination tests from the first to the lastest
丛书系列: 奥林匹克精典系列 图书编号:∑270
作者:佩捷 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-4245-0 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2013年10月第1版 2013年10月第1次印刷 印张:25.75  字数:480千字千字
定价:48.00元元 页数:400

 

【内容提要】

本书汇集了第1届至第29届美国数学邀请赛试题及解答。本书广泛搜集了每道试题的多种解法,且注重了初等数学与高等数学的联系,更有出自数学名家之手的推广与加强。本书可归结出以下四个特点,即收集全、解法多、观点高、结论强。

本书适合于数学竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者使用。

 


  

【目  录】

1届美国数学邀请赛1983

2届美国数学邀请赛1984

3届美国数学邀请赛1985

4届美国数学邀请赛1986

5届美国数学邀请赛1987

6届美国数学邀请赛1988

7届美国数学邀请赛1989

8届美国数学邀请赛1990

9届美国数学邀请赛1991

10届美国数学邀请赛1992

11届美国数学邀请赛1993

12届美国数学邀请赛1994

13届美国数学邀请赛1995

14届美国数学邀请赛1996

15届美国数学邀请赛1997

16届美国数学邀请赛1998

17届美国数学邀请赛1999

18届美国数学邀请赛2000

19届美国数学邀请赛2001

20届美国数学邀请赛2002

21届美国数学邀请赛2003

22届美国数学邀请赛2004

23届美国数学邀请赛2005

24届美国数学邀请赛2006

25届美国数学邀请赛2007

26届美国数学邀请赛2008

27届美国数学邀请赛2009

28届美国数学邀请赛2010

29届美国数学邀请赛2011

编辑手记

 

 


  

【编辑手记】

台湾著名历史学家许倬云在报考台湾大学时数学是满分.他在接受采访时说:“数学最简单,语文最难,因为有很多例外,但数学没有,一切都在规矩里面”.

这倒是与我们这些普通人的感觉相反,如果不是大师矫情的话,数学应该是难的.高考数学可能容易,但奥数还是有一定难度的.唯其难,才有类似本书这样的资料包存在的必要,但从整个社会大背景上看适合于参加数学竞赛的青年才俊们越来越志不在于此了,他们早已心有所属.

著名经济学家许小年说:“更为令人担忧的是,我们社会中的青年才俊不仅向往价值再分配部门,也就是政府机关,而且已经准备好了,准备用腐败等违法手段实现自己的目标”.(许小年《从来就没有救世主》,上海三联出版社,p2702013年)

这种倾向是与应试教育共存的,非一日之寒,早在2000年,钱理群就在《一个理想主义者对中国语文教育改革的期待和忧虑》中指出:“没有相应的社会的改变,教育很难进行根本性的变革,也很难实行真正的素质教育……对现有格局下的改革,必须有清醒的估计,不能有过高的期待”.

与今天相比人们似乎更怀念20世纪80年代的教育氛围,举一个和本书相关的例子:

前不久在天津古文化街的旧书摊上花一元钱买到了一本文汇出版社出版的老书《神童列传》,其中恰有一篇就是写一位上海的获奖者,标题为:数学尖子车晓东,原文如下:

  光阴似箭,车晓东同学考进上海建设中学一晃就是五年.这五年,生活没有亏待他.因学习成绩优异,他参加“数学兴趣小组”活动,得到老校长和优秀数学教师的重点辅导;他因自学能力强而从初二跳到高一,并且得到了一张“特殊借书卡”――能够享受与教师同等借阅书刊的权利,自由出入教工资料室.他的学习成绩扶摇直上,一进入高三年级,就夺得了1982年全国中学数学联赛上海赛区的冠军.他迈进了作为一个中学生的黄金时代.

19833月,车晓东将参加美国第三十四届中学生数学邀请赛.这次邀请赛有美国、加拿大、澳大利亚、比利时、英国等几十个国家、四十多万人参加,我们新中国还是第一次参加这样的国际性数学竞赛呢!

就在这时,却发生了一件意外的事:学校要进行航校征兵体检.

“征兵?当飞行员?”晓东连想也没想过呀!这几年,他一直在向科学方面发展,再过几天,美国数学邀请赛就要开始,接着就是全市物理竞赛、高考……可现在……要是体检及格,就可能要改变自己的志愿.小伙伴们给他出主意:“晓东,装近视眼吧,这一招医生是查不出的.”“这不是欺骗吗?不妥不妥……还不一定能选上我呢?听说当飞行员的要求高得很.

他,就是怀着这样一种错综复杂的心情,来到征兵体检站的.

“哟,这学生真象飞行员!”没想到车晓东一进体检房,医生们就惊呼一声,把目光盯住了他.肩宽腰细,圆脸蛋黑里透红.再加上他这天正好穿了件蟹黄色滑雪衫,更显得威武、壮实,带有几分飞行员的风采.

“他叫车晓东.”小伙伴们抢着介绍,“知道吗?他就是那个全国数学联赛冠军车晓东呀!”

“什么?他就是……”医生们又是一声惊呼.在他们原来的想象中,车晓东应该是个瘦小、脸色苍白、戴着一副深度的近视眼镜、膈肢窝里夹着书本的青年,没想到……

别太奇怪了,车晓东就是这么个人呀!他是全国数学联赛冠军,同时也是体育场上的健将.在他的眼里,刻苦学习和体育锻炼这两者是相辅相成、紧密联系、缺一不可的.他学习从不开“夜车”,却每天早晨坚持长跑.他曾进行过试验:开了几次“夜车”,结果第二天早晨脑子昏沉沉的,看上去好像背了好几页书,其实一点也没有记住;有个时期他不练长跑了,结果上课总是提不起精神……所以,他总是把体育运动当作自己学好功课的灵丹妙药.他爱好游泳、篮球、足球、长跑,当然最感兴趣的还是足球.他谈起足球来,完全是一种“行家”的口气.每星期六下午踢一场足球是必不可少的.

“有趣,他真是个有趣的学习,德智体全面发展!”医生们一迭声地称赞.体检结果,车晓东――这个数学竞赛的冠军,在征兵体检时也得了个“冠军”.但是,他最后并没有被录取,于是又回到了他的数学王国.

房间里,响起鲍尔・莫里亚的著名轻音乐,先是《总有输了的人》,后是《全都属于优胜者》.车晓东面对录音机,眯缝着眼,正襟危坐,那神情恰似一个虔诚的教徒在祈祷.这已经成了他的习惯,每次考试前都要听几遍音乐.他说,听《全都属于优胜者》是为了激励自己,听《总有输了的人》可以安慰自己.音乐能使人类的心灵爆出火花,考前听一听这两首名曲,就准能考好.今天,他马上就要去参加美国第三十四届数学邀请赛了,当然免不了又要开响录音机……他说:“这实际上是一种心理、情绪上的准备,在走进考场前将脑子理理清爽,消除一切杂念,考试时就不会太紧张、太慌张啦!”

多么轻松,然而这样的“轻松”和五年前考初中时的“聊天”却有本质的不同.那时的“聊天”是扔掉了学习,结果在关键的升学考试中“马失前蹄”,未能录取第一志愿的重点学校控江中学,懊恼地进了被人称为“杨老五”的建设中学.现在他的“轻松”,是在安排好学习基础上的调节精神.他一刻也没有忘记那个“考不取重点”的教训呀!在以后的五年里,他对每次考试都要进行相当充分的准备;平时他有个学习总计划,到考前还得订个小计划,设计个检验自己学得如何的“统计表”.就说这次美国邀请赛吧,他在赛前就象个战场上的指挥官,研究方案,分析试题,慎之又慎.他找来这个竞赛的历届试题考自己,然后自己评定,找出弱点.他先后做了十届试题,完全做到了胸有成竹.

太寂静,太紧张了,刚发下试卷的考场里,只听到钢笔在纸上摩擦的沙沙声,间或出现几声咳嗽.这种时候,这种场合,每一丁点儿的响声都会赶走考生们倏忽而现的“灵感”.糟糕!偏偏有两位不速之客走进了考场.他们把照相机对准了车晓东,“咔嚓!咔嚓!”闪光灯亮了又亮.真讨厌!周围的考生皱起了眉头,人们更为车晓东捏着把汗.然而,车晓东本人却不以为然,钢笔依然在纸上沙沙作响,规定九十分钟交卷,晓东只用四十分钟就做完全部试题.复核、订正、交卷,满面带笑地走出考场.考场内外,所有的人都向他投去惊讶、钦佩的目光.

“晓东,苏步青教授专门来看你了,在你身边站了好一会儿呢!”

“是吗?我没看见.”晓东摇头,眨眼,发愣.

“晓东,刚才记者为你拍照了,你知道吗?”

“我不知道呀!”晓东又是摇头,好一会儿才恍然想起,“噢,怪不得我好像觉得有几道白光在考卷上闪过.

“天才是集中注意力.”这话是谁说的?马克思.车晓东正是靠了这种高度集中的注意力,迅速攀登着知识的阶梯,在每次考试中夺魁.

啊,车晓东终于为祖国争了光,为中国人争了气.他在这届美国数学邀请赛中获得了满分!参加这届国际性数学竞赛的世界各国四十多万名中学生中,由于满分而荣获奖章的只有两个人,一个是中国的车晓东,一个是美国的詹姆斯・叶.有位旅美华侨在美国《时报》上看到了这个消息后,精神振奋,热泪盈眶.他逢人便说:“看到了吧,这是我们祖国的少年!满分,全世界第一呀!真了不起,满分!”

1983年这一年,车晓东真是硕果累累,他除了参加本市、全国和国际数学、物理竞赛,连中“五元”之外,又夺得全市高考第一名,而被复旦大学录取.

这些成绩的取得,来得多么不容易呀,车晓东所以是个聪明的学习尖子,是与他对学习的广泛兴趣和一贯的刻苦努力分不开的.他上幼儿园时,被象棋迷住了,吵着要爸爸教,学会了就和幼儿园教师对弈,居然把老师“将”住了;爸爸给他讲《西游记》的故事,他回头就讲给幼儿园小朋友听,老师索性让他当小故事员;他爱画画,画起马来,笔力刚劲,有点徐悲鸿的风格;他善唱京戏,每次纳凉晚会,他的节目总是引来热烈的掌声……

小学四年级时,妈妈为上初中的姐姐借来一本苏联的中等代数课本,晓东出于好奇,从桌上拿起书,随意翻阅起来,咦,还看得懂.他一边看一边又试着用“开方的方法”去解题,竟然得心应手,这使他兴趣大增,此后,他就与姐姐一起读这本书了.一本普通的代数课本,就仿佛是个导游,将晓东带到了一座瑰丽的数学迷宫里.代数运算里的神奇变幻,令他心驰神往.他做那些题目简直就是一种享受!不到两个月,就做完了上千道数学题.随后,爸爸又给他买来了一套《数理化自学丛书》、《十万个为什么》和其他一些参考书.他利用课余时间,开始认真地自学,循序渐进,一本接一本地攻读着,他越来越入迷了,对数学产生了一种特殊的兴趣――慢慢地,他的数学基础超过了比他大三岁的姐姐;慢慢地,他被同学们称为“数学尖子”了.到小学五年级时,他就在区小学数学竞赛中,一举夺得第一名!

高考他被复旦大学录取,一家子高兴得设宴欢庆.但车晓东早就从《爱因斯坦文集》里得到了一个启示:“一个人贡献给人们的,应该比他从人们那里得到的更多;不做到这一点,那就没什么值得骄傲.”他知道自己进了复旦大学以后,肩上的责任是什么.

(根据《东方少年》1984年第4期刘保法文编写)

本书是写给那些对数学奥林匹克有着强烈偏好的读者.因为本书所收集的这些试题和解法在其他书刊中也可找到,但要想收藏的话,本书可能是最适合的一本.有人说:“摄影穷三代,收藏毁一世”那是指古玩字画收藏,对书的收藏有百利而无一害,并且适当翻阅,说不定还会有所发现,给出自己的新解法.例如第26届的第22题:已知rst为方程8x3+1 001x+2 008=0的三个根.求(r+s)3+(s+t)3+(t+r)3.本书给出的解法太“笨”.可以巧解如下:利用公式x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx).可令x=r+s,y=s+t,z=t+r.由韦达定理r+s+t=0.x+y+z=0,所以x3+y3+z3=3xyz=3(-t)(-r)(-s)=-3rst=3×2 0088=753.简洁明快,这样可以改进的例子你可以在书中发现多处,它带给你的阅读乐趣是读其他书所不能给予的.竞赛选手最要紧的是有自信,相信自己有同韦东奕、寥宇轩一样的数学才能并努力去挖掘,使之更加成熟.

功夫名星李小龙曾说:“所有说别人是天才的人,都是对自己才华的蔑视和对自己潜力的忽视.

中国的应试教育走到今天已经很少有学生能真正不以考试为目的,而以自己喜欢为目的去学一门课程,不是崇洋媚外,美国和欧洲一些国家这一点做的确实较好.不搞培训,不办辅导班,搞一些竞赛,自愿参加.取上名次没什么好处,没取上名次也不受歧视.一切重在参与,自己自主决定而不是随大流.学什么,怎么学,学到什么高度一切悉听尊便.再看我们,钱理群曾悲叹,他用“针插不进、水泼不进”来形容应试教育的坚固――“它反映了中学教育的一个根本性的问题:应试已成为学校教育的全部目的和内容,而不仅教育者(校长、教师)以此作为评价标准,而且也成为学生、家长的自觉要求,应试教育的巨网笼罩着中国中学校园,一切不能为应试教育服务的教育根本无立足之地.而应试教育恰恰是反教育的.”在这种体制下,读书无用论再次抬头.

马云说:“我是真的不看很多书.读书就像汽车加油一样,加满油你得知道去哪里,装了太多的油就变成油罐车.我看太多的人读了好多书,但其实两种人不太会成功,一种是不读书的,第二种是读书太多的.

我们永远成不了马云,因为马云只有一个.所以还是要走自己的路,读多一些的书,总会强过见王林“大师”的.

 

 

刘培杰

2013816

于哈工大

   
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